Главное квантовое число

В квантовой механике главное квантовое число (обозначенное n ) — это одно из четырех квантовых чисел , присвоенных каждому электрону в атоме для описания состояния этого электрона. Его значения представляют собой натуральные числа (от единицы), что делает его дискретной переменной .

Помимо главного квантового числа, другими квантовыми числами для связанных электронов являются азимутальное квантовое число ℓ , магнитное квантовое число m _l и спиновое квантовое число s .

Обзор и история

По мере увеличения n электрон также имеет более высокую энергию и, следовательно, менее прочно связан с ядром. При более высоких n электрон находится в среднем дальше от ядра . Для каждого значения n существует n принятых ℓ (азимутальных) значений в диапазоне от 0 до n - 1 включительно, следовательно, электронных состояний с более высоким n больше. С учетом двух состояний спина на каждой n - оболочке может разместиться до 2 n ² электроны.

В упрощенной одноэлектронной модели, описанной ниже, полная энергия электрона является отрицательной обратной квадратичной функцией главного квантового числа n , что приводит к вырожденным уровням энергии для каждого n > 1. ядро-электрон, В более сложных системах, в которых действуют силы, отличные от кулоновской силы эти уровни расщепляются . Для многоэлектронных атомов это расщепление приводит к образованию подоболочек, параметризованных ℓ . Описание энергетических уровней , основанное только на n , постепенно становится недостаточным для атомных номеров, начиная с 5 ( бор ), и совершенно не работает для калия ( Z = 19) и далее.

Главное квантовое число было впервые создано для использования в полуклассической модели атома Бора , различающей различные энергетические уровни. С развитием современной квантовой механики простая модель Бора была заменена более сложной теорией атомных орбиталей . Однако современная теория по-прежнему требует главного квантового числа.

Вывод

Основная статья: Водородоподобный атом

Существует набор квантовых чисел, связанных с энергетическими состояниями атома. Четыре квантовых числа n , ℓ , m и s определяют полное и уникальное квантовое состояние одного электрона в атоме, называемое его волновой функцией или орбиталью . Два электрона, принадлежащие одному и тому же атому, не могут иметь одинаковые значения для всех четырех квантовых чисел из-за принципа исключения Паули . сводится Волновое уравнение Шрёдингера к трем уравнениям, решение которых приводит к первым трем квантовым числам. Следовательно, все уравнения для первых трех квантовых чисел взаимосвязаны. Главное квантовое число возникло при решении радиальной части волнового уравнения, как показано ниже.

Волновое уравнение Шредингера описывает собственные состояния с соответствующими действительными числами En _и определенной полной энергией, значением En _{энергии} . Энергии связанного состояния электрона в атоме водорода определяются выражением:

$$E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.6{\text{ eV}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots$$

Параметр n может принимать только положительные целые значения. Понятие энергетических уровней и обозначения были взяты из более ранней модели атома Бора . Уравнение Шредингера развило идею плоского двумерного атома Бора до трехмерной модели волновой функции.

В модели Бора разрешенные орбиты были получены из квантованных (дискретных) значений орбитального углового момента L согласно уравнению

$$L=n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }$$

где n = 1, 2, 3, … и называется главным квантовым числом, а h — постоянная Планка . Эта формула неверна в квантовой механике, поскольку величина углового момента описывается азимутальным квантовым числом , но энергетические уровни точны и классически соответствуют сумме потенциальной и кинетической энергии электрона.

Главное квантовое число n представляет собой относительную общую энергию каждой орбитали. Уровень энергии каждой орбитали увеличивается по мере увеличения ее расстояния от ядра. Наборы орбиталей с одинаковым значением n часто называют электронной оболочкой .

Минимальная энергия, которой обмениваются во время любого взаимодействия волны с веществом, представляет собой произведение частоты волны , умноженное на постоянную Планка . Это заставляет волну отображать частицы энергии, называемые квантами . Разница между уровнями энергии, имеющими разные n, определяет спектр излучения элемента.

В обозначениях таблицы Менделеева основные оболочки электронов обозначены:

К ( n = 1), L ( n = 2), M ( n = 3) и т. д.

на основе главного квантового числа.

Главное квантовое число связано с радиальным квантовым числом n _r соотношением:

$$n=n_{r}+\ell +1$$

где ℓ — азимутальное квантовое число, а n _r равно количеству узлов радиальной волновой функции.

Определенная полная энергия движения частицы в общем кулоновском поле и с дискретным спектром определяется выражением:

$$E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}},$$

где $a_{B}$ — радиус Бора .

Этот дискретный энергетический спектр, возникший в результате решения квантовомеханической задачи о движении электрона в кулоновском поле, совпадает со спектром, полученным с помощью применения правил квантования Бора–Зоммерфельда к классическим уравнениям. Радиальное квантовое число определяет количество узлов радиальной волновой функции. $R(r)$.

Ценности

В химии значения n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 используются по отношению к теории электронных оболочек с ожидаемым включением n = 8 (и, возможно, 9) для еще не открытых элементов периода 8 . В атомной физике более высокие n иногда используются для описания возбужденных состояний . Наблюдения межзвездной среды обнаруживают атомного водорода спектральные линии , включающие n порядка сотен; значения до 766 были обнаружены.

См. также

• Введение в квантовую механику

Внешние ссылки

• Апплет периодической таблицы: показывает главное и азимутальное квантовое число для каждого элемента.