Брюсселатор

Вверху: Брюсселатор в нестабильном режиме (A=1, B=3): Система приближается к предельному циклу Внизу: Брюсселатор в устойчивом режиме с A=1 и B=1,7: Для B<1+A ² система устойчива и приближается к фиксированной точке .

Моделирование Брюсселатора как реакционно-диффузионной системы в двух пространственных измерениях

Моделирование реакционно-диффузионной системы Брюсселатора с отражающими граничными условиями

Брюсселатор — это теоретическая модель автокаталитической реакции .Модель Brusselator была предложена Ильей Пригожиным и его сотрудниками из Свободного университета Брюсселя .

Это комбинация Брюсселя и осциллятора .

Для него характерны реакции

$A\rightarrow X$

$2X+Y\rightarrow 3X$

$B+X\rightarrow Y+D$

$X\rightarrow E$

В условиях, когда A и B находятся в огромном избытке и, таким образом, могут быть смоделированы при постоянной концентрации, уравнения скорости принимают вид

${d \over dt}\left\{X\right\}=\left\{A\right\}+\left\{X\right\}^{2}\left\{Y\right\}-\left\{B\right\}\left\{X\right\}-\left\{X\right\}\,$

${d \over dt}\left\{Y\right\}=\left\{B\right\}\left\{X\right\}-\left\{X\right\}^{2}\left\{Y\right\}\,$

где для удобства константы скорости установлены равными 1.

Брюсселатор имеет фиксированную точку в

$\left\{X\right\}=A\,$

$\left\{Y\right\}={B \over A}\,$.

Фиксированная точка становится неустойчивой, если

$B>1+A^{2}\,$

приводит к колебаниям системы. В отличие от уравнения Лотки-Вольтерра , колебания Брюсселатора не зависят от количества исходно присутствующего реагента. Вместо этого, по прошествии достаточного времени, колебания приближаются к предельному циклу .

Самый известный пример — часовая реакция , реакция Белоусова-Жаботинского (реакция БЗ). Его можно создать с помощью смеси бромата калия (KBrO ₃ ), малоновой кислоты (CH ₂ (COOH) ₂ ) и сульфата марганца (MnSO ₄ ), приготовленной в нагретом растворе серной кислоты (H ₂ SO ₄ ).

См. также

• Lotka–Volterra equation
• Орегонатор