Jump to content

Свободная энтропия

Термодинамическая аналогичный свободная энтропия — это энтропийный термодинамический потенциал, свободной энергии . Также известен как потенциалы (или функции) Масье, Планка или Массье – Планка или (редко) свободная информация. В статистической механике свободная энтропия часто появляется как логарифм статистической суммы . развиваются В частности, отношения взаимности Онзагера в терминах энтропийных потенциалов. В математике свободная энтропия означает нечто совершенно иное: это обобщение энтропии, определенной в предмете свободной вероятности .

Свободная энтропия генерируется преобразованием Лежандра энтропии . Различные потенциалы соответствуют различным ограничениям, которым может подвергаться система.

Примеры [ править ]

Наиболее распространенными примерами являются:

Имя Функция Альт. функция Естественные переменные
Энтропия
Потенциал Масье \ Свободная энтропия Гельмгольца
Планковский потенциал \ свободная энтропия Гиббса

где

Обратите внимание, что использование терминов «Массие» и «Планк» для явных потенциалов Масье-Планка несколько неясно и двусмысленно. В частности, «Планковский потенциал» имеет альтернативные значения. Наиболее стандартное обозначение энтропийного потенциала: , используемый Планком и Шрёдингером . (Обратите внимание, что Гиббс использовал для обозначения свободной энергии.) Свободная энтропия была изобретена французским инженером Франсуа Массье в 1869 году и фактически предшествовала свободной энергии Гиббса (1875).

Зависимость потенциалов от натуральных переменных [ править ]

Энтропия [ править ]

По определению полного дифференциала

Из уравнений состояния ,

Все дифференциалы в приведенном выше уравнении представляют собой обширные переменные , поэтому их можно проинтегрировать, чтобы получить

Масье / свободная энтропия Потенциал Гельмгольца

Начнем с определения и взяв полный дифференциал, мы получим с помощью преобразования Лежандра (и правила цепочки )

Не все приведенные выше дифференциалы относятся к экстенсивным переменным, поэтому уравнение нельзя интегрировать напрямую. От мы видим это

Если обратные переменные нежелательны, [3] : 222 

Планковский потенциал / энтропия свободная Гиббса

Начнем с определения и взяв полный дифференциал, мы получим с помощью преобразования Лежандра (и правила цепочки )

Не все приведенные выше дифференциалы относятся к экстенсивным переменным, поэтому уравнение нельзя интегрировать напрямую. От мы видим это

Если обратные переменные нежелательны, [3] : 222 

Ссылки [ править ]

  1. Перейти обратно: Перейти обратно: а б Антони Плейнс; Эдуард Вивес (24 октября 2000 г.). «Энтропийные переменные и функции Масье-Планка» . Энтропийная формулировка статистической механики . Университет Барселоны. Архивировано из оригинала 11 октября 2008 г. Проверено 18 сентября 2007 г.
  2. ^ Т. Вада; AM Scarfone (декабрь 2004 г.). «Связь между формализмами Цаллиса, использующими стандартную линейную среднюю энергию, и формализмами, использующими нормализованную q-среднюю энергию». Буквы по физике А. 335 (5–6): 351–362. arXiv : cond-mat/0410527 . Бибкод : 2005PhLA..335..351W . дои : 10.1016/j.physleta.2004.12.054 . S2CID   17101164 .
  3. Перейти обратно: Перейти обратно: а б Сборник статей Питера Дж. Дебая . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Interscience Publishers, Inc., 1954.

Библиография [ править ]

  • Массие, МФ (1869). «Комп. Ренд». 69 (858): 1057. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b417a998348d524b9b4f3f9f18f9ef05__1691329080
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b4/05/b417a998348d524b9b4f3f9f18f9ef05.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Free entropy - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)