Пространственная частота

Изображение зеленой морской ракушки

Пространственно-частотное представление изображения ракушки Зеленого моря

Изображение и его пространственные частоты: величина частотной области логарифмически масштабирована, а нулевая частота находится в центре. Примечательна кластеризация контента на более низких частотах, типичное свойство естественных изображений.

В математике , физике и технике периодической пространственная частота является характеристикой любой структуры, которая является в зависимости от положения в пространстве . Пространственная частота является мерой того, как часто синусоидальные компоненты (определяемые преобразованием Фурье ) структуры повторяются на единицу расстояния.

Единицей в системе СИ пространственной частоты является обратный метр (м ⁻¹), ^[1] хотя циклы на метр (см/м) также распространены. В приложениях обработки изображений пространственная частота часто выражается в единицах циклов на миллиметр (ц/мм) или также в парах линий на миллиметр (ЛП/мм).

При распространении волн пространственная частота также известна как волновое число . Обычное волновое число определяется как величина, обратная длине волны. $\lambda$ и обычно обозначается $\xi$ ^[2] или иногда $\nu$ : ^[3] $\xi ={\frac {1}{\lambda }}.$ Угловое волновое число $k$ , выраженная в радианах на метр (рад/м), связана с обычным волновым числом и длиной волны соотношением $k=2\pi \xi ={\frac {2\pi }{\lambda }}.$

Визуальное восприятие

При изучении восприятия зрительного синусоидальные решетки часто используются для исследования возможностей зрительной системы , например контрастной чувствительности . В этих стимулах пространственная частота выражается как количество циклов на градус угла зрения . Синусоидальные решетки также отличаются друг от друга по амплитуде (величине разницы интенсивности светлых и темных полос), ориентации и фазы .

Теория пространственных частот

Теория пространственных частот относится к теории, согласно которой зрительная кора оперирует кодом пространственной частоты, а не кодом прямых краев и линий, выдвинутым Хьюбелом и Визелем на основе ранних экспериментов с нейронами V1 у кошки. ^[4]^[5] В пользу этой теории говорит экспериментальное наблюдение, согласно которому нейроны зрительной коры реагируют еще сильнее на синусоидальные решетки, расположенные под определенными углами в их рецептивных полях, чем на края или полосы. Большинство нейронов первичной зрительной коры лучше всего реагируют, когда синусоидальная решетка определенной частоты представлена под определенным углом в определенном месте поля зрения. ^[6] (Однако, как отмечает Теллер (1984), ^[7] Вероятно, неразумно рассматривать максимальную частоту срабатывания конкретного нейрона как имеющую особое значение с точки зрения его роли в восприятии конкретного стимула, учитывая, что нервный код, как известно, связан с относительной частотой срабатывания. Например, при цветовом кодировании трех колбочек в сетчатке человека не имеет особого значения тот колбочек, который срабатывает сильнее всего — значение имеет относительная скорость срабатывания всех трех одновременно. Теллер (1984) аналогичным образом отметил, что высокая скорость срабатывания в ответ на конкретный стимул не должна интерпретироваться как указание на то, что нейрон каким-то образом специализируется на этом стимуле, поскольку существует неограниченный класс эквивалентности стимулов, способных вызывать одинаковую скорость срабатывания.)

Пространственно-частотная теория зрения основана на двух физических принципах:

Любой зрительный стимул можно представить, отобразив интенсивность света вдоль линий, проходящих через него.
Любую кривую можно разбить на составляющие синусоидальные волны с помощью анализа Фурье .

Теория (для которой еще предстоит разработать эмпирическое подтверждение) утверждает, что в каждом функциональном модуле зрительной коры анализ Фурье (или его кусочная форма) ^[8]) выполняется на рецептивном поле, и считается, что нейроны в каждом модуле избирательно реагируют на различные ориентации и частоты синусоидальных решеток. ^[9] Когда все нейроны зрительной коры, на которые влияет определенная сцена, реагируют одновременно, восприятие сцены создается путем суммирования различных синусоидальных решеток. (Однако эта процедура не решает проблему организации продуктов суммирования в фигуры, основания и т. д. Она эффективно восстанавливает исходное (до анализа Фурье) распределение интенсивности и длин волн фотонов по проекции сетчатки. , но не добавляет информации к этому исходному распределению. Поэтому функциональная ценность такой гипотетической процедуры неясна. Некоторые другие возражения против «теории Фурье» обсуждаются Вестхаймером (2001). ^[10]). Обычно никто не знает об отдельных компонентах пространственной частоты, поскольку все элементы по существу смешаны в одно плавное представление. Однако процедуры компьютерной фильтрации можно использовать для разложения изображения на отдельные компоненты пространственных частот. ^[11] Исследования по обнаружению пространственных частот зрительными нейронами дополняют и расширяют предыдущие исследования, используя прямые края, а не опровергая их. ^[12]

Дальнейшие исследования показывают, что разные пространственные частоты передают разную информацию о появлении стимула. Высокие пространственные частоты представляют собой резкие пространственные изменения изображения, такие как края, и обычно соответствуют информации об объектах и мелким деталям. М. Бар (2004) предположил, что низкие пространственные частоты представляют глобальную информацию о форме, такую как общая ориентация и пропорции. ^[13] Известно, что быстрое и специализированное восприятие лиц больше зависит от информации низкой пространственной частоты. ^[14] В общей популяции взрослых порог распознавания пространственных частот составляет около 7%. У людей с дислексией он часто хуже. ^[15]

Пространственная частота в МРТ

Когда пространственная частота используется в качестве переменной в математической функции, говорят, что функция находится в k-пространстве . Двумерное k-пространство было введено в МРТ как пространство хранения необработанных данных. Значение каждой точки данных в k-пространстве измеряется в единице 1/метр, т.е. в единице пространственной частоты.

Очень часто необработанные данные в k-пространстве демонстрируют признаки периодических функций. Периодичность – это не пространственная частота, а временная частота. Матрица необработанных данных МРТ состоит из серии сигналов спин-эха с переменной фазой. Каждый сигнал спин-эха является синхс-функцией времени, которую можно описать формулой ${\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin \omega _{\mathrm {r} }t}{\omega _{\mathrm {r} }t}}$ Где $\omega _{\mathrm {r} }=\omega _{\mathrm {0} }+{\bar {\gamma }}rG$ Здесь ${\bar {\gamma }}$ - константа гиромагнитного отношения, а $\omega _{\mathrm {0} }$ – основная резонансная частота спина. Благодаря наличию градиента G пространственная информация r кодируется на частоте $\omega$ . Периодичность, наблюдаемая в необработанных данных МРТ, представляет собой именно эту частоту. $\omega _{\mathrm {r} }$ , что по сути является временной частотой в природе.

Во вращающейся рамке $\omega _{\mathrm {0} }=0$ , и $\omega _{\mathrm {r} }$ упрощается до ${\bar {\gamma }}rG$ . Просто позволив $k={\bar {\gamma }}Gt$ сигнал спин-эха выражается в альтернативной форме ${\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin rk}{rk}}$

Теперь сигнал спин-эха находится в k-пространстве. Он становится периодической функцией от k, где r является частотой k-пространства , но не «пространственной частотой», поскольку «пространственная частота» зарезервирована для названия периодичности, наблюдаемой в реальном пространстве r.

Область k-пространства и область пространства образуют пару Фурье. В каждом домене находятся две части информации: пространственная информация и информация о пространственной частоте. Пространственная информация, которая представляет большой интерес для всех врачей, рассматривается как периодические функции в области k-пространства и как изображение в области пространства. Информация о пространственной частоте, которая может представлять интерес для некоторых инженеров МРТ, нелегко увидеть в пространственной области, но ее легко увидеть как точки данных в области k-пространства.

См. также

Ссылки

^ «ISO 80000-3:2019 Величины и единицы. Часть 3. Пространство и время» (2-е изд.). Международная организация по стандартизации . 2019 . Проверено 23 октября 2019 г. [1] (11 страниц)
^ Статья SPIE Optipedia: «Пространственная частота»
^ Символ $\nu$ также используется для представления временной частоты , как, например, в формуле Планка .
^ Мартинес Л.М., Алонсо Х.М. (2003). «Сложные рецептивные поля первичной зрительной коры» . Нейробиолог . 9 (5): 317–31. дои : 10.1177/1073858403252732 . ПМК 2556291 . ПМИД 14580117 .
^ Де Валуа, РЛ; Де Валуа, КК (1988). Пространственное видение . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
^ Исса Н.П., Трепел С., Страйкер, член парламента (2000). «Карты пространственных частот зрительной коры кошек» . Журнал неврологии . 20 (22): 8504–8514. doi : 10.1523/JNEUROSCI.20-22-08504.2000 . ПМК 2412904 . ПМИД 11069958 .
^ Теллер, Д.Ю. (1984). «Связывание предложений». Исследование зрения . 24 (10): 1233–1246. дои : 10.1016/0042-6989(84)90178-0 . ПМИД 6395480 . S2CID 6146565 .
^ Глезер, В.Д. (1995). Зрение и разум: Моделирование психических функций. Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс, Инк. https://doi.org/10.4324/9780203773932
^ Баргут, Лорен (2014). Видение: как глобальный контекст восприятия меняет обработку локального контраста (докторская диссертация, 2003 г.). Обновлено для методов компьютерного зрения . Ученая пресса. ISBN 978-3-639-70962-9 .
^ Вестхаймер, Г. «Теория зрения Фурье»
^ Блейк Р. и Секулер Р., Восприятие , 3-е изд. Глава 3. ISBN 978-0-072-88760-0
^ Пинель, JPJ, Биопсихология , 6-е изд. 293–294. ISBN 0-205-42651-4
^ Бар М (август 2004 г.). «Визуальные объекты в контексте». Нат. Преподобный Нейроски . 5 (8): 617–29. дои : 10.1038/nrn1476 . ПМИД 15263892 . S2CID 205499985 .
^ Авасти Б., Фридман Дж., Уильямс М.А. (2011). «Быстрее, сильнее, латеральнее: информация с низкой пространственной частотой поддерживает обработку лиц». Нейропсихология . 49 (13): 3583–3590. doi : 10.1016/j.neuropsychologia.2011.08.027 . ПМИД 21939676 . S2CID 10037045 .
^ Бен-Иегуда Г., Ахиссар М. (май 2004 г.). «У взрослых дислексиков постоянно нарушается различение последовательных пространственных частот» . Видение Рез . 44 (10): 1047–63. дои : 10.1016/j.visres.2003.12.001 . ПМИД 15031099 . S2CID 12605281 .

Внешние ссылки

«Учебник: Пространственная частота изображения» . Хакан Хабердар, Хьюстонский университет . Проверено 22 марта 2012 г.
Каллониатис, Майкл; Луу, Чарльз (2007). «Webvision: Часть IX Психофизика зрения. 2 Острота зрения, контрастная чувствительность» . Университет Юты . Проверено 19 июля 2009 г.

[ISO80000-3_2019-1] «ISO 80000-3:2019 Величины и единицы. Часть 3. Пространство и время» (2-е изд.). Международная организация по стандартизации . 2019 . Проверено 23 октября 2019 г. [1] (11 страниц)

[2] Статья SPIE Optipedia: «Пространственная частота»

[3] Символ $\nu$ также используется для представления временной частоты , как, например, в формуле Планка .

[pmc2556291-4] Мартинес Л.М., Алонсо Х.М. (2003). «Сложные рецептивные поля первичной зрительной коры» . Нейробиолог . 9 (5): 317–31. дои : 10.1177/1073858403252732 . ПМК 2556291 . ПМИД 14580117 .

[5] Де Валуа, РЛ; Де Валуа, КК (1988). Пространственное видение . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

[pmc2412904-6] Исса Н.П., Трепел С., Страйкер, член парламента (2000). «Карты пространственных частот зрительной коры кошек» . Журнал неврологии . 20 (22): 8504–8514. doi : 10.1523/JNEUROSCI.20-22-08504.2000 . ПМК 2412904 . ПМИД 11069958 .

[pmid6395480-7] Теллер, Д.Ю. (1984). «Связывание предложений». Исследование зрения . 24 (10): 1233–1246. дои : 10.1016/0042-6989(84)90178-0 . ПМИД 6395480 . S2CID 6146565 .

[8] Глезер, В.Д. (1995). Зрение и разум: Моделирование психических функций. Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс, Инк. https://doi.org/10.4324/9780203773932

[9] Баргут, Лорен (2014). Видение: как глобальный контекст восприятия меняет обработку локального контраста (докторская диссертация, 2003 г.). Обновлено для методов компьютерного зрения . Ученая пресса. ISBN 978-3-639-70962-9 .

[10] Вестхаймер, Г. «Теория зрения Фурье»

[11] Блейк Р. и Секулер Р., Восприятие , 3-е изд. Глава 3. ISBN 978-0-072-88760-0

[12] Пинель, JPJ, Биопсихология , 6-е изд. 293–294. ISBN 0-205-42651-4

[13] Бар М (август 2004 г.). «Визуальные объекты в контексте». Нат. Преподобный Нейроски . 5 (8): 617–29. дои : 10.1038/nrn1476 . ПМИД 15263892 . S2CID 205499985 .

[14] Авасти Б., Фридман Дж., Уильямс М.А. (2011). «Быстрее, сильнее, латеральнее: информация с низкой пространственной частотой поддерживает обработку лиц». Нейропсихология . 49 (13): 3583–3590. doi : 10.1016/j.neuropsychologia.2011.08.027 . ПМИД 21939676 . S2CID 10037045 .

[15] Бен-Иегуда Г., Ахиссар М. (май 2004 г.). «У взрослых дислексиков постоянно нарушается различение последовательных пространственных частот» . Видение Рез . 44 (10): 1047–63. дои : 10.1016/j.visres.2003.12.001 . ПМИД 15031099 . S2CID 12605281 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]