Микросостояние (статистическая механика)
Эта статья нуждается в дополнительных ссылок для проверки . ( декабрь 2008 г. ) |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Macrostates_and_microstates_of_two_coins.svg/330px-Macrostates_and_microstates_of_two_coins.svg.png)
В статистической механике микросостояние которая — это определенная конфигурация системы , описывает точные положения и импульсы всех отдельных частиц или компонентов, составляющих систему. системы Каждое микросостояние имеет определенную вероятность возникновения в ходе тепловых флуктуаций .
Напротив, макросостояние системы относится к ее макроскопическим свойствам, таким как температура , давление , объем и плотность . [1] Обработки по статистической механике [2] [3] определяют макросостояние следующим образом: говорят, что определенный набор значений энергии, числа частиц и объема изолированной термодинамической системы определяет ее конкретное макросостояние. В этом описании микросостояния предстают как различные возможные способы достижения системой определенного макросостояния.
Макросостояние характеризуется распределением вероятностей возможных состояний по определенному статистическому ансамблю всех микросостояний. Это распределение описывает вероятность нахождения системы в определенном микросостоянии. В термодинамическом пределе все микросостояния, которые посещает макроскопическая система во время ее флуктуаций, имеют одинаковые макроскопические свойства.
В квантовой системе микросостояние — это просто значение волновой функции . [4]
термодинамических понятий определения Микроскопические
Статистическая механика связывает эмпирические термодинамические свойства системы со статистическим распределением ансамбля микросостояний. Все макроскопические термодинамические свойства системы можно рассчитать по статистической сумме , которая суммирует всех его микросостояний.
В любой момент система распределена по ансамблю микросостояния, каждое из которых обозначено , и имея вероятность занятия , и энергия . Если микросостояния имеют квантово-механическую природу, то эти микросостояния образуют дискретный набор, определенный квантовой статистической механикой , и – энергетический уровень системы.
Внутренняя энергия [ править ]
Внутренняя энергия макросостояния - это средняя по всем микросостояниям энергия системы.
Это микроскопическое изложение понятия энергии, связанного с первым законом термодинамики .
Энтропия [ править ]
Для более общего случая канонического ансамбля абсолютная энтропия зависит исключительно от вероятностей микросостояний и определяется как
где — постоянная Больцмана . Для микроканонического ансамбля , состоящего только из тех микросостояний с энергией, равной энергии макросостояния, это упрощается до
с количеством микросостояний . Эта форма энтропии появляется на Людвига Больцмана надгробии в Вене.
Второй закон термодинамики описывает, как энтропия изолированной системы изменяется во времени. Третий закон термодинамики согласуется с этим определением, поскольку нулевая энтропия означает, что макросостояние системы сводится к одному микросостоянию.
Тепло и работа [ править ]
Тепло и работу можно различить, если принять во внимание лежащую в основе квантовую природу системы.
Для закрытой системы (отсутствие переноса вещества) теплотой в статистической механике называется перенос энергии, связанный с неупорядоченным, микроскопическим воздействием на систему, связанный со скачками чисел заполнения квантовых энергетических уровней системы, без изменения значений самих энергетических уровней. [2]
Работа — это передача энергии, связанная с упорядоченным макроскопическим воздействием на систему. Если это действие действует очень медленно, то из адиабатической теоремы квантовой механики следует, что это не вызовет скачков между уровнями энергии системы. В этом случае внутренняя энергия системы изменяется только за счет изменения энергетических уровней системы. [2]
Микроскопические квантовые определения теплоты и работы следующие:
так что
Два приведенных выше определения теплоты и работы относятся к числу немногих выражений статистической механики , где термодинамические величины, определенные в квантовом случае, не находят аналогичного определения в классическом пределе. Причина в том, что классические микросостояния не определены по отношению к точному связанному с ними квантовому микросостоянию, а это означает, что, когда работа изменяет полную энергию, доступную для распределения между классическими микросостояниями системы, энергетические уровни (так сказать) микросостояний изменяют не следить за этим изменением.
Микросостояние в фазовом пространстве [ править ]
Классическое фазовое пространство [ править ]
Описание классической системы F степеней свободы может быть сформулировано в терминах 2 F -мерного фазового пространства , координатные оси которого состоят из F обобщенных координат q i системы и ее F обобщенных импульсов p i . Микросостояние такой системы будет задаваться одной точкой фазового пространства. Но для системы с огромным числом степеней свободы ее точное микросостояние обычно не важно. Таким образом, фазовое пространство можно разделить на ячейки размером h 0 = Δ q i Δ p i , каждая из которых рассматривается как микросостояние. Теперь микросостояния дискретны и счетны. [5] и внутренняя энергия U больше не имеет точного значения, а находится между U и U + δU , при этом .
Число микросостояний Ω, которые может занимать замкнутая система, пропорционально объему ее фазового пространства:
В этом описании частицы различимы. Если положение и импульс двух частиц поменяются местами, новое состояние будет представлено другой точкой фазового пространства. В этом случае одна точка будет представлять собой микросостояние. Если подмножество M частиц неотличимо друг от друга, то M! возможные перестановки или возможные обмены этих частиц будут считаться частью одного микросостояния. Набор возможных микросостояний также отражается в ограничениях на термодинамическую систему.
Например, в случае простого газа из N частиц с полной энергией U , содержащегося в кубе объемом V , в котором образец газа невозможно отличить от любого другого образца экспериментальным путем, микросостояние будет состоять из вышеперечисленных -упомянул Н! точки в фазовом пространстве, а набор микросостояний будет ограничен так, чтобы все координаты положения лежали внутри ящика, а импульсы лежали на гиперсферической поверхности в координатах импульса радиуса U . Если же система состоит из смеси двух разных газов, образцы которых можно отличить друг от друга, скажем А и В , то число микросостояний увеличивается, так как две точки, в которых находятся А и В, частицы обмениваются в фазовом пространстве, уже не являются частями одного и того же микросостояния. Две идентичные частицы, тем не менее, могут быть различимы, например, на основе их местоположения. (См. Конфигурационная энтропия .) Если ящик содержит идентичные частицы и находится в равновесии, а также вставлена перегородка, разделяющая объем пополам, частицы в одном ящике теперь отличимы от частиц во втором ящике. В фазовом пространстве N /2 частиц в каждом ящике теперь ограничены объемом V /2, а их энергия ограничена U /2, а количество точек, описывающих одно микросостояние, изменится: описание фазового пространства не то же самое.
Это имеет значение как для парадокса Гиббса , так и для правильного подсчета Больцмана . Что касается счета Больцмана, то именно множественность точек в фазовом пространстве эффективно уменьшает количество микросостояний и делает энтропию обширной. Что касается парадокса Гиббса, то важным результатом является то, что увеличение числа микросостояний (и, следовательно, увеличение энтропии) в результате введения перегородки точно соответствует уменьшению числа микросостояний (и, следовательно, уменьшению энтропия), возникающая в результате уменьшения объема, доступного каждой частице, что дает чистое изменение энтропии, равное нулю.
См. также [ править ]
- Квантовая статистическая механика
- Степени свободы (физика и химия)
- Эргодическая гипотеза
- Фазовое пространство
Ссылки [ править ]
- ^ Макросостояния и микросостояния. Архивировано 5 марта 2012 г. в Wayback Machine.
- ^ Перейти обратно: а б с Рейф, Фредерик (1965). Основы статистической и теплофизики . МакГроу-Хилл. стр. 66–70. ISBN 978-0-07-051800-1 .
- ^ Патрия, РК (1965). Статистическая механика . Баттерворт-Хайнеманн. п. 10. ISBN 0-7506-2469-8 .
- ^ Истман. «Статистическое описание физических систем» . Стэнфорд . Проверено 13 августа 2023 г.
- ^ «Статистическое описание физических систем» .
- ^ Бартельманн, Матиас (2015). Теоретическая физика . Спрингеровский спектр. стр. 1142–1145. ISBN 978-3-642-54617-4 .