Фононный поляритон

В физике конденсированного состояния фононный поляритон — разновидность квазичастицы , которая может образовываться в двухатомном ионном кристалле за счёт взаимодействия поперечных оптических фононов и фотонов . ^[1] Это особый тип поляритонов , которые ведут себя как бозоны . Фононные поляритоны возникают в области, где длина волны и энергия фононов и фотонов аналогичны, что соответствует принципу избегания пересечения .

Спектры фонон-поляритонов традиционно изучаются с помощью рамановской спектроскопии . ^[2] Недавние достижения в сканирующей ближнепольной оптической микроскопии (рассеяющего типа) ((s-)СНОМ) и атомно-силовой микроскопии (АСМ) позволили наблюдать поляритоны более прямым способом. ^[3]

Теория

Фононный поляритон — это тип квазичастицы, которая может образовываться в некоторых кристаллах за счет взаимодействия фотонов и колебаний решетки. Они обладают свойствами как световых, так и звуковых волн и могут перемещаться в материале с очень медленной скоростью. Они полезны для управления электромагнитными полями на наноуровне и усиления оптических явлений. ^[4]Фононные поляритоны возникают только в результате взаимодействия поперечных оптических фононов, это связано с особым видом закона дисперсии фонона и фотона и их взаимодействием. Фотоны состоят из электромагнитных волн, которые всегда поперечны. Поэтому в кристаллах они могут связываться только с поперечными фононами.

Около $\mathbf {k} =0$ Закон дисперсии акустического фонона можно аппроксимировать как линейный, с определенным градиентом, дающим закон дисперсии вида $\omega _{\rm {ac}}=v_{\rm {ac}}k$ , с $v_{\rm {ac}}$ скорость волны, $\omega _{\rm {ac}}$ угловая частота и k абсолютное значение волнового вектора $\mathbf {k}$ . Дисперсионный закон фотонов также линеен и также имеет вид $\omega _{\rm {p}}=ck$ , где c — скорость света в вакууме . Разница заключается в величинах их скоростей: скорость фотонов во много раз превышает скорость акустических фононов. Таким образом, дисперсионные соотношения никогда не пересекаются друг с другом, что приводит к отсутствию связи. Дисперсионные соотношения касаются $\mathbf {k} =0$ , но поскольку волны не имеют энергии, никакой связи не произойдет.

Оптические фононы, напротив, имеют ненулевую угловую частоту при $\mathbf {k} =0$ и имеют отрицательный наклон, который также намного меньше по величине, чем у фотонов. Это приведет к пересечению оптической фононной ветви и дисперсии фотонов, что приведет к их взаимодействию и образованию фононного поляритона.

Дисперсионное соотношение

Поведение фононных поляритонов можно описать дисперсионным уравнением. Это дисперсионное соотношение легче всего вывести для кристаллов двухатомных ионов с оптической изотропией, например хлорида натрия и сульфида цинка . Поскольку атомы в кристалле заряжены, любое колебание решетки, которое изменяет относительное расстояние между двумя атомами в элементарной ячейке, изменит диэлектрическую поляризацию материала. Для описания этих колебаний полезно ввести параметр w, который определяется формулой:

\mathbf {w} =\mathbf {q} {\sqrt {\frac {\mu }{V}}}

Где

$\mathbf {q}$ – смещение положительного атома относительно отрицательного атома;

μ — приведенная масса двух атомов;
V — объем элементарной ячейки.

Используя этот параметр, поведение колебаний решетки для длинных волн можно описать следующими уравнениями: ^[5]

{\ddot {\mathbf {w} }}=-{\omega _{0}}^{2}\mathbf {w} +({\frac {\epsilon _{0}-\epsilon _{\infty }}{4\pi }})^{1/2}\omega _{0}\mathbf {E}

\mathbf {P} =({\frac {\epsilon _{0}-\epsilon _{\infty }}{4\pi }})^{1/2}\omega _{0}\mathbf {w} +({\frac {\epsilon _{\infty }-1}{4\pi }})\mathbf {E}

Где

${\ddot {\mathbf {w} }}$ обозначает двойную производную по времени $\mathbf {w}$

$\epsilon _{0}$ статическая диэлектрическая проницаемость

$\epsilon _{\infty }$ - высокочастотная диэлектрическая проницаемость

$\omega _{0}$ это частота инфракрасной дисперсии

$\mathbf {E}$ это электрическое поле

$\mathbf {P}$ – диэлектрическая поляризация.

Для полной связи между фононом и фотоном нам нужны четыре уравнения Максвелла в веществе. Поскольку макроскопически кристалл незаряжен и ток отсутствует, уравнения можно упростить. Фононный поляритон должен подчиняться всем этим шести уравнениям. Чтобы найти решения этой системы уравнений, мы запишем следующие пробные плоские волновые решения для $\mathbf {w}$ , $\mathbf {E}$ и $\mathbf {P}$ :

\mathbf {w} =\mathbf {w_{0}} e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}+{\text{c.c.}}

\mathbf {P} =\mathbf {P_{0}} e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}+{\text{c.c.}}

\mathbf {E} =\mathbf {E_{0}} e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}+{\text{c.c.}}

Где $\mathbf {k}$ обозначает волновой вектор плоской волны, $\mathbf {x}$ положение, t время и ω угловая частота. Обратите внимание, что волновой вектор ${\vec {k}}$ должно быть перпендикулярно электрическому полю и магнитному полю . Решение полученных уравнений для ω и k, величины волнового вектора, дает следующее дисперсионное соотношение и, кроме того, выражение для оптической диэлектрической проницаемости: ^[6]

{\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=\epsilon _{\infty }+{\frac {\epsilon _{0}-\epsilon _{\infty }}{{\omega _{0}}^{2}-\omega ^{2}}}{\omega _{0}}^{2}=\epsilon (\omega )

С $\epsilon (\omega )$ оптическая диэлектрическая проницаемость.

Решение этого дисперсионного уравнения имеет две ветви: верхнюю и нижнюю (см. также рисунок). Если наклон кривой мал, говорят, что частица ведет себя «фононноподобно», а если наклон велик, частица ведет себя «фотоноподобно», что связано с наклонами регулярных дисперсионных кривых для фононов и фотонов. ^[7] Фононный поляритон ведет себя фононноподобно при малых k в верхней ветви и при высоких k в нижней ветви. И наоборот, поляритон ведет себя как фотон при высоких значениях k в верхней ветви и при низких значениях k в нижней ветви.

Предельное поведение дисперсионного уравнения

Дисперсионное уравнение описывает поведение связи. Взаимодействие фонона и фотона является наиболее заметным в области, где могли бы пересечься первоначальные соотношения поперечной дисперсии. В пределе больших k сплошные линии обеих ветвей приближаются к пунктирным, то есть связь не оказывает большого влияния на поведение колебаний.

Справа от точки пересечения верхняя ветвь ведет себя как фотон. Физическая интерпретация этого эффекта заключается в том, что частота становится слишком высокой, чтобы ионы могли участвовать в вибрации, что делает их по существу статичными. Это приводит к дисперсионному закону, напоминающему закон обычного фотона в кристалле. Нижняя ветвь в этой области из-за своей малой фазовой скорости по сравнению с фотонами ведет себя как регулярные поперечные колебания решетки. ^[6]

Соотношение Лиддейна – Сакса – Теллера

Частота продольного оптического фонона $\omega _{L}$ определяется нулем уравнения диэлектрической проницаемости. ^[7] Записав уравнение диэлектрической проницаемости другим способом, получим:

\epsilon (\omega )={\frac {{\omega _{0}}^{2}\epsilon _{0}-\omega ^{2}\epsilon _{\infty }}{{\omega _{0}}^{2}-\omega ^{2}}}

Решение уравнения $\epsilon (\omega _{L})=0$ дает:

{\frac {{\omega _{L}}^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}}={\frac {\epsilon _{0}}{\epsilon _{\infty }}}

Это уравнение дает отношение частоты продольного оптического фонона ( $\omega _{L}$ ), к частоте поперечного оптического фонона ( $\omega _{0}$ ) в двухатомных кубических ионных кристаллах и известен как соотношение Лиддана-Сакса-Теллера . Соотношение $\omega _{L}/\omega _{0}$ можно найти с помощью экспериментов по неупругому рассеянию нейтронов.

Поверхностный фононный поляритон

Поверхностный фононный поляритон (СПФ) представляет собой особый вид фононного поляритона. ^[8] Они образуются в результате взаимодействия оптических поверхностных фононов вместо обычных фононов и света, что приводит к образованию электромагнитной поверхностной волны. Они подобны поверхностным плазмон-поляритонам , хотя и изучены в гораздо меньшей степени. ^[9] Область применения варьируется от материалов с отрицательным показателем преломления до высокоплотных систем хранения ИК-данных. ^[10]^[11]

Еще одно применение — охлаждение микроэлектроники . Фононы являются основным источником теплопроводности в материалах, где оптические фононы вносят гораздо меньший вклад, чем акустические фононы. Это связано с относительно низкой групповой скоростью оптических фононов. При уменьшении толщины материала снижается и проводимость акустики, поскольку увеличивается поверхностное рассеяние. ^[12] Этой микроэлектроники становится все меньше и меньше, сокращения становятся все проблематичнее. Хотя сами оптические фононы не обладают высокой теплопроводностью, СФП, похоже, ею обладают. Таким образом, они могут быть альтернативным средством охлаждения этих электронных устройств. ^[13]

Экспериментальное наблюдение

Большинство наблюдений фононных поляритонов связано с поверхностными фононными поляритонами, поскольку их можно легко исследовать с помощью рамановской спектроскопии или АСМ.

Рамановская спектроскопия

Как и в любом рамановском эксперименте, лазер направляется на изучаемый материал. Если выбрана правильная длина волны , этот лазер может вызвать образование поляритона на образце. Глядя на стоксово сдвинутое испускаемое излучение и используя закон сохранения энергии и известную энергию лазера, можно вычислить энергию поляритона, с помощью которой можно построить дисперсионное соотношение. ^[2]

SNOM and AFM

Индукция поляритонов очень похожа на индукцию в экспериментах по комбинационному рассеянию света, но с некоторыми отличиями. Благодаря чрезвычайно высокому специальному разрешению СБОМ можно индуцировать поляритоны очень локально в образце. Это можно делать непрерывно, создавая непрерывную волну (CW) поляритона, или с помощью сверхбыстрого импульса, создавая поляритон с очень большим временным следом. В обоих случаях поляритоны обнаруживаются острием АСМ, этот сигнал затем используется для расчета энергии поляритона. Эти эксперименты можно провести и вблизи края образца. Это приведет к отражению поляритонов . В случае непрерывных поляритонов будут созданы стоячие волны , которые снова будут обнаружены зондом АСМ. В случае поляритонов, создаваемых сверхбыстрым лазером, стоячая волна создаваться не будет. Волна все еще может интерферировать сама с собой в тот момент, когда она отражается от края. Независимо от того, ведется ли наблюдение на объемной поверхности или вблизи края, сигнал имеет временную форму. Можно Преобразуйте этот сигнал Фурье, преобразуя сигнал в частотную область, которую можно использовать для получения соотношения дисперсии. ^[14]

Поляритоника и визуализация реального космоса

Фононные поляритоны также находят применение в области поляритоники , области между фотоникой и электроникой . В этой области фононные поляритоны используются для высокоскоростной обработки сигналов и терагерцовой спектроскопии. ^[15] Получение изображений фононных поляритонов в реальном пространстве стало возможным благодаря их проецированию на ПЗС-камеру. ^[16]

См. также

Ссылки

^ Хопфилд, Джей-Джей (1 декабря 1958 г.). «Теория вклада экситонов в комплексную диэлектрическую проницаемость кристаллов» . Физический обзор . 112 (5): 1555–1567. Бибкод : 1958PhRv..112.1555H . дои : 10.1103/physrev.112.1555 . ISSN 0031-899X .
^ Jump up to: ^а ^б Генри, Швейцария; Хопфилд, Джей-Джей (20 декабря 1965 г.). «Комбинационное рассеяние поляритонами» . Письма о физических отзывах . 15 (25): 964–966. Бибкод : 1965PhRvL..15..964H . doi : 10.1103/PhysRevLett.15.964 .
^ Амбросио, Антонио; Хореги, Луис А.; Дай, Сиюань; Чаудхари, Кундан; Таманьоне, Мишель; Фоглер, Майкл М.; Басов Дмитрий Н.; Капассо, Федерико; Ким, Филип; Уилсон, Уильям Л. (26 сентября 2017 г.). «Механическое обнаружение и визуализация гиперболических фононных поляритонов в гексагональном нитриде бора» . АСУ Нано . 11 (9): 8741–8746. arXiv : 1704.01834 . дои : 10.1021/acsnano.7b02323 . ISSN 1936-0851 . ПМИД 28858472 . S2CID 8262624 .
^ «Фонон-поляритоны | Группа Нельсона» . nelson.mit.edu . Проверено 30 января 2024 г.
^ ХУАН, КУН (12 мая 1951 г.). «Колебания решетки и оптические волны в ионных кристаллах» . Природа . 167 (4254): 779–780. Бибкод : 1951Natur.167..779H . дои : 10.1038/167779b0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 30926099 .
^ Jump up to: ^а ^б Уилсон, AJC (1 июля 1955 г.). «Динамическая теория кристаллических решеток М. Борна и К. Хуанга» . Акта Кристаллографика . 8 (7): 444. doi : 10.1107/s0365110x5500279x . ISSN 0365-110X .
^ Jump up to: ^а ^б Киттель, Чарльз (2005). Введение в физику твердого тела (8-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 0-471-41526-Х . OCLC 55228781 .
^ Борстель, Г.; Фальге, Х.Дж.; Отто А. (1974), Бауэр Г.; Борстель, Г.; Фальге, Х.Дж.; Отто, А. (ред.), «Поверхностные и объемные фонон-поляритоны, наблюдаемые посредством ослабленного полного отражения» , Физика твердого тела , Springer Tracts in Modern Physics, Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 107–148, doi : 10.1007/ bfb0041387 , ISBN 978-3-540-37868-6 , получено 27 июля 2023 г.
^ Хубер, А.; Оселик, Н.; Казанцев Д.; Хилленбранд, Р. (22 августа 2005 г.). «Ближнепольная визуализация распространения поверхностных фонон-поляритонов в среднем инфракрасном диапазоне» . Письма по прикладной физике . 87 (8): 081103. Бибкод : 2005ApPhL..87h1103H . дои : 10.1063/1.2032595 . ISSN 0003-6951 .
^ Швец, Геннадий (16 января 2003 г.). «Фотонный подход к созданию материала с отрицательным показателем преломления» . Физический обзор B . 67 (3): 035109. Бибкод : 2003PhRvB..67c5109S . дои : 10.1103/physrevb.67.035109 . ISSN 0163-1829 .
^ Оселик, Н.; Хилленбранд, Р. (1 августа 2004 г.). «Субволновая адаптация поверхностных фононных поляритонов путем имплантации сфокусированного ионного пучка» . Природные материалы . 3 (9): 606–609. Бибкод : 2004NatMa...3..606O . дои : 10.1038/nmat1194 . ISSN 1476-1122 . ПМИД 15286756 . S2CID 21116893 .
^ Натх, Прем; Чопра, КЛ (1 января 1974 г.). «Теплопроводность аморфных и кристаллических пленок Ge и GeTe» . Японский журнал прикладной физики . 13 (S1): 781. Бибкод : 1974JJAPS..13..781N . дои : 10.7567/jjaps.2s1.781 . ISSN 0021-4922 .
^ Ву, Ю.; Ордонес-Миранда, Дж.; Глучко С.; Ануфриев Р.; Менесес, Д. Де Соуза; Дель Кампо, Л.; Волц, С.; Номура, М. (02 октября 2020 г.). «Увеличенная теплопроводность поверхностными фонон-поляритонами» . Достижения науки . 6 (40). Бибкод : 2020SciA....6.4461W . дои : 10.1126/sciadv.abb4461 . ISSN 2375-2548 . ПМЦ 7527230 . ПМИД 32998899 .
^ Яо, Цзихэн; Сюй, Сухэн; Ху, Дебо; Чен, Синьчжун; Дай, Цин; Лю, Мэнкун (2020). «Нановизуализация и наноспектроскопия поляритонов с разрешенным во времени s-СБОМ» . Передовые оптические материалы . 8 (5): 1901042. doi : 10.1002/adom.201901042 . ISSN 2195-1071 . S2CID 203134796 .
^ Фойрер, Т.; Стоянов Николай С.; Уорд, Дэвид В.; Воган, Джошуа К.; Стац, Эрик Р.; Нельсон, Кейт А. (1 августа 2007 г.). «Терагерцовая поляритоника» . Ежегодный обзор исследований материалов . 37 (1): 317–350. Бибкод : 2007AnRMS..37..317F . дои : 10.1146/annurev.matsci.37.052506.084327 . ISSN 1531-7331 . S2CID 33353438 .
^ Фойрер, Т.; Воган, Джошуа К.; Нельсон, Кейт А. (17 января 2003 г.). «Пространственно-временное когерентное управление решеточными колебательными волнами» . Наука . 299 (5605): 374–377. Бибкод : 2003Sci...299..374F . дои : 10.1126/science.1078726 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 12532012 . S2CID 19627306 .

[1] Хопфилд, Джей-Джей (1 декабря 1958 г.). «Теория вклада экситонов в комплексную диэлектрическую проницаемость кристаллов» . Физический обзор . 112 (5): 1555–1567. Бибкод : 1958PhRv..112.1555H . дои : 10.1103/physrev.112.1555 . ISSN 0031-899X .

[:0-2] Jump up to: ^а ^б Генри, Швейцария; Хопфилд, Джей-Джей (20 декабря 1965 г.). «Комбинационное рассеяние поляритонами» . Письма о физических отзывах . 15 (25): 964–966. Бибкод : 1965PhRvL..15..964H . doi : 10.1103/PhysRevLett.15.964 .

[3] Амбросио, Антонио; Хореги, Луис А.; Дай, Сиюань; Чаудхари, Кундан; Таманьоне, Мишель; Фоглер, Майкл М.; Басов Дмитрий Н.; Капассо, Федерико; Ким, Филип; Уилсон, Уильям Л. (26 сентября 2017 г.). «Механическое обнаружение и визуализация гиперболических фононных поляритонов в гексагональном нитриде бора» . АСУ Нано . 11 (9): 8741–8746. arXiv : 1704.01834 . дои : 10.1021/acsnano.7b02323 . ISSN 1936-0851 . ПМИД 28858472 . S2CID 8262624 .

[4] «Фонон-поляритоны | Группа Нельсона» . nelson.mit.edu . Проверено 30 января 2024 г.

[5] ХУАН, КУН (12 мая 1951 г.). «Колебания решетки и оптические волны в ионных кристаллах» . Природа . 167 (4254): 779–780. Бибкод : 1951Natur.167..779H . дои : 10.1038/167779b0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 30926099 .

[:1-6] Jump up to: ^а ^б Уилсон, AJC (1 июля 1955 г.). «Динамическая теория кристаллических решеток М. Борна и К. Хуанга» . Акта Кристаллографика . 8 (7): 444. doi : 10.1107/s0365110x5500279x . ISSN 0365-110X .

[:2-7] Jump up to: ^а ^б Киттель, Чарльз (2005). Введение в физику твердого тела (8-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 0-471-41526-Х . OCLC 55228781 .

[8] Борстель, Г.; Фальге, Х.Дж.; Отто А. (1974), Бауэр Г.; Борстель, Г.; Фальге, Х.Дж.; Отто, А. (ред.), «Поверхностные и объемные фонон-поляритоны, наблюдаемые посредством ослабленного полного отражения» , Физика твердого тела , Springer Tracts in Modern Physics, Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 107–148, doi : 10.1007/ bfb0041387 , ISBN 978-3-540-37868-6 , получено 27 июля 2023 г.

[9] Хубер, А.; Оселик, Н.; Казанцев Д.; Хилленбранд, Р. (22 августа 2005 г.). «Ближнепольная визуализация распространения поверхностных фонон-поляритонов в среднем инфракрасном диапазоне» . Письма по прикладной физике . 87 (8): 081103. Бибкод : 2005ApPhL..87h1103H . дои : 10.1063/1.2032595 . ISSN 0003-6951 .

[10] Швец, Геннадий (16 января 2003 г.). «Фотонный подход к созданию материала с отрицательным показателем преломления» . Физический обзор B . 67 (3): 035109. Бибкод : 2003PhRvB..67c5109S . дои : 10.1103/physrevb.67.035109 . ISSN 0163-1829 .

[11] Оселик, Н.; Хилленбранд, Р. (1 августа 2004 г.). «Субволновая адаптация поверхностных фононных поляритонов путем имплантации сфокусированного ионного пучка» . Природные материалы . 3 (9): 606–609. Бибкод : 2004NatMa...3..606O . дои : 10.1038/nmat1194 . ISSN 1476-1122 . ПМИД 15286756 . S2CID 21116893 .

[12] Натх, Прем; Чопра, КЛ (1 января 1974 г.). «Теплопроводность аморфных и кристаллических пленок Ge и GeTe» . Японский журнал прикладной физики . 13 (S1): 781. Бибкод : 1974JJAPS..13..781N . дои : 10.7567/jjaps.2s1.781 . ISSN 0021-4922 .

[13] Ву, Ю.; Ордонес-Миранда, Дж.; Глучко С.; Ануфриев Р.; Менесес, Д. Де Соуза; Дель Кампо, Л.; Волц, С.; Номура, М. (02 октября 2020 г.). «Увеличенная теплопроводность поверхностными фонон-поляритонами» . Достижения науки . 6 (40). Бибкод : 2020SciA....6.4461W . дои : 10.1126/sciadv.abb4461 . ISSN 2375-2548 . ПМЦ 7527230 . ПМИД 32998899 .

[14] Яо, Цзихэн; Сюй, Сухэн; Ху, Дебо; Чен, Синьчжун; Дай, Цин; Лю, Мэнкун (2020). «Нановизуализация и наноспектроскопия поляритонов с разрешенным во времени s-СБОМ» . Передовые оптические материалы . 8 (5): 1901042. doi : 10.1002/adom.201901042 . ISSN 2195-1071 . S2CID 203134796 .

[15] Фойрер, Т.; Стоянов Николай С.; Уорд, Дэвид В.; Воган, Джошуа К.; Стац, Эрик Р.; Нельсон, Кейт А. (1 августа 2007 г.). «Терагерцовая поляритоника» . Ежегодный обзор исследований материалов . 37 (1): 317–350. Бибкод : 2007AnRMS..37..317F . дои : 10.1146/annurev.matsci.37.052506.084327 . ISSN 1531-7331 . S2CID 33353438 .

[16] Фойрер, Т.; Воган, Джошуа К.; Нельсон, Кейт А. (17 января 2003 г.). «Пространственно-временное когерентное управление решеточными колебательными волнами» . Наука . 299 (5605): 374–377. Бибкод : 2003Sci...299..374F . дои : 10.1126/science.1078726 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 12532012 . S2CID 19627306 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]