Свободная энтропия
Термодинамика |
---|
![]() |
Термодинамическая , свободная энтропия — это энтропийный термодинамический потенциал аналогичный свободной энергии . Также известен как потенциалы (или функции) Масье, Планка или Масье-Планка или (редко) свободная информация. В статистической механике свободная энтропия часто появляется как логарифм статистической суммы . развиваются В частности, отношения взаимности Онзагера в терминах энтропийных потенциалов. В математике свободная энтропия означает нечто совершенно иное: это обобщение энтропии, определенной в предмете свободной вероятности .
Свободная энтропия генерируется преобразованием Лежандра энтропии . Различные потенциалы соответствуют различным ограничениям, которым может подвергаться система.
Примеры [ править ]
Наиболее распространенными примерами являются:
Имя | Функция | Альт. функция | Естественные переменные |
Энтропия | |||
Потенциал Масье \ Свободная энтропия Гельмгольца | |||
Планковский потенциал \ свободная энтропия Гиббса |
где
|
|
|
Обратите внимание, что использование терминов «Массие» и «Планк» для явных потенциалов Масье-Планка несколько неясно и двусмысленно. В частности, «Планковский потенциал» имеет альтернативные значения. Наиболее стандартное обозначение энтропийного потенциала: , используемый Планком и Шрёдингером . (Обратите внимание, что Гиббс использовал для обозначения свободной энергии.) Свободная энтропия была изобретена французским инженером Франсуа Массье в 1869 году и фактически предшествовала свободной энергии Гиббса (1875).
Зависимость потенциалов от натуральных переменных [ править ]
Энтропия [ править ]
По определению полного дифференциала
Из уравнений состояния ,
Все дифференциалы в приведенном выше уравнении представляют собой обширные переменные , поэтому их можно проинтегрировать, чтобы получить
Потенциал Масье / энтропия Гельмгольца свободная
Начнем с определения и взяв полный дифференциал, мы получим с помощью преобразования Лежандра (и правила цепочки )
Не все приведенные выше дифференциалы относятся к экстенсивным переменным, поэтому уравнение нельзя интегрировать напрямую. От Мы видим, что
Если обратные переменные нежелательны, [3] : 222
Планковский потенциал / энтропия Гиббса свободная
Начнем с определения и взяв полный дифференциал, мы получим с помощью преобразования Лежандра (и правила цепочки )
Не все приведенные выше дифференциалы относятся к экстенсивным переменным, поэтому уравнение нельзя интегрировать напрямую. От Мы видим, что
Если обратные переменные нежелательны, [3] : 222
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б Антони Плейнс; Эдуард Вивес (24 октября 2000 г.). «Энтропийные переменные и функции Масье-Планка» . Энтропийная формулировка статистической механики . Университет Барселоны. Архивировано из оригинала 11 октября 2008 г. Проверено 18 сентября 2007 г.
- ^ Т. Вада; AM Scarfone (декабрь 2004 г.). «Связь между формализмами Цаллиса, использующими стандартную линейную среднюю энергию, и формализмами, использующими нормализованную q-среднюю энергию». Буквы по физике А. 335 (5–6): 351–362. arXiv : cond-mat/0410527 . Бибкод : 2005PhLA..335..351W . дои : 10.1016/j.physleta.2004.12.054 . S2CID 17101164 .
- ^ Перейти обратно: а б Сборник статей Питера Дж. Дебая . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Interscience Publishers, Inc., 1954.
Библиография [ править ]
- Массие, М.Ф. (1869). «Комп. Ренд». 69 (858): 1057.
{{cite journal}}
: Для цитирования журнала требуется|journal=
( помощь )
- Каллен, Герберт Б. (1985). Термодинамика и введение в термостатистику (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-86256-8 .