Центральный вихрь

Центральные вихри представляют собой линейные топологические дефекты , существующие в вакууме теории Янга-Миллса и КХД . доказывает Моделирование решетки они играют важную роль в удержании кварков , что .

Топологическое описание

Центральные вихри переносят калибровочный заряд под центральные элементы универсальной оболочки калибровочной G. группы Эквивалентно, их топологический заряд является элементом фундаментальной группы этого универсального покрытия, факторизованным по его центру.

В двумерном пространстве M центральный вихрь в точке x можно построить следующим образом. Начните с тривиального расслоения G над M . Разрежьте по кругу, соединяющему x . Склейте все пространство вместе с помощью функции перехода, которая представляет собой карту от вырезанного круга к представлению G . Новое тотальное пространство представляет собой калибровочное расслоение центрального вихря.

Теперь вихрь в точке x построен. Его топологический заряд можно вычислить следующим образом. Поднимая это отображение до универсального покрытия G , при каждом обходе круга функция перехода смещается на некоторый элемент в центре универсального покрытия. Этот элемент является зарядом.

Центральные вихри также существуют в пространствах более высоких размерностей. Они всегда имеют коразмерность два, и приведенная выше конструкция обобщается путем разрезания трубки, окружающей вихрь.

В SU( N ) теориях

В случае SU( N ) калибровочных теорий центр состоит из постоянных матриц:

$z_{n}=e^{\frac {2\pi in}{N}}I\;,$

где I — единичная матрица. Эти элементы образуют абелеву подгруппу Z _N . Под действием таких центральных элементов кварки преобразуются как

$\psi \to e^{\frac {2\pi in}{N}}\psi \;,$

в то время как глюоны инвариантны. Это означает, что если кварки свободны (как в деконфайнментированной фазе ), симметрия центра будет нарушена. Восстановление центральной симметрии будет подразумевать конфайнмент. 'т Хофт сначала поставил это на более строгую основу.

Две фазы теории можно разделить на основе поведения вихрей. При рассмотрении определенной петли Вильсона , если вихри обычно длинные, большинство вихрей пронзают поверхность внутри петли Вильсона только один раз. При этом число вихрей, пронизывающих эту поверхность, будет расти пропорционально площади поверхности. Из-за вихрей, подавляющих значение вакуумного среднего значения петли Вильсона, это приведет к закону площади, т.е. петля Вильсона W ( C ) ведет себя как

$\langle W(C)\rangle \propto e^{-\sigma A}\;,$

где А — площадь, охватываемая петлей. Постоянная σ называется натяжением струны . Такое поведение типично для заключения. Однако при рассмотрении режима, в котором вихри обычно короткие, т. е. образуют небольшие петли, они обычно пронзают поверхность петли Вислона дважды в противоположных направлениях, что приводит к нейтрализации двух вкладов. Только вихревые петли вблизи самой петли Вильсона пронзят ее один раз, что приведет к масштабированию вклада, подобно периметру:

$\langle W(C)\rangle \propto e^{-\alpha L}\;,$

где L — длина петли Вильсона, а α — некоторая константа. Такое поведение сигнализирует об отсутствии ограничений .

При моделировании решетки такое поведение действительно наблюдается. При низких температурах (когда существует ограничение) вихри образуют большие сложные кластеры и распространяются через пространство. При более высоких температурах (выше фазового перехода деконфайнмента) вихри образуют небольшие петли. Более того, было замечено, что натяжение струны почти падает до нуля, когда центральные вихри удаляются из моделирования. натяжение струны остается примерно неизменным С другой стороны, при удалении всего, кроме центральных вихрей, . Это ясно показывает тесную связь между центральными вихрями и удержанием. Помимо этого, в ходе моделирования также было показано, что вихри имеют конечную плотность в пределе континуума (то есть они не являются артефактом решетки, но они существуют в реальности), и что они также связаны с нарушением киральной симметрии и топологическими нарушениями. заряжать.

касается натяжения струны на средней дистанции и на больших N. пределе Одна тонкость Согласно картине центрального вихря, натяжение струны должно зависеть от того, как трансформируются поля материи под центром, т.е. от их так называемой N -альности. Это кажется правильным для натяжения струны на больших расстояниях, но на меньших расстояниях натяжение струны пропорционально квадратичному Казимиру представления — так называемому масштабированию Казимира. Это было объяснено образованием доменов вокруг центральных вихрей. В пределе больших N масштабирование Казимира распространяется на большие расстояния.

В калибровочных теориях с тривиальным центром

Рассмотрим калибровочную группу SO(3). Он имеет тривиальный центр, но его фундаментальная группа π ₁ (SO(3)) равна Z ₂ . Аналогично, его универсальным покрытием является SU(2), центр которого снова равен Z ₂ . Таким образом, центральные вихри в этой теории заряжены под Z ₂ и поэтому можно ожидать, что пары вихрей могут аннигилировать.

Также в калибровочной теории G ₂ отсутствует дальнодействующее натяжение струны, что согласуется с картиной центрального вихря. В этой теории глюоны могут экранировать кварки, что приводит к цветным синглетным состояниям с квантовым числом кварков. Однако масштабирование Казимира все еще присутствует на промежуточных диапазонах, то есть до того, как произойдет разрыв струны. Это можно объяснить образованием доменов.

См. также

• КХД-вакуум
• 'т Хофт гуляет