Центральный заряд

В теоретической физике центральный заряд — это оператор Z , который коммутирует со всеми другими операторами симметрии. Прилагательное «центральный» относится к центру группы симметрии — подгруппе элементов, которые коммутируют со всеми другими элементами исходной группы — часто встроенной в алгебру Ли . В некоторых случаях, например, в двумерной конформной теории поля , центральный заряд может также коммутировать со всеми другими операторами, включая операторы, которые не являются генераторами симметрии.

Обзор

Точнее, центральный заряд — это заряд , который соответствует, по теореме Нётер , центру центрального расширения группы симметрии.

В теориях с суперсимметрией это определение можно обобщить, включив в него супергруппы и супералгебры Ли . Центральный заряд — это любой оператор, коммутирующий со всеми остальными генераторами суперсимметрии. Теории с расширенной суперсимметрией обычно содержат множество операторов такого типа. В теории струн , в первом квантованном формализме, эти операторы также имеют интерпретацию чисел обмоток ( топологических квантовых чисел ) различных струн и бран .

В конформной теории поля центральный заряд представляет собой член c -числа (коммутирует со всеми остальными операторами), который появляется в коммутаторе двух компонентов тензора энергии-импульса . В результате конформная теория поля характеризуется представлением алгебры Вирасоро с центральным зарядом c .

Гаусса и более высокий

Для конформных теорий поля, описываемых модульной категорией , центральный заряд можно извлечь из суммы Гаусса . С точки зрения любого аниона квантовой размерности d _a и топологического спина θ _a любого иона a сумма Гаусса определяется выражением

$\zeta _{1}={\frac {\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}}{|{\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}}|}},$

и равно $e^{{\frac {2\pi i}{8}}c_{-}}$, где $c_{-}$ является центральным зарядом.

Это определение позволяет распространить его на более высокий центральный сбор, используя более высокие суммы Гаусса:

$\zeta _{n}={\frac {\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}^{n}}{|{\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}^{n}}|}}.$

Исчезающий высший центральный заряд является необходимым условием для того, чтобы топологическая квантовая теория поля допускала топологические (щелевые) граничные условия.

См. также

• Заряд (физика)
• Конформная аномалия
• Двумерная конформная теория поля
• Алгебра вершинных операторов
• W-алгебра
• Алгебра Вирасоро
• Расширение алгебры Ли # Проективное представление
• Расширение группы
• Теория представлений группы Галилея
• Некритическая теория струн # Критическое измерение и центральный заряд