Автозавивка

Автоволны — это самоподдерживающиеся нелинейные волны в активных средах (т.е. тех, которые обеспечивают распределенные источники энергии). Этот термин обычно используется в процессах, где волны несут относительно небольшую энергию, необходимую для синхронизации или переключения активной среды.

Введение [ править ]

Актуальность и значимость [ править ]

Автоволны (АВ) — это распределенные аналоги автоколебаний, наблюдаемых в точечных системах. Примерами их являются волны горения, нервные импульсы, волны распространения туннельного перехода (в полупроводниках) и др. Автоволновые процессы (АВП) лежат в основе большинства процессов управления и передачи информации в биологических системах. (...) Интересной особенностью активных сред является то, что в них могут возникать автоволновые структуры (АВС). (...) Важность данной работы заключается в следующем.
1. Как АВ, так и АМС могут возникать в системах любой физической природы, динамика которых описывается уравнениями (1) .
2. Это новый тип динамических процессов , порождающих макроскопический линейный масштаб посредством локальных взаимодействий, каждое из которых не имеет линейного масштаба.
3. АРМ составляют основу морфогенеза в живых организмах (т.е. в биологических системах).
4. Появление АРМ – новый механизм турбулентности в активных средах.
Нажмите " показать ", чтобы увидеть оригинальный текст (на русском языке)
Автоволны (АВ) являются распределёнными аналогами автоколебаний в сосредоточенных системах. Их примерами являются волны горения, нервные импульсы, волны распределения туннельных переходов (в полупроводниках) и т.п. Автоволновые процессы (АВП) лежат в основе большинства процессов управления и передачи информации в биологических системах. (...) Интересной особенностью активных сред является то, что в них могут возникать автоволновые структуры (АВС) (...) Важность АВС определяется следующим:
1. АВ и АВС могут осуществляться в системах любой физической природы, динамика которых описывается уравнениями вида (1).
2. Это новый тип динамических процессов, порождающих макроскопический линейный масштаб за счёт локальных взаимодействий, каждое из которых линейным масштабом не обладает.
3. АВС являются основой морфогенеза в биологических системах.
4. Возникновение АВС — новый механизм турбулентности в активных средах.
— (1981), ^{[Б: 1]}

В 1980 году советские учёные Г. Р. Иваницкий, В. И. Кринский, А. Н. Заикин, А. М. Жаботинский , ^{[А: 1]}^{[А: 2]}^{[Б: 2]} Б. П. Белоусов стал лауреатом высшей государственной награды СССР , Ленинской премии « за открытие нового класса автоволновых процессов и исследование их при нарушении устойчивости распределенных возбудимых систем ».

Краткая история автоволновых исследований [ править ]

Первым, кто активно изучал автоколебания, был академик А. А. Андронов , а термин « автоколебания » в русскую терминологию был введен А. А. Андроновым в 1928 году. Его последователи ^{[примечание 1]} Лобачевского внес большой вклад в развитие теории автоволн .

Простейшие автоволновые уравнения, описывающие процессы горения, были изучены А. Н. Колмогоровым . ^{[А: 3]} И.Е. Петровский, Н.С. Пискунов в 1937г., а также Я.Б. Зельдович и Д.А. Франк-Каменецкий. ^{[А: 4]} в 1938 году.

Классическая аксиоматическая модель автоволн в миокарде была опубликована в 1946 году Норбертом Винером и Артуро Розенблютом . ^{[А: 5]}

В 1970-80 годы основные усилия по изучению автоволн были сосредоточены в Институте биологической физики АН СССР , расположенном в подмосковном городе Пущино . Именно здесь под руководством В.И.Кринского получили образование и стажировку такие всемирно известные ныне специалисты в области автоволновых исследований, как А.В.Панфилов, И.Р.Ефимов, Р.Р.Алиев, К.И.Агладзе, О.А.Морнев, М.А.Цыганов. В.В.Бикташев, Ю.Е. Елькин, А.В. Москаленко приобретали опыт работы с автоволновой теорией также в Пущино, в соседнем Институте математических проблем биологии , под руководством Э.Э.Шнолля.

Термин «автоволновые процессы» для всех этих (и других) явлений был введен советским физиком Р. В. Хохловым. Между этими автоволнами и идеями синергетики и самоорганизации существуют определенные и важные связи.
— V. A. Vasiliev et al. (1987), ^{[Б: 3]}

Термин « автоволны » был предложен, вероятно, по аналогии с ранее существовавшими « автоколебаниями ».

Практически сразу после распада Советского Союза многие из этих российских ученых покинули родную страну и перебрались на работу в зарубежные институты, где до сих пор продолжают исследования автоволн. В частности, Э.Р. Фимов разрабатывает теорию виртуального электрода . ^{[А: 6]} который описывает некоторые эффекты, возникающие во время дефибрилляции .

Среди других крупных ученых, занимающихся этими исследованиями, — А. Н. Заикин и Э. Э. Шнолль (автоволны и бифуркационная память в свертывающей системе крови); ^{[А: 7]}^{[А: 8]} А.Ю. Лоскутов (общая автоволновая теория, а также динамический хаос в автоволнах); ^{[Б: 4]} В.Г. Яхно (общая автоволновая теория, а также связь автоволн с процессом мышления); ^{[А: 9]} К.И. Агладзе (автоволны в химических средах); ^{[А: 10]}^{[А: 11]} В.Н.Бикташев (общая теория автоволн, а также различные виды дрейфа автоволн); ^{[А: 12]}^{[А: 13]} О.А.Морнев (общая автоволновая теория); ^{[А: 14]}^{[А: 15]} М.А.Цыганов (роль автоволны в динамике численности населения); ^{[А: 16]} Yu.E. Elkin, A.V. Moskalenko, ( bifurcation memory in a model of cardiac tissue). ^{[А: 17]}^{[А: 18]}

Огромная роль в исследовании автоволновых моделей сердечной ткани принадлежит Денису Ноблу и членам его команды из Оксфордского университета .

Основные определения [ править ]

Одно из первых определений автоволн было следующим:

В настоящее время принято рассматривать автоволну как некоторый самоподдерживающийся волновой процесс в неравновесной среде, остающийся неизменным при достаточно малых изменениях как начальных, так и граничных условий. (...) Математическим аппаратом описания автоволн часто являются уравнения диффузионного типа с активной нелинейностью .
Нажмите " показать ", чтобы увидеть оригинальный текст (на русском языке)
Под автоволнами принято сейчас понимать самоподдерживающийся волновой процесс в неравновесной среде, остающийся неизменным при достаточно малых изменениях как начальных, так и граничных условий. (...) Математическим аппаратом для описания автоволн чаще всего служат уравнения диффузионного типа с активной нелинейностью.
— (1981), ^{[Б: 1]}

В отличие от линейных волн — таких как звуковые волны, электромагнитные волны и других, которые присущи консервативным системам и математически описываются линейными гиперболическими уравнениями второго порядка ( волновыми уравнениями ), — динамика автоволны в терминах дифференциальных уравнений может быть описана параболическим уравнением с нелинейным свободным членом специального вида .

Конкретная форма свободного члена ${\vec {f}}({\vec {u}})$ чрезвычайно важно, потому что:

...все волновые процессы, порождаемые нелинейной динамикой точечной системы ${\dot {\vec {u}}}={\vec {f}}({\vec {u}})$ , который является автоколебательным или потенциально автоколебательным.
Нажмите " показать ", чтобы увидеть оригинальный текст (на русском языке)
все волновые процессы порождаются динамикой нелинейной точечной системы ${\dot {\vec {u}}}={\vec {f}}({\vec {u}})$ , которая является автоколебательной или потенциально автоколебательной.
— (1981), ^{[Б: 1]}

Обычно, $f$ иметь форму $N$ -образная зависимость от $u$ . ^{[ нужны разъяснения ]} В этом смысле система уравнений, известная как модель Алиева–Панфилова, ^{[А: 19]} это очень экзотический пример, потому что $f(u)$ имеет в себе очень сложную форму двух пересекающихся парабол, к тому же более пересеченных двумя прямыми, что приводит к более выраженным нелинейным свойствам этой модели.

Автоволны — это пример самоподдерживающегося волнового процесса в обширных нелинейных системах, содержащих распределенные источники энергии. Для простых автоволн справедливо то, что период, длина волны, скорость распространения, амплитуда и некоторые другие характеристики автоволны определяются исключительно локальными свойствами среды. Однако в XXI веке исследователи стали обнаруживать все большее количество примеров автоволновых решений, когда «классический» принцип нарушается.

(См. также общую информацию в литературе, например, в ^{[Б: 5]}^{[Б: 3]}^{[Б: 6]}^{[Б: 4]}^{[А: 20]}^{[А: 17]}^{[А: 18]}^{[А: 7]}^{[А: 8]}).

Простейшие примеры [ править ]

Простейшая модель автоволны — это ряд костяшек домино, которые падают одно за другим, если уронить самое дальнее (так называемый « эффект домино »). Это пример волны переключения .

В качестве еще одного примера автоволн представьте, что вы стоите на поле и поджигаете траву. Пока температура ниже порога, трава не загорится. При достижении пороговой температуры ( температуры самовоспламенения ) начинается процесс горения с выделением тепла, достаточного для воспламенения ближайших участков. В результате формируется фронт горения, который распространяется по полю. В таких случаях можно сказать, что возникла автоволна, являющаяся одним из результатов самоорганизации в неравновесных термодинамических системах. Через некоторое время на месте сгоревшей травы появляется новая трава, и поле снова приобретает способность к воспламенению. Это пример волны возбуждения .

К автоволновым процессам относят и множество других природных объектов: колебательные химические реакции в активных средах (например, реакция Белоусова-Жаботинского ), распространение импульсов возбуждения по нервным волокнам, волновая химическая передача сигналов в колониях некоторых микроорганизмов. , автоволны в сегнетоэлектрических и полупроводниковых пленках, демографические волны, распространение эпидемий и генов и многие другие явления.

Нервные импульсы, служащие типичным примером автоволн в активной среде с восстановлением, были изучены еще в 1850 году Германом фон Гельмгольцем . Свойства нервных импульсов, характерные для простейших автоволновых решений (универсальная форма и амплитуда, не зависящие от начальных условий, аннигиляция при столкновениях), были установлены в 1920-1930-е годы.

Рассмотрим двумерную активную среду, состоящую из элементов, каждый из которых может находиться в трех различных состояниях: покое, возбуждении и рефрактерности . При отсутствии внешнего воздействия элементы находятся в состоянии покоя. В результате воздействия на него, когда концентрация активатора достигнет пороговой, элемент перейдет в возбужденное состояние, приобретя способность возбуждать соседние элементы. Через некоторое время после возбуждения элемент переходит в тугоплавкое состояние, в котором его невозможно возбудить. Затем элемент возвращается в исходное состояние покоя, вновь обретая способность переходить в возбужденное состояние.

Любая «классическая» волна возбуждения движется в возбудимой среде без затухания, сохраняя постоянной свою форму и амплитуду. При ее прохождении потери энергии ( диссипация ) полностью компенсируются энерговкладом от элементов активной среды. Передний фронт автоволны (переход из состояния покоя в состояние возбуждения) обычно очень мал: например, отношение длительности переднего фронта ко всей длительности импульса для образца миокарда составляет около 1:330.

Уникальные возможности исследования автоволновых процессов в двумерных и трехмерных активных средах с весьма различной кинетикой предоставляют методы математического моделирования с использованием компьютеров. Для компьютерного моделирования автоволн используется обобщенная модель Винера–Розенблюта, а также большое количество других моделей, среди которых особое место занимает модель ФитцХью–Нагумо (простейшая модель активной среды и ее различные модели). версии) и модель Ходжкина-Хаксли (нервный импульс). Также существует множество автоволновых моделей миокарда: Модель Билера-Рейтера , несколько моделей Нобла (разработанных Денисом Ноблом ), Модель Алиева-Панфилова , модель Фентона-Кармы и др.

Основные свойства автоволн [ править ]

Это также было доказано ^{[А: 21]} что простейшие автоволновые режимы должны быть общими для каждой системы дифференциальных уравнений любой сложности, описывающей ту или иную активную среду, поскольку такая система может быть упрощена до двух дифференциальных уравнений.

Основные известные объекты автоволновые

Прежде всего, следует отметить, что элементы активных сред могут быть, по крайней мере, трех весьма различных типов; это самовозбуждающийся , возбудимый и триггерный (или бистабильный ) режимы. Соответственно, существует три типа гомогенных активных сред, состоящих из этих элементов.

Бистабильный элемент имеет два устойчивых стационарных состояния, переходы между которыми происходят при превышении внешнего воздействия определенного порога. В средах таких элементов возникают волны переключения , переводящие среду из одного ее состояния в другое. Например, классический случай такого переключения автоволны — пожалуй, простейшего автоволнового явления — это падение домино (уже приведенный пример). Другой простой пример бистабильной среды — горящая бумага: волна переключения распространяется в виде пламени, переводя бумагу из нормального состояния в пепел.

Возбудимый элемент имеет только одно устойчивое стационарное состояние. Внешнее воздействие сверх порогового уровня может вывести такой элемент из стационарного состояния и совершить эволюцию, прежде чем элемент снова вернется в стационарное состояние. В ходе такой эволюции активный элемент может воздействовать на соседние элементы и, в свою очередь, выводить их из стационарного состояния. В результате волна возбуждения распространяется в этой среде. Это наиболее распространенная форма автоволн в биологических средах, таких как нервная ткань или миокард.

Автоколебательный элемент не имеет стационарных состояний и постоянно совершает устойчивые колебания некоторой фиксированной формы, амплитуды и частоты. Внешнее воздействие может нарушить эти колебания. Через некоторое время релаксации все их характеристики, кроме фазы, возвращаются к стабильному значению, но фазу можно изменить. В результате фазовые волны в среде таких элементов распространяются . Такие фазовые волны можно наблюдать в электрогирляндах или в некоторых химических средах. Примером автоколебательной среды является узел СА в сердце, в котором импульсы возбуждения возникают спонтанно.

На фазовом портрете основной системы уравнений, описывающей активную среду (см. рис.), хорошо видно, что существенное различие между этими тремя типами поведения активной среды обусловлено количеством и положением ее особых точек. . Форма наблюдаемых в реальности автоволн может быть очень похожа друг на друга, в связи с чем оценить тип элемента только по форме импульса возбуждения может быть затруднительно.

Кроме того, автоволновые явления, которые можно наблюдать и исследовать, во многом зависят от геометрических и топологических особенностей активной среды.

Одномерные автоволны [ править ]

К одномерным случаям относятся распространение автоволны в кабеле и ее распространение в кольце, причем последний режим рассматривается как предельный случай вращающейся волны в двумерной активной среде, а первый случай рассматривается как распространение автоволны в кольце. с нулевой кривизной (т.е. с бесконечным радиусом).

Двумерные автоволны [ править ]

Автоволновой ревербератор найден в описанной выше двухкомпонентной реакционно-диффузионной системе типа Фитцхью-Нагумо .

В двумерных активных средах известен ряд источников автоволн. Таким образом, различают как минимум пять типов повторного входа: ^{[примечание 2]} которые бегают по кольцу , спиральной волне , ревербератору (т.е. двумерному автоволновому вихрю ) и фибрилляции . В литературе выделяют два типа источников концентрических автоволн в двумерных активных средах; это кардиостимуляторы и ведущие центры . И ведущие центры , и ревербераторы интересны тем, что не привязаны к структуре среды и могут появляться и исчезать в разных ее частях. Области повышенной автоматизации также могут быть примером источников автоволн. В настоящее время известны три различных типа повышенной автоматизации: ^{[Б: 7]}

индуцированный автоматизм
триггерный автоматизм с механизмом ранней постдеполяризации
запускают автоматизм с механизмом поздней постдеполяризации .

Плюс про 2D ^{[А: 22]}^{[А: 13]}

См. также подробности в статье « Вращающиеся автоволны» , которые могут выглядеть как спиральная волна или автоволновой ревербератор .

явления бифуркационной памяти в поведении автоволнового ревербератора наблюдались В модели Алиева–Панфилова . ^{[А: 17]}

Трехмерные автоволны [ править ]

3D. ^{[А: 23]}^{[А: 12]}

Примеры автоволновых процессов в природе [ править ]

Автоволновой режим кипения [ править ]

Автоволны в химических растворах [ править ]

Примером химической реакции, которая при определенных обстоятельствах может вызвать автоволну, является реакция Белоусова-Жаботинского . ^{[А: 1]}^{[А: 2]}^{[Б: 2]}^{[Б: 8]}^{[А: 24]}

Автоволновые модели биологических тканей [ править ]

Автоволновые модели сетчатки [ править ]

нервных Автоволновые волокон модели

Основной элемент на странице « Модель Ходжкина–Хаксли »

миокарда Автоволновые модели

Классическая модель Винера-Розенблюта. ^{[А: 5]} который, соответственно, разработан Норбертом Винером и Артуро Розенблютом .

Среди других примеров можно назвать следующие: FitxHue-Nagumo, модель Beeler-Reuter. ^{[А: 22]}^{[А: 25]}

Основная статья планируется разместить на специальной странице " Автоволновые модели миокарда ".

Автоволны в системе свертывания крови [ править ]

См. Ссылки. ^{[А: 7]}^{[А: 8]}

Население колеблется [ править ]

Коллективные амебы Dictyostelium discoideum при достаточном запасе живут как одноклеточные организмы . Однако во время голодания они сползаются, образуя многоклеточный организм , который в дальнейшем дает споры , способные выжить в неблагоприятных условиях. Было обнаружено, что движение амеб контролируется распределением некоторого вещества — морфогена цАМФ в окружающей среде . Такие клетки амебы синтезируют и накапливают молекулы цАМФ и затем способны «выпустить» этот запас в окружающую среду, если концентрация цАМФ в ней увеличилась. Высвободившееся количество цАМФ диффундирует по окружающей среде и заставляет следующие клетки амеб «приступить к действию», выбрасывая свою порцию морфогена. В результате по окружающей среде распространяется автоволна высокой концентрации цАМФ. После прохождения волны «разряженные» клетки вновь начинают накапливать новую порцию цАМФ за счет синтеза и через некоторое время снова способны «приступить к работе». Таким образом, популяция коллективные амебы — типичный пример активной среды .
Нажмите " показать ", чтобы увидеть оригинальный текст (на русском языке)
Коллективные амёбы Dictyostelium discoideum при наличие достаточного питания живут в виде одноклеточных организмов. Однако при голодании они сползаются и образуют ru:Многоклеточный организм, который впоследствии даёт ru:споры, способные пережить неблагоприятные условия. Установлено, что движение амёб управляется распределением по среде некоторого вещества — морфогена цАМФ. Клетки амёб синтезируют и накапливают в себе молекулы цАМФ и способны «высвободить» его запас в окружающую среду, если концентрация цАМФ в ней повысилась. Освободившееся количество цАМФ распространяется за счёт диффузии по среде и заставляет следующие клетки амёб «сработать», выбросив свою порцию морфогена. В результате по среде распространяется автоволна — повышенная концентрация цАМФ. После прохождения волны «разрядившиеся» клетки начинают вновь накапливать за счёт синтеза определённую порцию цАМФ и по прошествии некоторого времени способны «срабатывать» вновь. Таким образом, популяция коллективных амёб служит типичным примером активной среды.
- Кринский и Михайлов, (1984) ^{[Б: 5]}

индивидуальных моделей Примеры популяционных автоволн

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ Например, это как раз Почетный гражданин Нижнего Новгорода , Заслуженный деятель науки РСФСР М.Т. Грехова , редактора книги «Автоволновые процессы в системах с диффузией» (1981) — см. Список литературы.
^ Сейчас общепризнана печальная роль повторного входа как причины различных сердечных аритмий. Основная схема ре-энтри была предложена еще в 1914 г. и получена при исследованиях изолированных колец сердечной ткани (GR Mines — Trans.R.Soc.Can., 1914, 8, 43). Т.Льюис и др. показали в 1921 г., что трепетание предсердий может быть обусловлено циркуляцией волны возбуждения вниз по правому и вверх по левому предсердию (Heart, 1921, 8, 361). Этот факт был вновь подтвержден экспериментально в середине 20 в. С. Кабрерой и Д. Соли-Полларесом (Arch. Inst. Cardiol. Mex., 1947, 17,850). Существенная роль ре-энтри как патогенетического механизма наджелудочковой тахикардии была предположена в 1928 г. Ф.О.Шмидтом и Дж.Эрлангером (Am. J. Physiol. 1928-1929, 87, 326). Он также ответственен за многие виды желудочковой тахикардии и фибрилляции желудочков.

Ссылки [ править ]

Книги

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Грехова, М. Т., изд. (1981). Автоволновые процессы в системах с диффузией [ Autowave processes in systems with diffusion ] (in Russian). Горький: Институт прикладной математики АН СССР. p. 287.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Жаботинский, А. М. Концентрационные автоколебания [ Автоколебания концентрации ] (на русском языке). М.: Наука.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Васильев В.А.; Романовский, Ю. М.; Чернавский, Д.С.; Яхно, В.Г. (1987). Автоволновые процессы в кинетических системах. Пространственная и временная самоорганизация в физике, химии, биологии и медицине . Берлин: Springer Нидерланды. дои : 10.1007/978-94-009-3751-2 . ISBN 978-94-010-8172-6 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Лоскутов А.; Михайлов, А.С. (1995). Основание синергетики II. Сложные узоры . Берлин: Шпрингер.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Кринский, В. И.; Михайлов, А. С. (1984). Автоволны [ Автоволны ] (на русском языке). Москва: Знание.
^ Прохоров, А. М., изд. (1988). Физическая энциклопедия [ Энциклопедия физики ] (на русском языке). Том. 1. М.: Советская энциклопедия.
^ Елькин, Ю.Е.; Москаленко, А.В. (2009). "Базовые механизмы аритмий сердца" [Basic mechanisms of cardiac arrhythmias]. In Ardashev, prof. A.V. (ed.). Клиническая аритмология [ Клиническая аритмология ] (на русском языке). Москва: МедПрактика. п. 1220. ИСБН 978-5-98803-198-7 .
^ Филд, Р.Дж.; Бургер, М., ред. (1985). Колебания и бегущие волны в химических системах . Джон Уайли и сыновья, Inc.

Статьи

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Заикин А.Н.; Жаботинский А.М. (1970). «Распространение волн концентрации в двумерной жидкофазной автоколебательной системе». Природа . 225 (5232): 535–537. Бибкод : 1970Natur.225..535Z . дои : 10.1038/225535b0 . ПМИД 16056595 . S2CID 4178354 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Жаботинский А.М.; Заикин А.Н. (1973). «Автоволновые процессы в распределенной химической системе». Журнал теоретической биологии . 40 (1): 45–56. Бибкод : 1973JThBi..40...45Z . дои : 10.1016/0022-5193(73)90164-1 . ISSN 0022-5193 . ПМИД 4723554 .
^ Колмогоров А.; и др. (1937). «Исследование уравнения диффузии, связанного с ростом качества материи, и его применение к биологической проблеме». Вестник Московского математического университета . 1 :1–26.
^ Зельдович Ю.Б.; Франк-Каменецкий, Д.А. (1938). "(статья)". Акта Физикохимика СССР . 9 : 341–.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Винер, Н.; Розенблют, А. (1946). «Математическая формулировка проблемы проведения импульсов в сети связанных возбудимых элементов, в частности в сердечной мышце». Архивы Института кардиологии Мексики . 16 (3–4): 205–265.
^ Самбелашвили, А.Т.; Никольский, вице-президент; Ефимов, ИР (2004). «Теория виртуального электрода объясняет увеличение порога кардиостимуляции, вызванное повреждением сердечной ткани» . Американский журнал физиологии. Физиология сердца и кровообращения . 286 (6): H2183–H2194. дои : 10.1152/ajpheart.00637.2003 . ПМИД 14726298 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Атауллаханов Ф.И.; Зарницына, В.И.; Кондратович А Ю; Лобанова Е.С.; Сарбаш, В.И. (2002). «Новый класс останавливающихся автоволн: фактор, определяющий пространственную динамику свертывания крови». Успехи физики . 45 (6): 619–636. дои : 10.3367/УФНр.0172.200206c.0671 . ISSN 0042-1294 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Атауллаханов Ф.И.; Лобанова Е.С.; Морозова О.Л.; Шноль, Э.Э.; Ермакова Е.А.; Бутылин А.А.; Заикин А.Н. (2007). «Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизации в модели свертывания крови». Успехи физики . 50 : 79–94. дои : 10.3367/УФНр.0177.200701д.0087 . ISSN 0042-1294 .
^ Васильев В.А.; Романовский Ю М; Яхно, В.Г. (1979). «Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах» . Успехи физики . 22 : 615–639. дои : 10.3367/УФНр.0128.197908c.0625 .
^ Агладзе, К.И.; Кринский, В.И. (1982). «Многорукавные вихри в активной химической среде». Природа . 296 (5856): 424–426. Бибкод : 1982Natur.296..424A . дои : 10.1038/296424a0 . S2CID 4309561 .
^ Агладзе, К.И.; Кринский, В.И.; Перцов, А.М. (1984). «Хаос в неперемешиваемой реакции Белоусова-Жаботинского вызывается взаимодействием волн и стационарных диссипативных структур». Природа . 308 (5962): 834–835. Бибкод : 1984Natur.308..834A . дои : 10.1038/308834a0 . S2CID 4336506 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Бикташев В.Н.; Холден, А.В.; Чжан, Х. (1994). «Напряжение организации нитей спиралевидных волн». Философские труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 347 (1685): 611–630. Бибкод : 1994RSPTA.347..611B . дои : 10.1098/rsta.1994.0070 . S2CID 119470489 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Бикташев В.Н.; Холден, А.В. (1995). «Резонансный дрейф автоволновых вихрей в двух измерениях и влияние границ и неоднородностей». Хаос, солитоны и фракталы . 5 (3–4): 575–622. Бибкод : 1995CSF.....5..575B . дои : 10.1016/0960-0779(93)E0044-C . ISSN 0960-0779 .
^ Асланиди, О.В.; Морнев О.А. (1997). «Могут ли отражаться сталкивающиеся нервные импульсы?». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 65 (7). Наука/Интерпериодика: 579–585. дои : 10.1134/1.567398 . ISSN 0021-3640 .
^ Морнев О.А. (2004). «Преломление автоволн: правило касательной». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 80 (12). Наука/Интерпериодика: 721–724. дои : 10.1134/1.1868793 . ISSN 0021-3640 .
^ Агладзе, К.; Будрене, Л.; Иваницкий Г.; Кринский, В.; Шахбазян В.; Цыганов, М. (1993). «Волновые механизмы формирования узоров в микробной популяции». Труды Королевского общества B: Биологические науки . 253 (1337): 131–135. дои : 10.1098/rspb.1993.0092 . ПМИД 8397413 . S2CID 838828 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Элькин, Ю. Э.; Москаленко А.В.; Стармер, Ч.Ф. (2007). «Спонтанная остановка дрейфа спиральных волн в однородных возбудимых средах» . Математическая биология и биоинформатика . 2 (1): 1–9. ISSN 1994-6538 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Москаленко А.В.; Элькин, Ю. Э. (2009). «Шнурок: новый тип поведения спиральных волн». Хаос, солитоны и фракталы . 40 (1): 426–431. Бибкод : 2009CSF....40..426M . дои : 10.1016/j.chaos.2007.07.081 . ISSN 0960-0779 .
^ Алиев Р.; Панфилов, А. (1996). «Простая двухвариантная модель сердечного возбуждения». Хаос, солитоны и фракталы . 7 (3): 293–301. Бибкод : 1996CSF.....7..293A . CiteSeerX 10.1.1.52.4271 . дои : 10.1016/0960-0779(95)00089-5 . ISSN 0960-0779 .
^ Елькин, Ю. Е. (2006). "Autowave processes" Автоволновые процессы [Autowave Processes]. Математическая биология и биоинформатика (journal) (in Russian). 1 (1): 27–40. doi : 10.17537/2006.1.27 . ISSN 1994-6538 .
^ Кринский, В. И.; Кокоз, Ю. М. (1973). "Анализ уравнений возбудимых мембран III. Мембрана волокна Пуркинье. Сведение уравнения Нобла к системе второго порядка. Анализ аномалии нуль-изоклин". Биофизика (journal) (in Russian). 18 (6): 1067–1073. ISSN 0006-3029 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Уинфри, А. (1991). «Разновидности поведения спиральных волн: подход экспериментатора к теории возбудимых сред». Хаос . 1 (3): 303–334. Бибкод : 1991Хаос...1..303W . дои : 10.1063/1.165844 . ISSN 1054-1500 . ПМИД 12779929 .
^ Кинер, JP (1988). «Динамика трехмерных спиральных волн в возбудимых средах». Физика Д. 31 (2): 269–276. дои : 10.1016/0167-2789(88)90080-2 . ISSN 0167-2789 .
^ Манелис, Георгий Б; и др. (2012). «Автоволновые процессы при фильтрационном горении в противоточных системах». Российское химическое обозрение . 81 (9): 855–. Бибкод : 2012RuCRv..81R...4M . дои : 10.1070/RC2012v081n09ABEH004279 . ISSN 1468-4837 . S2CID 96649671 .
^ Ефимов, ИР; Кринский, В.И.; Джалифе, Дж. (1995). «Динамика вращающихся вихрей в модели сердечной ткани Билера-Рейтера» . Хаос, солитоны и фракталы . 5 (3/4): 513–526. Бибкод : 1995CSF.....5..513E . дои : 10.1016/0960-0779(95)95761-F . ISSN 0960-0779 .

Внешние ссылки [ править ]

Несколько простых классических моделей автоволн (JS+WebGL), которые можно запускать прямо в веб-браузере; разработал Евгений Демидов.

[P003-5] Например, это как раз Почетный гражданин Нижнего Новгорода , Заслуженный деятель науки РСФСР М.Т. Грехова , редактора книги «Автоволновые процессы в системах с диффузией» (1981) — см. Список литературы.

[P001-29] Сейчас общепризнана печальная роль повторного входа как причины различных сердечных аритмий. Основная схема ре-энтри была предложена еще в 1914 г. и получена при исследованиях изолированных колец сердечной ткани (GR Mines — Trans.R.Soc.Can., 1914, 8, 43). Т.Льюис и др. показали в 1921 г., что трепетание предсердий может быть обусловлено циркуляцией волны возбуждения вниз по правому и вверх по левому предсердию (Heart, 1921, 8, 361). Этот факт был вновь подтвержден экспериментально в середине 20 в. С. Кабрерой и Д. Соли-Полларесом (Arch. Inst. Cardiol. Mex., 1947, 17,850). Существенная роль ре-энтри как патогенетического механизма наджелудочковой тахикардии была предположена в 1928 г. Ф.О.Шмидтом и Дж.Эрлангером (Am. J. Physiol. 1928-1929, 87, 326). Он также ответственен за многие виды желудочковой тахикардии и фибрилляции желудочков.

[b-Gorky-1981-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Грехова, М. Т., изд. (1981). Автоволновые процессы в системах с диффузией [ Autowave processes in systems with diffusion ] (in Russian). Горький: Институт прикладной математики АН СССР. p. 287.

[b-Zhabotinsky-1974-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Жаботинский, А. М. Концентрационные автоколебания [ Автоколебания концентрации ] (на русском языке). М.: Наука.

[b-Yakhno-1987en-9] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Васильев В.А.; Романовский, Ю. М.; Чернавский, Д.С.; Яхно, В.Г. (1987). Автоволновые процессы в кинетических системах. Пространственная и временная самоорганизация в физике, химии, биологии и медицине . Берлин: Springer Нидерланды. дои : 10.1007/978-94-009-3751-2 . ISBN 978-94-010-8172-6 .

[b-Loskutov-1995-13] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Лоскутов А.; Михайлов, А.С. (1995). Основание синергетики II. Сложные узоры . Берлин: Шпрингер.

[b-Krinsky-1984-25] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Кринский, В. И.; Михайлов, А. С. (1984). Автоволны [ Автоволны ] (на русском языке). Москва: Знание.

[b-SE_v01-1988-26] Прохоров, А. М., изд. (1988). Физическая энциклопедия [ Энциклопедия физики ] (на русском языке). Том. 1. М.: Советская энциклопедия.

[b-Ardashev-2009p06-30] Елькин, Ю.Е.; Москаленко, А.В. (2009). "Базовые механизмы аритмий сердца" [Basic mechanisms of cardiac arrhythmias]. In Ardashev, prof. A.V. (ed.). Клиническая аритмология [ Клиническая аритмология ] (на русском языке). Москва: МедПрактика. п. 1220. ИСБН 978-5-98803-198-7 .

[b-Burger-1988-33] Филд, Р.Дж.; Бургер, М., ред. (1985). Колебания и бегущие волны в химических системах . Джон Уайли и сыновья, Inc.

[a-Zaikin-1970-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Заикин А.Н.; Жаботинский А.М. (1970). «Распространение волн концентрации в двумерной жидкофазной автоколебательной системе». Природа . 225 (5232): 535–537. Бибкод : 1970Natur.225..535Z . дои : 10.1038/225535b0 . ПМИД 16056595 . S2CID 4178354 .

[a-Zhabotinsky-1973-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Жаботинский А.М.; Заикин А.Н. (1973). «Автоволновые процессы в распределенной химической системе». Журнал теоретической биологии . 40 (1): 45–56. Бибкод : 1973JThBi..40...45Z . дои : 10.1016/0022-5193(73)90164-1 . ISSN 0022-5193 . ПМИД 4723554 .

[a-Kolmogorov-1937-6] Колмогоров А.; и др. (1937). «Исследование уравнения диффузии, связанного с ростом качества материи, и его применение к биологической проблеме». Вестник Московского математического университета . 1 :1–26.

[a-Zeldovich-1938-7] Зельдович Ю.Б.; Франк-Каменецкий, Д.А. (1938). "(статья)". Акта Физикохимика СССР . 9 : 341–.

[a-Wiener-1946-8] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Винер, Н.; Розенблют, А. (1946). «Математическая формулировка проблемы проведения импульсов в сети связанных возбудимых элементов, в частности в сердечной мышце». Архивы Института кардиологии Мексики . 16 (3–4): 205–265.

[a-Efimov-2004-10] Самбелашвили, А.Т.; Никольский, вице-президент; Ефимов, ИР (2004). «Теория виртуального электрода объясняет увеличение порога кардиостимуляции, вызванное повреждением сердечной ткани» . Американский журнал физиологии. Физиология сердца и кровообращения . 286 (6): H2183–H2194. дои : 10.1152/ajpheart.00637.2003 . ПМИД 14726298 .

[a-Fazli-2002ufn-11] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Атауллаханов Ф.И.; Зарницына, В.И.; Кондратович А Ю; Лобанова Е.С.; Сарбаш, В.И. (2002). «Новый класс останавливающихся автоволн: фактор, определяющий пространственную динамику свертывания крови». Успехи физики . 45 (6): 619–636. дои : 10.3367/УФНр.0172.200206c.0671 . ISSN 0042-1294 .

[a-Fazli-2007ufn-12] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Атауллаханов Ф.И.; Лобанова Е.С.; Морозова О.Л.; Шноль, Э.Э.; Ермакова Е.А.; Бутылин А.А.; Заикин А.Н. (2007). «Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизации в модели свертывания крови». Успехи физики . 50 : 79–94. дои : 10.3367/УФНр.0177.200701д.0087 . ISSN 0042-1294 .

[a-Yakhno-1979-14] Васильев В.А.; Романовский Ю М; Яхно, В.Г. (1979). «Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах» . Успехи физики . 22 : 615–639. дои : 10.3367/УФНр.0128.197908c.0625 .

[a-Agladze-1982-15] Агладзе, К.И.; Кринский, В.И. (1982). «Многорукавные вихри в активной химической среде». Природа . 296 (5856): 424–426. Бибкод : 1982Natur.296..424A . дои : 10.1038/296424a0 . S2CID 4309561 .

[a-Agladze-1984-16] Агладзе, К.И.; Кринский, В.И.; Перцов, А.М. (1984). «Хаос в неперемешиваемой реакции Белоусова-Жаботинского вызывается взаимодействием волн и стационарных диссипативных структур». Природа . 308 (5962): 834–835. Бибкод : 1984Natur.308..834A . дои : 10.1038/308834a0 . S2CID 4336506 .

[a-Biktashev-1994-17] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Бикташев В.Н.; Холден, А.В.; Чжан, Х. (1994). «Напряжение организации нитей спиралевидных волн». Философские труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 347 (1685): 611–630. Бибкод : 1994RSPTA.347..611B . дои : 10.1098/rsta.1994.0070 . S2CID 119470489 .

[a-Biktashev-1995-18] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Бикташев В.Н.; Холден, А.В. (1995). «Резонансный дрейф автоволновых вихрей в двух измерениях и влияние границ и неоднородностей». Хаос, солитоны и фракталы . 5 (3–4): 575–622. Бибкод : 1995CSF.....5..575B . дои : 10.1016/0960-0779(93)E0044-C . ISSN 0960-0779 .

[a-Mornev-1997-19] Асланиди, О.В.; Морнев О.А. (1997). «Могут ли отражаться сталкивающиеся нервные импульсы?». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 65 (7). Наука/Интерпериодика: 579–585. дои : 10.1134/1.567398 . ISSN 0021-3640 .

[a-Mornev-2004-20] Морнев О.А. (2004). «Преломление автоволн: правило касательной». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 80 (12). Наука/Интерпериодика: 721–724. дои : 10.1134/1.1868793 . ISSN 0021-3640 .

[a-Tsyganov-1993-21] Агладзе, К.; Будрене, Л.; Иваницкий Г.; Кринский, В.; Шахбазян В.; Цыганов, М. (1993). «Волновые механизмы формирования узоров в микробной популяции». Труды Королевского общества B: Биологические науки . 253 (1337): 131–135. дои : 10.1098/rspb.1993.0092 . ПМИД 8397413 . S2CID 838828 .

[a-Elkin-2007-22] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Элькин, Ю. Э.; Москаленко А.В.; Стармер, Ч.Ф. (2007). «Спонтанная остановка дрейфа спиральных волн в однородных возбудимых средах» . Математическая биология и биоинформатика . 2 (1): 1–9. ISSN 1994-6538 .

[a-Moskalenko-2009-23] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Москаленко А.В.; Элькин, Ю. Э. (2009). «Шнурок: новый тип поведения спиральных волн». Хаос, солитоны и фракталы . 40 (1): 426–431. Бибкод : 2009CSF....40..426M . дои : 10.1016/j.chaos.2007.07.081 . ISSN 0960-0779 .

[a-Aliev-1996-24] Алиев Р.; Панфилов, А. (1996). «Простая двухвариантная модель сердечного возбуждения». Хаос, солитоны и фракталы . 7 (3): 293–301. Бибкод : 1996CSF.....7..293A . CiteSeerX 10.1.1.52.4271 . дои : 10.1016/0960-0779(95)00089-5 . ISSN 0960-0779 .

[a-Elkin-2006-27] Елькин, Ю. Е. (2006). "Autowave processes" Автоволновые процессы [Autowave Processes]. Математическая биология и биоинформатика (journal) (in Russian). 1 (1): 27–40. doi : 10.17537/2006.1.27 . ISSN 1994-6538 .

[a-Kokoz-1973-28] Кринский, В. И.; Кокоз, Ю. М. (1973). "Анализ уравнений возбудимых мембран III. Мембрана волокна Пуркинье. Сведение уравнения Нобла к системе второго порядка. Анализ аномалии нуль-изоклин". Биофизика (journal) (in Russian). 18 (6): 1067–1073. ISSN 0006-3029 .

[a-Winfree-1991-31] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Уинфри, А. (1991). «Разновидности поведения спиральных волн: подход экспериментатора к теории возбудимых сред». Хаос . 1 (3): 303–334. Бибкод : 1991Хаос...1..303W . дои : 10.1063/1.165844 . ISSN 1054-1500 . ПМИД 12779929 .

[a-Keener-1988-32] Кинер, JP (1988). «Динамика трехмерных спиральных волн в возбудимых средах». Физика Д. 31 (2): 269–276. дои : 10.1016/0167-2789(88)90080-2 . ISSN 0167-2789 .

[a-Manelis-2012-34] Манелис, Георгий Б; и др. (2012). «Автоволновые процессы при фильтрационном горении в противоточных системах». Российское химическое обозрение . 81 (9): 855–. Бибкод : 2012RuCRv..81R...4M . дои : 10.1070/RC2012v081n09ABEH004279 . ISSN 1468-4837 . S2CID 96649671 .

[a-Efimov-1995-35] Ефимов, ИР; Кринский, В.И.; Джалифе, Дж. (1995). «Динамика вращающихся вихрей в модели сердечной ткани Билера-Рейтера» . Хаос, солитоны и фракталы . 5 (3/4): 513–526. Бибкод : 1995CSF.....5..513E . дои : 10.1016/0960-0779(95)95761-F . ISSN 0960-0779 .

[Б: 1]

[А: 1]

[А: 2]

[Б: 2]

[примечание 1]

[А: 3]

[А: 4]

[А: 5]

[Б: 3]

[А: 6]

[А: 7]

[А: 8]

[Б: 4]

[А: 9]

[А: 10]

[А: 11]

[А: 12]

[А: 13]

[А: 14]

[А: 15]

[А: 16]

[А: 17]

[А: 18]

[А: 19]

[Б: 5]

[Б: 6]

[А: 20]

[А: 21]

[примечание 2]

[Б: 7]

[А: 22]

[А: 23]

[Б: 8]

[А: 24]

[А: 25]