Потенциал Юлинга

Вакуум (светло-голубой) действует как поляризуемая среда (состоящая из частица-античастица ), которые слегка изменяют электрический потенциал электрона виртуальных пар (изображен в середине со знаком минус).

В квантовой электродинамике потенциал Юлинга описывает потенциал взаимодействия междудва электрических заряда, которые, помимо классического кулоновского потенциала , содержат дополнительный член, отвечающий за электрическую поляризацию вакуума . Этот потенциал был обнаружен Эдвином Альбрехтом Юлингом в 1935 году.

Поправки Юлинга учитывают, что электромагнитное поле точечного заряда не действует мгновенно на расстоянии, а представляет собой взаимодействие, происходящее через обменные частицы — фотоны . В квантовой теории поля из-за принципа неопределенности между энергией и временем одиночный фотон может на короткое время сформировать виртуальную пару частица-античастица , которая влияет на точечный заряд. Этот эффект называется поляризацией вакуума , поскольку он делает вакуум похожим на поляризующуюся среду . Безусловно, доминирующий вклад вносит самая легкая заряженная элементарная частица – электрон . Поправки Юлинга в повседневной практике незначительны, но позволяют с высокой точностью рассчитывать спектральные линии водородоподобных атомов .

Определение

Потенциал Юлинга определяется выражением (единицы $c=1$ и $\hbar =1$)

$V(r)={\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\int _{1}^{\infty }dx\,e^{-2rm_{\text{e}}x}{\frac {2x^{2}+1}{2x^{4}}}{\sqrt {x^{2}-1}}\right),$

откуда видно, что этот потенциал является уточнением классического кулоновского потенциала . Здесь $m_{\text{e}}$ - масса электрона и $e$ — элементарный заряд , измеряемый на больших расстояниях.

Если $r\gg 1/m$, этот потенциал упрощается до

$V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{16\pi ^{3/2}}}{\frac {1}{(m_{\text{e}}r)^{3/2}}}e^{-2m_{\text{e}}r}\right),$

в то время как для $r\ll 1/m$ у нас есть

$V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\left(\log {\frac {1}{m_{\text{e}}r}}-\gamma -{\frac {5}{6}}\right)\right),$

где $\gamma$ — константа Эйлера–Машерони (0,57721...).

Свойства

Недавно было показано, что указанный выше интеграл в выражении $V(r)$ можно вычислить в замкнутом виде с помощью модифицированных функций Бесселя второго рода $K_{0}(z)$ и его последовательные интегралы.

на

Диаграмма Фейнмана для поляризации вакуума. Представление виртуальной пары частица-античастица (петля со стрелками) как поправки на собственную энергию фотона (волнистая линия).

Поскольку потенциал Юлинга вносит существенный вклад только на небольших расстояниях вблизи ядра, он в основном влияет на энергию s -орбиталей . Квантово-механическая теория возмущений может быть использована для расчета этого влияния в атомном спектре атомов. Квантовые электродинамические поправки для вырожденных энергетических уровней $2\mathrm {S} _{1/2}$ атома водорода имеют вид

$\Delta E(2\mathrm {S} _{1/2})\approx -1{.}122\times 10^{-7}\,{\text{eV}}$

до ведущего порядка в $m_{\text{e}}c^{2}$. Здесь $\mathrm {eV}$ означает электронвольты .

Поскольку волновая функция s-орбиталей не обращается в нуль в начале координат, поправки, вносимые потенциалом Юлинга, имеют порядок ${\textstyle \alpha ^{5}}$ (где ${\textstyle \alpha }$ — постоянная тонкой структуры ), и она становится менее важной для орбиталей с более высоким азимутальным квантовым числом . Это энергетическое расщепление в спектрах примерно в десять раз меньше, чем поправки тонкой структуры, обеспечиваемые уравнением Дирака , и это расщепление известно как лэмбовский сдвиг (который включает в себя потенциал Юлинга и дополнительные более высокие поправки из квантовой электродинамики).

Эффект Юлинга также играет центральную роль в мюонном водороде , поскольку большая часть энергетического сдвига обусловлена ​​поляризацией вакуума. В отличие от других переменных, таких как расщепление тонкой структуры, которые масштабируются вместе с массой мюона, т.е. в разы ${\textstyle m_{\mu }/m_{\mathrm {e} }\approx 200}$, масса легкого электрона продолжает оставаться решающим масштабом для потенциала Юлинга. Энергетические поправки имеют порядок ${\textstyle (m_{\mu }^{3}/m_{\mathrm {e} }^{2})c^{2}\alpha ^{5}}$.

См. также

• Это пылесосит
• Виртуальные частицы
• Аномальный магнитный дипольный момент
• предел осциллятора
• Эффект Швингера
• Лагранжиан Эйлера – Гейзенберга

Дальнейшее чтение

• Подробнее о поляризации вакуума в КЭД: Пескин, Мэн; Шредер, Д.В. (2018) [1995]. «§7.5 Перенормировка электрического заряда». Введение в квантовую теорию поля . ЦРК Пресс. стр. 244–256. ISBN  978-0-429-98318-4 .