Непрерывная симметрия

В математике — это интуитивная идея , непрерывная симметрия соответствующая концепции рассмотрения некоторых симметрий как движений , в отличие от дискретной симметрии , например симметрии отражения , которая инвариантна при своего рода переходе из одного состояния в другое. Однако дискретную симметрию всегда можно интерпретировать как подмножество некоторой непрерывной симметрии более высокой размерности, например, отражение двумерного объекта в трехмерном пространстве может быть достигнуто путем непрерывного вращения этого объекта на 180 градусов поперек непараллельной плоскости.

Формализация

Понятие непрерывной симметрии в значительной степени и успешно формализовано в математических понятиях топологической группы , группы Ли и группового действия . Для большинства практических целей непрерывная симметрия моделируется групповым действием топологической группы, сохраняющей некоторую структуру. В частности, пусть $f:X\to Y$ — функция, а G — группа, действующая на X ; тогда подгруппа $H\subseteq G$ является симметрией f, если $f(h\cdot x)=f(x)$ для всех $h\in H$.

Однопараметрические подгруппы

Простейшие движения следуют однопараметрической подгруппе группы Ли, такой как евклидова группа трехмерного пространства . Например, перемещение параллельно x оси u на единицы при изменении u представляет собой однопараметрическую группу движений. Вращение вокруг оси z также является однопараметрической группой.

Теорема Нётер

Непрерывная симметрия играет основную роль в теореме Нётер в теоретической физике , в выводе законов сохранения из принципов симметрии, особенно для непрерывных симметрий. Поиск непрерывных симметрий только усилился с дальнейшим развитием квантовой теории поля .

См. также

• Теорема Голдстоуна
• Бесконечно малое преобразование
• Теорема Нётер
• Софус Ли
• Движение (геометрия)
• Круговая симметрия

Ссылки

• Баркер, Уильям Х.; Хау, Роджер (2007). Непрерывная симметрия: от Евклида до Клейна . Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-3900-3 .