Эффект Казимира

Силы Казимира на параллельных пластинах

В квантовой теории поля ( эффект Казимира или сила Казимира ) Это физическая сила действующая на макроскопические границы ограниченного пространства, возникающая в результате квантовых флуктуаций поля , . Он назван в честь голландского физика Хендрика Казимира , который предсказал этот эффект для электромагнитных систем в 1948 году.

Продолжительность: 31 секунда. 0:31

Видео серебряных микрозеркал в растворе под оптическим темнопольным микроскопом, демонстрирующее броуновское движение, эффект Казимира и цветное рассеяние поверхностных плазмонов

В том же году Казимир вместе с Дирком Полдером описал аналогичный эффект, испытываемый нейтральным атомом вблизи макроскопической границы раздела, который получил название силы Казимира–Польдера. Их результат является обобщением силы Лондона – Ван дер Ваальса и включает в себя замедление из-за конечной скорости света . На той же основе можно сформулировать фундаментальные принципы, ведущие к силе Лондона-Ван-дер-Ваальса, силе Казимира и силе Казимира-Польдера.

В 1997 году прямой эксперимент Стивена К. Ламоро количественно измерил силу Казимира с точностью до 5% от значения, предсказанного теорией.

Эффект Казимира можно понять, исходя из идеи, что наличие макроскопических границ раздела материалов, таких как электрические проводники и диэлектрики , изменяет вакуумное математическое ожидание энергии вторично квантованного электромагнитного поля . Поскольку значение этой энергии зависит от формы и положения материалов, эффект Казимира проявляется как сила между такими объектами.

Любая среда, поддерживающая колебания, имеет аналог эффекта Казимира. Например, бусины на нитке. а также пластины, погруженные в турбулентную воду или газ проиллюстрируйте силу Казимира.

В современной теоретической физике эффект Казимира играет важную роль в кирального мешка нуклона ; модели в прикладной физике это важно в некоторых аспектах новых микро- и нанотехнологий .

Физические свойства

Типичный пример — две незаряженные проводящие пластины в вакууме , расположенные на расстоянии нескольких нанометров друг от друга. В классическом описании отсутствие внешнего поля означает, что между пластинами нет поля и никакая сила их не соединяет. Когда вместо этого изучается это поле с использованием квантового электродинамического вакуума , становится ясно, что пластины действительно влияют на виртуальные фотоны , составляющие поле, и генерируют результирующую силу. – либо притяжение, либо отталкивание в зависимости от конкретного расположения пластин. Хотя эффект Казимира можно выразить через виртуальные частицы, взаимодействующие с объектами, его лучше всего описать и легче вычислить в терминах нулевой энергии квантованного поля в промежуточном пространстве между объектами. Эта сила была измерена и является ярким примером эффекта, формально фиксируемого вторым квантованием .

Рассмотрение граничных условий в этих расчетах является спорным. Фактически, «первоначальной целью Казимира было вычислить силу Ван-дер-Ваальса между поляризующимися молекулами » проводящих пластин. Таким образом, его можно интерпретировать без какой-либо ссылки на нулевую энергию (энергию вакуума) квантовых полей.

Поскольку сила силы быстро падает с расстоянием, ее можно измерить только тогда, когда расстояние между объектами мало. Эта сила становится настолько сильной, что становится доминирующей силой между незаряженными проводниками в субмикронных масштабах. Фактически, при расстоянии 10 нм – примерно в 100 раз больше типичного размера атома – эффект Казимира создает давление, эквивалентное примерно 1 атмосфере (точное значение зависит от геометрии поверхности и других факторов).

История

Голландские физики Хендрик Казимир и Дирк Полдер из исследовательской лаборатории Philips в 1947 году предположили существование силы между двумя поляризующимися атомами, а также между таким атомом и проводящей пластиной; эта особая форма называется силой Казимира – Полдера. После разговора с Нильсом Бором , который предположил, что это как-то связано с энергией нулевой точки, Казимир в одиночку сформулировал теорию, предсказывающую силу между нейтральными проводящими пластинами в 1948 году. Последнее явление называется эффектом Казимира.

Предсказания силы позже были распространены на металлы и диэлектрики с конечной проводимостью, а в более поздних расчетах рассматривались более общие геометрии. В экспериментах до 1997 года сила наблюдалась качественно, а косвенное подтверждение предсказанной энергии Казимира было сделано путем измерения толщины пленок жидкого гелия . Наконец, в 1997 году прямой эксперимент Ламоро позволил количественно измерить силу с точностью до 5% от значения, предсказанного теорией. Последующие эксперименты приблизились к точности в несколько процентов.

Возможные причины

Энергия вакуума

Основная статья: Энергия вакуума

Причины эффекта Казимира описываются квантовой теорией поля, которая утверждает, что все различные фундаментальные поля , такие как электромагнитное поле , должны быть квантованы в каждой точке пространства. В упрощенном виде «поле» в физике можно представить так, как если бы пространство было заполнено взаимосвязанными вибрирующими шариками и пружинами, а силу поля можно представить как смещение шара из его исходного положения. Колебания в этом поле распространяются и подчиняются соответствующему волновому уравнению для конкретного рассматриваемого поля. Второе квантование квантовой теории поля требует, чтобы каждая такая комбинация шарика и пружины была квантована, то есть чтобы сила поля была квантована в каждой точке пространства. На самом базовом уровне поле в каждой точке пространства представляет собой простой гармонический осциллятор , и его квантование помещает квантовый гармонический осциллятор в каждую точку . Возбуждения поля соответствуют элементарным частицам физики элементарных частиц. . Однако даже вакуум имеет чрезвычайно сложную структуру, поэтому все расчеты квантовой теории поля должны проводиться с учетом этой модели вакуума.

Вакуум неявно обладает всеми свойствами, которыми может обладать частица: вращение , или поляризация в случае света , энергии и так далее. В среднем большинство этих свойств компенсируются: вакуум, в конце концов, «пуст» в этом смысле. Одним важным исключением является энергия вакуума или вакуумное математическое ожидание энергии. Квантование простого гармонического генератора утверждает, что наименьшая возможная энергия или энергия нулевой точки, которую может иметь такой генератор, равна

$${E}={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \,.$$

Суммирование всех возможных осцилляторов во всех точках пространства дает бесконечную величину. Поскольку физически измеримы только различия в энергии (за заметным исключением гравитации, которая остается за пределами квантовой теории поля ), эту бесконечность можно считать особенностью математики, а не физики. Этот аргумент лежит в основе теории перенормировки . Подобная работа с бесконечными величинами была причиной широко распространенного беспокойства среди теоретиков квантового поля до разработки в 1970-х годах ренормгруппы — математического формализма для масштабных преобразований, который обеспечивает естественную основу для этого процесса.

Когда сфера физики расширяется и включает в себя гравитацию, интерпретация этой формально бесконечной величины остается проблематичной. В настоящее время нет убедительного объяснения , почему это не должно приводить к космологической постоянной , которая на много порядков превышает наблюдаемую. Однако, поскольку у нас пока нет полностью последовательной квантовой теории гравитации , нет и убедительных причин, почему она должна на самом деле привести к значению космологической постоянной, которую мы наблюдаем.

Эффект Казимира для фермионов можно понимать как спектральную асимметрию фермионного оператора (−1) ^Ф , где он известен как индекс Виттена .

сила Ван

Альтернативно, в статье Роберта Яффе из Массачусетского технологического института в 2005 году говорится, что «эффекты Казимира могут быть сформулированы, а силы Казимира могут быть вычислены без ссылки на нулевые энергии. Это релятивистские квантовые силы между зарядами и токами. Сила Казимира (на единицу площади) ) между параллельными пластинами исчезает, когда альфа, постоянная тонкой структуры, обращается в ноль, а стандартный результат, который, по-видимому, не зависит от альфа, соответствует альфе, приближающейся к пределу бесконечности», и что «сила Казимира - это просто (релятивистская ( замедленная ) сила Ван-дер-Ваальса между металлическими пластинами». В оригинальной статье Казимира и Полдера этот метод использовался для вывода силы Казимира-Польдера. В 1978 году Швингер, ДеРадд и Милтон опубликовали аналогичный вывод для эффекта Казимира между двумя параллельными пластинами. Совсем недавно Николич на основе первых принципов квантовой электродинамики доказал , что сила Казимира не возникает из-за вакуумной энергии электромагнитного поля. и объяснил простыми словами, почему фундаментальное микроскопическое происхождение силы Казимира лежит в силах Ван-дер-Ваальса.

Эффекты

Наблюдение Казимира заключалось в том, что вторично квантованное электромагнитное поле в присутствии объемных тел, таких как металлы или диэлектрики , должно подчиняться тем же граничным условиям , которым должно подчиняться классическое электромагнитное поле. В частности, это влияет на расчет энергии вакуума при наличии проводника или диэлектрика.

Рассмотрим, например, расчет вакуумного среднего электромагнитного поля внутри металлической полости, такой как, например, полость радара или микроволнового волновода . В этом случае правильным способом найти нулевую энергию поля является суммирование энергий стоячих волн резонатора. Каждой возможной стоячей волне соответствует энергия; скажем, энергия n-й стоячей волны En _равна . Тогда вакуумное математическое ожидание энергии электромагнитного поля в полости будет равно

$$\langle E\rangle ={\tfrac {1}{2}}\sum _{n}E_{n}$$

с суммой, пробегающей все возможные значения n , перечисляющие стоячие волны. Фактор 1/2 присутствует , - потому что нулевая энергия n й моды равна 1 / 2 En _, где En _– приращение энергии для n- й моды. (Это то же самое 1/2 , как показано в уравнении E = 1/2 виде .) В таком ħω эта сумма явно расходится; однако его можно использовать для создания конечных выражений.

В частности, можно задаться вопросом, как нулевая энергия зависит от формы s полости. Каждый уровень энергии En _{зависит} от формы, поэтому следует писать En _для ( s ) уровня энергии и ⟨ E ( s )⟩ для среднего значения вакуума. Здесь следует сделать важное наблюдение: сила, действующая в точке p на стенку полости, равна изменению энергии вакуума, если форма s стенки немного искажается, скажем, на δs , в точке p . То есть у человека есть

$$F(p)=-\left.{\frac {\delta \langle E(s)\rangle }{\delta s}}\right\vert _{p}\,.$$

Это значение конечно во многих практических расчетах.

Притяжение между пластинами можно легко понять, сосредоточив внимание на одномерной ситуации. Предположим, что подвижная проводящая пластина расположена на небольшом расстоянии a от одной из двух широко разнесенных пластин (расстояние l ). При a ≪ l состояния внутри щели шириной a сильно ограничены, так что энергия E любой одной моды сильно отделена от энергии следующей. В большом регионе l , где имеется большое количество государств (около l / a ) с энергией, равномерно распределенной между E и следующей модой в узкой щели, или, другими словами, все немного большей, E. чем Теперь при сокращении a на величину da (которая отрицательна) длина волны моды в узкой щели уменьшается и, следовательно, увеличивается энергия пропорционально — da / a , тогда как все l / a состояния, лежащие в большой области, удлиняют и соответственно уменьшают свою энергию на величину, пропорциональную — да / л (обратите внимание на другой знаменатель). Оба эффекта почти компенсируются, но итоговое изменение слегка отрицательное, поскольку энергия всех l / a -моды в большой области немного больше, чем одиночная мода в щели. Таким образом, сила притяжения: она стремится немного уменьшиться, пластины притягиваются друг к другу ближе через тонкую щель.

Вывод эффекта Казимира в предположении

См. Викиверситет для элементарных вычислений в одном измерении.

В первоначальном расчете Казимира он рассматривал пространство между парой проводящих металлических пластин на расстоянии a друг от друга. В этом случае стоячие волны особенно легко рассчитать, поскольку поперечная составляющая электрического поля и нормальная составляющая магнитного поля должны обращаться в нуль на поверхности проводника. Если предположить, что пластины лежат параллельно плоскости xy , то стоячие волны

$$\psi _{n}(x,y,z;t)=e^{-i\omega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}\sin(k_{n}z)\,,$$

где ψ — электрическая составляющая электромагнитного поля, и для краткости здесь не учитываются поляризация и магнитная составляющие. Здесь k _x и k _y — волновые числа в направлениях, параллельных пластинам, а

$$k_{n}={\frac {n\pi }{a}}$$

– волновое число, перпендикулярное пластинам. Здесь n — целое число, обусловленное требованием, чтобы ψ обращалась в нуль на металлических пластинах. Частота этой волны

$$\omega _{n}=c{\sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{a^{2}}}}}\,,$$

где с — скорость света . Тогда энергия вакуума представляет собой сумму всех возможных мод возбуждения. Поскольку площадь пластин велика, мы можем суммировать, интегрируя по двум измерениям в k -пространстве. Предположение о периодических граничных условиях дает:

$$\langle E\rangle ={\frac {\hbar }{2}}\cdot 2\int {\frac {A\,dk_{x}\,dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\,,$$

где А — площадь металлических пластин, а для двух возможных поляризаций волны введен коэффициент 2. Это выражение явно бесконечно, и для продолжения расчета удобно ввести регулятор (подробнее речь идет ниже). Регулятор будет служить для того, чтобы сделать выражение конечным, и в конце концов будет удален. Дзета -регулируемая версия энергии на единицу площади пластины равна

$${\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=\hbar \int {\frac {dk_{x}\,dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\left|\omega _{n}\right|^{-s}\,.$$

предел s → 0 В конечном итоге необходимо взять . Здесь s — просто комплексное число , не путать с фигурой, обсуждавшейся ранее. Эта целая сумма конечна при s вещественном и больше 3. Сумма имеет полюс при s = 3 , но может быть аналитически продолжена до s = 0 , где выражение конечно. Вышеприведенное выражение упрощается до:

$${\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}={\frac {\hbar c^{1-s}}{4\pi ^{2}}}\sum _{n}\int _{0}^{\infty }2\pi q\,dq\left|q^{2}+{\frac {\pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}\right|^{\frac {1-s}{2}}\,,$$

где полярные координаты q ² = к _х ² + к _й ² были введены для того, чтобы превратить двойной интеграл в одинарный. q получается в результате впереди — это якобиан, а 2 π углового интегрирования. Интеграл сходится, если Re( s ) > 3 , что приводит к

$${\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{\frac {1}{3-s}}\sum _{n}\left|n\right|^{3-s}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}(3-s)}}\sum _{n}{\frac {1}{\left|n\right|^{s-3}}}\,.$$

Сумма расходится при s в окрестности нуля, но если предположить, что затухание высокочастотных возбуждений, соответствующее аналитическому продолжению дзета-функции Римана до s = 0, каким-то образом имеет физический смысл, то имеем

$${\frac {\langle E\rangle }{A}}=\lim _{s\to 0}{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{6a^{3}}}\zeta (-3)\,.$$

Но ζ (−3) = 1/120 получается и так

$${\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{720a^{3}}}\,.$$

Аналитическое продолжение, очевидно, утратило аддитивную положительную бесконечность, каким-то образом точно учитывающую нулевую энергию (не включенную выше) вне щели между пластинами, но которая меняется при движении пластин внутри замкнутой системы. Сила Казимира на единицу площади F _c / A для идеализированных, идеально проводящих пластин с вакуумом между ними равна

$${\frac {F_{\mathrm {c} }}{A}}=-{\frac {d}{da}}{\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{240a^{4}}}$$

где

• ħ — приведенная постоянная Планка ,
• с — скорость света ,
• а - расстояние между двумя пластинами

Сила отрицательна, что указывает на то, что сила притяжения: при сближении двух пластин энергия снижается. Наличие ħ показывает, что сила Казимира на единицу площади F _c / A очень мала, и, кроме того, эта сила по своей сути имеет квантово-механическое происхождение.

Интегрируя приведенное выше уравнение , можно рассчитать энергию, необходимую для разделения до бесконечности двух пластин, как:

$${\begin{aligned}U_{E}(a)&=\int F(a)\,da=\int -\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{240a^{4}}}\,da\\[4pt]&=\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{720a^{3}}}\end{aligned}}$$

где

• ħ — приведенная постоянная Планка ,
• с — скорость света ,
• А — площадь одной из пластин,
• а - расстояние между двумя пластинами

В первоначальном выводе Казимира подвижная проводящая пластина расположена на небольшом расстоянии a от одной из двух широко разнесенных пластин (расстояние L друг от друга). Учитывается нулевая энергия по обе стороны пластины. Вместо вышеупомянутого специального предположения аналитического продолжения несходящиеся суммы и интегралы вычисляются с использованием суммирования Эйлера–Маклорена с регуляризирующей функцией (например, экспоненциальной регуляризацией), не столь аномальной, как | ω _п | ^{− с} в приведенном выше.

Более

Анализ Казимира идеализированных металлических пластин был обобщен Евгением Лифшицем и его учениками на произвольные диэлектрические и реалистичные металлические пластины. Используя этот подход, сложности ограничивающих поверхностей, такие как изменения силы Казимира из-за конечной проводимости, можно рассчитать численно с использованием табличных комплексных диэлектрических функций ограничивающих материалов. Теория Лифшица для двух металлических пластин сводится к идеализированной теории Казимира. 1 / а ⁴ Закон силы для больших зазоров, намного превышающих толщину скин-слоя металла, и, наоборот, сводится к 1 / а ³ силовой закон дисперсионной силы Лондона (с коэффициентом, называемым константой Гамакера ) при малых а , с более сложной зависимостью от а для промежуточных расстояний, определяемых дисперсностью материалов.

Результат Лифшица впоследствии был обобщен на произвольные многослойные плоские геометрии, а также на анизотропные и магнитные материалы, но в течение нескольких десятилетий расчет сил Казимира для неплоских геометрий оставался ограниченным несколькими идеализированными случаями, допускающими аналитические решения. Например, сила в экспериментальной геометрии сфера-пластина была вычислена с приближением (из-за Дерягина), что радиус сферы R намного больше, чем расстояние a , и в этом случае близлежащие поверхности почти параллельны, и результат параллельной пластины можно адаптировать для получения приблизительного Р / а ³ сила (пренебрегая эффектами глубины скин-слоя и кривизны более высокого порядка ). Однако в 2010-х годах ряд авторов разработали и продемонстрировали различные численные методы, во многих случаях адаптированные из классической вычислительной электромагнетики , которые способны точно рассчитывать силы Казимира для произвольной геометрии и материалов на основе простых эффектов конечного размера конечных пластин. к более сложным явлениям, возникающим на узорчатых поверхностях или предметах различной формы.

Измерение

Одно из первых экспериментальных испытаний было проведено Маркусом Спарнаем в компании Philips в Эйндховене (Нидерланды) в 1958 году в деликатном и сложном эксперименте с параллельными пластинами, получив результаты, не противоречащие теории Казимира. но с большими экспериментальными ошибками.

Эффект Казимира был более точно измерен в 1997 году Стивом К. Ламоро из Национальной лаборатории Лос-Аламоса . и Умар Мохидин и Анушри Рой из Калифорнийского университета в Риверсайде . На практике вместо использования двух параллельных пластин, которые требовали бы феноменально точного выравнивания, чтобы гарантировать их параллельность, в экспериментах используется одна плоская пластина, а другая пластина является частью сферы с очень большим радиусом .

В 2001 году группе (Джакомо Бресси, Джанни Каруньо, Роберто Онофрио и Джузеппе Руозо) из Падуанского университета (Италия) наконец удалось измерить силу Казимира между параллельными пластинами с помощью микрорезонаторов . Многочисленные варианты этих экспериментов обобщены в обзоре Климчицкой за 2009 год.

В 2013 году конгломерат ученых из Гонконгского университета науки и технологий , Университета Флориды , Гарвардского университета , Массачусетского технологического института и Национальной лаборатории Ок-Риджа продемонстрировал компактный интегрированный кремниевый чип, способный измерять силу Казимира. Интегрированный чип, созданный методом электронно-лучевой литографии, не требует дополнительного выравнивания, что делает его идеальной платформой для измерения силы Казимира между объектами сложной геометрии. В 2017 и 2021 годах та же группа из Гонконгского университета науки и технологий продемонстрировала немонотонную силу Казимира. и независимая от расстояния сила Казимира, соответственно, используя эту встроенную платформу.

Регуляризация

удобно ввести регулятор Чтобы иметь возможность производить расчеты в общем случае, при суммировании . Это искусственное устройство, используемое для того, чтобы сделать суммы конечными, чтобы ими было легче манипулировать, с последующим установлением предела для устранения регулятора.

Тепловое ядро ​​или экспоненциально регулируемая сумма равна

$$\langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp {\bigl (}-t|\omega _{n}|{\bigr )}\,,$$

где предел t → 0 ⁺ в итоге берется. Расхождение суммы обычно проявляется как

$$\langle E(t)\rangle ={\frac {C}{t^{3}}}+{\textrm {finite}}\,$$

для трехмерных полостей. Бесконечная часть суммы связана с объемной константой C , не зависящей от формы полости. Интересная часть суммы — это конечная часть, которая зависит от формы. Гауссов ​ регулятор

$$\langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp \left(-t^{2}|\omega _{n}|^{2}\right)$$

лучше подходит для численных расчетов из-за своих превосходных свойств сходимости, но его сложнее использовать в теоретических расчетах. Можно также использовать другие, достаточно гладкие регуляторы. Регулятор дзета -функции

$$\langle E(s)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}||\omega _{n}|^{-s}$$

совершенно непригоден для численных расчетов, но весьма полезен в теоретических расчетах. В частности, расходимости проявляются в виде полюсов на комплексной s плоскости , а объемная расходимость — при s = 4 . Эту сумму можно аналитически продолжить за этот полюс, чтобы получить конечную часть при s = 0 .

Не каждая конфигурация полости обязательно приводит к конечной части (отсутствию полюса при s = 0 ) или бесконечным частям, не зависящим от формы. В этом случае следует понимать, что необходимо учитывать дополнительную физику. В частности, на чрезвычайно больших частотах (выше плазменной частоты ) металлы становятся прозрачными для фотонов (например, рентгеновских лучей ), а диэлектрики также демонстрируют частотно-зависимое отсечение. Эта частотная зависимость действует как естественный регулятор. существует множество объемных эффектов В физике твердого тела , математически очень похожих на эффект Казимира, где частота среза явно играет роль, чтобы сохранить конечность выражений. (Более подробно они обсуждаются в книге Ландау и Лифшица «Теория непрерывных медиа». )

Общие сведения

Эффект Казимира также можно вычислить, используя математические механизмы функциональных интегралов квантовой теории поля, хотя такие вычисления значительно более абстрактны и, следовательно, трудны для понимания. Кроме того, они могут быть выполнены только для простейшей геометрии. Однако формализм квантовой теории поля проясняет, что суммирование вакуумного среднего значения в определенном смысле является суммированием по так называемым «виртуальным частицам».

что суммы по энергиям стоячих волн формально следует понимать как суммы по собственным значениям гамильтониана Более интересным является понимание того , . Это позволяет понимать атомные и молекулярные эффекты, такие как сила Ван-дер-Ваальса , как вариацию на тему эффекта Казимира. Таким образом, гамильтониан системы рассматривается как функция расположения объектов, таких как атомы, в конфигурационном пространстве . Можно понимать, что изменение нулевой энергии в зависимости от изменений конфигурации приводит к возникновению сил, действующих между объектами.

В модели нуклона с киральным мешком энергия Казимира играет важную роль, показывая, что масса нуклона не зависит от радиуса мешка. Кроме того, спектральная асимметрия интерпретируется как ненулевое вакуумное математическое ожидание барионного числа , компенсирующее топологическое число витков пионного поля , окружающего нуклон.

Эффект «псевдо-Казимира» можно обнаружить в жидкокристаллических системах, где граничные условия, налагаемые за счет закрепления твердыми стенками, приводят к возникновению дальнодействующей силы, аналогичной силе, возникающей между проводящими пластинами.

Динамический

Динамический эффект Казимира — это производство частиц и энергии из ускоренно движущегося зеркала . Эта реакция была предсказана некоторыми численными решениями уравнений квантовой механики , сделанными в 1970-х годах. в Гетеборге, Швеция, объявили В мае 2011 года исследователи из Технологического университета Чалмерса об обнаружении динамического эффекта Казимира. В их эксперименте микроволновые фотоны генерировались из вакуума в сверхпроводящем микроволновом резонаторе. Эти исследователи использовали модифицированный СКВИД, чтобы изменять эффективную длину резонатора во времени, имитируя движение зеркала с необходимой релятивистской скоростью. Если это подтвердится, это станет первой экспериментальной проверкой динамического эффекта Казимира. появилась статья, В марте 2013 года в научном журнале PNAS описывающая эксперимент, демонстрирующий динамический эффект Казимира в метаматериале Джозефсона. В июле 2019 года была опубликована статья с описанием эксперимента, подтверждающего оптический динамический эффект Казимира в дисперсионно-колебательном волокне. В 2020 году Фрэнк Вильчек и др. предложили решение парадокса потери информации , связанного с моделью движущегося зеркала динамического эффекта Казимира. Динамический эффект Казимира (движущееся зеркало) , построенный в рамках квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени , был использован для понимания эффекта Унру .

Отталкивающие силы

Есть несколько случаев, когда эффект Казимира может вызвать силы отталкивания между незаряженными объектами. Евгений Лифшиц показал (теоретически), что при определенных обстоятельствах (чаще всего с жидкостями) могут возникать силы отталкивания. Это вызвало интерес к применению эффекта Казимира для разработки левитирующих устройств. Экспериментальная демонстрация отталкивания, основанного на Казимире, предсказанного Лифшицем, была проведена Мандеем и др. который описал это как « квантовую левитацию ». Другие ученые также предложили использовать усиливающую среду для достижения аналогичного эффекта левитации. хотя это спорно, поскольку эти материалы, похоже, нарушают фундаментальные ограничения причинности и требования термодинамического равновесия ( соотношения Крамерса-Кронига ). Отталкивание Казимира и Казимира-Польдера действительно может происходить для достаточно анизотропных электрических тел; обзор проблем, связанных с отталкиванием, см. Milton et al. Заметное недавнее развитие отталкивающих сил Казимира основано на использовании киральных материалов. К.-Д. Цзян из Стокгольмского университета и нобелевский лауреат Фрэнк Вильчек из Массачусетского технологического института показывают, что хиральная «смазка» может генерировать отталкивающие, усиленные и настраиваемые взаимодействия Казимира.

Тимоти Бойер показал в своей работе, опубликованной в 1968 году. что проводник сферической симметрии также будет проявлять эту силу отталкивания, и результат не зависит от радиуса. Дальнейшие работы показывают, что силу отталкивания можно создать с помощью материалов из тщательно подобранных диэлектриков.

Спекулятивные

Было высказано предположение, что силы Казимира могут найти применение в нанотехнологиях. в частности, микро- и наноэлектромеханические системы на основе технологии кремниевых интегральных схем и так называемые генераторы Казимира.

В 1995 и 1998 гг. Маклай и др. опубликовал первые модели микроэлектромеханической системы (МЭМС) с силами Казимира. Хотя сила Казимира не использовалась для полезной работы, статьи привлекли внимание сообщества МЭМС из-за открытия, что эффект Казимира необходимо рассматривать как жизненно важный фактор в будущей конструкции МЭМС. В частности, эффект Казимира может быть решающим фактором разрушения МЭМС.

В 2001 году Капассо и др. показали, как можно использовать силу для управления механическим движением устройства MEMS. Исследователи подвесили пластину из поликремния на торсионном стержне – извилистом горизонтальном стержне диаметром всего несколько микрон. Когда они поднесли металлизированную сферу близко к пластине, сила притяжения Казимира между двумя объектами заставила пластину вращаться. Они также изучили динамическое поведение устройства MEMS, заставляя пластину колебаться. Сила Казимира снизила скорость колебаний и привела к нелинейным явлениям, таким как гистерезис и бистабильность частотной характеристики генератора. По словам команды, поведение системы хорошо согласовывалось с теоретическими расчетами.

Эффект Казимира показывает, что квантовая теория поля позволяет плотности энергии в очень малых областях пространства быть отрицательной по сравнению с обычной энергией вакуума, а плотности энергии не могут быть сколь угодно отрицательными, поскольку теория не работает на атомных расстояниях. Такие выдающиеся физики, как Стивен Хокинг и Кип Торн , предположили, что такие эффекты могут позволить стабилизировать проходимую червоточину .

См. также

• Отрицательная энергия
• Эффект Шарнхорста
• Сила Ван дер Ваальса
• Сжатый вакуум

Дальнейшее чтение

Вводные чтения

• Описание эффекта Казимира из Калифорнийского университета, версия часто задаваемых вопросов по физике Usenet от Риверсайда .
• А. Ламбрехт, Эффект Казимира: сила из ничего , Мир физики , сентябрь 2002 г.
• Астрономическая картина дня НАСА: эффект Казимира (17 декабря 2006 г.)
• Симпсон, WM R; Леонхардт, У. (2015). Силы квантового вакуума: введение в физику Казимира . Всемирная научная . ISBN  978-981-4632-90-4 .

Статьи, книги и лекции

• Казимир, HBG ; Польдер, Д. (1948). «Влияние замедления на силы Лондона-ван-дер-Ваальса». Физический обзор . 73 (4): 360–372. Бибкод : 1948PhRv...73..360C . дои : 10.1103/PhysRev.73.360 .
• Казимир, HBG (1948). «О притяжении двух идеально проводящих пластин» (PDF) . Труды Королевской Нидерландской академии искусств и наук . Б51 : 793–795.
• Ламоро, СК (1997). «Демонстрация силы Казимира в диапазоне от 0,6 до 6 мкм». Письма о физических обзорах . 78 (1): 5–8. Бибкод : 1997PhRvL..78....5L . дои : 10.1103/PhysRevLett.78.5 . S2CID   25323874 .
• Бордаг, М.; Мохидин, У.; Мостепаненко, В.М. (октябрь 2001 г.). «Новые разработки в области эффекта Казимира». Отчеты по физике . 353 (1–3): 1–205. arXiv : Quant-ph/0106045 . Бибкод : 2001PhR...353....1B . дои : 10.1016/S0370-1573(01)00015-1 . S2CID   119352552 .
• Милтон, Калифорния (2001). Эффект Казимира: физические проявления энергии нулевой точки (переиздание). Всемирная научная . ISBN  978-981-02-4397-5 .
• Далвит, Диего; Милонни, Питер; Робертс, Дэвид; Да Роза, Фелипе (2011). Далвит, Диего; Милонни, Питер В .; Робертс, Дэвид; да Роза, Фелипе (ред.). Казимир Физика . Конспект лекций по физике. Том. 834. Бибкод : 2011ЛНП...834.....Д . дои : 10.1007/978-3-642-20288-9 . ISBN  978-3-642-20287-2 . ISSN   0075-8450 . OCLC   844922239 .
• Бресси, Г.; Каруньо, Г.; Онофрио, Р.; Руозо, Г. (2002). «Измерение силы Казимира между параллельными металлическими поверхностями». Письма о физических обзорах . 88 (4): 041804. arXiv : quant-ph/0203002 . Бибкод : 2002PhRvL..88d1804B . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.041804 . ПМИД   11801108 . S2CID   43354557 .
• Кеннет, О.; Клич, И.; Манн, А.; Ревзен, М. (2002). «Отталкивающие силы Казимира». Письма о физических обзорах . 89 (3): 033001. arXiv : quant-ph/0202114 . Бибкод : 2002PhRvL..89c3001K . doi : 10.1103/PhysRevLett.89.033001 . ПМИД   12144387 . S2CID   20903628 .
• Барроу, Джей Ди (2005). "Много шума из ничего" . Лекция в Грешам-колледже . Архивировано из оригинала 30 сентября 2007 года. (Включает обсуждение аналогии с французским военно-морским флотом.)
• Барроу, Джей Ди (2000). Книга Ничто: Вакуумы, пустоты и новейшие идеи о происхождении Вселенной . Книги Пантеона . ISBN  978-0-09-928845-9 . (Также включает обсуждение аналогии с французским военно-морским флотом.)
• Даунлинг, JP (1989). «Математика эффекта Казимира». Журнал «Математика» . 62 (5): 324–331. дои : 10.1080/0025570X.1989.11977464 .
• Патент № PCT/RU2011/000847 Автор Урматских.

Температурная зависимость

• Измерения меняют привычный взгляд на неуловимую силу от NIST
• Нестеренко В.В.; Ламбиасе, Г.; Скарпетта, Г. (2005). «Расчет энергии Казимира при нулевой и конечной температуре: некоторые недавние результаты». Ривиста дель Нуово Чименто . 27 (6): 1–74. arXiv : hep-th/0503100 . Бибкод : 2004NCimR..27f...1N . дои : 10.1393/ncr/i2005-10002-2 . S2CID   14693485 .

Внешние ссылки

• Поиск статей об эффекте Казимира на arxiv.org
• Г. Ланг, веб-сайт The Casimir Force , 2002 г.
• Дж. Бэбб, библиография на веб-сайте Эффекта Казимира , 2009 г.
• Х. Николич, Происхождение эффекта Казимира; Энергия вакуума или сила Ван-дер-Ваальса? слайды презентации, 2018 г.