Поверхностный плазмон поляритон

Поверхностные плазмон-поляритоны ( ППП ) — это электромагнитные волны , которые распространяются вдоль границы раздела металл - диэлектрик или металл-воздух практически в инфракрасной или видимой частоте. Термин «поверхностный плазмон-поляритон» объясняет, что волна включает в себя как движение заряда в металле (« поверхностный плазмон »), так и электромагнитные волны в воздухе или диэлектрике (« поляритон »).

Они представляют собой разновидность поверхностной волны , направляемой вдоль границы раздела почти так же, как свет направляется по оптическому волокну. SPP имеют более короткую длину волны, чем свет в вакууме с той же частотой (фотоны). Следовательно, СПП могут иметь более высокий импульс и локальную напряженность поля . Перпендикулярно границе раздела они имеют ограничение в субволновом масштабе. ППП будет распространяться вдоль границы раздела до тех пор, пока его энергия не потеряется либо из-за поглощения в металле, либо из-за рассеяния в других направлениях (например, в свободное пространство).

Применение ППП позволяет использовать субволновую оптику в микроскопии и фотолитографии за пределами дифракционного предела . Это также позволяет провести первое стационарное микромеханическое измерение фундаментального свойства самого света: импульса фотона в диэлектрической среде. Другими приложениями являются хранение фотонных данных, генерация света и биофотоника.

Возбуждение

Рисунок 1: (а) Конфигурация Кречмана и (б) Отто установки ослабленного полного отражения для связи поверхностных плазмонов. В обоих случаях поверхностный плазмон распространяется вдоль границы раздела металл/диэлектрик.

Рисунок 2: Решётчатый соединитель для поверхностных плазмонов. Волновой вектор увеличивается на пространственную частоту

ППП могут возбуждаться как электронами, так и фотонами. Возбуждение электронами создается путем попадания электронов в объем металла. Когда электроны рассеиваются, энергия передается в объем плазмы. Компонента вектора рассеяния, параллельная поверхности, приводит к образованию поверхностного плазмон-поляритона.

Чтобы фотон возбудил СПП, оба должны иметь одинаковую частоту и импульс. Однако для данной частоты фотон в свободном пространстве имеет меньший импульс, чем SPP, потому что у них разные дисперсионные соотношения (см. Ниже). Это несоответствие импульсов является причиной того, что фотон свободного пространства из воздуха не может напрямую соединиться с СПП. По той же причине ППП на гладкой металлической поверхности не может излучать энергию в виде фотона свободного пространства в диэлектрик (если диэлектрик однороден). Эта несовместимость аналогична отсутствию передачи, возникающему при полном внутреннем отражении .

Тем не менее, соединение фотонов в ППП может быть достигнуто с использованием связующей среды, такой как призма или решетка, чтобы соответствовать волновым векторам фотонов и ППП (и, таким образом, соответствовать их импульсам). Призма может быть расположена напротив тонкой металлической пленки в конфигурации Кречмана или очень близко к металлической поверхности в конфигурации Отто (рис. 1). Решетчатый соединитель согласовывает волновые векторы, увеличивая компонент параллельного волнового вектора на величину, связанную с периодом решетки (рис. 2). Этот метод, хотя и используется реже, имеет решающее значение для теоретического понимания влияния шероховатости поверхности . Более того, простые изолированные дефекты поверхности, такие как канавка, щель или гофра на плоской поверхности, обеспечивают механизм, с помощью которого излучение свободного пространства и ПП могут обмениваться энергией и, следовательно, соединяться.

Поля и дисперсионное соотношение

Свойства СПП можно вывести из уравнений Максвелла . Мы используем систему координат, в которой граница раздела металл-диэлектрик представляет собой $z=0$ самолет, с металлом на $z<0$ и диэлектрик в $z>0$. Электрические магнитные и поля как функция положения $(x,y,z)$ и время t следующие:

$E_{x,n}(x,y,z,t)=E_{0}e^{ik_{x}x+ik_{z,n}|z|-i\omega t}$

$E_{z,n}(x,y,z,t)=\pm E_{0}{\frac {k_{x}}{k_{z,n}}}e^{ik_{x}x+ik_{z,n}|z|-i\omega t}$

$H_{y,n}(x,y,z,t)=H_{0}e^{ik_{x}x+ik_{z,n}|z|-i\omega t}$

где

• n указывает материал (1 для металла в $z<0$ или 2 для диэлектрика при $z>0$);
• ω – угловая частота волн;
• тот $\pm$ + для металла, − для диэлектрика.
• $E_{x},E_{z}$ – x- и z -компоненты вектора электрического поля, $H_{y}$ – y -компонента вектора магнитного поля, а остальные компоненты ( $E_{y},H_{x},H_{z}$) равны нулю. Другими словами, СПП всегда представляют собой ТМ (поперечные магнитные) волны.
• k — волновой вектор ; это комплексный вектор, и в случае ППП без потерь оказывается, что компоненты x действительны, а компоненты z мнимы - волна колеблется вдоль направления x и экспоненциально затухает вдоль направления z . $k_{x}$ всегда одинакова для обоих материалов, но $k_{z,1}$ вообще отличается от $k_{z,2}$
• ${\frac {H_{0}}{E_{0}}}=-{\frac {\varepsilon _{1}\omega }{k_{z,1}c}}$, где $\varepsilon _{1}$ — диэлектрическая проницаемость материала 1 (металла), а c — скорость света в вакууме . Как обсуждается ниже, это также можно записать ${\frac {H_{0}}{E_{0}}}={\frac {\varepsilon _{2}\omega }{k_{z,2}c}}$.

Волна такого вида удовлетворяет уравнениям Максвелла только при условии, что выполняются также следующие уравнения:

${\frac {k_{z1}}{\varepsilon _{1}}}+{\frac {k_{z2}}{\varepsilon _{2}}}=0$

и

$k_{x}^{2}+k_{zn}^{2}=\varepsilon _{n}\left({\frac {\omega }{c}}\right)^{2}\qquad n=1,2$

Решая эти два уравнения, дисперсионное уравнение для волны, распространяющейся по поверхности, имеет вид

$k_{x}={\frac {\omega }{c}}\left({\frac {\varepsilon _{1}\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}+\varepsilon _{2}}}\right)^{1/2}.$

Рисунок 3: Дисперсионная кривая без потерь для поверхностных плазмонных поляритонов. При низких k поверхностная плазмонная кривая (красная) приближается к фотонной кривой (синяя).

В модели свободного электрона электронного газа , в которой не учитывается затухание, металлическая диэлектрическая функция равна

$\varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{\rm {P}}^{2}}{\omega ^{2}}},$

где объемная плазменная частота в единицах СИ равна

$\omega _{\rm {P}}={\sqrt {\frac {ne^{2}}{{\varepsilon _{0}}m^{*}}}}$

где n – плотность электронов, e – заряд электрона, м ^∗ - эффективная масса электрона и ${\varepsilon _{0}}$ это диэлектрическая проницаемость свободного пространства. Дисперсионное увеличением уравнение показано на рисунке 3. При низких k SPP ведет себя как фотон, но с k дисперсионное уравнение изгибается и достигает асимптотического предела, называемого «поверхностной плазменной частотой». Поскольку дисперсионная кривая лежит справа от световой линии, ω = k ⋅ c , SPP имеет более короткую длину волны, чем излучение в свободном пространстве, так что внеплоскостная составляющая волнового вектора SPP является чисто мнимой и демонстрирует кратковременный затухание. . Поверхностная плазменная частота является асимптотой этой кривой и определяется выражением

$\omega _{\rm {SP}}=\omega _{\rm {P}}/{\sqrt {1+\varepsilon _{2}}}.$

В случае воздуха этот результат упрощается до

$\omega _{\rm {SP}}=\omega _{\rm {P}}/{\sqrt {2}}.$

Если мы предположим, что ε ₂ вещественно и ε ₂ > 0, то должно быть верно, что ε ₁ < 0, условие, которое выполняется в металлах. Электромагнитные волны, проходящие через металл, испытывают затухание из-за омических потерь и взаимодействия электрона с сердечником. Эти эффекты проявляются в виде мнимой составляющей диэлектрической функции . Диэлектрическая функция металла выражается ε ₁ = ε ₁ ′ + i ⋅ ε ₁ ″, где ε ₁ ′ и ε ₁ ″ — действительная и мнимая части диэлектрической функции соответственно. Обычно | ε ₁ ′ | >> ε ₁ ″, поэтому волновое число можно выразить через его действительные и мнимые компоненты как

$k_{x}=k_{x}'+ik_{x}''=\left[{\frac {\omega }{c}}\left({\frac {\varepsilon _{1}'\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}'+\varepsilon _{2}}}\right)^{1/2}\right]+i\left[{\frac {\omega }{c}}\left({\frac {\varepsilon _{1}'\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}'+\varepsilon _{2}}}\right)^{3/2}{\frac {\varepsilon _{1}''}{2(\varepsilon _{1}')^{2}}}\right].$

Волновой вектор дает нам представление о физически значимых свойствах электромагнитной волны, таких как ее пространственная протяженность и требования к связи для согласования волновых векторов.

Длина распространения и глубина скин-слоя

По мере распространения ППП вдоль поверхности он теряет энергию металлу за счет поглощения. Интенсивность поверхностного плазмона затухает пропорционально квадрату электрического поля , поэтому на расстоянии x интенсивность уменьшилась в раз. ${\textstyle \exp\{-2k_{x}''x\}}$. раз Длина распространения определяется как расстояние, на котором интенсивность SPP затухает в 1/e . Это условие выполняется на протяжении

$L={\frac {1}{2k_{x}''}}.$

Точно так же электрическое поле постепенно падает перпендикулярно металлической поверхности. На низких частотах глубину проникновения ППП в металл обычно аппроксимируют формулой глубины скин-слоя . В диэлектрике поле будет спадать гораздо медленнее. Длины затухания в металле и диэлектрической среде можно выразить как

$z_{i}={\frac {\lambda }{2\pi }}\left({\frac {|\varepsilon _{1}'|+\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{i}^{2}}}\right)^{1/2}$

где я указывает среду распространения. СПП очень чувствительны к небольшим возмущениям в глубине скин-слоя, поэтому их часто используют для исследования неоднородностей поверхности.

Анимации

• 
  Электрическое поле (Э-поле) ППП на границе раздела серебро-воздух на частоте, при которой длина волны в свободном пространстве составляет 370 нм. Анимация показывает, как меняется электронное поле в течение оптического цикла. Диэлектрическая проницаемость серебра на этой частоте равна (-2,6 + 0,6i ) . Изображение (0,3 × 370 нм) по горизонтали; длина волны SPP намного меньше длины волны в свободном пространстве.
• 
  Электронное поле ППП на границе раздела серебро-воздух на гораздо более низкой частоте, соответствующей длине волны в свободном пространстве 10 мкм. На этой частоте серебро ведет себя примерно как идеальный электрический проводник , а SPP называется волной Зоммерфельда-Ценнека с почти той же длиной волны, что и длина волны в свободном пространстве. Диэлектрическая проницаемость серебра на этой частоте равна (−2700 + 1400 i ) . Изображение имеет размер 6 мкм по горизонтали.

Экспериментальные приложения

Наносистемы, использующие СЭС, демонстрируют потенциал для проектирования и контроля распространения света в материи. В частности, SPP можно использовать для эффективного направления света в нанометрового объемы масштаба, что приводит к прямой модификации свойств дисперсии резонансной частоты (например, к существенному уменьшению длины волны света и скорости световых импульсов), а также к улучшению поля, позволяющему сильные взаимодействия с нелинейными материалами . Полученная в результате повышенная чувствительность света к внешним параметрам (например, приложенному электрическому полю или диэлектрической проницаемости адсорбированного молекулярного слоя) открывает большие возможности для применения в измерениях и переключениях.

Текущие исследования сосредоточены на разработке, изготовлении и экспериментальной характеристике новых компонентов для измерений и связи, основанных на наномасштабных плазмонных эффектах. Эти устройства включают в себя сверхкомпактные плазмонные интерферометры для таких приложений, как биосенсорство , оптическое позиционирование и оптическое переключение, а также отдельные строительные блоки (источник плазмонов, волновод и детектор), необходимые для интеграции широкополосной инфракрасной линии связи плазмонной связи на кремниевый чип.

Помимо создания функциональных устройств на основе СПП, представляется целесообразным использовать дисперсионные характеристики СПП, перемещающихся в замкнутых металло-диэлектрических пространствах, для создания фотонных материалов с искусственно подобранными объемными оптическими характеристиками, также известных как метаматериалы . Искусственные режимы ППП могут быть реализованы на микроволновых и терагерцовых частотах с помощью метаматериалов; они известны как поддельные поверхностные плазмоны .

Возбуждение ППП часто используется в экспериментальном методе, известном как поверхностный плазмонный резонанс (ППР). В ППР максимальное возбуждение поверхностных плазмонов обнаруживается путем мониторинга отраженной мощности от призматического соединителя в зависимости от угла падения , длины волны или фазы .

поверхностных плазмонов Схемы на основе , включая как SPP, так и локализованные плазмонные резонансы , были предложены как средство преодоления ограничений размера фотонных схем для использования в высокопроизводительных наноустройствах обработки данных.

Способность динамически управлять плазмонными свойствами материалов в этих наноустройствах является ключом к их развитию. Недавно был продемонстрирован новый подход, использующий плазмон-плазмонные взаимодействия. Здесь объемный плазмонный резонанс вызывается или подавляется, чтобы управлять распространением света. Было показано, что этот подход имеет высокий потенциал для наномасштабной манипуляции светом и разработки полностью КМОП-совместимого электрооптического плазмонного модулятора.

КМОП-совместимые электрооптические плазмонные модуляторы станут ключевыми компонентами фотонных схем масштаба кристалла.

При поверхностной генерации второй гармоники сигнал второй гармоники пропорционален квадрату электрического поля. Электрическое поле на границе раздела сильнее из-за поверхностного плазмона, что приводит к нелинейному оптическому эффекту . Этот больший сигнал часто используется для создания более сильного сигнала второй гармоники.

На длину волны и интенсивность пиков поглощения и излучения, связанных с плазмоном, влияет молекулярная адсорбция, которую можно использовать в молекулярных сенсорах. Например, был изготовлен полностью работоспособный прототип устройства для обнаружения казеина в молоке. Устройство основано на мониторинге изменений плазмонного поглощения света слоем золота.

Используемые материалы

Поверхностные плазмонные поляритоны могут существовать только на границе раздела материалов с положительной диэлектрической проницаемостью и материалов с отрицательной диэлектрической проницаемостью. Материал с положительной диэлектрической проницаемостью, часто называемый диэлектрическим материалом , может представлять собой любой прозрачный материал, например воздух или (для видимого света) стекло. Материал с отрицательной диэлектрической проницаемостью, часто называемый плазмонным материалом , может быть металлом или другим материалом. Это более важно, поскольку оно имеет тенденцию оказывать большое влияние на длину волны, длину поглощения и другие свойства SPP. Далее обсуждаются некоторые плазмонные материалы.

Металлы

Для видимого и ближнего инфракрасного света единственными плазмонными материалами являются металлы из-за обилия свободных электронов. что приводит к высокой плазменной частоте . (Материалы имеют отрицательную реальную диэлектрическую проницаемость только ниже их плазменной частоты.)

К сожалению, металлы страдают от омических потерь, которые могут ухудшить характеристики плазмонных устройств. Необходимость снижения потерь стимулировала исследования, направленные на разработку новых материалов для плазмоники. и оптимизация условий осаждения существующих материалов. Как потери, так и поляризуемость материала влияют на его оптические характеристики. Фактор качества $Q_{SPP}$ для СЭС определяется как ${\frac {\varepsilon '^{2}}{\varepsilon ''}}$. В таблице ниже показаны коэффициенты качества и длины распространения SPP для четырех распространенных плазмонных металлов; Al, Ag, Au и Cu нанесены термическим испарением в оптимизированных условиях. Добротность и длины распространения ППП рассчитывались с использованием оптических данных пленок Al , Ag , Au и Cu .

Режим длины волны	Металл	$Q_{SPP}(\times 10^{3})$	$L_{SPP}(\mu m)$
Ультрафиолетовый (280 нм)	Ал	0.07	2.5
Видимый (650 нм)	В	1.2	84
	С	0.42	24
	В	0.4	20
Ближний инфракрасный диапазон (1000 нм)	В	2.2	340
	С	1.1	190
	В	1.1	190
Телекоммуникации (1550 нм)	В	5	1200
	С	3.4	820
	В	3.2	730

Серебро демонстрирует самые низкие потери среди текущих материалов как в видимом, ближнем инфракрасном (NIR), так и в телекоммуникационном диапазонах волн. Золото и медь одинаково хорошо работают в видимом и ближнем ИК-диапазоне, при этом медь имеет небольшое преимущество в телекоммуникационных диапазонах. Золото имеет преимущество перед серебром и медью, поскольку оно химически стабильно в природных средах, что делает его хорошо подходящим для плазмонных биосенсоров. Однако межзонный переход при ~470 нм сильно увеличивает потери золота на длинах волн ниже 600 нм. Алюминий является лучшим плазмонным материалом в ультрафиолетовом режиме (<330 нм), а также совместим с КМОП вместе с медью.

Другие материалы

Чем меньше электронов имеет материал, тем ниже (то есть более длинноволновой) становится его плазменная частота . Следовательно, в инфракрасном и более длинноволновом диапазонах помимо металлов существуют и другие плазмонные материалы. К ним относятся прозрачные проводящие оксиды , которые имеют типичную плазменную частоту в инфракрасном диапазоне NIR – SWIR . На более длинных волнах полупроводники также могут быть плазмонными.

Некоторые материалы имеют отрицательную диэлектрическую проницаемость на определенных длинах волн инфракрасного излучения, связанную с фононами, а не с плазмонами (так называемые остального света полосы ). Получающиеся волны имеют те же оптические свойства, что и поверхностные плазмонные поляритоны, но называются другим термином — поверхностные фононные поляритоны .

Эффекты шероховатости

Чтобы понять влияние шероховатости на SPP, полезно сначала понять, как SPP соединяется с решеткой (рис. 2) . Когда фотон падает на поверхность, волновой вектор фотона в диэлектрическом материале меньше, чем у ППП. Чтобы фотон соединился с ППП, волновой вектор должен увеличиться на $\Delta k=k_{SP}-k_{x,{\text{photon}}}$. Решетчатые гармоники периодической решетки создают дополнительный импульс параллельно опорному интерфейсу для соответствия условиям.

$k_{SPP}=k_{x,{\text{photon}}}\pm n\ k_{\text{grating}}={\frac {\omega }{c}}\sin {\theta _{0}}\pm n{\frac {2\pi }{a}},$

где $k_{\text{grating}}$ – волновой вектор решетки, $\theta _{0}$ — угол падения падающего фотона, a — период решетки, а n — целое число.

Шероховатые поверхности можно рассматривать как суперпозицию множества решеток с разной периодичностью. Кречманн предложил определить статистическую корреляционную функцию для шероховатой поверхности

$G(x,y)={\frac {1}{A}}\int _{A}z(x',y')\ z(x'-x,y'-y)\,dx'\,dy',$

где $z(x,y)$ - высота над средней высотой поверхности в позиции $(x,y)$, и $A$ это область интеграции. Предполагая, что статистическая корреляционная функция является гауссовой и имеет вид

$G(x,y)=\delta ^{2}\exp \left(-{\frac {r^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)$

где $\delta$ - среднеквадратическая высота, $r$ это расстояние от точки $(x,y)$, и $\sigma$ – длина корреляции, то преобразование Фурье корреляционной функции равно

$|s(k_{\text{surf}})|^{2}={\frac {1}{4\pi }}\sigma ^{2}\delta ^{2}\exp \left(-{\frac {\sigma ^{2}k_{\text{surf}}^{2}}{4}}\right)$

где $s$ является мерой количества каждой пространственной частоты $k_{\text{surf}}$ которые помогают объединять фотоны в поверхностный плазмон.

Если поверхность имеет только одну Фурье-компоненту шероховатости (т.е. профиль поверхности синусоидальный), то $s$ дискретен и существует только при $k={\frac {2\pi }{a}}$, в результате чего получается один узкий набор углов для связи. Если поверхность содержит много компонент Фурье, то связь становится возможной под несколькими углами. Для случайной поверхности $s$ становится непрерывным, а диапазон углов сцепления расширяется.

Как говорилось ранее, СЭС нерадиоактивны. Когда ППП движется по шероховатой поверхности, он обычно становится излучательным из-за рассеяния. Теория поверхностного рассеяния света предполагает, что интенсивность рассеяния $dI$ на телесный угол $d\Omega$ за интенсивность инцидента $I_{0}$ является

${\frac {dI}{d\Omega \ I_{0}}}={\frac {4{\sqrt {\varepsilon _{0}}}}{\cos {\theta _{0}}}}{\frac {\pi ^{4}}{\lambda ^{4}}}|t_{012}^{p}|^{2}\ |W|^{2}|s(k_{\text{surf}})|^{2}$

где $|W|^{2}$ представляет собой диаграмму направленности одиночного диполя на границе раздела металл/диэлектрик. Если в геометрии Кречмана возбуждаются поверхностные плазмоны и наблюдается рассеянный свет в плоскости падения (рис. 4), то дипольная функция принимает вид

$|W|^{2}=A(\theta ,|\varepsilon _{1}|)\ \sin ^{2}{\psi }\ [(1+\sin ^{2}\theta /|\varepsilon _{1}|)^{1/2}-\sin {\theta }]^{2}$

с

$A(\theta ,|\varepsilon _{1}|)={\frac {|\varepsilon _{1}|+1}{|\varepsilon _{1}|-1}}{\frac {4}{1+\tan {\theta }/|\varepsilon _{1}|}}$

где $\psi$ - угол поляризации и $\theta$ — угол от оси z в плоскости xz . Из этих уравнений вытекают два важных следствия. Во-первых, если $\psi =0$ (s-поляризация), тогда $|W|^{2}=0$ и рассеянный свет ${\frac {dI}{d\Omega \ I_{0}}}=0$. Во-вторых, рассеянный свет имеет измеримый профиль, который легко коррелирует с шероховатостью. Подробнее эта тема рассмотрена в справочнике.

См. также

• Поверхностные волны Дьяконова
• Графеновая плазмоника
• Локализованный поверхностный плазмон
• Плазмонная линза
• Суперлинза
• Поверхностный плазмон
• Поверхностный плазмонный резонанс
• Поверхностная волна

Дальнейшее чтение

• Эббесен, ТВ; Лежец, HJ; Гаэми, ХФ; Тио, Т.; Вольф, Пенсильвания (1998). «Необычайная оптическая передача через массивы субволновых отверстий» (PDF) . Природа . 391 (6668): 667. Бибкод : 1998Natur.391..667E . дои : 10.1038/35570 . S2CID   205024396 .
• Хендри, Э.; Гарсиа-Видаль, Ф.; Мартин-Морено, Л.; Ривас, Дж.; Бонн, М.; Хиббинс, А.; Локьер, М. (2008). «Оптический контроль над передачей ТГц поверхностного плазмона-поляритона через щелевую апертуру» (PDF) . Письма о физических отзывах . 100 (12): 123901. Бибкод : 2008PhRvL.100l3901H . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.123901 . hdl : 10036/33196 . ПМИД   18517865 . Бесплатная загрузка PDF.
• Барнс, Уильям Л.; Дерё, Ален; Эббесен, Томас В. (2003). «Субволновая оптика поверхностных плазмонов» (PDF) . Природа . 424 (6950): 824–30. Бибкод : 2003Natur.424..824B . дои : 10.1038/nature01937 . ПМИД   12917696 . S2CID   116017 . Архивировано из оригинала (PDF) 11 августа 2011 г. Бесплатная загрузка PDF.
• Питарке, Дж. М.; Силкин В.М.; Чулков Е.В.; Эченик, премьер-министр (2007). «Теория поверхностных плазмонов и поверхностно-плазмонных поляритонов» (PDF) . Отчеты о прогрессе в физике . 70 (1): 1. arXiv : cond-mat/0611257 . Бибкод : 2007РПФ...70....1П . дои : 10.1088/0034-4885/70/1/R01 . S2CID   46471088 . Бесплатная загрузка PDF.

Внешние ссылки

• Уайт, Джастин (19 марта 2007 г.). «Поверхностные плазмонные поляритоны» (Онлайн) . Стэнфордский университет . Физический факультет. « Отправлено в качестве курсовой работы для AP272. Зима 2007 г. ».