Центральный заряд

В теоретической физике центральный заряд — это оператор Z , который коммутирует со всеми другими операторами симметрии. ^[1]Прилагательное «центральный» относится к центру — группы симметрии подгруппе элементов , которые коммутируют со всеми другими элементами исходной группы — часто встроенной в алгебру Ли . В некоторых случаях, например, в двумерной конформной теории поля , центральный заряд может также коммутировать со всеми другими операторами, включая операторы, которые не являются генераторами симметрии. ^{[ нужна цитата ]}

Обзор [ править ]

Точнее, центральный заряд — это заряд , который соответствует, по теореме Нётер , центру центрального расширения группы симметрии.

В теориях с суперсимметрией это определение можно обобщить, включив в него супергруппы и супералгебры Ли . Центральный заряд — это любой оператор, коммутирующий со всеми остальными генераторами суперсимметрии. Теории с расширенной суперсимметрией обычно содержат множество операторов такого типа. В теории струн , в первом квантованном формализме, эти операторы также имеют интерпретацию чисел обмоток ( топологических квантовых чисел ) различных струн и бран .

В конформной теории поля центральный заряд представляет собой член c -числа (коммутирует со всеми остальными операторами), который появляется в коммутаторе двух компонентов тензора энергии-импульса . ^[2] В результате конформная теория поля характеризуется представлением алгебры Вирасоро с центральным зарядом $c$ .

высокий центральный заряд Гаусса и более Суммы

Для конформных теорий поля, описываемых модульной категорией , центральный заряд можно извлечь из суммы Гаусса . С точки зрения любого аниона квантовой размерности $d a$ и топологического спина $θ a$ любого $иона a$ сумма Гаусса определяется выражением ^[3]

\zeta _{1}={\frac {\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}}{|{\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}}|}},

и равно ^[4] $e^{{\frac {2\pi i}{8}}c_{-}}$ , где $c_{-}$ является центральным зарядом.

Это определение позволяет распространить его на более высокий центральный сбор, ^[4]^[5] используя более высокие суммы Гаусса: ^[6]

\zeta _{n}={\frac {\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}^{n}}{|{\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}^{n}}|}}.

Исчезающий высший центральный заряд является необходимым условием для того, чтобы топологическая квантовая теория поля допускала топологические (щелевые) граничные условия. ^[4]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Вайнберг, Стивен ; Вайнберг, С. (1995). Квантовая теория полей . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/CBO9781139644167 . ISBN 978-1-139-64416-7 .
^ Гинспарг, Пол (1991). «Прикладная конформная теория поля». arXiv : hep-th/9108028 .
^ Нг, Сиу-Хунг; Роуэлл, Эрик С.; Ван, Илун; Чжан, Цин (август 2022 г.). «Высшие центральные заряды и группы Витта» . Достижения в математике . 404 : 108388. arXiv : 2002.03570 . дои : 10.1016/j.aim.2022.108388 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Кайди, Джастин; Комаргодский, Зоар; Омори, Кантаро; Сейфнашри, Саханд; Шао, Шу-Хэн (26 сентября 2022 г.). «Высшие центральные заряды и топологические границы в 2+1-мерных TQFT» . SciPost Физика . 13 (3). arXiv : 2107.13091 . doi : 10.21468/SciPostPhys.13.3.067 .
^ Кобаяши, Рёхей; Ван, Тайге; Соэдзима, Томохиро; Монг, Роджер СК; Рю, Синсэй (2023). «Извлечение более высокого центрального заряда из одной волновой функции». arXiv : 2303.04822 [ cond-mat.str-el ].
^ Нг, Сиу-Хунг; Шопери, Эндрю; Ван, Илун (октябрь 2019 г.). «Высшие суммы Гаусса модульных категорий». Селекта Математика . 25 (4). arXiv : 1812.11234 . дои : 10.1007/s00029-019-0499-2 .

Эта квантовой механике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[weinberg-1] Вайнберг, Стивен ; Вайнберг, С. (1995). Квантовая теория полей . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/CBO9781139644167 . ISBN 978-1-139-64416-7 .

[2] Гинспарг, Пол (1991). «Прикладная конформная теория поля». arXiv : hep-th/9108028 .

[3] Нг, Сиу-Хунг; Роуэлл, Эрик С.; Ван, Илун; Чжан, Цин (август 2022 г.). «Высшие центральные заряды и группы Витта» . Достижения в математике . 404 : 108388. arXiv : 2002.03570 . дои : 10.1016/j.aim.2022.108388 .

[Kaidi2022-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с Кайди, Джастин; Комаргодский, Зоар; Омори, Кантаро; Сейфнашри, Саханд; Шао, Шу-Хэн (26 сентября 2022 г.). «Высшие центральные заряды и топологические границы в 2+1-мерных TQFT» . SciPost Физика . 13 (3). arXiv : 2107.13091 . doi : 10.21468/SciPostPhys.13.3.067 .

[5] Кобаяши, Рёхей; Ван, Тайге; Соэдзима, Томохиро; Монг, Роджер СК; Рю, Синсэй (2023). «Извлечение более высокого центрального заряда из одной волновой функции». arXiv : 2303.04822 [ cond-mat.str-el ].

[6] Нг, Сиу-Хунг; Шопери, Эндрю; Ван, Илун (октябрь 2019 г.). «Высшие суммы Гаусса модульных категорий». Селекта Математика . 25 (4). arXiv : 1812.11234 . дои : 10.1007/s00029-019-0499-2 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]