Топологическое вырождение
В квантовой многих тел физике топологическое вырождение — это явление, при котором основное состояние гамильтониана многих тел с разрывом становится вырожденным в пределе большого размера системы, так что вырождение не может быть снято никакими локальными возмущениями . [1]
Приложения
[ редактировать ]Топологическое вырождение можно использовать для защиты кубитов, что позволяет осуществлять топологические квантовые вычисления . [2] Считается, что топологическое вырождение подразумевает топологический порядок (или дальнюю запутанность). [3] ) в основном состоянии. [4] Многочастичные состояния с топологическим вырождением описываются топологической квантовой теорией поля при низких энергиях.
Фон
[ редактировать ]Топологическое вырождение было впервые введено для физического определения топологического порядка. [5] В двумерном пространстве топологическое вырождение зависит от топологии пространства, а топологическое вырождение на римановых поверхностях высокого рода кодирует всю информацию о квантовых измерениях и алгебре слияния квазичастиц. В частности, топологическое вырождение на торе равно числу типов квазичастиц.
Топологическое вырождение возникает и в ситуации с топологическими дефектами (такими как вихри, дислокации, дыры в двумерном образце, края одномерного образца и т. д.), где топологическое вырождение зависит от количества дефектов. Сплетение этих топологических дефектов приводит к топологически защищенной неабелевой геометрической фазе , которую можно использовать для выполнения топологически защищенных квантовых вычислений .
Топологическое вырождение топологического порядка может быть определено в замкнутом пространстве или в открытом пространстве с разрывами на границах или в области с разрывами. стены, [6] включая оба абелевых топологических порядка [7] [8] и неабелевы топологические порядки. [9] [10] применение этих типов систем для квантовых вычислений . Было предложено [11] В некоторых обобщенных случаях можно также спроектировать системы с топологическими интерфейсами, обогащенными или расширенными за счет глобальных или калибровочных симметрий. [12]
Топологическое вырождение также проявляется в невзаимодействующих фермионных системах (таких как p+ip сверхпроводники). [13] ) с захваченными дефектами (например, вихрями). В невзаимодействующих фермионных системах существует только один тип топологического вырождения.где число вырожденных состояний определяется выражением , где – количество дефектов (например, количество вихрей).Такое топологическое вырождение на дефектах называется «нулевой модой Майорана». [14] [15] Напротив, существует много типов топологического вырождения взаимодействующих систем. [16] [17] [18] Систематическое описание топологического вырождения даёт теория тензорных категорий (или моноидальных категорий ).
См. также
[ редактировать ]- Топологический порядок
- Квантовая топология
- Топологический дефект
- Топологическая квантовая теория поля
- Топологическое квантовое число
- Майорановский фермион
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вэнь, XG ; Ню, К. (1 апреля 1990 г.). «Вырождение основного состояния дробных квантовых состояний Холла в присутствии случайного потенциала и на римановых поверхностях высокого рода» (PDF) . Физический обзор B . 41 (13). Американское физическое общество (APS): 9377–9396. Бибкод : 1990PhRvB..41.9377W . дои : 10.1103/physrevb.41.9377 . ISSN 0163-1829 . ПМИД 9993283 .
- ^ Наяк, Четан; Саймон, Стивен Х .; Стерн, Ади ; Фридман, Майкл ; Дас Сарма, Санкар (12 сентября 2008 г.). «Неабелевы анионы и топологические квантовые вычисления». Обзоры современной физики . 80 (3). Американское физическое общество (APS): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Бибкод : 2008РвМП...80.1083Н . дои : 10.1103/revmodphys.80.1083 . ISSN 0034-6861 . S2CID 119628297 .
- ^ Чен, Се; Гу, Чжэн-Чэн; Вэнь, Сяо-Ган (26 октября 2010 г.). «Локальное унитарное преобразование, дальнодействующая квантовая запутанность, перенормировка волновой функции и топологический порядок». Физический обзор B . 82 (15): 155138. arXiv : 1004.3835 . Бибкод : 2010PhRvB..82o5138C . дои : 10.1103/physrevb.82.155138 . ISSN 1098-0121 . S2CID 14593420 .
- ^ Вэнь, XG (1990). «Топологические порядки в жестких состояниях» (PDF) . Международный журнал современной физики Б. 04 (2). World Scientific Pub Co Pte Lt: 239–271. Бибкод : 1990IJMPB...4..239W . дои : 10.1142/s0217979290000139 . ISSN 0217-9792 . Архивировано из оригинала (PDF) 6 августа 2007 г.
- ^ Вэнь, XG (1 сентября 1989 г.). «Вакуумное вырождение киральных спиновых состояний в компактифицированном пространстве». Физический обзор B . 40 (10). Американское физическое общество (APS): 7387–7390. Бибкод : 1989PhRvB..40.7387W . дои : 10.1103/physrevb.40.7387 . ISSN 0163-1829 . ПМИД 9991152 .
- ^ Китаев, Алексей; Конг, Лян (июль 2012 г.). «Модели разрывов границ и доменных стенок». Коммун. Математика. Физ . 313 (2): 351–373. arXiv : 1104.5047 . Бибкод : 2012CMaPh.313..351K . дои : 10.1007/s00220-012-1500-5 . ISSN 1432-0916 . S2CID 3070055 .
- ^ Ван, Ювен; Вэнь, Сяо-Ган (13 марта 2015 г.). «Граничное вырождение топологического порядка». Физический обзор B . 91 (12): 125124. arXiv : 1212.4863 . Бибкод : 2015PhRvB..91l5124W . дои : 10.1103/PhysRevB.91.125124 . ISSN 2469-9969 . S2CID 17803056 .
- ^ Капустин, Антон (19 марта 2014 г.). «Вырождение основного состояния для абелевых анионов при наличии щелевых границ». Физический обзор B . 89 (12). Американское физическое общество (APS): 125307. arXiv : 1306.4254 . Бибкод : 2014PhRvB..89l5307K . дои : 10.1103/PhysRevB.89.125307 . ISSN 2469-9969 . S2CID 33537923 .
- ^ Ван, Хунг; Ван, Идунь (18 февраля 2015 г.). «Вырождение основного состояния топологических фаз на открытых поверхностях». Письма о физических отзывах . 114 (7): 076401. arXiv : 1408.0014 . Бибкод : 2015PhRvL.114g6401H . doi : 10.1103/PhysRevLett.114.076401 . ISSN 1079-7114 . ПМИД 25763964 . S2CID 10125789 .
- ^ Лан, Тиан; Ван, Ювен; Вэнь, Сяо-Ган (18 февраля 2015 г.). «Доменные границы с разрывами, границы с разрывами и топологическое вырождение». Письма о физических отзывах . 114 (7): 076402. arXiv : 1408.6514 . Бибкод : 2015PhRvL.114g6402L . doi : 10.1103/PhysRevLett.114.076402 . ISSN 1079-7114 . ПМИД 25763965 . S2CID 14662084 .
- ^ Бравый, СБ; Китаев, А.Ю. (1998). «Квантовые коды на решетке с краем». arXiv : Quant-ph/9811052 . Бибкод : 1998quant.ph.11052B .
{{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется|journal=( помощь ) - ^ Ван, Ювен; Вэнь, Сяо-Ган; Виттен, Эдвард (август 2018 г.). «Симметричные интерфейсы состояний SPT и SET: систематические конструкции». Физический обзор X . 8 (3): 031048. arXiv : 1705.06728 . Бибкод : 2018PhRvX...8c1048W . дои : 10.1103/PhysRevX.8.031048 . ISSN 2160-3308 . S2CID 119117766 .
- ^ Рид, Н.; Грин, Дмитрий (15 апреля 2000 г.). «Парные состояния фермионов в двух измерениях с нарушением симметрии четности и обращения времени и дробным квантовым эффектом Холла». Физический обзор B . 61 (15): 10267–10297. arXiv : cond-mat/9906453 . Бибкод : 2000PhRvB..6110267R . дои : 10.1103/physrevb.61.10267 . ISSN 0163-1829 . S2CID 119427877 .
- ^ Kitaev, A Yu (1 September 2001). "Unpaired Majorana fermions in quantum wires". Physics-Uspekhi . 44 (10S). Uspekhi Fizicheskikh Nauk (UFN) Journal: 131–136. arXiv : cond-mat/0010440 . Bibcode : 2001PhyU...44..131K . doi : 10.1070/1063-7869/44/10s/s29 . ISSN 1468-4780 . S2CID 9458459 .
- ^ Иванов Д.А. (8 января 2001 г.). «Неабелева статистика полуквантовых вихрей в сверхпроводниках волнового типа». Письма о физических отзывах . 86 (2): 268–271. arXiv : cond-mat/0005069 . Бибкод : 2001PhRvL..86..268I . дои : 10.1103/physrevlett.86.268 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 11177808 . S2CID 23070827 .
- ^ Бомбин, Х. (14 июля 2010 г.). «Топологический порядок с изюминкой: выделение анионов из абелевой модели». Письма о физических отзывах . 105 (3): 030403. arXiv : 1004.1838 . Бибкод : 2010PhRvL.105c0403B . дои : 10.1103/physrevlett.105.030403 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 20867748 . S2CID 5285193 .
- ^ Баркешли, Майссам; Ци, Сяо-Лян (24 августа 2012 г.). «Топологические нематические состояния и неабелевы дислокации решетки» . Физический обзор X . 2 (3): 031013. arXiv : 1112.3311 . Бибкод : 2012PhRvX...2c1013B . дои : 10.1103/physrevx.2.031013 . ISSN 2160-3308 .
- ^ Ты, И-Чжуан; Вэнь, Сяо-Ган (17 октября 2012 г.). «Проективная неабелева статистика дислокационных дефектов в модели aZNrotor». Физический обзор B . 86 (16). Американское физическое общество (APS): 161107(R). arXiv : 1204.0113 . Бибкод : 2012PhRvB..86p1107Y . дои : 10.1103/physrevb.86.161107 . ISSN 1098-0121 . S2CID 119266900 .