Бифуркационная память
 | В этой статье есть несколько проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти шаблонные сообщения )
|
Бифуркационная память — обобщенное название некоторых особенностей поведения динамической системы вблизи бифуркации . Примером является рекуррентная нейронная память .
Общая информация
[ редактировать ]Это явление известно также под названием « задержка потери устойчивости при динамических бифуркациях ». [А: 1] и « приманка призраков ». [А: 2]
Сущность эффекта бифуркационной памяти заключается в возникновении особого типа переходного процесса . Обычный переходный процесс характеризуется асимптотическим приближением динамической системы из состояния, определяемого ее начальными условиями, к состоянию, соответствующему ее устойчивому стационарному режиму, в зоне притяжения которого оказалась система. Однако вблизи границы бифуркации можно наблюдать два типа переходных процессов: проходя через место исчезнувшего стационарного режима, динамическая система временно замедляет свое асимптотическое движение, «как бы вспоминая о несуществующей орбите», [А: 3] причем число оборотов фазовой траектории в этой области бифуркационной памяти зависит от близости соответствующего параметра системы к ее бифуркационному значению, — и только тогда фазовая траектория устремляется к состоянию, соответствующему устойчивому стационарному режиму системы .
Ситуации бифуркации генерируют в пространстве состояний бифуркационные треки, изолирующие области необычных переходных процессов (фазовые пятна). Переходный процесс в фазовом пятне качественно оценивается как универсальная зависимость показателя потери управляемости от параметра управления.
— Фейгин, 2004, [А: 1]
В литературе, [А: 3] [А: 4] эффект бифуркационной памяти связан с опасной « бифуркацией слияния ».
В литературе также описаны дважды повторяющиеся эффекты бифуркационной памяти в динамических системах; [А: 5] они наблюдались, когда параметры рассматриваемой динамической системы выбирались в области пересечения двух разных бифуркационных границ или их близкого соседства.
Известные определения
[ редактировать ]Утверждается, что термин «бифуркационная память»:
...было предложено в работе. [А: 6] описать тот факт, что решения системы дифференциальных уравнений (при пересечении границы области, в которой они существуют в пространстве параметров) сохраняют сходство с уже несуществующим типом решений до тех пор, пока значения переменных параметров незначительно отличаются от предельное значение.
В математических моделях, описывающих процессы во времени, этот факт известен как следствие теоремы о непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений (на конечном интервале времени) от их параметров; с этой точки зрения оно не является принципиально новым. [примечание 1]— Атауллаханов и др., 2007, [А: 4]
История обучения
[ редактировать ]Самым ранним из описанных на эту тему в научной литературе следует признать, пожалуй, результат, представленный в 1973 г. [А: 7] которая была получена под руководством советского академика Л. С. Понтрягина и положила начало ряду зарубежных исследований математической задачи, известной как « задержка потери устойчивости при динамических бифуркациях ». [А: 1]
Новая волна интереса к исследованию странного поведения динамических систем в определенной области пространства состояний вызвана желанием объяснить нелинейные эффекты, обнаруживаемые при выходе кораблей из-под контроля . [А: 3] [А: 1]
Впоследствии подобные явления были обнаружены и в биологических системах — в системе свертывания крови. [А: 8] [А: 4] и в одной из математических моделей миокарда . [А: 9] [А: 10]
Актуальность
[ редактировать ]Актуальность научных исследований бифуркационной памяти, очевидно, обусловлена стремлением предотвратить состояния снижения управляемости автомобиля. [А: 3] [А: 1]
рассматриваются особый вид тахикардий, связанный с эффектами бифуркационной памяти Кроме того, в кардиофизике . [Б: 1]
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ Теорема о непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений для общего случая бесконечных систем дифференциальных уравнений еще не доказана. В этом смысле мысль, изложенную в приведенной выше цитате, все же следует понимать, следовательно, только как правдоподобную гипотезу.
Ссылки
[ редактировать ]- Книги
- ^ Elkin, Yu. E.; Moskalenko, A. V. (2009). "Базовые механизмы аритмий сердца" [Basic mechanisms of cardiac arrhythmias]. In Ardashev, A. V. (ed.). Клиническая аритмология [ Клиническая аритмология ] (на русском языке). Москва: МедПрактика. стр. 45–74. ISBN 978-5-98803-198-7 .
- Статьи
- ^ Jump up to: а б с д и Фейгин, М; Каган, М. (2004). «Аварийные ситуации как проявление эффекта бифуркационной памяти в управляемых нестабильных системах». Международный журнал бифуркации и хаоса (журнал). 14 (7): 2439–2447. Бибкод : 2004IJBC...14.2439F . дои : 10.1142/S0218127404010746 . ISSN 0218-1274 .
- ^ Деко, Дж; Йирса, ВК (2012). «Продолжающаяся корковая активность в состоянии покоя: критичность, мультистабильность и призрачные аттракторы» . J Neurosci (журнал). 32 (10): 3366–75. doi : 10.1523/JNEUROSCI.2523-11.2012 . ПМК 6621046 . ПМИД 22399758 .
- ^ Jump up to: а б с д Фейгин, Мичиган (2001). Проявление эффектов бифуркационной памяти в поведении динамической системы Проявление эффекта бифуркационной памяти в поведении динамической системы. Соросовский образовательный журнал (журнал) (на русском языке). 7 (3): 121–127. Архивировано из оригинала 30 ноября 2007 года.
- ^ Jump up to: а б с Атауллаханов Ф.И.; Лобанова Е.С.; Морозова О.Л.; Шноль, Э.Э.; Ермакова Е.А.; Бутылин А.А.; Заикин А.Н. (2007). «Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизации в модели свертывания крови» . Физ. Усп. (журнал). 50 : 79–94. дои : 10.1070/PU2007v050n01ABEH006156 . ISSN 0042-1294 . S2CID 53344915 .
- ^ Фейгин, Мичиган (2008). О двукратных проявлениях эффекта бифуркационной памяти в динамических системах [On twice repeated manifestation of the bifurcation memory effect in dynamical systems]. Вестник научно-технического развития (journal) (in Russian). 3 (7): 21–25. ISSN 2070-6847 .
- ^ Нисиура, Ю; Уэяма, Д. (1999). «Скелетовая структура самовоспроизводящейся динамики». Физика Д (журнал). 130 (1–2): 73–104. Бибкод : 1999PhyD..130...73N . дои : 10.1016/S0167-2789(99)00010-X . hdl : 2115/69146 . ISSN 0167-2789 . S2CID 83192527 .
- ^ Шишкова, М.А. (1973). «Исследование системы дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной». Советская математика. Докл. (журнал). 14 : 384–387.
- ^ Атауллаханов Ф.И.; Зарницына, В.И.; Кондратович А Ю; Лобанова Е.С.; Сарбаш, В.И. (2002). «Новый класс останавливающихся автоволн: фактор, определяющий пространственную динамику свертывания крови» . Физ. Усп. (журнал). 45 (6): 619–636. дои : 10.1070/PU2002v045n06ABEH001090 . ISSN 0042-1294 . S2CID 250754001 .
- ^ Элькин, Ю. Э.; Москаленко А.В.; Стармер, Ч.Ф. (2007). «Спонтанная остановка дрейфа спиральных волн в однородных возбудимых средах» . Математическая биология и биоинформатика (журнал). 2 (1): 1–9. ISSN 1994-6538 .
- ^ Москаленко А.В.; Элькин, Ю. Э. (2009). «Шнурок: новый тип поведения спиральных волн». Хаос, солитоны и фракталы (журнал). 40 (1): 426–431. Бибкод : 2009CSF....40..426M . дои : 10.1016/j.chaos.2007.07.081 . ISSN 0960-0779 .