Нарушение киральной симметрии

В физике элементарных частиц нарушение киральной симметрии обычно относится к динамическому спонтанному нарушению киральной симметрии, связанной с безмассовыми фермионами. Обычно это связано с калибровочной теорией , такой как квантовая хромодинамика , квантовая теория поля сильного взаимодействия , а также происходит через механизм Браута-Энглерта-Хиггса в электрослабых взаимодействиях стандартной модели . Это явление аналогично намагниченности и сверхпроводимости в физике конденсированного состояния. Основная идея была привнесена в физику элементарных частиц Йоитиро Намбу , в частности, в модели Намбу-Йона-Лазинио , которая представляет собой разрешимую теорию составных бозонов, проявляющую динамическую спонтанную киральную симметрию, когда 4-фермионная константа связи становится достаточно большой. ^[1] Намбу был удостоен Нобелевской премии по физике 2008 года «за открытие механизма спонтанного нарушения симметрии в субатомной физике».

Обзор

Квантовая хромодинамика

Безмассовые фермионы в 4 измерениях описываются либо левыми, либо правыми спинорами, каждый из которых имеет по 2 комплексных компонента. Они имеют спин либо выровненный (правая хиральность), либо встречный (левая хиральность) со своими импульсами. В этом случае киральность представляет собой сохраняющееся квантовое число данного фермиона, а левые и правые спиноры могут независимо подвергаться фазовому преобразованию. В более общем смысле они могут образовывать мультиплеты в некоторой группе симметрии. $G_{L}\times G_{R}{}$ .

Массовый член Дирака явно нарушает киральную симметрию. В квантовой электродинамике (КЭД) масса электрона объединяет левые и правые спиноры, образуя 4-компонентный спинор Дирака. В отсутствие массовых и квантовых петель КЭД имела бы $U(1)_{L}\times U(1)_{R}$ киральная симметрия, но дираковская масса электрона разбивает ее на одну $U(1)$ симметрия, которая допускает общее вращение фаз слева и справа, что является калибровочной симметрией электродинамики. (На уровне квантовой петли киральная симметрия нарушается даже для безмассовых электронов из-за киральной аномалии , но $U(1)$ калибровочная симметрия сохраняется, что важно для непротиворечивости КЭД.)

В КХД, калибровочной теории сильных взаимодействий, кварки с наименьшей массой почти безмассовые и присутствует приблизительная киральная симметрия. В этом случае левые и правые кварки взаимозаменяемы в связанных состояниях мезонов и барионов, поэтому точная киральная симметрия кварков будет подразумевать «удвоение четности», и каждое состояние должно возникать в паре частиц одинаковой массы, называемых «паритетные партнеры». В обозначениях (спин) ^{паритет}, а $0^{+}$ следовательно, мезон будет иметь ту же массу, что и партнер по четности. $0^{-}$ мезон.

Однако экспериментально замечено, что массы $0^{-}$ псевдоскалярные мезоны (такие как пион ) намного легче любой другой частицы спектра. Весьма поразительна и малая масса псевдоскалярных мезонов по сравнению с более тяжелыми состояниями. Следующие более тяжелые состояния — векторные мезоны . $1^{-}$ , такие как ро-мезон и $0^{+}$ скалярные мезоны и $1^{+}$ векторные мезоны еще тяжелее и проявляются в виде короткоживущих резонансов, далеких (по массе) от своих партнеров по четности.

Это является основным следствием явления спонтанного нарушения киральной симметрии в сильных взаимодействиях. В КХД фундаментальный фермионный сектор состоит из трёх «разновидностей» кварков лёгкой массы: $u$ , $d$ и $s$ , а также трёх разновидностей тяжёлых кварков: очарованного кварка , нижнего кварка и верхнего кварка . Если предположить, что легкие кварки идеально безмассовы (и игнорировать электромагнитные и слабые взаимодействия), то теория имеет точное глобальное объяснение. $SU(3)_{\mathsf {L}}\times SU(3)_{\mathsf {R}}$ хиральная ароматическая симметрия. При спонтанном нарушении симметрии киральная симметрия спонтанно нарушается до «подгруппы SU (3) с диагональным ароматом», генерируя маломассивные бозоны Намбу – Голдстоуна. Они отождествляются с псевдоскалярными мезонами, видимыми в спектре, и образуют октетное представление диагональной ароматной группы SU (3).

Помимо идеализации безмассовых кварков, реальные малые массы кварков (и электрослабые взаимодействия) явно также нарушают киральную симметрию. Это можно описать киральным лагранжианом , где массы псевдоскалярных мезонов определяются массами кварков, а различные квантовые эффекты могут быть вычислены в киральной теории возмущений . Более строго это может быть подтверждено расчетами решеточной КХД , которые показывают, что псевдоскалярные массы меняются в зависимости от масс кварков, как это диктуется киральной теорией возмущений (фактически как квадратный корень из масс кварков).

Три тяжелых кварка: очарованный кварк , нижний кварк и топ-кварк имеют массы, намного превышающие масштаб сильных взаимодействий, поэтому они не проявляют особенностей спонтанного нарушения киральной симметрии. Однако связанные состояния, состоящие из тяжелого и легкого кварков (или двух тяжелых и одного легкого), по-прежнему демонстрируют универсальное поведение, при котором $(0^{-},1^{-})$ основные состояния отделяются от $(0^{+},1^{+})$ партнеров по паритету из-за всеобщего массового разрыва примерно $~\Delta M\approx 348{\text{ MeV,}}~$ (подтверждено экспериментально $\;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;$ ) из-за нарушения киральной симметрии легких кварков (см. ниже).

Легкие кварки и массовая генерация

Если массы трех легких кварков КХД равны нулю, мы имеем лагранжиан с группой симметрии ^[а] : $\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}\times \mathrm {U} (1)_{\mathsf {V}}\times \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}~.$ Обратите внимание, что эти $\mathrm {SU} (3)$ симметрии, называемые «ароматно-киральными» симметриями, не следует путать с «цветовой» симметрией кварков, $\mathrm {SU} (3)_{c}$ это определяет КХД как калибровочную теорию Янга-Миллса и приводит к глюонной силе, которая связывает кварки в барионы и мезоны. В этой статье мы не будем сосредотачиваться на динамике связи КХД, где кварки заключены внутри барионных и мезонных частиц, которые наблюдаются в лаборатории (см. Квантовая хромодинамика ).

Может образоваться статический вакуумный конденсат , состоящий из билинейных операторов, включающих квантовые поля кварков в вакууме КХД , известный как фермионный конденсат . Это принимает форму: $\langle {\bar {q}}_{\mathsf {R}}^{a}\,q_{\mathsf {L}}^{b}\rangle =v\,\delta ^{ab}$ обусловлен эффектами квантовой петли кварков и глюонов, с $v$ ≈ −(250 МэВ)³ . ^[б] Конденсат не инвариантен относительно независимых $SU(3)_{\mathsf {L}}$ или $SU(3)_{\mathsf {R}}$ вращения, но инвариантен относительно обычных $SU(3)$ вращения. ^[2] Константу распада пиона f $π \approx$ 93 МэВ можно рассматривать как меру силы нарушения киральной симметрии. ^[2]

Кварковый конденсат индуцируется непертурбативными сильными взаимодействиями и спонтанно разрушает $~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~$ вплоть до подгруппы диагональных векторов $~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}$ ; (это содержит подгруппу $~\mathrm {SU} (2)$ исходная симметрия ядерной физики, называемая изоспином , которая действует на верхние и нижние кварки). Непрерывная подгруппа $~\mathrm {SU} (3)$ представляет собой оригинальную докварковую идею Гелл-Манна и Неемана, известную как «Восьмеричный путь» , которая была оригинальной успешной схемой классификации элементарных частиц, включая странность. $\mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}$ симметрия аномальна, нарушена глюонными эффектами, известными как инстантоны , и соответствующий мезон намного тяжелее других легких мезонов.

Нарушение киральной симметрии очевидно при массовой генерации нуклонов , поскольку не появляются вырожденные партнеры нуклона по четности. Нарушение киральной симметрии и квантовая конформная аномалия составляют примерно 99% массы протона или нейтрона, и, таким образом, эти эффекты составляют большую часть массы всей видимой материи ( протон и нейтрон , образующие ядра атомов, составляют барионы , называемые нуклонами ). ^[3] Например, протон с массой $m$ _p ≈ 938 МэВ ≈ 2,3 МэВ содержит два верхних кварка , каждый с явной массой $m$ _u , и один нижний кварк с явной массой $m$ _d ≈ 4,8 МэВ . массы легких кварков Наивно, явные всего около 9,4 МэВ (= 1%) . вносят в массу протона ^[4]

Для легких кварков конденсат нарушения киральной симметрии можно рассматривать как возникновение так называемых составляющих кварковых масс . Следовательно, светящийся верхний кварк с явной массой $m$ _u ≈ 2,3 МэВ и нижний кварк с явной массой $m$ _d ≈ 4,8 МэВ теперь приобретают составляющие кварковые массы около $m$ _u,d ≈ 300 МэВ . КХД затем приводит к связанным барионным состояниям, каждое из которых содержит комбинации трех кварков (таких как протон (uud) и нейтрон (udd)). Тогда барионы приобретают массы, примерно равные суммам масс составляющих их кварков. ^[5]^[6]

Бозоны Намбу-Голдстоуна

Одним из наиболее ярких аспектов спонтанного нарушения симметрии вообще является явление бозонов Намбу–Голдстоуна. В КХД они выглядят примерно как безмассовые частицы. соответствует восьми сломанным генераторам оригинала $\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.$ К ним относятся восемь мезонов, пионы , каоны и эта-мезон.

Эти состояния имеют малые массы из-за явных масс лежащих в их основе кварков и поэтому называются «псевдо-бозонами Намбу-Голдстоуна» или «pNGB». pNGB являются общим явлением и возникают в любой квантовой теории поля со как спонтанным , так и с явным нарушением симметрии одновременно. Эти два типа нарушения симметрии обычно происходят отдельно и на разных энергетических уровнях и не связаны друг с другом. Свойства этих pNGB можно рассчитать на основе киральных лагранжианов с использованием киральной теории возмущений , которая расширяется вокруг точно симметричной теории массы нулевого кварка. В частности, вычисленная масса должна быть небольшой. ^[с]

Технически, спонтанно нарушенные генераторы киральной симметрии составляют смежное пространство. $~(\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}})/\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}~.$ Это пространство не является группой и состоит из восьми осевых генераторов, соответствующих восьми лёгким псевдоскалярным мезонам , недиагональной части $\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.$

Тяжелые-лёгкие мезоны

Мезоны, содержащие тяжелый кварк, такой как шарм ( D-мезон ) или красота, и легкий антикварк (верхний, нижний или странный), можно рассматривать как системы, в которых легкий кварк «привязан» глюонной силой к фиксированный тяжелый кварк, подобный мячу, привязанному к шесту. Эти системы дают нам представление о нарушении киральной симметрии в ее простейшей форме — состоянии одного легкого кварка.

В 1994 году Уильям А. Бардин и Кристофер Т. Хилл изучили свойства этих систем, реализующих как симметрию тяжелых кварков, так и киральную симметрию легких кварков в приближении модели Намбу – Йона-Лазинио . ^[8] Они показали, что нарушение киральной симметрии приводит к появлению основных состояний s-волны. $(0^{-},1^{-})$ (вращаться $^{parity}$ ) быть отделенным от возбужденных состояний партнера по четности p-волны $(0^{+},1^{+})$ всеобщим «разрывом масс», $\Delta M$ . Модель Намбу–Йона-Лазинио дала приблизительную оценку разницы масс $~\Delta M\approx 338{\text{ MeV,}}~$ который был бы равен нулю, если бы нарушение киральной симметрии было отключено. Возбужденные состояния нестранных тяжелых и легких мезонов обычно представляют собой короткоживущие резонансы из-за основной сильной моды распада. $\mathrm {D} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {\pi } +\mathrm {D} (0^{-},1^{-})~,$ и поэтому их трудно наблюдать. Хотя результаты были приблизительными, они подразумевали странные по очарованию возбужденные мезоны. $~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})~$ может быть аномально узким (долгоживущим), поскольку основной режим распада, $~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {K} +\mathrm {D_{u,d}} (0^{-},1^{-})~,$ будет заблокирован из-за массы каона ( K $)$ .

В 2003 году $\;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;$ был обнаружен коллаборацией BaBar и оказался на удивление узким, с массовым разрывом над $\;\mathrm {D_{s}} \;$ из $\;\Delta M\approx 348{\text{ MeV ,}}$ в пределах нескольких процентов от предсказания модели (также недавно подтвержденный партнер по спиновой симметрии тяжелого кварка, $D_{s1^{+}}^{*}(2460)$ ). Бардин, Эйхтен и Хилл, используя киральный лагранжиан, предсказали многочисленные наблюдаемые режимы распада, которые были подтверждены экспериментами. ^[9] Подобные явления следует наблюдать и в $B_{s}$ мезоны и $ccs,bcs,bbs,$ тяжелые-тяжелые-странные барионы.

См. также

Сноски

^ См . Текущую алгебру .
^ Кроме того, нарушение киральной симметрии в КХД тесно связано с квантовыми эффектами, возникающими на уровне петли диаграммы Фейнмана, генерирующими конформную аномалию и удержание кварков.
^ Полученную общую формулу для массы псевдозолотостоновых бозонов при наличии явного разрушающегося возмущения часто называют формулой Дашена , здесь $~m_{\mathrm {\pi } }^{2}f_{\mathrm {\pi } }^{2}=-\langle 0|~[\,Q_{5},\,[Q_{5},H]\,]~|0\rangle ~.$ ^[7]

Ссылки

^ Ю. Намбу и Г. Йона-Лазинио (1961), Динамическая модель элементарных частиц, основанная на аналогии со сверхпроводимостью. Я , физ. Откр. 122 , 345–358.
^ Jump up to: ^а ^б Пескин, Майкл; Шредер, Дэниел (1995). Введение в квантовую теорию поля . Вествью Пресс. стр. 670 . ISBN 0-201-50397-2 .
^ Ченг, Та-Пей; Ли, Лин-Фонг (1984). Калибровочная теория физики элементарных частиц . Оксфордский ISBN UP 978-0198519614 . ;
Вильчек, Ф. (1999). «Масса без массы I: Большая часть материи». Физика сегодня . 52 (11): 11–13. Бибкод : 1999PhT....52k..11W . дои : 10.1063/1.882879 .
^ Прокура, М.; Муш, Б.; Волленвебер, Т.; Хеммерт, Т.; Вайзе, В. (2006). «Масса нуклона: от решеточной КХД до кирального предела». Физический обзор D . 73 (11): 114510. arXiv : hep-lat/0603001 . Бибкод : 2006PhRvD..73k4510P . дои : 10.1103/PhysRevD.73.114510 . S2CID 11301181 . .
^ Гелл-Манн, М .; Леви, М. (1960). «Аксиальный векторный ток при бета-распаде». Иль Нуово Чименто . 16 (4): 705–726. Бибкод : 1960NCim...16..705G . дои : 10.1007/BF02859738 . S2CID 122945049 .
^ Донохью, Дж.; Голович, Э.; Гольштейн, Б. (1994). Динамика Стандартной модели . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521476522 .
^ Гелл-Манн, М.; Оукс, Р.; Реннер, Б. (1968). «Поведение расхождений тока при SU_{3}×SU_{3}» (PDF) . Физический обзор . 175 (5): 2195. Бибкод : 1968PhRv..175.2195G . дои : 10.1103/PhysRev.175.2195 . .
^ Бардин, Вашингтон ; Хилл, Коннектикут (1994). «Киральная динамика и симметрия тяжелых кварков в разрешимой модели игрушечного поля». Физический обзор D . 49 (1): 409–425. arXiv : hep-ph/9304265 . Бибкод : 1994PhRvD..49..409B . дои : 10.1103/PhysRevD.49.409 . ПМИД 10016779 . S2CID 1763576 .
^ Бардин, Вашингтон ; Эйхтен, Эстия; Хилл, Коннектикут (2003). «Киральные мультиплеты тяжелых-легких мезонов». Физический обзор D . 68 (5): 054024. arXiv : hep-ph/0305049 . Бибкод : 2003PhRvD..68e4024B . дои : 10.1103/PhysRevD.68.054024 . S2CID 10472717 .

Гелл-Манн, М.; Леви, М. (1960). «Аксиальный векторный ток при бета-распаде». Иль Нуово Чименто . 16 (4): 705–726. Бибкод : 1960NCim...16..705G . дои : 10.1007/BF02859738 . S2CID 122945049 . «онлайн-копия» (PDF) . Физика высоких энергий. Принстонский университет . Архивировано из оригинала (PDF) 6 марта 2016 г.

Бернштейн, Дж.; Гелл-Манн, М.; Мишель, Л. (1960). «О перенормировке аксиально-векторной константы связи при β-распаде». Иль Нуово Чименто . 16 (3): 560–568. Бибкод : 1960NCim...16..560B . дои : 10.1007/BF02731920 . S2CID 119424935 .

[2] См . Текущую алгебру .

[3] Кроме того, нарушение киральной симметрии в КХД тесно связано с квантовыми эффектами, возникающими на уровне петли диаграммы Фейнмана, генерирующими конформную аномалию и удержание кварков.

[10] Полученную общую формулу для массы псевдозолотостоновых бозонов при наличии явного разрушающегося возмущения часто называют формулой Дашена , здесь $~m_{\mathrm {\pi } }^{2}f_{\mathrm {\pi } }^{2}=-\langle 0|~[\,Q_{5},\,[Q_{5},H]\,]~|0\rangle ~.$ ^[7]

[1] Ю. Намбу и Г. Йона-Лазинио (1961), Динамическая модель элементарных частиц, основанная на аналогии со сверхпроводимостью. Я , физ. Откр. 122 , 345–358.

[Peskin-Schroeder-1995-4] Jump up to: ^а ^б Пескин, Майкл; Шредер, Дэниел (1995). Введение в квантовую теорию поля . Вествью Пресс. стр. 670 . ISBN 0-201-50397-2 .

[5] Ченг, Та-Пей; Ли, Лин-Фонг (1984). Калибровочная теория физики элементарных частиц . Оксфордский ISBN UP 978-0198519614 . ;
Вильчек, Ф. (1999). «Масса без массы I: Большая часть материи». Физика сегодня . 52 (11): 11–13. Бибкод : 1999PhT....52k..11W . дои : 10.1063/1.882879 .

[6] Прокура, М.; Муш, Б.; Волленвебер, Т.; Хеммерт, Т.; Вайзе, В. (2006). «Масса нуклона: от решеточной КХД до кирального предела». Физический обзор D . 73 (11): 114510. arXiv : hep-lat/0603001 . Бибкод : 2006PhRvD..73k4510P . дои : 10.1103/PhysRevD.73.114510 . S2CID 11301181 . .

[7] Гелл-Манн, М .; Леви, М. (1960). «Аксиальный векторный ток при бета-распаде». Иль Нуово Чименто . 16 (4): 705–726. Бибкод : 1960NCim...16..705G . дои : 10.1007/BF02859738 . S2CID 122945049 .

[8] Донохью, Дж.; Голович, Э.; Гольштейн, Б. (1994). Динамика Стандартной модели . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521476522 .

[9] Гелл-Манн, М.; Оукс, Р.; Реннер, Б. (1968). «Поведение расхождений тока при SU_{3}×SU_{3}» (PDF) . Физический обзор . 175 (5): 2195. Бибкод : 1968PhRv..175.2195G . дои : 10.1103/PhysRev.175.2195 . .

[11] Бардин, Вашингтон ; Хилл, Коннектикут (1994). «Киральная динамика и симметрия тяжелых кварков в разрешимой модели игрушечного поля». Физический обзор D . 49 (1): 409–425. arXiv : hep-ph/9304265 . Бибкод : 1994PhRvD..49..409B . дои : 10.1103/PhysRevD.49.409 . ПМИД 10016779 . S2CID 1763576 .

[12] Бардин, Вашингтон ; Эйхтен, Эстия; Хилл, Коннектикут (2003). «Киральные мультиплеты тяжелых-легких мезонов». Физический обзор D . 68 (5): 054024. arXiv : hep-ph/0305049 . Бибкод : 2003PhRvD..68e4024B . дои : 10.1103/PhysRevD.68.054024 . S2CID 10472717 .

[1]

[а]

[б]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[с]

[8]

[9]

[7]