Диссипативная система

— Диссипативная система это термодинамически открытая система , которая действует вне термодинамического равновесия и часто далека от него в среде, с которой она обменивается энергией и веществом . Торнадо . можно рассматривать как диссипативную систему Диссипативные системы противостоят консервативным системам .

Диссипативная структура — это диссипативная система, имеющая динамический режим, находящийся в некотором смысле в воспроизводимом устойчивом состоянии . Это воспроизводимое устойчивое состояние может быть достигнуто путем естественной эволюции системы, искусственным путем или комбинацией этих двух способов.

Обзор

Диссипативная структур , структура характеризуется спонтанным появлением нарушения симметрии ( анизотропии ) и образованием сложных, иногда хаотичных в которых взаимодействующие частицы проявляют дальнодействующие корреляции. Примеры в повседневной жизни включают конвекцию , турбулентные потоки , циклоны , ураганы и живые организмы . Менее распространенные примеры включают лазеры , ячейки Бенара , капельный кластер и реакцию Белоусова-Жаботинского .

Один из способов математического моделирования диссипативной системы приведен в статье о блуждающих множествах : он предполагает действие группы на измеримое множество .

Диссипативные системы также могут использоваться как инструмент для изучения экономических систем и сложных систем . Например, диссипативная система, включающая самосборку нанопроволок, использовалась в качестве модели для понимания взаимосвязи между генерированием энтропии и надежностью биологических систем.

утверждает Разложение Хопфа , что динамические системы можно разложить на консервативную и диссипативную части; точнее, он утверждает, что каждое пространство с мерой с неособым преобразованием можно разложить на инвариантное консервативное множество и инвариантное диссипативное множество.

Диссипативные структуры в термодинамике

Российско-бельгийский физико-химик Илья Пригожин , придумавший термин «диссипативная структура», получил Нобелевскую премию по химии в 1977 году за новаторскую работу над этими структурами, динамические режимы которых можно рассматривать как термодинамические устойчивые состояния, а иногда, по крайней мере, можно описывается подходящими экстремальными принципами неравновесной термодинамики .

В своей Нобелевской лекции Пригожин объясняет, как термодинамические системы, далекие от равновесия, могут вести себя совершенно иначе, чем системы, близкие к равновесию. Вблизи равновесия применяется гипотеза локального равновесия , и типичные термодинамические величины, такие как свободная энергия и энтропия, могут быть определены локально. Можно предположить линейные зависимости между (обобщенным) потоком и силами системы. Двумя знаменитыми результатами линейной термодинамики являются соотношения взаимности Онзагера и принцип минимального производства энтропии . После попыток распространить такие результаты на системы, далекие от равновесия, было обнаружено, что они не справедливы в этом режиме, и были получены противоположные результаты.

Один из способов строгого анализа таких систем — изучение устойчивости системы вдали от равновесия. Вблизи равновесия можно показать существование функции Ляпунова , обеспечивающей стремление энтропии к устойчивому максимуму. Колебания затухают в окрестности неподвижной точки и достаточно макроскопического описания. Однако вдали от равновесия устойчивость уже не является универсальным свойством и может быть нарушена. В химических системах это происходит при наличии автокаталитических реакций, как, например, на примере Брюсселатора . Если система выходит за пределы определенного порога, колебания больше не затухают, а могут усиливаться. Математически это соответствует бифуркации Хопфа , когда увеличение одного из параметров сверх определенного значения приводит к поведению предельного цикла . Если пространственные эффекты учитываются с помощью уравнения реакции-диффузии , возникают дальнодействующие корреляции и пространственно упорядоченные закономерности. например, в случае реакции Белоусова-Жаботинского . Системы с такими динамическими состояниями вещества, возникающими в результате необратимых процессов, являются диссипативными структурами.

Недавние исследования привели к пересмотру идей Пригожина о диссипативных структурах применительно к биологическим системам.

Диссипативные системы в теории управления

Виллемс впервые ввел понятие диссипативности в теории систем. описывать динамические системы по свойствам ввода-вывода. Рассматривая динамическую систему, описываемую ее состоянием $x(t)$, его вход $u(t)$ и его вывод $y(t)$, корреляция между затратами и выпуском определяется скоростью предложения $w(u(t),y(t))$. Говорят, что система диссипативна по отношению к скорости предложения, если существует непрерывно дифференцируемая функция накопления. $V(x(t))$ такой, что $V(0)=0$, $V(x(t))\geq 0$ и

${\dot {V}}(x(t))\leq w(u(t),y(t))$.

Как частный случай диссипативности, система называется пассивной, если приведенное выше неравенство диссипативности справедливо в отношении скорости предложения пассивности. $w(u(t),y(t))=u(t)^{T}y(t)$.

Физическая интерпретация заключается в том, что $V(x)$ – энергия, запасенная в системе, тогда как $w(u(t),y(t))$ это энергия, подводимая к системе.

Это понятие имеет прочную связь с устойчивостью по Ляпунову , где функции накопления могут при определенных условиях управляемости и наблюдаемости динамической системы играть роль функций Ляпунова.

Грубо говоря, теория диссипативности полезна для разработки законов управления с обратной связью для линейных и нелинейных систем. Теорию диссипативных систем обсуждали В. М. Попов , Дж. К. Виллемс , Дж. Хилл и П. Мойлан. В случае линейных инвариантных систем Это известно как положительные реальные передаточные функции, а фундаментальным инструментом является так называемая лемма Калмана – Якубовича – Попова , которая связывает пространство состояний и свойства частотной области положительных реальных систем. . Диссипативные системы по-прежнему являются активной областью исследований в области систем и управления из-за их важных приложений.

Квантовые диссипативные системы

Основная статья: Квантовая диссипация

Поскольку квантовая механика и любая классическая динамическая система в значительной степени опираются на гамильтонову механику, для которой время обратимо , эти приближения по своей сути не способны описать диссипативные системы. Было высказано предположение, что в принципе можно слабо связать систему, скажем, осциллятор, с ванной, т. е. совокупность многих осцилляторов, находящихся в тепловом равновесии с широким полосным спектром, и отслеживать (усреднять) по ванне. В результате получается главное уравнение , которое является частным случаем более общей ситуации, называемой уравнением Линдблада , которое является квантовым эквивалентом классического уравнения Лиувилля . Хорошо известная форма этого уравнения и его квантовый аналог рассматривают время как обратимую переменную, по которой можно интегрировать, но сами основы диссипативных структур налагают на время необратимую и конструктивную роль.

Недавние исследования показали квантовое расширение теории Джереми Инглэнда диссипативной адаптации (что обобщает идеи Пригожина о диссипативных структурах на далеко неравновесную статистическую механику, как сказано выше).

Приложения к диссипативным системам концепции диссипативной структуры

Концепция диссипативных структур как механизма для понимания поведения систем в условиях постоянного взаимообмена энергией успешно применяется в различных областях науки и приложениях, например, в оптике, динамика и рост населения и химико-механические структуры.

См. также

• Автокаталитические реакции и создание порядка
• Аутопоэзис
• Автозавивка
• Уравнение сохранения
• Сложная система
• Динамическая система
• Экстремальные принципы неравновесной термодинамики
• Информационный метаболизм
• Парадокс Лошмидта
• Неравновесная термодинамика
• Теории реляционного порядка
• Самоорганизация
• Теория жизнеспособных систем
• Вихревой двигатель

Ссылки

• Б. Брольято, Р. Лозано, Б. Машке, О. Эгеланд, Анализ и управление диссипативными системами. Теория и приложения. Springer Verlag, Лондон, 2-е изд., 2007 г.
• Дэвис, Пол. Космический план. Саймон и Шустер, Нью-Йорк, 1989 (сокращенно — 1500 слов) (аннотация — 170 слов) — самоорганизующиеся структуры.
• Филипсон, Шустер, Моделирование с помощью нелинейных дифференциальных уравнений: диссипативные и консервативные процессы , World Scientific Publishing Company, 2009.
• Пригожин, Илья, Время, структура и колебания . Нобелевская лекция, 8 декабря 1977 г.
• Джей Си Виллемс. Диссипативные динамические системы, часть I: Общая теория; часть II: Линейные системы с квадратичными скоростями подачи. Архив Rationale Mechanical Analysis, том 45, стр. 321–393, 1972.

Внешние ссылки

• Модель диссипативных систем Австралийский национальный университет