Символ термина

В атомной физике термин «символ» представляет собой сокращенное описание квантовых чисел полного спина и орбитального углового момента электронов в многоэлектронном атоме . Таким образом, хотя слово «символ» предполагает иное, оно представляет собой фактическое значение физической величины .

Для данной электронной конфигурации атома его состояние зависит также от его полного углового момента, включая спиновую и орбитальную компоненты, которые обозначаются термином-символом. Обычные символы атомных терминов предполагают LS-связь (также известную как связь Рассела-Сондерса), в которой всеэлектронные полные квантовые числа для орбитального ( L ), спинового ( S ) и полного ( J ) угловых моментов являются хорошими квантовыми числами .

В терминологии атомной спектроскопии L и S вместе определяют термин ; L , S и J определяют уровень ; а L , S , J и магнитное квантовое число M _J определяют состояние . Условный термин-символ имеет вид ^{2 С +1} L _J , где J пишется опционально, чтобы указать уровень. L записывается с использованием спектроскопических обозначений : например, он пишется «S», «P», «D» или «F» для обозначения L = 0, 1, 2 или 3 соответственно. Для схем связи, отличных от связи LS, таких как связь jj , которая применяется к некоторым тяжелым элементам, для определения этого термина используются другие обозначения.

Символы терминов применяются как к нейтральным, так и к заряженным атомам, а также к их основному и возбужденному состояниям. Символы терминов обычно указывают общее количество всех электронов в атоме, но иногда используются для описания электронов в данной подоболочке или наборе подоболочек, например, для описания каждой открытой подоболочки в атоме, имеющей более одной. Символ термина основного состояния нейтральных атомов в большинстве случаев описывается правилами Хунда . Нейтральные атомы химических элементов имеют один и тот же символ термина для каждого столбца в элементах s-блока и p-блока , но различаются в элементах d-блока и f-блока, где электронная конфигурация основного состояния меняется внутри столбца, где есть исключения. имеют место правила Хунда. Символы терминов основного состояния химических элементов приведены ниже .

Терминовые символы также используются для описания квантовых чисел углового момента атомных ядер и молекул. В символах молекулярных терминов греческие буквы используются для обозначения составляющей орбитального углового момента вдоль молекулярной оси.

Использование слова термин для обозначения электронного состояния атома основано на комбинационном принципе Ридберга-Ритца , эмпирическом наблюдении, согласно которому волновые числа спектральных линий могут быть выражены как разность двух терминов . Позже это было обобщено моделью Бора , которая отождествляла члены с квантованными уровнями энергии, а спектральные волновые числа этих уровней с энергиями фотонов.

Таблицы уровней атомной энергии, обозначенных их терминальными символами, доступны для атомов и ионов в основном и возбужденном состояниях в Национальном институте стандартов и технологий (NIST).

Символы терминов с LS соединением

Обычные символы атомных терминов предполагают LS-связь (также известную как связь Рассела-Сондерса), в которой полное квантовое число спина атома S и квантовое число полного орбитального углового момента L являются « хорошими квантовыми числами ». (Соединение Рассела-Сондерса названо в честь Генри Норриса Рассела и Фредерика Альберта Сондерса , которые описали его в 1925 году. ). Затем спин -орбитальное взаимодействие объединяет полный спиновой и орбитальный моменты, давая полное квантовое число J углового момента электрона . Тогда атомные состояния хорошо описываются терминами-символами вида:

$^{2S+1}L_{J}$

где

• S — полное спиновое квантовое число электронов атома. Значение 2 S записанное в термине-символе, представляет собой множественность , которая представляет собой количество возможных значений спинового магнитного квантового числа MS _{+ 1 ,} для данного спина S. спиновую
• J — квантовое число полного углового момента электронов атома. J имеет значение в диапазоне от | Л - С | на Л + С .
• L — полное орбитальное квантовое число в спектроскопических обозначениях , в которых символами L являются:

  Л =	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	...
  	С	П	Д	Ф	Г	ЧАС	я	К	л	М	Н	ТО	вопрос	Р	Т	В	V	(продолжение по алфавиту)

Орбитальные символы S, P, D и F получены из характеристик спектроскопических линий, соответствующих орбиталям s, p, d и f: острой , главной , диффузной и фундаментальной ; остальные названы в алфавитном порядке, начиная с G (без J, S и P). При использовании для описания электронных состояний атома термин «символ» часто пишется в соответствии с электронной конфигурацией . Например, 1с ² 2 с ² 2р ^2 3 P ₀ представляет собой основное состояние нейтрального атома углерода . Верхний индекс 3 указывает, что спиновая кратность 2 S + 1 равна 3 (это триплетное состояние ), поэтому S = 1; буква «П» — спектроскопическое обозначение для L = 1; а индекс 0 — это значение J (в данном случае J = L − S ).

Маленькие буквы относятся к отдельным орбиталям или одноэлектронным квантовым числам, тогда как заглавные буквы относятся к многоэлектронным состояниям или их квантовым числам.

Терминология: термины, уровни и состояния

Для данной электронной конфигурации

• Сочетание $S$ ценность и $L$ значение называется термином и имеет статистический вес (т. е. количество возможных состояний), равный $(2S+1)(2L+1)$;
• Сочетание $S$, $L$ и $J$ называется уровнем . Данный уровень имеет статистический вес $2J+1$, который представляет собой количество возможных состояний, связанных с этим уровнем в соответствующем терме;
• Сочетание $S$, $L$, $J$ и $M_{J}$ определяет единое государство .

Продукт ⁠ $(2S+1)(2L+1)$⁠ как ряд возможных состояний $|S,M_{S},L,M_{L}\rangle$ с заданными S и L — это также число базисных состояний в несвязанном представлении, где $S$, $M_{S}$, $L$, $M_{L}$ ( $M_{S}$ и $M_{L}$ — компоненты полного спина и полного орбитального углового момента по оси z соответственно) — хорошие квантовые числа, соответствующие операторы которых взаимно коммутируют. С учетом $S$ и $L$, собственные состояния $|S,M_{S},L,M_{L}\rangle$ в этом представлении пространство пространственных функций размерности ⁠ $(2S+1)(2L+1)$⁠ , как $M_{S}=S,S-1,\dots ,-S+1,-S$ и $M_{L}=L,L-1,...,-L+1,-L$. В связанном представлении, где рассматривается полный угловой момент (спин + орбиталь), ассоциированные состояния (или собственные состояния ) имеют вид $|J,M_{J},S,L\rangle$ и эти состояния охватывают функциональное пространство размерностью

$\sum _{J=J_{\min }=|L-S|}^{J_{\max }=L+S}(2J+1)$

как $M_{J}=J,J-1,\dots ,-J+1,-J$. Очевидно, что размерность функционального пространства в обоих представлениях должна быть одинаковой.

В качестве примера для $S=1,L=2$, существует (2×1+1)(2×2+1) = 15 различных состояний (= собственных состояний в несвязанном представлении), соответствующих ³ D терм , из которых (2×3+1) = 7 принадлежат ³ D ₃ ( J = 3) уровень. Сумма ⁠ $(2J+1)$⁠ для всех уровней в одном терме равно (2 S +1)(2 L +1), поскольку размеры обоих представлений должны быть равны, как описано выше. В этом случае J может быть 1, 2 или 3, то есть 3 + 5 + 7 = 15.

Паритет символа термина

Четность терм-символа рассчитывается как

$P=(-1)^{\sum _{i}\ell _{i}},$

где $\ell _{i}$ — орбитальное квантовое число каждого электрона. $P=1$ означает даже паритет, в то время как $P=-1$ для нечетной четности. Фактически, только электроны на нечетных орбиталях (с $\ell$ нечетные) способствуют общей четности: нечетное число электронов на нечетных орбиталях (с нечетным $\ell$ например, в p, f,...) соответствуют символу нечетного термина, а четное количество электронов на нечетных орбиталях соответствует символу четного термина. Число электронов на четных орбиталях не имеет значения, поскольку любая сумма четных чисел четна. Для любой замкнутой подоболочки число электронов равно $2(2\ell +1)$ которое является четным, поэтому суммирование $\ell _{i}$ в закрытых подоболочках всегда четное число. Суммирование квантовых чисел ${\textstyle \sum _{i}\ell _{i}}$ над открытыми (незаполненными) подоболочками нечетных орбиталей ( $\ell$ нечетный) определяет четность термина-символа. Если число электронов в этой сокращенной сумме нечетное (четное), то четность также нечетная (четная).

Если он нечетный, четность термина-символа обозначается надстрочной буквой «о», в противном случае она опускается:

² П ^тот
_{1 ⁄ 2} имеет нечетную четность, но ³ P ₀ имеет четность.

Альтернативно, четность может обозначаться буквой «g» или «u», обозначающей gerade (по-немецки «четный») или ungerade («нечетный»):

² П _{1 ⁄ 2 ,u} для нечетной четности и ³ P _0,g для четного.

Символ термина основного состояния

Относительно легко предсказать термин-символ для основного состояния атома, используя правила Хунда . соответствует состоянию с максимальными S и L. Это

1. Начните с наиболее стабильной электронной конфигурации . Полные оболочки и подоболочки не вносят вклада в общий угловой момент , поэтому их отбрасывают.
   • Если все оболочки и подоболочки заполнены, то символ термина равен ¹ С ₀ .
2. Распределите электроны по доступным орбиталям , следуя принципу Паули .
   • Традиционно поместите 1 электрон на орбиталь с наибольшим m _ℓ , а затем продолжайте заполнять другие орбитали в порядке убывания m _ℓ по одному электрону каждая, пока у вас не закончатся электроны, или пока все орбитали в подоболочке не будут иметь один электрон. Присвойте, опять же условно, всем этим электронам значение + 1/2 квантового спина числа магнитного м _с .
   • Если остались электроны, расположим их по орбиталям в том же порядке, что и раньше, но теперь присвоив m _s = − 1 ⁄ 2 им.
3. Общий S рассчитывается путем сложения значений m _s для каждого электрона. Общий S тогда 1/2 В раза больше неспаренных электронов.
4. Общий L рассчитывается путем сложения $m_{\ell }$ значения для каждого электрона (поэтому, если на одной орбитали есть два электрона, добавьте вдвое значения этой орбитали $m_{\ell }$).
5. Рассчитайте J как
   • если занято меньше половины подоболочки, принимаем минимальное значение J = | Л - С | ;
   • если заполнено более чем наполовину, принять максимальное значение J = L + S ;
   • если подоболочка заполнена наполовину, то L будет равно 0, J = S. поэтому

Например, в случае фтора электронная конфигурация равна 1s. ² 2 с ² 2р ⁵ .

1. Откажитесь от полных подоболочек и сохраните 2p. ⁵ часть. Итак, в подоболочке p нужно разместить пять электронов ( $\ell =1$).
2. Есть три орбитали ( $m_{\ell }=1,0,-1$), который может выдержать до $2(2\ell +1)=6$ электроны . Первые три электрона могут занять m _s = 1 ⁄ 2 (↑), но принцип исключения Паули заставляет следующие два иметь m _s = − 1 ⁄ 2 (↓), потому что они выходят на уже занятые орбитали.

   	$m_{\ell }$
   	+1	0	−1
   $m_{s}$	↑↓	↑↓	↑

3. С = 1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 2 − 1 ⁄ 2 − 1 ⁄ 2 = 1 ⁄ 2 ;
4. L = 1 + 0 − 1 + 1 + 0 = 1 , что в спектроскопических обозначениях означает «P».
5. Поскольку подоболочка фтора 2p заполнена более чем наполовину, J = L + S = 3 ⁄ 2 . Тогда его символ основного состояния будет ^{2 С +1} Л _Дж = ² П _{3 ⁄ 2} .

Атомные термины-символы химических элементов

В периодической таблице, поскольку атомы элементов в столбце обычно имеют одинаковую внешнюю электронную структуру и всегда имеют одинаковую электронную структуру в элементах «s-блока» и «p-блока» (см. блок (таблицу Менделеева) ), все элементы могут иметь один и тот же символ термина основного состояния для столбца. водород и щелочные металлы Таким образом, все ² С _{1 ⁄ 2} , щелочноземельные металлы ¹ S ₀ элементы столбца бора ² П _{1 ⁄ 2} , элементы углеродного столба ³ P ₀ , пиктогены ​ ⁴ С _{3 ⁄ 2} , халькогены ​ ³ P ₂ , галогены ​ ² П _{3 ⁄ 2} , а инертные газы ¹ S ₀ в соответствии с правилом для полных оболочек и подоболочек, указанным выше.

Терминальные обозначения основных состояний большинства химических элементов. приведены в свернутой таблице ниже. В d-блоке и f-блоке символы терминов не всегда одинаковы для элементов в одном столбце периодической таблицы, поскольку открытые оболочки нескольких d- или f-электронов имеют несколько близко расположенных термов, энергетический порядок которых часто нарушается добавление дополнительной полной оболочки для формирования следующего элемента в столбце.

Например, из таблицы видно, что первая пара вертикально соседних атомов с разными символами термов основного состояния — это V и Nb. ⁶ Д _{1 ⁄ 2} основного состояния Nb соответствует возбужденному состоянию V 2112 см. ⁻¹ над ⁴ Ф _{3 ⁄ 2} основного состояния V, что в свою очередь соответствует возбужденному состоянию Nb 1143 см ⁻¹ над основным состоянием Nb. Эти различия в энергии невелики по сравнению с 15158 см. ⁻¹ разница между основным и первым возбужденным состоянием Са, который является последним элементом перед V без d-электронов.

скрывать Термин символ химических элементов
Группа →	1	2		3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
↓ Период
1	ЧАС 2 С 1/2																		Он 1 С 0
2	Что 2 С 1/2	Быть 1 С 0												Б 2 П 1/2	С 3 PP0	Н 4 С 3/2	ТО 3 П 2	Ф 2 П 3/2	Ne 1 С 0
3	Уже 2 С 1/2	мг 1 С 0												Ал 2 П 1/2	И 3 PP0	П 4 С 3/2	С 3 П 2	кл. 2 П 3/2	С 1 С 0
4	К 2 С 1/2	Что 1 С 0		наук 2 Д 3/2	Из 3 FФ2	V 4 F 3/2	Кр 7 С 3	Мин. 6 С 5/2	Фе 5 Д 4	Ко 4 Ф 9/2	В 3 FF4	С 2 С 1/2	Зн 1 С 0	Здесь 2 П 1/2	Ге 3 PP0	Как 4 С 3/2	Се 3 П 2	Бр 2 П 3/2	НОК 1 С 0
5	руб. 2 С 1/2	старший 1 С 0		И 2 Д 3/2	Зр 3 FФ2	Нб 6 Д 1/2	Мо 7 С 3	Тс 6 С 5/2	Ру 5 Ф 5	резус 4 Ф 9/2	ПД 1 С 0	В 2 С 1/2	компакт-диск 1 С 0	В 2 П 1/2	Сн 3 PP0	Сб 4 С 3/2	Te 3 П 2	я 2 П 3/2	Машина 1 С 0
6	Cs 2 С 1/2	Нет 1 С 0		Лу 2 Д 3/2	хф 3 FФ2	Облицовка 4 F 3/2	В 5 Д 0	Ре 6 С 5/2	Ты 5 Д 4	И 4 Ф 9/2	Пт 3 Д 3	В 2 С 1/2	ртуть 1 С 0	Тл 2 П 1/2	Pb 3 PP0	С 4 С 3/2	Po 3 П 2	В 2 П 3/2	Рн 1 С 0
7	Пт 2 С 1/2	Солнце 1 С 0		лр 2 П 1/2 ?	РФ 3 FФ2	ДБ 4 F 3/2 ?	Сг 5 Д 0 ?	Бх 6 С 5/2 ?	Хс 5 Д 4 ?	гора 4 Ф 9/2 ?	Дс 3 Ф 4 ?	Рг 2 Д 5/2 ?	Сп 1 С 0 ?	Нх 2 П 1/2 ?	В 3 П 0 ?	Мак 4 С 3/2 ?	Лев 3 П 2 ?	Ц 2 П 3/2 ?	И 1 С 0 ?
				La 2 Д 3/2	Этот 1 Г 4	Пр 4 я 9/2	Нд 5 я 4	вечера 6 Н 5/2	см 7 Ф 0	Евросоюз 8 С 7/2	Б-г 9 DД2	Тб 6 Н 15/2	Те 5 я 8	К 4 я 15 февраля	Является 3 Ч 6	Тм 2 Ф 7/2	Ыб 1 С 0
				И 2 Д 3/2	че 3 FФ2	Хорошо 4 К 11/2	В 5 LЛ6	Например 6 Л 11/2	Мог 7 Ф 0	Являюсь 8 С 7/2	См 9 DД2	Бк 6 Н 15/2	См. 5 я 8	Является 4 я 15 февраля	FM 3 Ч 6	Мэриленд 2 Ф 7/2	Нет 1 С 0
S-блок f-блок d-блок p-блок

Символы терминов для электронной конфигурации

Процесс расчета всех возможных символов термов для данной электронной конфигурации несколько дольше.

• общее число возможных состояний N Сначала вычисляется для заданной электронной конфигурации. Как и раньше, заполненные (под)оболочки отбрасываются, и остаются только частично заполненные. Для данного орбитального квантового числа $\ell$, t — максимально допустимое количество электронов, $t=2(2\ell +1)$. Если в данной подоболочке есть e электронов, число возможных состояний равно
  $N={t \choose e}={t! \over {e!\,(t-e)!}}.$

  В качестве примера рассмотрим электронную структуру углерода : 1s ² 2 с ² 2р ² . После удаления полных подоболочек на p-уровне останется 2 электрона ( $\ell =1$), так что есть

  $N={6! \over {2!\,4!}}=15$

  разные государства.

• Во-вторых, рисуются все возможные состояния. M _L и M _{S для каждого состояния, при этом} Рассчитываются $M=\sum _{i=1}^{e}m_{i}$ где я _​ либо $m_{\ell }$ или $m_{s}$ для i -го электрона, а M результирующий ML _MS или представляет собой _{соответственно} :

  	$m_{\ell }$
  	+1	0	−1	М Л	РС ​
  все вверх	↑	↑		1	1
  	↑		↑	0	1
  		↑	↑	−1	1
  все вниз	↓	↓		1	−1
  	↓		↓	0	−1
  		↓	↓	−1	−1
  на один выше один вниз	↑↓			2	0
  	↑	↓		1	0
  	↑		↓	0	0
  	↓	↑		1	0
  		↑↓		0	0
  		↑	↓	−1	0
  	↓		↑	0	0
  		↓	↑	−1	0
  			↑↓	−2	0

• количество состояний для каждой возможной комбинации ( , _ML MS ) _: В-третьих, подсчитывается

  		РС ​
  		+1	0	−1
  М Л	+2		1
  	+1	1	2	1
  	0	1	3	1
  	−1	1	2	1
  	−2		1

• В-четвертых, можно извлечь таблицы меньшего размера, представляющие каждый возможный термин. Каждая таблица будет иметь размер (2 L +1) на (2 S +1) и будет содержать только «1» в качестве записей. Первая извлеченная таблица соответствует ML _S диапазоне от −2 до +2 (поэтому L = 2 ) с единственным значением для MS _в (подразумевается, что = 0 ). Это соответствует ¹ Срок Д. Остальные термины помещаются в среднюю часть таблицы 3×3 выше. Затем можно извлечь вторую таблицу, удалив записи для ML _, и MS _{оба в} диапазоне от −1 до +1 (и, таким образом, S = L = 1 , a ³ термин P). Оставшаяся таблица представляет собой таблицу 1×1 с L = S = 0 , т. е. ¹ S термин.

  S = 0, L = 2, J = 2 1 DД2   РС ​   0 М Л +2 1 +1 1 0 1 −1 1 −2 1

  S =1, L =1, J =2,1,0 3 П 2 , 3 П 1 , 3 PP0   РС ​   +1 0 −1 М Л +1 1 1 1 0 1 1 1 −1 1 1 1

  С =0, Л =0, Дж =0 1 С 0   РС ​   0 М Л 0 1

• В-пятых, применяя правила Хунда , можно определить основное состояние (или самое низкое состояние для интересующей конфигурации). Правила Хунда не следует использовать для прогнозирования порядка состояний, отличного от самого низкого для данной конфигурации. (См. примеры в разделе «Правила Хунда § Возбужденные состояния ».)
• Если задействованы только два эквивалентных электрона, существует «Правило четности», которое гласит, что для двух эквивалентных электронов разрешены только те состояния, для которых сумма (L + S) четна.

Случай трех эквивалентных электронов

• Для трех эквивалентных электронов (с одинаковым орбитальным квантовым числом $\ell$), существует также общая формула (обозначается $X(L,S,\ell )$ чтобы подсчитать количество любых разрешенных термов с полным орбитальным квантовым числом L и полным спиновым квантовым числом S. ниже) ,
  $X(L,S,\ell )={\begin{cases}L-\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}0\leq L<\ell \\\ell -\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}\ell \leq L\leq 3\ell -1\\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor +\left\lfloor {\tfrac {L-\ell +1}{2}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=3/2{\text{ and }}0\leq L<\ell \\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=3/2{\text{ and }}\ell \leq L\leq 3\ell -3\\0,&{\text{other cases}}\end{cases}}$

  где функция пола $\lfloor x\rfloor$ обозначает наибольшее целое число, не превышающее x .

  Подробное доказательство можно найти в оригинальной статье Ренджун Сюй.
• Для общей электронной конфигурации $\ell ^{k}$, а именно k эквивалентных электронов, занимающих одну подоболочку, общее описание и компьютерный код также можно найти в этой статье.

Альтернативный метод с использованием теории групп

Для конфигураций, содержащих не более двух электронов (или дырок) на подоболочку, альтернативный и гораздо более быстрый метод достижения того же результата можно получить из теории групп . Конфигурация 2п ² имеет симметрию следующего прямого произведения в группе полного вращения:

С ⁽¹⁾ × С ⁽¹⁾ = С ⁽⁰⁾ + [С ⁽¹⁾ ] + С ⁽²⁾ ,

которое, используя знакомые обозначения Γ ⁽⁰⁾ = С , С ⁽¹⁾ = P и Γ ⁽²⁾ = D , можно записать как

П×П = S + [P] + D.

В квадратных скобках заключен антисимметричный квадрат. Отсюда 2р ² конфигурация имеет компоненты со следующей симметрией:

S + D (симметричный квадрат и, следовательно, имеющий симметричные пространственные волновые функции);

P (из антисимметричного квадрата и, следовательно, имеющего антисимметричную пространственную волновую функцию).

Принцип Паули и требование, чтобы электроны описывались антисимметричными волновыми функциями, подразумевают, что разрешены только следующие комбинации пространственной и спиновой симметрии:

¹ С + ¹ D (пространственно-симметричный, спин-антисимметричный)

³ P (пространственно антисимметричный, спин-симметричный).

Затем можно перейти к пятому шагу описанной выше процедуры, применяя правила Хунда.

Метод теории групп можно применить и для других подобных конфигураций, например 3d ² , используя общую формулу

С ^(к) × С ^(к) = С ^(2дж) + С ^(2j−2) + ⋯ + С ⁽⁰⁾ + [С ^(2j−1) + ⋯ + С ⁽¹⁾ ].

Симметричный квадрат приведет к появлению синглетов (таких как ¹ С, ¹ Д, & ¹ G), а антисимметричный квадрат порождает тройки (такие как ³ П & ³ Ф).

В более общем смысле можно использовать

С ^{( Дж )} × С ^{( к )} = С ^{( дж + к )} + С ^{( j + k −1)} + ⋯ + С ^{(| j − k |)}

где, поскольку произведение не является квадратом, оно не разбивается на симметричную и антисимметричную части. Если два электрона происходят с неэквивалентных орбиталей, в каждом случае допускаются как синглет, так и триплет.

Краткое изложение различных схем соединения и соответствующих терминов

Основные понятия для всех схем соединения:

• ${\boldsymbol {\ell }}$: индивидуальный вектор орбитального углового момента электрона, $\mathbf {s}$: индивидуальный вектор спина электрона, $\mathbf {j}$: индивидуальный вектор полного углового момента электрона, $\mathbf {j} ={\boldsymbol {\ell }}+\mathbf {s}$.
• $\mathbf {L}$: Вектор полного орбитального углового момента для всех электронов в атоме ( $\mathbf {L} =\sum _{i}{\boldsymbol {\ell }}_{i}$).
• $\mathbf {S}$: общий вектор спина для всех электронов ( $\mathbf {S} =\sum _{i}\mathbf {s} _{i}$).
• $\mathbf {J}$: вектор полного углового момента для всех электронов. Как угловые моменты объединяются, образуя $\mathbf {J}$ зависит от схемы соединения: $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$ для муфты LS , $\mathbf {J} =\sum _{i}\mathbf {j} _{i}$ для jj и т. д. связи
• Квантовое число, соответствующее величине вектора, представляет собой букву без стрелки или жирного шрифта (пример: ℓ — квантовое число орбитального углового момента для ${\boldsymbol {\ell }}$ и ${{\hat {\ell }}^{2}}\left|\ell ,m_{\ell },\ldots \right\rangle ={\hbar ^{2}}\ell \left(\ell +1\right)\left|\ell ,m_{\ell },\ldots \right\rangle$)
• Параметр, называемый множественностью, представляет собой количество возможных значений квантового числа J полного углового момента для определенных условий.
• Для одного электрона термин «символ» не пишется, поскольку S всегда равно 1/2, а L очевидно из типа орбиты.
• Для двух электронных групп A и B со своими собственными членами каждый термин может представлять S , L и J, которые являются квантовыми числами, соответствующими $\mathbf {S}$, $\mathbf {L}$ и $\mathbf {J}$ векторы для каждой группы. «Связывание» термов A и B с образованием нового терма C означает нахождение квантовых чисел для новых векторов. $\mathbf {S} =\mathbf {S} _{A}+\mathbf {S} _{B}$, $\mathbf {L} =\mathbf {L} _{A}+\mathbf {L} _{B}$ и $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$. Этот пример относится к связи LS , и то, какие векторы суммируются в связи, зависит от того, какая схема связи выбрана. Конечно, правило сложения углового момента состоит в том, что $X=X_{A}+X_{B},X_{A}+X_{B}-1,\dots ,|X_{A}-X_{B}|$ где X может быть s , ℓ , j , S , L , J или любым другим квантовым числом, связанным с величиной углового момента.

Муфта LS (муфта Рассела – Сондерса)

• Схема соединения: $\mathbf {L}$ и $\mathbf {S}$ сначала рассчитываются, затем $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$ получается. С практической точки зрения это означает, что L , S и J получаются с использованием правила сложения угловых моментов данных групп электронов, которые должны быть связаны.
• Электронная конфигурация + символ термина: $n{\ell ^{N}}{{(}^{(2S+1)}}{L_{J}})$. ${{(}^{(2S+1)}}{{L}_{J}})$ это термин, который происходит от связи электронов в $n{\ell ^{N}}$группа. $n,\ell$ являются главным квантовым числом, орбитальным квантовым числом и $n{\ell ^{N}}$ что означает , в $n\ell$ подоболочка. Для $L>S$, ⁠ $(2S+1)$⁠ равен кратности, количеству возможных значений J (конечное квантовое число полного углового момента) из заданных S и L . Для $S>L$, кратность равна ⁠ $(2L+1)$⁠ но ⁠ $(2S+1)$⁠ по-прежнему пишется в термине «символ». Строго говоря, ${{(}^{(2S+1)}}{L_{J}})$ называется уровнем и ${^{\left(2S+1\right)}{L}}$ называется термином . Иногда к термину «символ» присоединяется правый верхний индекс o , означающий четность. $P={{\left(-1\right)}^{{\underset {i}{\mathop {\sum } }}\,{\ell _{i}}}}$ группы нечетно ( $P=-1$).
• Пример:
  1. 3d ^{7  4} Ф _7/2 : ⁴ F _7/2 – уровень 3d. ⁷ группа, в которой эквивалентны 7 электронов, находятся в 3d подоболочке.
  2. 3d ⁷ ( ⁴ Ф)4с4п( ³ П ⁰ )  ⁶ Ф ⁰
     _9/2 : Термы назначаются для каждой группы (с различным главным квантовым числом n ) и крайнего правого уровня. ⁶ Ф ^тот
     _9/2 происходит из-за сцепления членов этих групп, поэтому ⁶ Ф ^тот
     _9/2 представляет собой окончательное полное квантовое число спина S , полное квантовое число орбитального углового момента L и квантовое число полного углового момента J на ​​этом атомном энергетическом уровне. Символы ⁴ Ф и ³ П ^тот относятся к семи и двум электронам соответственно, поэтому используются заглавные буквы.
  3. 4 ж ⁷ ( ⁸ С ⁰ )5д ( ⁷ Д ^тот )6р ⁸ F _13/2 : Между 5d и ( ⁷ Д ^тот ). Это значит( ⁸ С ⁰ ) и 5d соединяются, чтобы получить ( ⁷ Д ^тот ). Финальный уровень ⁸ Ф ^тот
     _13/2 от соединения ( ⁷ Д ^тот ) и 6р.
  4. 4f( ² Ф ⁰ ) 5д ² ( ¹ Г) 6с( ² Г) ¹ П ⁰
     ₁ : Существует только один термин ² Ф ^тот который изолирован слева от крайнего левого пространства. Это значит( ² Ф ^тот ) соединяется в последнюю очередь; ( ¹ G) и шестерки соединяются, чтобы получить ( ² Г) тогда ( ² Г) и ( ² Ф ^тот ) соединяются, чтобы получить окончательный срок ¹ П ^тот
     ₁ .

jj муфта

• Схема соединения: $\mathbf {J} =\sum _{i}\mathbf {j} _{i}$.
• Электронная конфигурация + символ термина: ${{\left({n_{1}}{\ell _{1}}_{j_{1}}^{N_{1}}{n_{2}}{\ell _{2}}_{j_{2}}^{N_{2}}\ldots \right)}_{J}}$
• Пример:
  1. ${{\left({\text{6p}}_{\frac {1}{2}}^{2}{\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}\right)}^{o}}_{3/2}$: Есть две группы. Один из них ${\text{6p}}_{1/2}^{2}$ а другой ${\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}$. В ${\text{6p}}_{1/2}^{2}$, имеется 2 электрона, имеющих $j=1/2$ в подоболочке 6p, пока есть электрон, имеющий $j=3/2$ в той же подоболочке в ${\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}$. Соединение этих двух групп приводит к ⁠ ${1}$⁠ (связывание j трёх электронов).
  2. ${\text{4d}}_{5/2}^{3}{\text{4d}}_{3/2}^{2}~\ {{\left({\frac {9}{2}},2\right)}_{11/2}}$: ⁠ $9/2$⁠ в () есть $J_{1}$ для 1-й группы ${\text{4d}}_{5/2}^{3}$ а 2 в () - J ₂ для 2-й группы ${\text{4d}}_{3/2}^{2}$. Индекс 11/2 символа термина является последним J из $\mathbf {J} =\mathbf {J} _{1}+\mathbf {J} _{2}$.

J ₁ L ₂ муфта

• Схема соединения: $\mathbf {K} =\mathbf {J} _{1}+\mathbf {L} _{2}$ и $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {S} _{2}$.
• Электронная конфигурация + символ термина: ${n_{1}}{\ell _{1}}^{N_{1}}\left(\mathrm {term} _{1}\right){n_{2}}{\ell _{2}}^{N_{2}}\left(\mathrm {term} _{2}\right)~\ {^{\left(2{S_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}$. Для ⁠ $K>S_{2},(2S_{2}+1)$⁠ равен кратности, количеству возможных значений J (конечное квантовое число полного углового момента) из заданных S ₂ и K . Для ⁠ $S_{2}>K$⁠ , кратность равна ⁠ $(2K+1)$⁠ но ⁠ $(2S_{2}+1)$⁠ по-прежнему пишется в термине «символ».
• Пример:
  1. 3р ⁵ ( ² П ^тот
     _1/2 )5г ² [9/2] ^тот
     ₅ : ${J_{1}}={\frac {1}{2}},{l_{2}}=4,~{s_{2}}=1/2$. ⁠ $9/2$⁠ — это K , который возникает в результате соединения J ₁ и ℓ ₂ . Индекс 5 в символе термина равен J , что происходит от связи K и s ₂ .
  2. 4 ж ¹³ ( ² Ф ^тот
     _7/2 )5д ² ( ¹ Г) [7/2] ^тот
     _7/2 : ${J_{1}}={\frac {7}{2}},{L_{2}}=2,~{S_{2}}=0$. ⁠ $7/2$⁠ — это K , который возникает в результате соединения J ₁ и L ₂ . Индекс ⁠ $7/2$⁠ в термине символ — это J , возникший в результате соединения K и S ₂ .

ЛС ₁ Муфта

• Схема соединения: $\mathbf {K} \ell =\mathbf {L} +\mathbf {S_{1}}$, $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {S_{2}}$.
• Электронная конфигурация + символ термина: ${n_{1}}{\ell _{1}}^{N_{1}}\left(\mathrm {term} _{1}\right){n_{2}}{\ell _{2}}^{N_{2}}\left(\mathrm {term} _{2}\right)\ ~L~\ {^{\left(2{S_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}$. Для ⁠ $K>S_{2},(2S_{2}+1)$⁠ равен кратности, количеству возможных значений J (конечное квантовое число полного углового момента) из заданных S ₂ и K . Для ⁠ $S_{2}>K$⁠ , кратность равна ⁠ $(2K+1)$⁠ но ⁠ $(2S_{2}+1)$⁠ по-прежнему пишется в термине «символ».
• Пример:
  1. 3d ⁷ ( ⁴ П)4с4п( ³ П ^тот ) Д ^{тот  3} [5/2] ^тот
     _7/2 : ${L_{1}}=1,~{L_{2}}=1,~{S_{1}}={\frac {3}{2}},~{S_{2}}=1$. $L=2,K=5/2,J=7/2$.

Здесь представлены наиболее известные схемы связи, но эти схемы можно комбинировать, чтобы выразить энергетическое состояние атома. Это резюме основано на [1] .

Обозначение Рака и обозначение Пашена

Это обозначения для описания состояний однократно возбужденных атомов, особенно атомов благородных газов . Обозначение Рака по сути представляет собой комбинацию связи LS или связи Рассела-Сондерса и связи J ₁ L ₂ . Связь LS предназначена для родительского иона, а связь J ₁ L ₂ — для связи родительского иона и возбужденного электрона. Родительский ион представляет собой невозбужденную часть атома. Например, в атоме Ar, возбужденном из основного состояния ...3p ⁶ в возбужденное состояние...3р ⁵ 4п в электронной конфигурации, 3п ⁵ соответствует родительскому иону, а 4p — возбужденному электрону.

В обозначениях Рака состояния возбужденных атомов обозначаются как $\left(^{\left(2{{S}_{1}}+1\right)}{{L}_{1}}_{{J}_{1}}\right)n\ell \left[K\right]_{J}^{o}$. Величины с индексом 1 относятся к родительскому иону, n и ℓ — главное и орбитальное квантовые числа возбужденного электрона, K и J — квантовые числа для $\mathbf {K} =\mathbf {J} _{1}+{\boldsymbol {\ell }}$ и $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {s}$ где ${\boldsymbol {\ell }}$ и $\mathbf {s}$ — орбитальный угловой момент и спин возбужденного электрона соответственно. « o » представляет собой четность возбужденного атома. Для атома инертного (благородного) газа обычными возбужденными состояниями являются N p ⁵ nℓ где N = 2, 3, 4, 5, 6 для Ne, Ar, Kr, Xe, Rn соответственно по порядку. Поскольку материнский ион может быть только ² Р _1/2 или ² P _3/2 , обозначение можно сократить до $n\ell \left[K\right]_{J}^{o}$ или $n\ell '\left[K\right]_{J}^{o}$, где nℓ означает, что родительский ион находится в ² P _3/2 , а nℓ′ соответствует родительскому иону в ² П _1/2 состояние.

Обозначение Пашена — несколько странное обозначение; это старая запись, сделанная для того, чтобы попытаться подогнать спектр излучения неона к водородоподобной теории. Он имеет довольно простую структуру и указывает на энергетические уровни возбужденного атома. Уровни энергии обозначаются как n′ℓ# . ℓ — это просто орбитальное квантовое число возбужденного электрона. n′ℓ записывается таким образом, что 1s для ( n = N + 1, ℓ = 0) , 2p для ( n = N + 1, ℓ = 1) , 2s для ( n = N + 2, ℓ = 0) , 3p для ( n = N + 2, ℓ = 1) , 3s для ( n = N + 3, ℓ = 0) и т. д. Правила записи n′ℓ от низшей электронной конфигурации возбужденного электрона таковы: (1 ) ℓ записывается первым, (2) n′ отношение ℓ = n′ − 1, n′ − 2, ... , 0 (подобно отношению между n и ℓ записывается последовательно, начиная с 1, и сохраняется ). n'ℓ — это попытка описать электронную конфигурацию возбужденного электрона способом описания электронной конфигурации атома водорода. # - это дополнительное число, обозначающее каждый энергетический уровень данного n'ℓ (может быть несколько энергетических уровней данной электронной конфигурации, обозначаемых термином-символом). # обозначает каждый уровень по порядку, например, # = 10 соответствует более низкому энергетическому уровню, чем # = 9, а # = 1 соответствует самому высокому уровню в данном n'ℓ . Пример нотации Пашена приведен ниже.

Электронная конфигурация Неона	n'ℓ	Электронная конфигурация Аргона	n'ℓ
1 с 2 2 с 2 2р 6	Основное состояние	[Нет]3 секунды 2 3р 6	Основное состояние
1 с 2 2 с 2 2р 5 3 с 1	1 с	[Нет]3 секунды 2 3р 5 4 с 1	1 с
1 с 2 2 с 2 2р 5 3р 1	2р	[Нет]3 секунды 2 3р 5 4р 1	2р
1 с 2 2 с 2 2р 5 4 с 1	2 с	[Нет]3 секунды 2 3р 5 5 с 1	2 с
1 с 2 2 с 2 2р 5 4р 1	3р	[Нет]3 секунды 2 3р 5 5 пенсов 1	3р
1 с 2 2 с 2 2р 5 5 с 1	3 с	[Нет]3 секунды 2 3р 5 6 с 1	3 с

См. также

• Квантовое число
  • Главное квантовое число
  • Азимутальное квантовое число
  • Спиновое квантовое число
  • Магнитное квантовое число
• Угловые квантовые числа
• Муфта углового момента
• Символ молекулярного термина