k -пространство в магнитно-резонансной томографии

Для реального изображения соответствующее k -пространство сопряжено симметрично: мнимая компонента в противоположных координатах k -пространства имеет противоположный знак.

В магнитно-резонансной томографии (МРТ) k -пространство или обратное пространство (математическое пространство пространственных частот ) получается как 2D или 3D преобразование Фурье измеренного изображения. Он был представлен в 1979 году компанией Likes. и в 1983 году Юнггрен и свадьбы.

В физике МРТ комплексные значения отбираются в k -пространстве во время МР-измерения по заранее продуманной схеме, управляемой последовательностью импульсов , то есть точно синхронизированной последовательностью радиочастотных и градиентных импульсов. На практике k -пространство часто относится к временному пространству изображений , обычно к матрице, в которой данные оцифрованных сигналов МР сохраняются во время сбора данных. Когда k -пространство заполнено (в конце сканирования), данные математически обрабатываются для создания окончательного изображения. Таким образом, k -пространство хранит необработанные данные перед реконструкцией .

Его можно сформулировать, определив волновые векторы $k_{\mathrm {FE} }$ и $k_{\mathrm {PE} }$ для «частотного кодирования» (FE) и «фазового кодирования» (PE):

$k_{\mathrm {FE} }={\bar {\gamma }}G_{\mathrm {FE} }m\Delta t$

$k_{\mathrm {PE} }={\bar {\gamma }}n\Delta G_{\mathrm {PE} }\tau$

где $\Delta t$ время дискретизации (обратное значение частоты дискретизации), $\tau$ — продолжительность G _PE , ${\bar {\gamma }}$ ( гамма-бар ) — гиромагнитное отношение , m — номер образца в направлении FE, а n — номер образца в направлении PE (также известный как номер раздела ). Затем двумерное преобразование Фурье этого закодированного сигнала приводит к представлению распределения спиновой плотности в двух измерениях. Таким образом, положение ( x , y ) и пространственная частота ( $k_{\mathrm {FE} }$, $k_{\mathrm {PE} }$) составляют пару преобразований Фурье.

Обычно k -пространство имеет то же количество строк и столбцов, что и окончательное изображение, и во время сканирования заполняется необработанными данными, обычно по одной строке на TR (время повторения).

МР-изображение представляет собой комплексную карту пространственного распределения поперечной намагниченности M _xy в образце в определенный момент времени после возбуждения. Традиционная качественная интерпретация Фурье-анализа утверждает, что низкие пространственные частоты (около центра k -пространства) содержат сигнал к шуму и контрастную информацию изображения, тогда как высокие пространственные частоты (внешние периферийные области k -пространства) содержат информацию, определяющую разрешение изображения . Это основа для продвинутых методов сканирования, таких как сбор данных «замочной скважины» , при котором регистрируется первое полное k -пространство, а последующие сканирования выполняются для получения только центральной части k -пространства; таким образом можно получить различные контрастные изображения без необходимости полного сканирования.

Хорошее свойство симметрии существует в k -пространстве, если намагниченность изображения M _xy пропорциональна просто контрастно-взвешенной плотности протонов и, таким образом, является действительной величиной. В таком случае сигнал в двух противоположных местах k -пространства:

$S(-k_{\mathrm {FE} },-k_{\mathrm {PE} })=S^{*}(k_{\mathrm {FE} },k_{\mathrm {PE} })\,$

где звезда( $^{*}$) обозначает комплексное сопряжение . Таким образом, информация k -пространства в этом случае несколько избыточна, и изображение можно восстановить, используя только одну половину k -пространства, либо в направлении PE (фазовое кодирование), экономя время сканирования (такой метод известен как полусканирование Фурье или полусканирование). ) или в направлении FE (частотное кодирование), что позволяет использовать более низкие частоты дискретизации и/или более короткое время эхо (такой метод известен как полуэхо ). Однако эти методы являются приблизительными из-за фазовых ошибок в данных МРТ, которые редко можно полностью контролировать (из-за несовершенной статической прокладки поля , эффектов пространственно-селективного возбуждения, свойств катушки обнаружения сигнала, движения и т. д.) или ненулевой фазы из-за просто физических причины (например, разные химические сдвиги жира и воды в методах градиентного эхо).

МРТ K-пространство связано с ЯМР. временной областью во всех аспектах оба используются для хранения необработанных данных. Единственное различие между k-пространством ЯМР МРТ и временной областью заключается в том, что градиент G присутствует при сборе данных МРТ, но отсутствует при сборе данных ЯМР. В результате этого различия сигнал ЯМР ПИД и сигнал спинового эха МРТ принимают разные математические формы:

${\text{FID}}=M_{\mathrm {0} }$потому что $(\omega _{\mathrm {0} }t)$опыт $(-t/T_{\mathrm {2} })$

и

${\text{Spin-Echo}}=M_{\mathrm {0} }$грех $(\omega _{\mathrm {r} }t)/(\omega _{\mathrm {r} }t)$

где

$\omega _{\mathrm {r} }=\omega _{\mathrm {0} }+{\bar {\gamma }}rG$

Благодаря наличию градиента G пространственная информация r (а не информация о пространственной частоте k ) кодируется на частоте $\omega$, и в то же время временная область переименовывается в k-space .

Ссылки

Дальнейшее чтение

• МакРобби Д. и др. МРТ, От изображения к протону. 2003 г.
• Хашеми Рэй и др. МРТ, Основы 2ED. 2004.