Автоколебания

Автоколебания — это создание и поддержание периодического движения источником энергии, у которого отсутствует соответствующая периодичность. Генератор сам управляет фазой, с которой на него действует внешняя мощность. Таким образом, автогенераторы отличаются от вынужденных и параметрических резонаторов , в которых мощность, поддерживающая движение, должна модулироваться извне.

В линейных системах автоколебания проявляются как неустойчивость, связанная с отрицательным членом затухания , что приводит к экспоненциальному росту амплитуды малых возмущений. Это отрицательное затухание обусловлено положительной обратной связью между колебанием и модуляцией внешнего источника энергии. Амплитуда и форма установившихся автоколебаний определяются нелинейными характеристиками системы .

Автоколебания играют важную роль в физике, технике, биологии и экономике.

История предмета

Изучение автоколебаний восходит к началу 1830-х годов, когда Роберт Уиллис и Джордж Бидделл Эйри изучали механизм, с помощью которого голосовые связки производят человеческий голос. ^{[ 1 ]} Другой пример автоколебаний, связанный с нестабильной работой центробежных регуляторов , был математически изучен Джеймсом Клерком Максвеллом в 1867 году. ^{[ 2 ]} Во втором издании своего трактата «Теория звука» , опубликованном в 1896 году, лорд Рэлей рассмотрел различные случаи механических и акустических автоколебаний (которые он назвал «поддерживаемой вибрацией») и предложил для них простую математическую модель. ^{[ 1 ]}

Интерес к теме автоколебаний был также стимулирован работами Генриха Герца , начиная с 1887 года, в которых он использовал передатчик на искровом разряднике для генерации радиоволн , которые, как он показал, соответствуют электрическим колебаниям с частотами в сотни миллионов циклов. в секунду. Работы Герца привели к развитию беспроволочной телеграфии . Первую подробную теоретическую работу по таким электрическим автоколебаниям провел Анри Пуанкаре в начале 20 века. ^{[ 3 ]}

Термин «автоколебания» (также переводится как «автоколебания») был придуман советским физиком Александром Андроновым , изучавшим их в контексте математической теории структурной устойчивости динамических систем . ^{[ 1 ]} Другая важная работа по этому вопросу, как теоретическая, так и экспериментальная, была сделана Андре Блонделем , Бальтазаром ван дер Полем , Альфредом-Мари Льенаром и Филиппом Ле Корбейлером в 20 веке. ^{[ 1 ]}

Одно и то же явление иногда называют «поддерживаемым», «устойчивым», «самовозбуждающимся», «самоиндуцированным», «спонтанным» или «автономным» колебанием. Нежелательные автоколебания известны в машиностроительной литературе как охотничьи , а в электронике как паразитные колебания . ^{[ 1 ]}

Математическая основа

Автоколебания проявляются как линейная неустойчивость статического равновесия динамической системы . Двумя математическими тестами, которые можно использовать для диагностики такой нестабильности, являются критерии Рауса-Гурвица и Найквиста . Амплитуда колебаний неустойчивой системы растет экспоненциально со временем (т. е. малые колебания отрицательно затухают), пока нелинейности не станут существенными и не ограничат амплитуду. Это может привести к устойчивым и устойчивым колебаниям. В некоторых случаях автоколебания можно рассматривать как результат временной задержки в системе с замкнутым контуром , из-за которой изменение переменной x _t зависит от переменной x _t-1 , оцененной ранее. ^{[ 1 ]}

Простые математические модели автогенераторов включают члены отрицательного линейного затухания и положительного нелинейного затухания, что приводит к бифуркации Хопфа и появлению предельных циклов . ^{[ 1 ]} Осциллятор Ван дер Поля — одна из таких моделей, которая широко используется в математической литературе.

Примеры в технике

Железнодорожные и автомобильные колеса

Охотничьи колебания железнодорожных . колес и шимми в автомобильных шинах могут вызвать неприятный эффект раскачивания, который в крайних случаях может сойти с рельсов и привести к потере сцепления автомобилей с дорогой

Термостаты центрального отопления

центрального отопления Первые термостаты были виновны в самовозбуждающихся колебаниях, поскольку реагировали слишком быстро. Проблема была решена с помощью гистерезиса , то есть заставляя их переключать состояние только тогда, когда температура отличается от целевой на заданную минимальную величину.

Автоматические коробки передач

Самовозбуждающиеся колебания возникали в ранних конструкциях автоматических трансмиссий , когда автомобиль двигался со скоростью, которая находилась между идеальными скоростями двух передач. В таких ситуациях система трансмиссии почти непрерывно переключалась между двумя передачами, что одновременно раздражало и усложняло трансмиссию. Такое поведение теперь подавляется введением гистерезиса в систему .

Управление транспортными средствами при задержке корректировки курса

Существует множество примеров самовозбуждающихся колебаний, вызванных задержкой корректировки курса: от легкого самолета при сильном ветре до неустойчивого управления дорожными транспортными средствами неопытным или пьяным водителем.

SEIG (асинхронный генератор с самовозбуждением)

Если асинхронный двигатель подключен к конденсатору и вал вращается со скоростью выше синхронной, он работает как асинхронный генератор с самовозбуждением.

Самовозбуждающиеся передатчики

Многие ранние радиосистемы настраивали свои цепи передатчика так, что система автоматически создавала радиоволны нужной частоты. Эта конструкция уступила место конструкциям, в которых для формирования сигнала используется отдельный генератор, который затем усиливается до желаемой мощности.

Примеры в других областях

Популяционные циклы в биологии

Например, сокращение популяции вида травоядных из-за хищничества приводит к сокращению популяций хищников этого вида, снижение уровня хищничества позволяет популяции травоядных увеличиваться, это позволяет популяции хищников увеличиваться и т. д. Замкнутые петли дифференциальных уравнений с задержкой во времени являются достаточным объяснением таких циклов - в этом случае задержки вызваны главным образом циклами размножения рассматриваемых видов.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Дженкинс, Алехандро (2013). «Автоколебания». Отчеты по физике . 525 (2): 167–222. arXiv : 1109.6640 . Бибкод : 2013PhR...525..167J . дои : 10.1016/j.physrep.2012.10.007 . S2CID 227438422 .
^ Максвелл, Дж. Клерк (1867). «О губернаторах». Труды Лондонского королевского общества . 16 : 270–283. JSTOR 112510 .
^ Алики, Роберт; Городецкий, Михал; Дженкинс, Алехандро; Лобейко, Марцин; Суарес, Херардо (2023). «Джозефсоновский переход как квантовый двигатель». Новый журнал физики . 25 : 113013. arXiv : 2302.04762 . дои : 10.1088/1367-2630/ad06d8 .

.

[Jenkins-PR-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Дженкинс, Алехандро (2013). «Автоколебания». Отчеты по физике . 525 (2): 167–222. arXiv : 1109.6640 . Бибкод : 2013PhR...525..167J . дои : 10.1016/j.physrep.2012.10.007 . S2CID 227438422 .

[Maxwell-2] Максвелл, Дж. Клерк (1867). «О губернаторах». Труды Лондонского королевского общества . 16 : 270–283. JSTOR 112510 .

[JJ-3] Алики, Роберт; Городецкий, Михал; Дженкинс, Алехандро; Лобейко, Марцин; Суарес, Херардо (2023). «Джозефсоновский переход как квантовый двигатель». Новый журнал физики . 25 : 113013. arXiv : 2302.04762 . дои : 10.1088/1367-2630/ad06d8 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]