Квантовое вакуумное состояние

В квантовой теории поля ( состояние квантового вакуума также называемое квантовым вакуумом или вакуумным состоянием ) — это квантовое состояние с наименьшей возможной энергией . Обычно он не содержит физических частиц. Термин «поле нулевой точки» иногда используется как синоним вакуумного состояния квантованного поля, которое совершенно индивидуально. ^{[ нужны разъяснения ]}

По данным сегодняшнего дня ^{[ когда? ]} В понимании того, что называется вакуумным состоянием или квантовым вакуумом, это «ни в коем случае не просто пустое пространство». ^[1]^[2] Согласно квантовой механике, состояние вакуума на самом деле не пусто, а вместо этого содержит мимолетные электромагнитные волны и частицы , которые появляются и выходят из квантового поля. ^[3]^[4]^[5]

Вакуум КЭД квантовой электродинамики вакуумом квантовой теории поля (или КЭД) был первым разработанным . КЭД зародилась в 1930-х годах, а в конце 1940-х — начале 1950-х годов она была переформулирована Фейнманом , Томонагой и Швингером , совместно получившими за эту работу Нобелевскую премию в 1965 году. ^[6] Сегодня электромагнитные взаимодействия и слабые взаимодействия объединены (только при очень высоких энергиях) в теории электрослабого взаимодействия .

Стандартная модель — это обобщение работы КЭД, включающее все известные элементарные частицы и их взаимодействия (кроме гравитации). Квантовая хромодинамика (или КХД) — это часть Стандартной модели, которая занимается сильными взаимодействиями , а вакуум КХД — это вакуум квантовой хромодинамики. Он является объектом изучения в Большом адронном коллайдере и Релятивистском коллайдере тяжелых ионов и связан с так называемой вакуумной структурой сильных взаимодействий . ^[7]

Ненулевое математическое ожидание [ править ]

Видео эксперимента, демонстрирующее флуктуации вакуума (в красном кольце), усиленные за счет спонтанного параметрического преобразования с понижением частоты .

Если квантовую теорию поля можно точно описать с помощью теории возмущений , то свойства вакуума аналогичны свойствам основного состояния квантовомеханического гармонического осциллятора или, точнее, основного состояния задачи измерения . В этом случае вакуумное математическое ожидание (VEV) любого оператора поля обращается в нуль. Для квантовых теорий поля, в которых теория возмущений не работает при низких энергиях (например, квантовая хромодинамика или теория сверхпроводимости БКШ ) , , операторы поля могут иметь неисчезающие вакуумные средние значения называемые конденсатами . В Стандартной модели ненулевое вакуумное математическое ожидание поля Хиггса , возникающее в результате спонтанного нарушения симметрии , является механизмом, с помощью которого другие поля в теории приобретают массу.

Энергия [ править ]

Вакуумное состояние связано с нулевой энергией , и эта нулевая энергия (эквивалентная состоянию с наименьшей возможной энергией) имеет измеримые эффекты. это можно обнаружить как эффект Казимира В лаборатории . В физической космологии энергия космологического вакуума выступает как космологическая постоянная . Энергия кубического сантиметра пустого пространства была условно рассчитана как одна триллионная эрг ( или 0,6 эВ). ^[8] Выдающееся требование, предъявляемое к потенциальной Теории Всего, состоит в том, что энергия состояния квантового вакуума должна объяснять физически наблюдаемую космологическую постоянную.

Симметрия [ править ]

Для релятивистской теории поля вакуум является инвариантом Пуанкаре , что следует из Аксиомы Вайтмана , но их можно доказать и напрямую, без этих аксиом. ^[9]Инвариантность Пуанкаре подразумевает, что только скалярные комбинации операторов поля имеют ненулевые значения VEV . ВЭВ может нарушить некоторые внутренние симметрии лагранжиана теории поля. В этом случае вакуум обладает меньшей симметрией, чем допускает теория, и говорят, что спонтанное нарушение симметрии произошло . См. механизм Хиггса , стандартная модель .

Нелинейная диэлектрическая проницаемость [ править ]

Ожидается, что квантовые поправки к уравнениям Максвелла приведут к появлению крошечного члена нелинейной электрической поляризации в вакууме, что приведет к отклонению зависящей от поля электрической диэлектрической проницаемости ε от номинального значения ε ₀ вакуума диэлектрической проницаемости . ^[10] Эти теоретические разработки описаны, например, у Диттриха и Гиса. ^[5]Теория квантовой электродинамики предсказывает, что вакуум КЭД должен проявлять небольшую нелинейность , так что в присутствии очень сильного электрического поля диэлектрическая проницаемость увеличивается на небольшую величину по сравнению с ε ₀ . При условии постоянных экспериментальных усилий ^[11] что сильное электрическое поле изменит эффективную проницаемость свободного пространства , становясь анизотропной со значением немного ниже 0 _{Это возможность того ,} в направлении электрического поля и немного превышающим в ₀ перпендикулярном направлении. Квантовый вакуум, подвергнутый воздействию электрического поля, демонстрирует двойное лучепреломление для электромагнитной волны, движущейся в направлении, отличном от электрического поля. Эффект аналогичен эффекту Керра , но без присутствия материи. ^[12] Эту крошечную нелинейность можно интерпретировать с точки зрения образования виртуальных пар. ^[13] По прогнозам, характерная напряженность электрического поля, при которой нелинейности становятся значительными, будет огромной, примерно $1.32\times 10^{18}$ В/м, известный как предел Швингера ; эквивалентная константа Керра была оценена примерно в 10 ²⁰раз меньше постоянной Керра воды. объяснения дихроизма из физики элементарных частиц, за пределами квантовой электродинамики. Также были предложены ^[14] Экспериментально измерить такой эффект сложно. ^[15] и пока не добился успеха.

Виртуальные частицы [ править ]

Наличие виртуальных частиц может быть строго обосновано на некоммутации квантованных электромагнитных полей . Некоммутация означает, что хотя средние значения полей исчезают в квантовом вакууме, их дисперсии нет. ^[16] Термин « вакуумные флуктуации » относится к изменению напряженности поля в состоянии с минимальной энергией. ^[17] и образно описывается как свидетельство существования «виртуальных частиц». ^[18] Иногда пытаются дать интуитивное представление о виртуальных частицах или дисперсиях, основанное на принципе неопределенности энергии и времени Гейзенберга :

\Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}\,,

(где Δ E и Δ t — это изменения энергии и времени соответственно; Δ E — точность измерения энергии, Δ t — время, затраченное на измерение, а

ħ

— приведенная постоянная Планка ), утверждая, что короткое время жизни виртуальных частиц позволяет «заимствовать» большие энергии из вакуума и, таким образом, позволяет генерировать частицы за короткое время. ^[19] Хотя явление виртуальных частиц принято, такая интерпретация соотношения неопределенности энергии и времени не является универсальной. ^[20]^[21]Одной из проблем является использование соотношения неопределенностей, ограничивающего точность измерений, как будто временная неопределенность Δ t определяет «бюджет» для заимствования энергии Δ E . Другая проблема заключается в значении слова «время» в этом отношении, поскольку энергия и время (в отличие, например, от положения

q

и импульса

p

) не удовлетворяют каноническому коммутационному соотношению (например,

[q, p] = i ħ

). ^[22] Были предложены различные схемы построения наблюдаемой, которая имеет некоторую временную интерпретацию, но при этом удовлетворяет каноническому соотношению коммутации с энергией. ^[23]^[24] Многие подходы к принципу неопределенности энергии и времени представляют собой давнюю и продолжающуюся тему. ^[24]

Физическая природа квантового вакуума [ править ]

По словам Астрид Ламбрехт (2002): «Когда человек освобождает пространство от всей материи и снижает температуру до абсолютного нуля, в мысленном эксперименте [мысленном эксперименте] создается состояние квантового вакуума». ^[1] Согласно Фаулеру и Гуггенхайму (1939/1965), третий закон термодинамики можно точно сформулировать следующим образом:

Невозможно никакой процедурой, какой бы идеализированной она ни была, свести любую сборку к абсолютному нулю за конечное число операций. ^[25] (Смотрите также. ^[26]^[27]^[28])

Фотон-фотонное взаимодействие может происходить только посредством взаимодействия с вакуумным состоянием какого-либо другого поля, например электрон-позитронного вакуумного поля Дирака; это связано с понятием поляризации вакуума . ^[29] По словам Милонни (1994): «...все квантовые поля имеют нулевую энергию и вакуумные флуктуации». ^[30]Это означает, что существует составляющая квантового вакуума соответственно для каждой составляющей поля (рассматриваемой в концептуальном отсутствии других полей), такой как электромагнитное поле, электрон-позитронное поле Дирака и так далее. По мнению Милонни (1994), некоторые эффекты, приписываемые вакуумному электромагнитному полю, могут иметь несколько физических интерпретаций, некоторые из которых более традиционные, чем другие. между Притяжение Казимира незаряженными проводящими пластинами часто предлагается как пример эффекта вакуумного электромагнитного поля. Швингер, ДеРаад и Милтон (1978) цитируются Милонни (1994) как обоснованные, хотя и нетрадиционные, объясняющие эффект Казимира с помощью модели, в которой «вакуум действительно рассматривается как состояние, все физические свойства которого равны нулю». ^[31]^[32]В этой модели наблюдаемые явления объясняются воздействием движения электронов на электромагнитное поле, называемым эффектом поля источника. Милонни пишет:

Основная идея здесь будет заключаться в том, что сила Казимира может быть получена только из исходных полей даже в совершенно традиционной КЭД ... Милонни приводит подробные аргументы в пользу того, что измеримые физические эффекты, обычно приписываемые вакуумному электромагнитному полю, не могут быть объяснены только этим полем. , но требуют, кроме того, вклада собственной энергии электронов или их реакции излучения. Он пишет: «Радиационная реакция и вакуумные поля — это два аспекта одного и того же, когда дело доходит до физической интерпретации различных процессов КЭД, включая лэмбовский сдвиг , силы Ван-дер-Ваальса и эффекты Казимира». ^[33]

Эту точку зрения также высказывает Яффе (2005): «Сила Казимира может быть рассчитана без привязки к флуктуациям вакуума, и, как и все другие наблюдаемые эффекты в КЭД, она исчезает, когда константа тонкой структуры $α$ стремится к нулю». ^[34]

Обозначения [ править ]

Состояние вакуума записывается как $|0\rangle$ или $|\rangle$ . ( Ожидаемое значение вакуума см. также Ожидаемое значение ) любого поля. $\phi$ должно быть написано как $\langle 0|\phi |0\rangle$ .

См. также [ править ]

Ссылки и примечания [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б Астрид Ламбрехт (2002). Хартмут Фиггер; Дитер Мешеде; Клаус Циммерманн (ред.). Наблюдение механической диссипации в квантовом вакууме: экспериментальная задача; по специальности «Лазерная физика на пределе» . Берлин/Нью-Йорк: Спрингер. п. 197. ИСБН 978-3-540-42418-5 .
^ Кристофер Рэй (1991). Время, пространство и философия . Лондон/Нью-Йорк: Рутледж. Глава 10, с. 205. ИСБН 978-0-415-03221-6 .
^ «Обновление новостей физики AIP, 1996 г.» . Архивировано из оригинала 29 января 2008 г. Проверено 29 февраля 2008 г.
^ Physical Review Focus, декабрь 1998 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Уолтер Диттрих и Гис Х (2000). Исследование квантового вакуума: пертурбативный подход эффективного действия . Берлин: Шпрингер. ISBN 978-3-540-67428-3 .
^ Историческую дискуссию см., например. Ари Бен-Менахем, изд. (2009). «Квантовая электродинамика (КЭД)» . Историческая энциклопедия естественных и математических наук . Том. 1 (5-е изд.). Спрингер. стр. 4892 и далее . ISBN 978-3-540-68831-0 . Подробности о Нобелевской премии и нобелевских лекциях этих авторов см. «Нобелевская премия по физике 1965 года» . Нобелевская премия.org . Проверено 6 февраля 2012 г.
^ Жан Летессье; Иоганн Рафельски (2002). Адроны и кварк-глюонная плазма . Издательство Кембриджского университета. п. 37 и далее . ISBN 978-0-521-38536-7 .
↑ Шон Кэрролл, старший научный сотрудник по физике, Калифорнийский технологический институт , 22 июня 2006 г., трансляция C-SPAN по космологии на ежегодной научной панели Коса, часть 1
^ Беднорц, Адам (ноябрь 2013 г.). «Релятивистская инвариантность вакуума». Европейский физический журнал C . 73 (12): 2654. arXiv : 1209.0209 . Бибкод : 2013EPJC...73.2654B . doi : 10.1140/epjc/s10052-013-2654-9 . S2CID 39308527 .
^ Дэвид Дельфених (2006). «Нелинейная электродинамика и КЭД». arXiv : hep-th/0610088 .
^ Баттести, Реми; и другие. (ноябрь 2018 г.). «Сильные магнитные поля для фундаментальной физики». Отчеты по физике . 765–766: 1–39. arXiv : 1803.07547 . Бибкод : 2018ФР...765....1Б . дои : 10.1016/j.physrep.2018.07.005 . S2CID 4931745 .
^ Муру, Г.А., Т. Таджима и С.В. Буланов, Оптика в релятивистском режиме ; § XI Нелинейная КЭД , Обзоры современной физики , том. 78 (№ 2), 309-371 (2006) pdf-файл .
^ Кляйн, Джеймс Дж. и Б. П. Нигам, Двулучепреломление вакуума , Physical Review vol. 135 , с. В1279-В1280 (1964 г.).
^ Хольгер Гис; Йорг Йекель; Андреас Рингвальд (2006). «Поляризованный свет, распространяющийся в магнитном поле как зонд миллизарядных фермионов». Письма о физических отзывах . 97 (14): 140402. arXiv : hep-ph/0607118 . Бибкод : 2006PhRvL..97n0402G . doi : 10.1103/PhysRevLett.97.140402 . ПМИД 17155223 . S2CID 43654455 .
^ Дэвис; Джозеф Харрис; Гаммон; Смольянинов; Кюман Чо (2007). «Экспериментальные задачи поиска аксионоподобных частиц и нелинейных квантовых электродинамических эффектов чувствительными оптическими методами». arXiv : 0704.0748 [ hep-th ].
^ Майрон Вин Эванс ; Станислав Келич (1994). Современная нелинейная оптика, Том 85, Часть 3 . Джон Уайли и сыновья. п. 462. ИСБН 978-0-471-57548-1 . Для всех состояний поля, имеющих классический аналог, квадратурные дисперсии поля также больше или равны этому коммутатору.
^ Давид Николаевич Клышко (1988). Фотоны и нелинейная оптика . Тейлор и Фрэнсис. п. 126. ИСБН 978-2-88124-669-2 .
^ Milton K. Munitz (1990). Cosmic Understanding: Philosophy and Science of the Universe. Princeton University Press. p. 132. ISBN 978-0-691-02059-4. The spontaneous, temporary emergence of particles from vacuum is called a "vacuum fluctuation".
^ Для примера см. PCW Дэвис (1982). Случайная вселенная . Издательство Кембриджского университета. стр. 106 . ISBN 978-0-521-28692-3 .
^ Более расплывчатое описание дает Джонатан Оллдей (2002). Кварки, лептоны и большой взрыв (2-е изд.). ЦРК Пресс. стр. 224 и далее . ISBN 978-0-7503-0806-9 . Взаимодействие будет продолжаться определенное время Δt . Это означает, что амплитуда полной энергии, участвующей во взаимодействии, распределена по диапазону энергий ΔE .
^ Эта идея «заимствования» привела к предложениям использовать нулевую энергию вакуума в качестве бесконечного резервуара и различным «лагерям» по поводу этой интерпретации. См., например, Морей Б. Кинг (2001). В поисках энергии нулевой точки: инженерные принципы изобретений «свободной энергии» . Приключения без ограничений Press. стр. 124 и далее . ISBN 978-0-932813-94-7 .
^ Величины, удовлетворяющие каноническому правилу коммутации, являются несовместимыми наблюдаемыми, то есть обе они могут быть измерены одновременно, только с ограниченной точностью. Видеть Кийоси Ито (1993). «§ 351 (XX.23) C: Канонические коммутационные соотношения» . Энциклопедический математический словарь (2-е изд.). МТИ Пресс. п. 1303. ИСБН 978-0-262-59020-4 .
^ Пол Буш ; Мариан Грабовски; Пекка Дж. Лахти (1995). «§III.4: Энергия и время». Операционная квантовая физика . Спрингер. стр. 77 и далее . ISBN 978-3-540-59358-4 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Обзор см. Пол Буш (2008). «Глава 3: Связь неопределенности времени и энергии». В Дж. Г. Муга; Р. Сала Маято; И.Л. Эгускиса (ред.). Время в квантовой механике . Конспект лекций по физике. Том. 734 (2-е изд.). Спрингер. стр. 73–105. arXiv : Quant-ph/0105049 . Бибкод : 2002tqm..conf...69B . дои : 10.1007/978-3-540-73473-4_3 . ISBN 978-3-540-73472-7 . S2CID 14119708 .
^ Фаулер, Р. , Гуггенхайм, Э.А. (1965). Статистическая термодинамика. Версия статистической механики для студентов-физиков и химии , переизданная с исправлениями, Cambridge University Press, Лондон, стр. 224.
^ Партингтон, младший (1949). Расширенный трактат по физической химии , том 1, Фундаментальные принципы. Свойства газов , Лонгманс, Грин и Ко, Лондон, стр. 220.
^ Уилкс, Дж. (1971). Третий закон термодинамики, глава 6 в термодинамике , том 1, изд. В. Йост, Г. Айринг, Д. Хендерсон, В. Йост, Физическая химия. Продвинутый трактат , Academic Press, Нью-Йорк, стр. 477.
^ Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики, Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 , стр. 342.
^ Яух, Дж. М., Рорлих, Ф. (1955/1980). Теория фотонов и электронов. Релятивистская квантовая теория поля заряженных частиц с половинным спином , второе расширенное издание, Springer-Verlag, Нью-Йорк, ISBN 0-387-07295-0 , страницы 287–288.
^ Милонни, PW (1994). Квантовый вакуум. Введение в квантовую электродинамику , Academic Press, Inc., Бостон, ISBN 0-12-498080-5 , страница xv.
^ Милонни, PW (1994). Квантовый вакуум. Введение в квантовую электродинамику , Academic Press, Inc., Бостон, ISBN 0-12-498080-5 , стр. 239.
^ Швингер, Дж.; ДеРаад, LL; Милтон, Калифорния (1978). «Эффект Казимира в диэлектриках». Анналы физики . 115 (1): 1–23. Бибкод : 1978АнФиз.115....1С . дои : 10.1016/0003-4916(78)90172-0 .
^ Милонни, PW (1994). Квантовый вакуум. Введение в квантовую электродинамику , Academic Press, Inc., Бостон, ISBN 0-12-498080-5 , стр. 418.
^ Яффе, Р.Л. (2005). Эффект Казимира и квантовый вакуум, Физ. Ред. D 72 : 021301(R), https://hadamard.com/docs/0503158v1.pdf .

Дальнейшее чтение [ править ]

Бесплатная копия книги и Берндта Мюллера «Структурированный вакуум - ни о чем не думая» Иоганна Рафельского (1985) в формате PDF. ISBN 3-87144-889-3 .
М. Е. Пескин и Д. В. Шредер. Введение в квантовую теорию поля .
Х. Генц, «Ничто: наука о пустом пространстве».
Путхофф, HE; Литтл, СР; Ибисон, М. (2001). «Разработка поля нулевой точки и поляризуемого вакуума для межзвездных полетов». arXiv : astro-ph/0107316 .
Э. В. Дэвис, В. Л. Теофило, Б. Хайш, Х. Е. Путхофф, Л. Дж. Никиш, А. Руэда и Д. С. Коул (2006) « Обзор экспериментальных концепций изучения квантового вакуумного поля »

Внешние ссылки [ править ]

Энергия в материю

[Lambrecht-1] Перейти обратно: ^а ^б Астрид Ламбрехт (2002). Хартмут Фиггер; Дитер Мешеде; Клаус Циммерманн (ред.). Наблюдение механической диссипации в квантовом вакууме: экспериментальная задача; по специальности «Лазерная физика на пределе» . Берлин/Нью-Йорк: Спрингер. п. 197. ИСБН 978-3-540-42418-5 .

[Ray-2] Кристофер Рэй (1991). Время, пространство и философия . Лондон/Нью-Йорк: Рутледж. Глава 10, с. 205. ИСБН 978-0-415-03221-6 .

[3] «Обновление новостей физики AIP, 1996 г.» . Архивировано из оригинала 29 января 2008 г. Проверено 29 февраля 2008 г.

[4] Physical Review Focus, декабрь 1998 г.

[Dittrich-5] Перейти обратно: ^а ^б Уолтер Диттрих и Гис Х (2000). Исследование квантового вакуума: пертурбативный подход эффективного действия . Берлин: Шпрингер. ISBN 978-3-540-67428-3 .

[history-6] Историческую дискуссию см., например. Ари Бен-Менахем, изд. (2009). «Квантовая электродинамика (КЭД)» . Историческая энциклопедия естественных и математических наук . Том. 1 (5-е изд.). Спрингер. стр. 4892 и далее . ISBN 978-3-540-68831-0 . Подробности о Нобелевской премии и нобелевских лекциях этих авторов см. «Нобелевская премия по физике 1965 года» . Нобелевская премия.org . Проверено 6 февраля 2012 г.

[Letessier-7] Жан Летессье; Иоганн Рафельски (2002). Адроны и кварк-глюонная плазма . Издательство Кембриджского университета. п. 37 и далее . ISBN 978-0-521-38536-7 .

[8] Шон Кэрролл, старший научный сотрудник по физике, Калифорнийский технологический институт , 22 июня 2006 г., трансляция C-SPAN по космологии на ежегодной научной панели Коса, часть 1

[proof-vac-9] Беднорц, Адам (ноябрь 2013 г.). «Релятивистская инвариантность вакуума». Европейский физический журнал C . 73 (12): 2654. arXiv : 1209.0209 . Бибкод : 2013EPJC...73.2654B . doi : 10.1140/epjc/s10052-013-2654-9 . S2CID 39308527 .

[Delphenich-10] Дэвид Дельфених (2006). «Нелинейная электродинамика и КЭД». arXiv : hep-th/0610088 .

[11] Баттести, Реми; и другие. (ноябрь 2018 г.). «Сильные магнитные поля для фундаментальной физики». Отчеты по физике . 765–766: 1–39. arXiv : 1803.07547 . Бибкод : 2018ФР...765....1Б . дои : 10.1016/j.physrep.2018.07.005 . S2CID 4931745 .

[Mourou-12] Муру, Г.А., Т. Таджима и С.В. Буланов, Оптика в релятивистском режиме ; § XI Нелинейная КЭД , Обзоры современной физики , том. 78 (№ 2), 309-371 (2006) pdf-файл .

[13] Кляйн, Джеймс Дж. и Б. П. Нигам, Двулучепреломление вакуума , Physical Review vol. 135 , с. В1279-В1280 (1964 г.).

[14] Хольгер Гис; Йорг Йекель; Андреас Рингвальд (2006). «Поляризованный свет, распространяющийся в магнитном поле как зонд миллизарядных фермионов». Письма о физических отзывах . 97 (14): 140402. arXiv : hep-ph/0607118 . Бибкод : 2006PhRvL..97n0402G . doi : 10.1103/PhysRevLett.97.140402 . ПМИД 17155223 . S2CID 43654455 .

[15] Дэвис; Джозеф Харрис; Гаммон; Смольянинов; Кюман Чо (2007). «Экспериментальные задачи поиска аксионоподобных частиц и нелинейных квантовых электродинамических эффектов чувствительными оптическими методами». arXiv : 0704.0748 [ hep-th ].

[commutator-16] Майрон Вин Эванс ; Станислав Келич (1994). Современная нелинейная оптика, Том 85, Часть 3 . Джон Уайли и сыновья. п. 462. ИСБН 978-0-471-57548-1 . Для всех состояний поля, имеющих классический аналог, квадратурные дисперсии поля также больше или равны этому коммутатору.

[Klyshko-17] Давид Николаевич Клышко (1988). Фотоны и нелинейная оптика . Тейлор и Фрэнсис. п. 126. ИСБН 978-2-88124-669-2 .

[Munitz-18] Milton K. Munitz (1990). Cosmic Understanding: Philosophy and Science of the Universe. Princeton University Press. p. 132. ISBN 978-0-691-02059-4. The spontaneous, temporary emergence of particles from vacuum is called a "vacuum fluctuation".

[Davies-19] Для примера см. PCW Дэвис (1982). Случайная вселенная . Издательство Кембриджского университета. стр. 106 . ISBN 978-0-521-28692-3 .

[Allday-20] Более расплывчатое описание дает Джонатан Оллдей (2002). Кварки, лептоны и большой взрыв (2-е изд.). ЦРК Пресс. стр. 224 и далее . ISBN 978-0-7503-0806-9 . Взаимодействие будет продолжаться определенное время Δt . Это означает, что амплитуда полной энергии, участвующей во взаимодействии, распределена по диапазону энергий ΔE .

[King-21] Эта идея «заимствования» привела к предложениям использовать нулевую энергию вакуума в качестве бесконечного резервуара и различным «лагерям» по поводу этой интерпретации. См., например, Морей Б. Кинг (2001). В поисках энергии нулевой точки: инженерные принципы изобретений «свободной энергии» . Приключения без ограничений Press. стр. 124 и далее . ISBN 978-0-932813-94-7 .

[commutation-22] Величины, удовлетворяющие каноническому правилу коммутации, являются несовместимыми наблюдаемыми, то есть обе они могут быть измерены одновременно, только с ограниченной точностью. Видеть Кийоси Ито (1993). «§ 351 (XX.23) C: Канонические коммутационные соотношения» . Энциклопедический математический словарь (2-е изд.). МТИ Пресс. п. 1303. ИСБН 978-0-262-59020-4 .

[Busch0-23] Пол Буш ; Мариан Грабовски; Пекка Дж. Лахти (1995). «§III.4: Энергия и время». Операционная квантовая физика . Спрингер. стр. 77 и далее . ISBN 978-3-540-59358-4 .

[Busch-24] Перейти обратно: ^а ^б Обзор см. Пол Буш (2008). «Глава 3: Связь неопределенности времени и энергии». В Дж. Г. Муга; Р. Сала Маято; И.Л. Эгускиса (ред.). Время в квантовой механике . Конспект лекций по физике. Том. 734 (2-е изд.). Спрингер. стр. 73–105. arXiv : Quant-ph/0105049 . Бибкод : 2002tqm..conf...69B . дои : 10.1007/978-3-540-73473-4_3 . ISBN 978-3-540-73472-7 . S2CID 14119708 .

[25] Фаулер, Р. , Гуггенхайм, Э.А. (1965). Статистическая термодинамика. Версия статистической механики для студентов-физиков и химии , переизданная с исправлениями, Cambridge University Press, Лондон, стр. 224.

[26] Партингтон, младший (1949). Расширенный трактат по физической химии , том 1, Фундаментальные принципы. Свойства газов , Лонгманс, Грин и Ко, Лондон, стр. 220.

[27] Уилкс, Дж. (1971). Третий закон термодинамики, глава 6 в термодинамике , том 1, изд. В. Йост, Г. Айринг, Д. Хендерсон, В. Йост, Физическая химия. Продвинутый трактат , Academic Press, Нью-Йорк, стр. 477.

[28] Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики, Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 , стр. 342.

[29] Яух, Дж. М., Рорлих, Ф. (1955/1980). Теория фотонов и электронов. Релятивистская квантовая теория поля заряженных частиц с половинным спином , второе расширенное издание, Springer-Verlag, Нью-Йорк, ISBN 0-387-07295-0 , страницы 287–288.

[30] Милонни, PW (1994). Квантовый вакуум. Введение в квантовую электродинамику , Academic Press, Inc., Бостон, ISBN 0-12-498080-5 , страница xv.

[31] Милонни, PW (1994). Квантовый вакуум. Введение в квантовую электродинамику , Academic Press, Inc., Бостон, ISBN 0-12-498080-5 , стр. 239.

[32] Швингер, Дж.; ДеРаад, LL; Милтон, Калифорния (1978). «Эффект Казимира в диэлектриках». Анналы физики . 115 (1): 1–23. Бибкод : 1978АнФиз.115....1С . дои : 10.1016/0003-4916(78)90172-0 .

[33] Милонни, PW (1994). Квантовый вакуум. Введение в квантовую электродинамику , Academic Press, Inc., Бостон, ISBN 0-12-498080-5 , стр. 418.

[34] Яффе, Р.Л. (2005). Эффект Казимира и квантовый вакуум, Физ. Ред. D 72 : 021301(R), https://hadamard.com/docs/0503158v1.pdf .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

v т Это Квантовая механика
Background	Introduction History Timeline Classical mechanics Old quantum theory Glossary
Fundamentals	Born rule Bra–ket notation Complementarity Density matrix Energy level Ground state Excited state Degenerate levels Zero-point energy Entanglement Hamiltonian Interference Decoherence Measurement Nonlocality Quantum state Superposition Tunnelling Scattering theory Symmetry in quantum mechanics Uncertainty Wave function Collapse Wave–particle duality
Formulations	Formulations Heisenberg Interaction Matrix mechanics Schrödinger Path integral formulation Phase space
Equations	Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretations	Bayesian Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Superdeterminism Many-worlds Objective collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann–Wigner
Experiments	Bell test Davisson–Germer Delayed-choice quantum eraser Double-slit Franck–Hertz Mach–Zehnder interferometer Elitzur–Vaidman Popper Quantum eraser Stern–Gerlach Wheeler's delayed choice
Science	Quantum biology Quantum chemistry Quantum chaos Quantum cosmology Quantum differential calculus Quantum dynamics Quantum geometry Quantum measurement problem Quantum mind Quantum stochastic calculus Quantum spacetime
Technology	Quantum algorithms Quantum amplifier Quantum bus Quantum cellular automata Quantum finite automata Quantum channel Quantum circuit Quantum complexity theory Quantum computing Timeline Quantum cryptography Quantum electronics Quantum error correction Quantum imaging Quantum image processing Quantum information Quantum key distribution Quantum logic Quantum logic gates Quantum machine Quantum machine learning Quantum metamaterial Quantum metrology Quantum network Quantum neural network Quantum optics Quantum programming Quantum sensing Quantum simulator Quantum teleportation
Extensions	Quantum fluctuation Casimir effect Quantum statistical mechanics Quantum field theory History Quantum gravity Relativistic quantum mechanics
Related	Schrödinger's cat in popular culture Wigner's friend EPR paradox Quantum mysticism
Category