Потенциал Юлинга

Вакуум (светло-голубой) действует как поляризуемая среда (состоящая из виртуальных пар частица-античастица которые слегка изменяют электрический потенциал электрона ) , (изображен в середине со знаком минус).

В квантовой электродинамике описывает потенциал Юлинга потенциал взаимодействия между два электрических заряда, которые, помимо классического кулоновского потенциала , содержат дополнительный член, отвечающий за электрическую поляризацию вакуума . Этот потенциал был обнаружен Эдвином Альбрехтом Юлингом в 1935 году. ^[1]^[2]

Поправки Юлинга учитывают, что электромагнитное поле точечного заряда не действует мгновенно на расстоянии, а представляет собой взаимодействие, происходящее посредством обменных частиц — фотонов . В квантовой теории поля из-за принципа неопределенности между энергией и временем одиночный фотон может на короткое время сформировать виртуальную пару частица-античастица , которая влияет на точечный заряд. Этот эффект называется поляризацией вакуума , поскольку он делает вакуум похожим на поляризующуюся среду . Безусловно, доминирующий вклад вносит самая легкая заряженная элементарная частица – электрон . Поправки Юлинга в повседневной практике незначительны, но позволяют рассчитывать спектральные линии водородоподобных атомов с высокой точностью .

Определение [ править ]

Потенциал Юлинга определяется выражением (единицы $c=1$ и $\hbar =1$ )

V(r)={\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\int _{1}^{\infty }dx\,e^{-2rm_{\text{e}}x}{\frac {2x^{2}+1}{2x^{4}}}{\sqrt {x^{2}-1}}\right),

откуда видно, что этот потенциал является уточнением классического кулоновского потенциала . Здесь $m_{\text{e}}$ - масса электрона и $e$ — элементарный заряд , измеряемый на больших расстояниях.

Если $r\gg 1/m$ , этот потенциал упрощается до ^[3]

V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{16\pi ^{3/2}}}{\frac {1}{(m_{\text{e}}r)^{3/2}}}e^{-2m_{\text{e}}r}\right),

в то время как для $r\ll 1/m$ у нас есть ^[3]

V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\left(\log {\frac {1}{m_{\text{e}}r}}-\gamma -{\frac {5}{6}}\right)\right),

где $\gamma$ — константа Эйлера–Машерони (0,57721...).

Свойства [ править ]

Недавно было показано, что указанный выше интеграл в выражении $V(r)$ можно вычислить в замкнутом виде с помощью модифицированных функций Бесселя второго рода $K_{0}(z)$ и его последовательные интегралы. ^[4]

атомные спектры Влияние на

Диаграмма Фейнмана для поляризации вакуума. Представление виртуальной пары частица-античастица (петля со стрелками) как поправки на собственную энергию фотона (волнистая линия).

Поскольку потенциал Юлинга вносит существенный вклад только на небольших расстояниях вблизи ядра, он в основном влияет на энергию s-орбиталей . Квантово-механическая теория возмущений может быть использована для расчета этого влияния в атомном спектре атомов. Квантовые электродинамические поправки для вырожденных энергетических уровней $2\mathrm {S} _{1/2}$ атома водорода имеют вид ^[5]

\Delta E(2\mathrm {S} _{1/2})\approx -1{.}122\times 10^{-7}\,{\text{eV}}

до ведущего порядка в $m_{\text{e}}c^{2}$ . Здесь $\mathrm {eV}$ означает электронвольты .

Поскольку волновая функция s-орбиталей не обращается в нуль в начале координат, поправки, вносимые потенциалом Юлинга, имеют порядок ${\textstyle \alpha ^{5}}$ (где ${\textstyle \alpha }$ — постоянная тонкой структуры ), и она становится менее важной для орбиталей с более высоким азимутальным квантовым числом . Это энергетическое расщепление в спектрах примерно в десять раз меньше, чем поправки тонкой структуры , обеспечиваемые уравнением Дирака , и это расщепление известно как сдвиг Лэмба (который включает в себя потенциал Юлинга и дополнительные более высокие поправки из квантовой электродинамики). ^[5]

Эффект Юлинга также играет центральную роль в мюонном водороде , поскольку большая часть энергетического сдвига обусловлена поляризацией вакуума. ^[5] В отличие от других переменных, таких как расщепление тонкой структуры, которые масштабируются вместе с массой мюона, т.е. в разы ${\textstyle m_{\mu }/m_{\mathrm {e} }\approx 200}$ , масса легкого электрона продолжает оставаться решающим масштабом для потенциала Юлинга. Энергетические поправки имеют порядок ${\textstyle (m_{\mu }^{3}/m_{\mathrm {e} }^{2})c^{2}\alpha ^{5}}$ . ^[5]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Юлинг, Э.А. (1935). «Эффекты поляризации в теории позитрона». Физический обзор . 48 (1): 55–63. Бибкод : 1935PhRv...48...55U . дои : 10.1103/physrev.48.55 .
^ Шварц, доктор медицины (2013). «16». Квантовая теория поля и Стандартная модель . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-03473-0 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Берестецкий В.Б.; Лифшиц Е.М.; Питаевский, Л.П. (2008). Квантовая электродинамика . Дж. Б. Сайкс, Дж. С. Белл (2-е изд.). Оксфорд: Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 978-0-08-050346-2 . OCLC 785780331 .
^ Фролов А.Е.; Вордлоу, DM (2012). «Аналитическая формула потенциала Юлинга». Европейский физический журнал Б. 85 (10): 348. arXiv : 1110.3433 . Бибкод : 2012EPJB...85..348F . дои : 10.1140/epjb/e2012-30408-4 . S2CID 119249839 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Грейнер, Уолтер; Рейнхардт, Иоахим (2003). Квантовая электродинамика . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/978-3-662-05246-4 . ISBN 978-3-540-44029-1 . S2CID 149894475 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Подробнее о поляризации вакуума в КЭД: Пескин, Мэн; Шредер, Д.В. (2018) [1995]. «§7.5 Перенормировка электрического заряда». Введение в квантовую теорию поля . ЦРК Пресс. стр. 244–256. ISBN 978-0-429-98318-4 .

[1] Юлинг, Э.А. (1935). «Эффекты поляризации в теории позитрона». Физический обзор . 48 (1): 55–63. Бибкод : 1935PhRv...48...55U . дои : 10.1103/physrev.48.55 .

[2] Шварц, доктор медицины (2013). «16». Квантовая теория поля и Стандартная модель . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-03473-0 .

[:0-3] Перейти обратно: ^а ^б Берестецкий В.Б.; Лифшиц Е.М.; Питаевский, Л.П. (2008). Квантовая электродинамика . Дж. Б. Сайкс, Дж. С. Белл (2-е изд.). Оксфорд: Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 978-0-08-050346-2 . OCLC 785780331 .

[4] Фролов А.Е.; Вордлоу, DM (2012). «Аналитическая формула потенциала Юлинга». Европейский физический журнал Б. 85 (10): 348. arXiv : 1110.3433 . Бибкод : 2012EPJB...85..348F . дои : 10.1140/epjb/e2012-30408-4 . S2CID 119249839 .

[:1-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Грейнер, Уолтер; Рейнхардт, Иоахим (2003). Квантовая электродинамика . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/978-3-662-05246-4 . ISBN 978-3-540-44029-1 . S2CID 149894475 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т Это Квантовая электродинамика
Формализм	Лагранжиан Эйлера – Гейзенберга Диаграмма Фейнмана Формализм Гупты – Блейлера Формулировка интеграла по траектории
Частицы	Двойной фотон Электрон Призрак Фаддеева-Попова. Фотон Позитрон Позитроний Виртуальные частицы
Концепции	Аномальный магнитный дипольный момент Теорема Фурри Формула Клейна – Нишиной Полюс Ландау Это пылесосит Собственная энергия предел осциллятора Потенциал Юлинга Поляризация вакуума Вершинная функция Личность Уорда-Такахаши
Процессы	Бхабха рассеяние Процесс Брейта – Уиллера Тормозное излучение Комптоновское рассеяние Рассеяние Дельбрюка Баранья смена Моллеровое рассеяние Эффект Швингера Фотон-фотонное рассеяние
Смотрите также: Шаблон:Темы по квантовой механике