Конформная аномалия

Конформная аномалия , масштабная аномалия , следовая аномалия или аномалия Вейля — это аномалия , т.е. квантовое явление, которое нарушает конформную симметрию классической теории .

В квантовой теории поля, когда мы полагаем $\hbar$ до нуля у нас есть только древовидные диаграммы Фейнмана, которые являются «классической» теорией (эквивалентной формулировке Фредгольма классической теории поля).Однопетлевые (N-петлевые) диаграммы Фейнмана пропорциональны $\hbar$ ( $\hbar ^{N}$). Если ток сохраняется классически ( $\hbar =0$), но развивает расхождение на уровне петли в квантовой теории поля ( $\propto \hbar$), мы говорим, что существует «аномалия». Известным примером является аномалия аксиального тока, когда безмассовые фермионы будут иметь классически сохраняющийся аксиальный ток, но который развивает ненулевую расходимость в присутствии калибровочных полей.

Масштабно-инвариантная теория, в которой нет масштабов масс, будет иметь сохраняющийся нётеровский ток, называемый «масштабным током». Это получается путем выполнения масштабных преобразований координат пространства-времени. Тогда дивергенция масштабного тока является следом тензора напряжений. В отсутствие каких-либо масштабов массы след тензора напряжений исчезает ( $\hbar =0$), следовательно, ток «классически сохраняется», а теория классически масштабно-инвариантна. Однако на уровне контура ток шкалы может иметь ненулевую расходимость. Это называется «масштабной аномалией» или «следовой аномалией» и представляет собой генерацию массы. по квантовой механике. Это связано с ренормгруппой ,или «ход констант связи», когда они рассматриваются в разных масштабах масс.

Хотя это можно сформулировать без ссылки на гравитацию, оно становится более действенным.когда рассматривается общая теория относительности.Классически : конформная теория с произвольной фоновой метрикой имеет действие, инвариантное относительно масштабирования фоновой метрики и других полей материи называемые преобразованиями Вейля . Обратите внимание, что если мы изменяем масштаб координат, это общее преобразование координат, которое сливается с общей ковариацией, точной симметрией общей теории относительности, и, таким образом, это становится неудовлетворительным способом сформулировать масштабную симметрию (общая ковариация подразумевает сохраняющийся тензор напряжений; «гравитационный «аномалия» представляет собой квантовое нарушение общей ковариации, и ее не следует путать с инвариантностью Вейля (масштабной).

Однако при преобразованиях Вейля мы масштабируем не координаты теории, а метрику и другие поля материи. В смысле Вейля масса (или длина) определяется метрикой, а координаты — это просто безмасштабные устройства учета. Следовательно, симметрия Вейля является правильным утверждением масштабной симметрии, когда учитывается гравитация.и тогда будет сохраняющийся ток Вейля.Существует обширная литература, посвященная спонтанному нарушению симметрии Вейля вчетыре измерения, что приводит к динамической генерации планковской массы вместе с инфляцией. Эти теории, по-видимому, хорошо согласуются с наблюдательной космологией.

Таким образом, конформная квантовая теория — это теория , интеграл по пути или статистическая сумма которой не изменяется при изменении масштаба метрики (вместе с другими полями). Изменение действия по отношению к фоновой метрике пропорционально тензору напряжений и, следовательно, изменение по отношению к конформному масштабированию пропорционально следу тензора напряжений. В результате для конформно-инвариантной теории след тензора напряжений должен исчезнуть. След тензора напряжений проявляется в расходимости тока Вейля как аномалия, нарушая тем самым вейлевскую (или масштабную) инвариантность теории.

КХД

В квантовой хромодинамике в киральном пределе классическая теория не имеет масштаба масс , поэтому существует конформная симметрия. Наивно мы могли бы ожидать, что протон практически безмассовый, поскольку кинетическая энергия и потенциальная энергия кварка компенсируются релятивистской теоремой вириала . Однако в квантовом случае симметрия нарушается конформной аномалией. Это вводит масштаб, масштаб, в котором происходит ограничение цвета и определяет массы адронов , а также явление нарушения киральной симметрии . Помимо аномалии (предположительно на долю которой приходится около 20% массы протона ), остальное можно отнести к легких кварков сигма-членам (т. е. к тому факту, что кварки имеют небольшие ненулевые массы, которые не связаны со следовой аномалией), которые, как полагают, составляют около 17%, а энергии кварков и глюонов, как полагают, составлять около 29% и 34% массы протона соответственно. Следовательно, КХД, через следовые аномалии, энергии кварков и глюонов и сигма-члены, отвечает за более чем 99% массы обычной материи во Вселенной, а механизм Хиггса напрямую вносит лишь менее одного процента через в основном u-кварк, d массы кварков и электронов.

Потенциалы Коулмана-Вайнберга

Коулман и Вайнберг показали, как спонтанное нарушение симметрии электрослабых взаимодействий с участием фундаментального скаляра Хиггса может происходить через петли Фейнмана. Более того, авторы показали, как «улучшить» результаты своего расчета с помощью ренормгруппы .Фактически механизм Коулмана-Вайнберга можно полностью объяснить ренормгрупповое управление хиггсовской связью четвертой степени, $\lambda$. Результирующий потенциал Коулмана-Вайнберга пропорционален связанному с ним потенциалу. $\beta$-функция, а след аномалии определяется выражением $\beta (\lambda )/\lambda$, отсюда и потенциал Коулмана-Вайнбергаможно рассматривать как возникающее непосредственно из следовой аномалии.

Было высказано предположение, что вся масса в природе порождается следами аномалий, следовательно,только с помощью квантовой механики.

Теория струн

Теория струн не является классическим масштабным инвариантом, поскольку она определяется массивной «струнной константой».В теории струн конформная симметрия на мировом листе является локальной симметрией Вейля . Существует также потенциальная гравитационная аномалия в двух измерениях, и поэтому эта аномалия должна исчезнуть, чтобы теория была непротиворечивой. Требуемое устранение гравитационной аномалии подразумевает, что пространства-времени размерность должна быть равна критической размерности , которая равна либо 26 в случае теории бозонных струн , либо 10 в случае теории суперструн . Этот случай называется критической теорией струн .

Существуют альтернативные подходы, известные как некритическая теория струн , в которых размерность пространства-времени может быть меньше 26 для бозонной теории или меньше 10 для суперструны, т. е. в этом контексте правдоподобен четырехмерный случай. Однако от некоторых интуитивных постулатов, например, о том, что плоское пространство является действительным фоном, необходимо отказаться.

См. также

• Аномалия (физика)
• Заряд (физика)
• Центральный заряд
• Аномальное масштабирование
• Пространственная трансмутация