Силовое поле (физика)

График двумерного среза гравитационного потенциала внутри и вокруг однородного сферического тела. Точки перегиба сечения находятся на поверхности тела.

В физике силовое поле — это векторное поле, соответствующее бесконтактной силе, действующей на частицу в различных положениях пространства . В частности, силовое поле представляет собой векторное поле. ${\vec {F}}$ , где ${\vec {F}}({\vec {x}})$ это сила, которую почувствовала бы частица, если бы она находилась в точке ${\vec {x}}$ . ^[1]

Примеры

Гравитация – это сила притяжения между двумя объектами. Гравитационное силовое поле моделирует это влияние, при котором массивное тело (или, в более общем смысле, любое количество энергии ) распространяется в пространство вокруг себя. ^[2] В ньютоновской гравитации частица массы М создает гравитационное поле. ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ , где радиальный единичный вектор ${\hat {r}}$ указывает в сторону от частицы. Гравитационная сила, испытываемая частицей легкой массы m вблизи поверхности Земли , определяется выражением ${\vec {F}}=m{\vec {g}}$ , где g — сила тяжести Земли . ^[3]^[4]
Электрическое поле ${\vec {E}}$ силу действует на точечный заряд q , определяемую формулой ${\vec {F}}=q{\vec {E}}$ . ^[5]
В магнитном поле ${\vec {B}}$ , на движущийся через него точечный заряд действует сила, перпендикулярная его собственной скорости и направлению поля по соотношению: ${\vec {F}}=q{\vec {v}}\times {\vec {B}}$ .

Работа

Работа зависит от перемещения, а также от силы, действующей на объект. Когда частица движется через силовое поле по пути C , работа, совершаемая силой, представляет собой линейный интеграл :

W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}

Это значение не зависит от скорости /импульса , с которым частица движется по пути.

Консервативное силовое поле

Для консервативного силового поля оно также не зависит от самого пути и зависит только от начальной и конечной точек. Следовательно, работа для объекта, движущегося по замкнутому пути, равна нулю, поскольку его начальная и конечная точки одинаковы:

\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0

Если поле консервативно, проделанную работу легче оценить, если осознать, что консервативное векторное поле можно записать как градиент некоторой скалярной потенциальной функции:

{\vec {F}}=-\nabla \phi

Проделанная работа тогда представляет собой просто разницу значений этого потенциала в начальной и конечной точках пути. Если эти точки заданы x = a и x = b соответственно:

W=\phi (b)-\phi (a)

См. также

Ссылки

^ Математические методы в химической технологии, В. Г. Дженсон и Г. В. Джеффрис, стр. 211.
^ Герох, Роберт (1981). Общая теория относительности от А до Б. Издательство Чикагского университета. п. 181. ИСБН 0-226-28864-1 . , глава 7, стр. 181
^ Векторное исчисление Марсдена и Тромбы, стр. 288.
^ Инженерная механика, Кумар, стр. 104.
^ Исчисление: ранние трансцендентные функции, Ларсон, Хостетлер, Эдвардс, стр. 1055.

Внешние ссылки

Консервативные и неконсервативные силовые поля , Классическая механика , Техасский университет в Остине

[1] Математические методы в химической технологии, В. Г. Дженсон и Г. В. Джеффрис, стр. 211.

[2] Герох, Роберт (1981). Общая теория относительности от А до Б. Издательство Чикагского университета. п. 181. ИСБН 0-226-28864-1 . , глава 7, стр. 181

[3] Векторное исчисление Марсдена и Тромбы, стр. 288.

[4] Инженерная механика, Кумар, стр. 104.

[5] Исчисление: ранние трансцендентные функции, Ларсон, Хостетлер, Эдвардс, стр. 1055.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]