Это пылесосит

Вакуум КЭД или квантовый электродинамический вакуум — это теоретико-полевой вакуум квантовой электродинамики . Это состояние с наименьшей энергией ( основное состояние ) электромагнитного поля, когда поля квантованы . ^[1] Когда константе Планка гипотетически разрешено приближаться к нулю, вакуум КЭД преобразуется в классический вакуум , то есть в вакуум классического электромагнетизма. ^[2]^[3]

Другой теоретико-полевой вакуум — это вакуум КХД Стандартной модели .

Колебания [ править ]

Видео эксперимента, демонстрирующее флуктуации вакуума (в красном кольце), усиленные за счет спонтанного параметрического преобразования с понижением частоты .

Вакуум КЭД подвержен флуктуациям относительно состояния покоя с нулевым средним полем; ^[4] Вот описание квантового вакуума:

Квантовая теория утверждает, что вакуум, даже самый совершенный вакуум, лишенный какой-либо материи, на самом деле не пуст. Скорее, квантовый вакуум можно изобразить как море непрерывно появляющихся и исчезающих [пар] частиц, которые проявляются в кажущемся столкновении частиц, совершенно отличном от их тепловых движений. Эти частицы являются «виртуальными», а не реальными. ...В любой момент вакуум полон таких виртуальных пар, которые оставляют после себя свою подпись, воздействуя на энергетические уровни атомов.
- Джозеф Силк На берегах неизведанного , с. 62 ^[5]

Виртуальные частицы [ править ]

Иногда пытаются дать интуитивное представление о виртуальных частицах, основанное на принципе неопределенности энергии и времени Гейзенберга :

\Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}\,,

(где

Δ E

и

Δ t

— изменения энергии и времени , а

ħ —

деленная постоянная Планка, на 2

π

), утверждая, что короткое время жизни виртуальных частиц позволяет «заимствовать» большие энергии из вакуума и, таким образом, позволяет генерировать частицы. на короткое время. ^[6]

Однако такая интерпретация соотношения неопределенности энергии и времени не является общепринятой. ^[7]^[8] Одной из проблем является использование соотношения неопределенностей, ограничивающего точность измерений, как будто временная неопределенность $Δ t$ определяет «бюджет» для заимствования энергии $Δ E$ . Другая проблема заключается в значении слова «время» в этом отношении, поскольку энергия и время (в отличие, например, от положения $q$ и импульса $p$ ) не удовлетворяют каноническому коммутационному соотношению (например, $[q, p] = iħ$ ). ^[9] Были предложены различные схемы построения наблюдаемой, которая имеет некоторую временную интерпретацию, но при этом удовлетворяет каноническому соотношению коммутации с энергией. ^[10]^[11] Многие подходы к принципу неопределенности энергии и времени являются постоянным предметом изучения. ^[11]

Квантование полей [ править ]

Принцип неопределенности Гейзенберга не позволяет частице существовать в состоянии, в котором частица одновременно находится в фиксированном месте, скажем, в начале координат, а также имеет нулевой импульс. Вместо этого частица имеет диапазон импульса и разброса по местоположению, обусловленный квантовыми флуктуациями; если он ограничен, он имеет нулевую энергию . ^[12]

Принцип неопределенности применим ко всем квантово-механическим операторам, которые не коммутируют . ^[13] В частности, это относится и к электромагнитному полю. Далее следует отступление, чтобы конкретизировать роль коммутаторов электромагнитного поля. ^[14]

Стандартный подход к квантованию электромагнитного поля начинается с введения векторного потенциала

A

и скалярного потенциала

V

для представления основного электромагнитного электрического поля

E

и магнитного поля

B

с использованием соотношений: ^[14]

{\begin{aligned}\mathbf {B} &=\mathbf {\nabla \times A} \,,\\\mathbf {E} &=-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {A} -\mathbf {\nabla } V\,.\end{aligned}}

Векторный потенциал не полностью определяется этими соотношениями, оставляя открытой так называемую калибровочную свободу . Разрешение этой неоднозначности с использованием кулоновской калибровки приводит к описанию электромагнитных полей в отсутствие зарядов в терминах векторного потенциала и поля импульса

Π

, определяемого формулой:

\mathbf {\Pi } =\varepsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {A} \,,

где

ε0 .

— постоянная единиц СИ электрическая Квантование достигается за счет того, что поле импульса и векторный потенциал не коммутируют. То есть коммутатор равного времени: ^[15]

{\bigl [}\Pi _{i}(\mathbf {r} ,t),\ A_{j}(\mathbf {r} ',t){\bigr ]}=-i\hbar \delta _{ij}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\,,

где

r

,

r'

— пространственные положения,

ħ

— приведенная постоянная Планка ,

δ ij

— дельта Кронекера и

δ (r - r')

— дельта-функция Дирака . Обозначение

[, ]

обозначает коммутатор .

Квантование может быть достигнуто без введения векторного потенциала с точки зрения самих основных полей: ^[16]

\left[{\hat {E}}_{k}({\boldsymbol {r}}),{\hat {B}}_{k'}({\boldsymbol {r}}')\right]=-\epsilon _{kk'm}{\frac {i\hbar }{\varepsilon _{0}}}{\frac {\partial }{\partial x_{m}}}\delta ({\boldsymbol {r-r'}})\,,

где циркумфлекс обозначает независимый от времени полевой оператор Шрёдингера, а

ε ijk

— антисимметричный тензор Леви-Чивита .

Из-за некоммутации полевых переменных дисперсии полей не могут быть равны нулю, хотя их средние значения равны нулю. ^[17] Таким образом, электромагнитное поле имеет нулевую энергию и самое низкое квантовое состояние. Взаимодействие возбужденного атома с этим низшим квантовым состоянием электромагнитного поля приводит к спонтанному излучению , переходу возбужденного атома в состояние с более низкой энергией путем испускания фотона даже при отсутствии внешнего возмущения атома. ^[18]

Электромагнитные свойства [ править ]

В результате квантования квантовый электродинамический вакуум можно рассматривать как материальную среду. ^[20] Он способен к поляризации вакуума . ^[21]^[22] В частности, закон сил между заряженными частицами . затрагивается ^[23]^[24] Электрическую проницаемость квантового электродинамического вакуума можно рассчитать, и она немного отличается от простого $ε 0$ классического вакуума . Аналогичным образом можно рассчитать его проницаемость, которая незначительно отличается от $µ 0$ . Эта среда является диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью > 1 и диамагнитной с относительной магнитной проницаемостью < 1. ^[25]^[26] В некоторых экстремальных обстоятельствах, когда поле превышает предел Швингера (например, в очень сильных полях, обнаруженных во внешних областях пульсаров ^[27]), считается, что квантовый электродинамический вакуум проявляет нелинейность в полях. ^[28] Расчеты также указывают на двойное лучепреломление и дихроизм в сильных полях. ^[29] Многие электромагнитные эффекты вакуума невелики, и лишь недавно были разработаны эксперименты, позволяющие наблюдать нелинейные эффекты. ^[30] PVLAS и другие команды работают над необходимой чувствительностью для обнаружения эффектов QED.

Достижимость [ править ]

Идеальный вакуум сам по себе достижим только в принципе. ^[31]^[32] Это идеализация, подобная абсолютному нулю температуры, к которой можно приблизиться, но которую никогда не реализовать на практике:

Одна из причин [вакуум не пуст] заключается в том, что стенки вакуумной камеры излучают свет в форме излучения черного тела... Если этот суп фотонов находится в термодинамическом равновесии со стенками, можно сказать, что он имеет определенную температуру, а также давление. Другая причина, по которой идеальный вакуум невозможен, - это принцип неопределенности Гейзенберга, который гласит, что ни одна частица никогда не может иметь точное положение ... Каждый атом существует как функция вероятности пространства, которая имеет определенное ненулевое значение повсюду в данном объеме. ...Более фундаментально, квантовая механика предсказывает... поправку к энергии, называемой энергией нулевой точки, [которая] состоит из энергий виртуальных частиц, которые существуют недолго. Это называется флуктуацией вакуума .
— Лучано Бой, «Создание физического мира ex nihilo ?» п. 55 ^[31]

Виртуальные частицы делают идеальный вакуум нереализуемым, но оставляют открытым вопрос о достижимости квантового электродинамического вакуума или вакуума КЭД. Предсказания вакуума КЭД, такие как спонтанное излучение , эффект Казимира и сдвиг Лэмба , были экспериментально подтверждены, что позволяет предположить, что вакуум КЭД является хорошей моделью реализуемого высокого качества вакуума. Однако существуют конкурирующие теоретические модели вакуума. Например, квантовый хромодинамический вакуум включает в себя множество виртуальных частиц, не рассматриваемых в квантовой электродинамике. Вакуум квантовой гравитации учитывает гравитационные эффекты, не включенные в Стандартную модель. ^[33] Остается открытым вопрос, поддержат ли дальнейшие усовершенствования экспериментальной техники новую модель реализуемого вакуума.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Цао, Тянь Юй, изд. (2004). Концептуальные основы квантовой теории поля . Издательство Кембриджского университета. п. 179. ИСБН 978-0-521-60272-3 . Для каждого стационарного классического фонового поля существует основное состояние соответствующего квантованного поля. Это вакуум для этого фона .
^ Маккей, Том Г.; Лахтакия, Ахлеш (2010). Электромагнитная анизотропия и бианизотропия: практическое руководство . Всемирная научная. п. 201. ИСБН 978-981-4289-61-0 .
^ Классический вакуум — это не материальная среда, а эталонное состояние, используемое для определения единиц СИ . Его диэлектрическая проницаемость — это электрическая постоянная , а проницаемость — это магнитная постоянная , обе из которых точно известны по определению и не являются измеряемыми свойствами. См. Маккей и Лахтакия, с. 20, сноска 6.
^ Шанкар, Рамамурти (1994). Принципы квантовой механики (2-е изд.). Спрингер. п. 507. ИСБН 978-0-306-44790-7 .
^ Силк, Джозеф (2005). На берегах неизведанного: Краткая история Вселенной . Издательство Кембриджского университета. п. 62. ИСБН 978-0-521-83627-2 .
^ Для примера см. Дэвис, PCW (1982). Случайная Вселенная . Издательство Кембриджского университета. п. 106 . ISBN 978-0-521-28692-3 .
^ Более расплывчатое описание дает Эллдей, Джонатан (2002). Кварки, лептоны и Большой взрыв (2-е изд.). ЦРК Пресс. п. 224. ИСБН 978-0-7503-0806-9 . определенное время $Δt .$ Взаимодействие будет продолжаться Это означает, что амплитуда полной энергии, участвующей во взаимодействии, распределена по диапазону энергий $Δ E$ .
^ Эта идея «заимствования» привела к предложениям использовать нулевую энергию вакуума в качестве бесконечного резервуара и множеству «лагерей» по поводу этой интерпретации. См., например, Кинг, Морей Б. (2001). В поисках энергии нулевой точки: инженерные принципы изобретений «свободной энергии» . Приключения без ограничений Press. п. 124 и след. ISBN 978-0-932813-94-7 .
^ Величины, удовлетворяющие каноническому правилу коммутации, называются несовместимыми наблюдаемыми, то есть обе они могут быть измерены одновременно только с ограниченной точностью. Видеть Ито, Кийоси, изд. (1993). «§ 351 (XX.23) C: Канонические коммутационные соотношения» . Энциклопедический математический словарь (2-е изд.). МТИ Пресс. п. 1303. ИСБН 978-0-262-59020-4 .
^ Буш, Пол ; Грабовский, Мариан; Лахти, Пекка Дж. (1995). «§III.4: Энергия и время». Оперативная квантовая физика . Спрингер. п. 77 . ISBN 978-3-540-59358-4 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Обзор см. Пол Буш (2008). «Глава 3: Связь неопределенности времени и энергии». В Муге, JG; Сала Маято, Р.; Эгускиса, И. Л. (ред.). Время в квантовой механике (2-е изд.). Спрингер. п. 73 и след. arXiv : Quant-ph/0105049 . Бибкод : 2002tqm..conf...69B . дои : 10.1007/978-3-540-73473-4_3 . ISBN 978-3-540-73472-7 . S2CID 14119708 .
^ Швабль, Франц (2007). «§ 3.1.3: Энергия нулевой точки» . Квантовая механика (4-е изд.). Спрингер. п. 54. ИСБН 978-3-540-71932-8 .
^ Ламбропулос, Питер; Петросян, Давид (2007). Основы квантовой оптики и квантовой информации . Спрингер. п. 30. Бибкод : 2007fqoq.book.....L . ISBN 978-3-540-34571-8 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Фогель, Вернер; Уэлш, Дирк-Гуннар (2006). «Глава 2: Элементы квантовой электродинамики» . Квантовая оптика (3-е изд.). Вайли-ВЧ. п. 18. ISBN 978-3-527-40507-7 .
^ Это коммутационное соотношение упрощено, и в правильной версии $произведение δ$ справа заменяется поперечным $δ$ - тензором :
$\delta _{\perp \ ij}(\mathbf {x} )={\frac {1}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}\mathbf {k} \left(\delta _{ij}-{\hat {u}}_{i}{\hat {u}}_{j}\right)e^{i\mathbf {k\cdot x} }\ ,$
где $û$ — единичный вектор $k$ , $û = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}к / к$ . Для обсуждения см. Компаньо, Г.; Пассанте, Р.; Персико, Ф. (2005). «§2.1 Каноническое квантование в кулоновской калибровке» . Взаимодействие атома с полем и одетые атомы . Кембриджские исследования по современной оптике, том. 17. Издательство Кембриджского университета. п. 31. ISBN 978-0-521-01972-9 .
^ Фогель, Вернер; Уэлш, Дирк-Гуннар (2006). «§2.2.1 Каноническое квантование: уравнение (2.50)» . Квантовая оптика (3-е изд.). Вайли-ВЧ. п. 21. ISBN 978-3-527-40507-7 .
^ Гринберг, Гилберт; Аспект, Ален; Фабр, Клод (2010). «§5.2.2 Флуктуации вакуума и их физические последствия» . Введение в квантовую оптику: от полуклассического подхода к квантованному свету . Издательство Кембриджского университета. п. 351. ИСБН 978-0-521-55112-0 .
^ Паркер, Ян (2003). Биофотоника, Том 360, Часть 1 . Академическая пресса. п. 516. ИСБН 978-0-12-182263-7 .
^ «Первые признаки странных квантовых свойств пустого пространства? - Наблюдения нейтронной звезды с помощью VLT могут подтвердить 80-летнее предсказание о вакууме» . www.eso.org . Проверено 5 декабря 2016 г.
^ Брегант, М.; и др. (2003). «Производство лазерных частиц в PVLAS: последние разработки». В Карвене Спунере, Нил Джон; Кудрявцев, Виталий (ред.). Материалы четвертого международного семинара по идентификации темной материи: Йорк, Великобритания, 2-6 сентября 2002 г. Всемирная научная. ISBN 9789812791313 .
^ Готфрид, Курт; Вайскопф, Виктор Фредерик (1986). Концепции физики элементарных частиц, Том 2 . Издательство Оксфордского университета. п. 259. ИСБН 978-0195033939 .
^ Зейдлер, Эберхард (2011). «§19.1.9 Поляризация вакуума в квантовой электродинамике» . Квантовая теория поля, том III: Калибровочная теория: мост между математиками и физиками . Спрингер. п. 952. ИСБН 978-3-642-22420-1 .
^ Пескин, Майкл Эдвард; Шредер, Дэниел В. (1995). «§7.5 Перенормировка электрического заряда» . Введение в квантовую теорию поля . Вествью Пресс. п. 244 . ISBN 978-0-201-50397-5 .
^ Швебер, Сильван С. (2003). «Элементарные частицы» . В Хейльброне, JL (ред.). Оксфордский справочник по истории современной науки . Издательство Оксфордского университета. стр. 246–247. ISBN 978-0-19-511229-0 . Таким образом, в КЭД наличие электрического заряда $e o$ поляризует «вакуум», а заряд, наблюдаемый на большом расстоянии, отличается от $e o$ и определяется выражением $e = e o / ε$ , где $ε —$ диэлектрическая проницаемость вакуума.
^ Донохью, Джон Ф.; Голович, Евгений; Гольштейн, Барри Р. (1994). Динамика Стандартной модели . Издательство Кембриджского университета. п. 47. ИСБН 978-0-521-47652-2 .
^ Вакуум КХД парамагнитен КЭД , а вакуум диамагнитен . Видеть Бертулани, Карлос А. (2007). Коротко о ядерной физике . Издательство Принстонского университета. п. 26. Бибкод : 2007npn..книга.....Б . ISBN 978-0-691-12505-3 .
^ Месарош, Питер (1992). «§2.6 Квантовая электродинамика в сильных полях» . Излучение высоких энергий намагниченных нейтронных звезд . Издательство Чикагского университета. п. 56. ИСБН 978-0-226-52094-0 .
^ Хартеманн, Фредерик В. (2002). Электродинамика сильного поля . ЦРК Пресс. п. 428. ИСБН 978-0-8493-2378-2 .
^ Привет, Джереми С.; Эрнквист, Ларс (1997). «Двулучепреломление и дихроизм вакуума КЭД». Дж. Физ . А30 (18): 6485–6492. arXiv : hep-ph/9705367 . Бибкод : 1997JPhA...30.6485H . дои : 10.1088/0305-4470/30/18/022 . S2CID 32306183 .
^ Мендонса, Хосе Тито; Элиезер, Шалом (2008). «Ядерная физика и элементарные частицы с помощью сверхмощных лазеров». У Элиэзера – Шалом; Мима, Куниоки (ред.). Приложения лазерно-плазменного взаимодействия . ЦРК Пресс. п. 145. ИСБН 978-0-8493-7604-7 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Лучано Бой (2009). «Создание физического мира ex nihilo? О квантовом вакууме и его флуктуациях». В Карафоли, Эрнесто; Даниэли, Джан Антонио; Лонго, Джузеппе О. (ред.). Две культуры: общие проблемы . Спрингер. п. 55. ИСБН 978-88-470-0868-7 .
^ Дирак, ПАМ (2001). Чен-Пин Сюй; Юаньчжун Чжан (ред.). Инвариантность Лоренца и Пуанкаре: 100 лет теории относительности . Всемирная научная. п. 440. ИСБН 978-981-02-4721-8 .
^ Например, см. Гамбини, Родольфо; Пуллин, Хорхе (2010). «Глава 1: Зачем квантовать гравитацию?» . Первый курс петлевой квантовой гравитации . Издательство Оксфордского университета. п. 1. ISBN 978-0-19-959075-9 . и Ровелли, Карло (2004). «§5.4.2 Много шума из ничего: вакуум» . Квантовая гравитация . Издательство Кембриджского университета. п. 202 и далее. ISBN 978-0-521-83733-0 . Мы используем три различных понятия вакуума в квантовой гравитации.

Эта статья включает в себя материал из статьи Citizendium « Вакуум (квантовая электродинамика) », которая распространяется по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License , но не по GFDL .

[Cao-1] Цао, Тянь Юй, изд. (2004). Концептуальные основы квантовой теории поля . Издательство Кембриджского университета. п. 179. ИСБН 978-0-521-60272-3 . Для каждого стационарного классического фонового поля существует основное состояние соответствующего квантованного поля. Это вакуум для этого фона .

[Mackay-2] Маккей, Том Г.; Лахтакия, Ахлеш (2010). Электромагнитная анизотропия и бианизотропия: практическое руководство . Всемирная научная. п. 201. ИСБН 978-981-4289-61-0 .

[classical-3] Классический вакуум — это не материальная среда, а эталонное состояние, используемое для определения единиц СИ . Его диэлектрическая проницаемость — это электрическая постоянная , а проницаемость — это магнитная постоянная , обе из которых точно известны по определению и не являются измеряемыми свойствами. См. Маккей и Лахтакия, с. 20, сноска 6.

[Shankar-4] Шанкар, Рамамурти (1994). Принципы квантовой механики (2-е изд.). Спрингер. п. 507. ИСБН 978-0-306-44790-7 .

[Silk-5] Силк, Джозеф (2005). На берегах неизведанного: Краткая история Вселенной . Издательство Кембриджского университета. п. 62. ИСБН 978-0-521-83627-2 .

[Davies-6] Для примера см. Дэвис, PCW (1982). Случайная Вселенная . Издательство Кембриджского университета. п. 106 . ISBN 978-0-521-28692-3 .

[Allday-7] Более расплывчатое описание дает Эллдей, Джонатан (2002). Кварки, лептоны и Большой взрыв (2-е изд.). ЦРК Пресс. п. 224. ИСБН 978-0-7503-0806-9 . определенное время $Δt .$ Взаимодействие будет продолжаться Это означает, что амплитуда полной энергии, участвующей во взаимодействии, распределена по диапазону энергий $Δ E$ .

[King-8] Эта идея «заимствования» привела к предложениям использовать нулевую энергию вакуума в качестве бесконечного резервуара и множеству «лагерей» по поводу этой интерпретации. См., например, Кинг, Морей Б. (2001). В поисках энергии нулевой точки: инженерные принципы изобретений «свободной энергии» . Приключения без ограничений Press. п. 124 и след. ISBN 978-0-932813-94-7 .

[commutation-9] Величины, удовлетворяющие каноническому правилу коммутации, называются несовместимыми наблюдаемыми, то есть обе они могут быть измерены одновременно только с ограниченной точностью. Видеть Ито, Кийоси, изд. (1993). «§ 351 (XX.23) C: Канонические коммутационные соотношения» . Энциклопедический математический словарь (2-е изд.). МТИ Пресс. п. 1303. ИСБН 978-0-262-59020-4 .

[Busch0-10] Буш, Пол ; Грабовский, Мариан; Лахти, Пекка Дж. (1995). «§III.4: Энергия и время». Оперативная квантовая физика . Спрингер. п. 77 . ISBN 978-3-540-59358-4 .

[Busch-11] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Обзор см. Пол Буш (2008). «Глава 3: Связь неопределенности времени и энергии». В Муге, JG; Сала Маято, Р.; Эгускиса, И. Л. (ред.). Время в квантовой механике (2-е изд.). Спрингер. п. 73 и след. arXiv : Quant-ph/0105049 . Бибкод : 2002tqm..conf...69B . дои : 10.1007/978-3-540-73473-4_3 . ISBN 978-3-540-73472-7 . S2CID 14119708 .

[Schwabl-12] Швабль, Франц (2007). «§ 3.1.3: Энергия нулевой точки» . Квантовая механика (4-е изд.). Спрингер. п. 54. ИСБН 978-3-540-71932-8 .

[Petrosyan-13] Ламбропулос, Питер; Петросян, Давид (2007). Основы квантовой оптики и квантовой информации . Спрингер. п. 30. Бибкод : 2007fqoq.book.....L . ISBN 978-3-540-34571-8 .

[Vogel2-14] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Фогель, Вернер; Уэлш, Дирк-Гуннар (2006). «Глава 2: Элементы квантовой электродинамики» . Квантовая оптика (3-е изд.). Вайли-ВЧ. п. 18. ISBN 978-3-527-40507-7 .

[Compagno-15] Это коммутационное соотношение упрощено, и в правильной версии $произведение δ$ справа заменяется поперечным $δ$ - тензором :
$\delta _{\perp \ ij}(\mathbf {x} )={\frac {1}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}\mathbf {k} \left(\delta _{ij}-{\hat {u}}_{i}{\hat {u}}_{j}\right)e^{i\mathbf {k\cdot x} }\ ,$
где $û$ — единичный вектор $k$ , $û = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}к / к$ . Для обсуждения см. Компаньо, Г.; Пассанте, Р.; Персико, Ф. (2005). «§2.1 Каноническое квантование в кулоновской калибровке» . Взаимодействие атома с полем и одетые атомы . Кембриджские исследования по современной оптике, том. 17. Издательство Кембриджского университета. п. 31. ISBN 978-0-521-01972-9 .

[Vogel-16] Фогель, Вернер; Уэлш, Дирк-Гуннар (2006). «§2.2.1 Каноническое квантование: уравнение (2.50)» . Квантовая оптика (3-е изд.). Вайли-ВЧ. п. 21. ISBN 978-3-527-40507-7 .

[Grynberg-17] Гринберг, Гилберт; Аспект, Ален; Фабр, Клод (2010). «§5.2.2 Флуктуации вакуума и их физические последствия» . Введение в квантовую оптику: от полуклассического подхода к квантованному свету . Издательство Кембриджского университета. п. 351. ИСБН 978-0-521-55112-0 .

[Parker-18] Паркер, Ян (2003). Биофотоника, Том 360, Часть 1 . Академическая пресса. п. 516. ИСБН 978-0-12-182263-7 .

[19] «Первые признаки странных квантовых свойств пустого пространства? - Наблюдения нейтронной звезды с помощью VLT могут подтвердить 80-летнее предсказание о вакууме» . www.eso.org . Проверено 5 декабря 2016 г.

[medium-20] Брегант, М.; и др. (2003). «Производство лазерных частиц в PVLAS: последние разработки». В Карвене Спунере, Нил Джон; Кудрявцев, Виталий (ред.). Материалы четвертого международного семинара по идентификации темной материи: Йорк, Великобритания, 2-6 сентября 2002 г. Всемирная научная. ISBN 9789812791313 .

[Weisskopf-21] Готфрид, Курт; Вайскопф, Виктор Фредерик (1986). Концепции физики элементарных частиц, Том 2 . Издательство Оксфордского университета. п. 259. ИСБН 978-0195033939 .

[Zeidler-22] Зейдлер, Эберхард (2011). «§19.1.9 Поляризация вакуума в квантовой электродинамике» . Квантовая теория поля, том III: Калибровочная теория: мост между математиками и физиками . Спрингер. п. 952. ИСБН 978-3-642-22420-1 .

[Schroeder-23] Пескин, Майкл Эдвард; Шредер, Дэниел В. (1995). «§7.5 Перенормировка электрического заряда» . Введение в квантовую теорию поля . Вествью Пресс. п. 244 . ISBN 978-0-201-50397-5 .

[Schweber-24] Швебер, Сильван С. (2003). «Элементарные частицы» . В Хейльброне, JL (ред.). Оксфордский справочник по истории современной науки . Издательство Оксфордского университета. стр. 246–247. ISBN 978-0-19-511229-0 . Таким образом, в КЭД наличие электрического заряда $e o$ поляризует «вакуум», а заряд, наблюдаемый на большом расстоянии, отличается от $e o$ и определяется выражением $e = e o / ε$ , где $ε —$ диэлектрическая проницаемость вакуума.

[Donoghue-25] Донохью, Джон Ф.; Голович, Евгений; Гольштейн, Барри Р. (1994). Динамика Стандартной модели . Издательство Кембриджского университета. п. 47. ИСБН 978-0-521-47652-2 .

[Bertulani-26] Вакуум КХД парамагнитен КЭД , а вакуум диамагнитен . Видеть Бертулани, Карлос А. (2007). Коротко о ядерной физике . Издательство Принстонского университета. п. 26. Бибкод : 2007npn..книга.....Б . ISBN 978-0-691-12505-3 .

[Meszaros-27] Месарош, Питер (1992). «§2.6 Квантовая электродинамика в сильных полях» . Излучение высоких энергий намагниченных нейтронных звезд . Издательство Чикагского университета. п. 56. ИСБН 978-0-226-52094-0 .

[Hartemann-28] Хартеманн, Фредерик В. (2002). Электродинамика сильного поля . ЦРК Пресс. п. 428. ИСБН 978-0-8493-2378-2 .

[Heyl-29] Привет, Джереми С.; Эрнквист, Ларс (1997). «Двулучепреломление и дихроизм вакуума КЭД». Дж. Физ . А30 (18): 6485–6492. arXiv : hep-ph/9705367 . Бибкод : 1997JPhA...30.6485H . дои : 10.1088/0305-4470/30/18/022 . S2CID 32306183 .

[nonlinear-30] Мендонса, Хосе Тито; Элиезер, Шалом (2008). «Ядерная физика и элементарные частицы с помощью сверхмощных лазеров». У Элиэзера – Шалом; Мима, Куниоки (ред.). Приложения лазерно-плазменного взаимодействия . ЦРК Пресс. п. 145. ИСБН 978-0-8493-7604-7 .

[Longo-31] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Лучано Бой (2009). «Создание физического мира ex nihilo? О квантовом вакууме и его флуктуациях». В Карафоли, Эрнесто; Даниэли, Джан Антонио; Лонго, Джузеппе О. (ред.). Две культуры: общие проблемы . Спрингер. п. 55. ИСБН 978-88-470-0868-7 .

[Dirac-32] Дирак, ПАМ (2001). Чен-Пин Сюй; Юаньчжун Чжан (ред.). Инвариантность Лоренца и Пуанкаре: 100 лет теории относительности . Всемирная научная. п. 440. ИСБН 978-981-02-4721-8 .

[gravity-33] Например, см. Гамбини, Родольфо; Пуллин, Хорхе (2010). «Глава 1: Зачем квантовать гравитацию?» . Первый курс петлевой квантовой гравитации . Издательство Оксфордского университета. п. 1. ISBN 978-0-19-959075-9 . и Ровелли, Карло (2004). «§5.4.2 Много шума из ничего: вакуум» . Квантовая гравитация . Издательство Кембриджского университета. п. 202 и далее. ISBN 978-0-521-83733-0 . Мы используем три различных понятия вакуума в квантовой гравитации.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

v т и Квантовая электродинамика
Formalism	Euler–Heisenberg Lagrangian Feynman diagram Gupta–Bleuler formalism Path integral formulation
Particles	Dual photon Electron Faddeev–Popov ghost Photon Positron Positronium Virtual particles
Concepts	Anomalous magnetic dipole moment Furry's theorem Klein–Nishina formula Landau pole QED vacuum Self-energy Schwinger limit Uehling potential Vacuum polarization Vertex function Ward–Takahashi identity
Processes	Bhabha scattering Breit–Wheeler process Bremsstrahlung Compton scattering Delbrück scattering Lamb shift Møller scattering Schwinger effect Photon-photon scattering
See also: Template:Quantum mechanics topics

v т и Квантовая механика
Background	Introduction History Timeline Classical mechanics Old quantum theory Glossary
Fundamentals	Born rule Bra–ket notation Complementarity Density matrix Energy level Ground state Excited state Degenerate levels Zero-point energy Entanglement Hamiltonian Interference Decoherence Measurement Nonlocality Quantum state Superposition Tunnelling Scattering theory Symmetry in quantum mechanics Uncertainty Wave function Collapse Wave–particle duality
Formulations	Formulations Heisenberg Interaction Matrix mechanics Schrödinger Path integral formulation Phase space
Equations	Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretations	Bayesian Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Superdeterminism Many-worlds Objective collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann–Wigner
Experiments	Bell test Davisson–Germer Delayed-choice quantum eraser Double-slit Franck–Hertz Mach–Zehnder interferometer Elitzur–Vaidman Popper Quantum eraser Stern–Gerlach Wheeler's delayed choice
Science	Quantum biology Quantum chemistry Quantum chaos Quantum cosmology Quantum differential calculus Quantum dynamics Quantum geometry Quantum measurement problem Quantum mind Quantum stochastic calculus Quantum spacetime
Technology	Quantum algorithms Quantum amplifier Quantum bus Quantum cellular automata Quantum finite automata Quantum channel Quantum circuit Quantum complexity theory Quantum computing Timeline Quantum cryptography Quantum electronics Quantum error correction Quantum imaging Quantum image processing Quantum information Quantum key distribution Quantum logic Quantum logic gates Quantum machine Quantum machine learning Quantum metamaterial Quantum metrology Quantum network Quantum neural network Quantum optics Quantum programming Quantum sensing Quantum simulator Quantum teleportation
Extensions	Quantum fluctuation Casimir effect Quantum statistical mechanics Quantum field theory History Quantum gravity Relativistic quantum mechanics
Related	Schrödinger's cat in popular culture Wigner's friend EPR paradox Quantum mysticism
Category