Пересечение (физика)

В квантовой теории поля , разделе теоретической физики , пересечение — это свойство амплитуд рассеяния , которое позволяет интерпретировать античастицы как частицы, движущиеся назад во времени.

Кроссинг утверждает, что та же формула, которая определяет элементы S-матрицы и амплитуды рассеяния частиц $\mathrm {A}$ разбрасываться с $\mathrm {X}$ и создаем частицу $\mathrm {B}$ и $\mathrm {Y}$ также даст амплитуду рассеяния для $\scriptstyle \mathrm {A} +{\bar {\mathrm {B} }}+\mathrm {X}$ войти в $\mathrm {Y}$ или для $\scriptstyle {\bar {\mathrm {B} }}$ разбрасываться с $\scriptstyle \mathrm {X}$ производить $\scriptstyle \mathrm {Y} +{\bar {\mathrm {A} }}$ . Разница лишь в том, что значение энергии для античастицы отрицательно.

Формальный способ сформулировать это свойство состоит в том, что амплитуды рассеяния античастиц являются аналитическим продолжением амплитуд рассеяния частиц в отрицательные энергии. Интерпретация этого утверждения состоит в том, что античастица во всех отношениях является частицей, движущейся вспять во времени.

История

Мюррей Гелл-Манн и Марвин Леонард Голдбергер представили перекрестную симметрию в 1954 году. ^[1] Кроссинг уже подразумевался в работах Ричарда Фейнмана , но проявился в 1950-х и 1960-х годах как часть аналитической программы S-матрицы .

Обзор

Рассмотрим амплитуду ${\mathcal {M}}(\phi (p)+...\ \rightarrow ...)$ . Сосредоточим внимание на одной из прилетающих частиц с импульсом p. Квантовое поле $\phi (p)$ , соответствующая частице, может быть либо бозонной, либо фермионной. Кросс-симметрия утверждает, что мы можем связать амплитуду этого процесса с амплитудой аналогичного процесса с вылетающей античастицей. ${\bar {\phi }}(-p)$ замена входящей частицы $\phi (p)$ : ${\mathcal {M}}(\phi (p)+...\rightarrow ...)={\mathcal {M}}(...\rightarrow ...+{\bar {\phi }}(-p))$ .

В бозонном случае идею перекрестной симметрии можно понять интуитивно, используя диаграммы Фейнмана . Рассмотрим любой процесс, в котором участвует частица с импульсом p. Чтобы частица внесла измеримый вклад в амплитуду, она должна взаимодействовать с рядом различных частиц с импульсами $q_{1},q_{2},...,q_{n}$ через вершину. Сохранение импульса подразумевает $\sum _{k=1}^{n}q_{k}=p$ . В случае вылетающей частицы закон сохранения импульса выглядит как $\sum _{k=1}^{n}q_{k}=-p$ . Таким образом, замена входящего бозона уходящим антибозоном с противоположным импульсом дает тот же элемент S-матрицы.

В фермионном случае можно применить тот же аргумент, но теперь необходимо принять во внимание относительное фазовое соглашение для внешних спиноров.

Пример

Например, аннигиляция электрона ) по с позитроном на два фотона связана с упругим рассеянием электрона на фотоне ( комптоновское рассеяние перекрестной симметрии. Это соотношение позволяет вычислить амплитуду рассеяния одного процесса по амплитуде другого процесса, если подставить отрицательные значения энергии некоторых частиц.

См. также

Ссылки

^ Гелл-Манн, М.; Гольдбергер, ML (1 ноября 1954 г.). «Рассеяние фотонов низкой энергии частицами со спином ½» (PDF) . Физический обзор . 96 (5). Американское физическое общество (APS): 1433–1438. Бибкод : 1954PhRv...96.1433G . дои : 10.1103/physrev.96.1433 . ISSN 0031-899X .

Дальнейшее чтение

Пескин, М. ; Шредер, Д. (1995). Введение в квантовую теорию поля . Вествью Пресс. п. 155 . ISBN 0-201-50397-2 .
Гриффитс, Дэвид (1987). Введение в элементарные частицы (1-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 21. ISBN 0-471-60386-4 .

[1] Гелл-Манн, М.; Гольдбергер, ML (1 ноября 1954 г.). «Рассеяние фотонов низкой энергии частицами со спином ½» (PDF) . Физический обзор . 96 (5). Американское физическое общество (APS): 1433–1438. Бибкод : 1954PhRv...96.1433G . дои : 10.1103/physrev.96.1433 . ISSN 0031-899X .

[1]