Плотность поляризации
Статьи о |
Электромагнетизм |
---|
В классическом электромагнетизме плотность поляризации (или электрическая поляризация , или просто поляризация ) — это векторное поле , выражающее объёмную плотность постоянных или индуцированных электрических дипольных моментов в диэлектрическом материале. Когда диэлектрик помещается во внешнее электрическое поле , его молекулы приобретают электрический дипольный момент , и диэлектрик называется поляризованным.
Электрическая поляризация данного образца диэлектрического материала определяется как отношение электрического дипольного момента (векторная величина, выраженная как кулоны * метры (Кл * м) в единицах СИ ) к объему (кубированные метры). [1] [2] Плотность поляризации математически обозначается P ; [2] в единицах СИ, выражается в кулонах на квадратный метр (Кл/м 2 ).
Плотность поляризации также описывает, как материал реагирует на приложенное электрическое поле, а также то, как материал меняет электрическое поле, и может использоваться для расчета сил, возникающих в результате этих взаимодействий. Его можно сравнить с намагниченностью , которая является мерой соответствующей реакции материала на магнитное поле в магнетизме .
Подобно ферромагнетикам , которые имеют ненулевую постоянную намагниченность даже при отсутствии внешнего магнитного поля, сегнетоэлектрики имеют ненулевую поляризацию в отсутствие внешнего электрического поля.
Определение
[ редактировать ]Внешнее электрическое поле, приложенное к диэлектрическому материалу, вызывает смещение связанных заряженных элементов.
Связанный заряд — это заряд, который связан с атомом или молекулой внутри материала. Его называют «связанным», потому что он не может свободно перемещаться внутри материала, как свободные заряды . Положительно заряженные элементы смещаются в направлении поля, а отрицательно заряженные — против направления поля. Молекулы могут оставаться нейтральными по заряду, но при этом образуется электрический дипольный момент. [3] [4]
Для определенного элемента объема в материале, несущем дипольный момент , определим плотность поляризации P :
В общем случае дипольный момент изменяется от точки к точке внутри диэлектрика. Следовательно, плотность поляризации P диэлектрика внутри бесконечно малого объема d V с бесконечно малым дипольным моментом d p равна:
( 1 ) |
Суммарный заряд, возникающий в результате поляризации, называется связанным зарядом и обозначается .
Широко распространено такое определение плотности поляризации как «дипольного момента на единицу объема».хотя в некоторых случаях это может привести к двусмысленностям и парадоксам. [5]
Другие выражения
[ редактировать ]объем d V. Пусть внутри диэлектрика изолирован Из-за поляризации положительный связанный заряд будет смещен на расстояние относительно отрицательного связанного заряда , вызывая дипольный момент . Подстановка этого выражения в ( 1 ) дает
С момента обвинения ограниченный в объеме d V равен уравнение для P становится: [3]
( 2 ) |
где – плотность связанного заряда в рассматриваемом объеме. Из приведенного выше определения ясно, что диполи в целом нейтральны и, следовательно, уравновешивается равной плотностью противоположных зарядов внутри объема. Несбалансированные сборы являются частью бесплатного сбора, обсуждаемого ниже.
Закон Гаусса для поля P
[ редактировать ]Для данного объема V, окруженного поверхностью S , связанный заряд внутри он равен потоку P через S, взятому со знаком минус, или
( 3 ) |
Пусть площадь поверхности S охватывает часть диэлектрика. При поляризации отрицательные и положительные связанные заряды будут смещены. Пусть d 1 и d 2 — расстояния связанных зарядов и соответственно от плоскости, образованной элементом площади d A после поляризации. И пусть d V 1 и d V 2 — объемы, заключенные ниже и выше площади d A .
Отсюда следует, что отрицательный связанный заряд переместился от внешней части поверхности d A внутрь, а положительный связанный заряд переместились из внутренней части поверхности наружу.
По закону сохранения заряда полный связанный заряд осталось внутри тома после поляризации:
С и (см. изображение справа)
Приведенное выше уравнение становится
Из ( 2 ) следует, что , поэтому мы получаем:
И, проинтегрировав это уравнение по всей замкнутой поверхности S, находим, что
что завершает доказательство.
Дифференциальная форма
[ редактировать ]По теореме о дивергенции закон Гаусса для поля P можно сформулировать в дифференциальной форме как: где ∇ · P — дивергенция поля P через заданную поверхность, содержащую связанную плотность заряда .
По теореме о расходимости имеем, что для объема V, содержащего связанный заряд . И поскольку - интеграл от плотности связанного заряда взятый по всему объему V, заключенному в S , приведенное выше уравнение дает что верно тогда и только тогда, когда
Связь между полями P и E
[ редактировать ]Однородные изотропные диэлектрики
[ редактировать ]В однородной , линейной, недисперсионной и изотропной диэлектрической среде поляризация совпадает с и пропорциональна электрическим полем E ему : [7]
где ε 0 — электрическая постоянная , а χ — электрическая восприимчивость среды. Обратите внимание, что в этом случае χ упрощается до скаляра, хотя в более общем смысле это тензор . Это частный случай из-за изотропности диэлектрика.
Принимая во внимание эту связь между P и E , уравнение ( 3 ) принимает вид: [3]
Выражение в интеграле представляет собой закон Гаусса для поля E , который дает полный заряд, как свободный, так и и связан , в объёме V, заключенном в S . [3] Поэтому,
которую можно записать через плотности свободного заряда и связанного заряда (рассмотрев связь между зарядами, их объемными плотностями заряда и заданным объемом):
Поскольку внутри однородного диэлектрика не может быть свободных зарядов , из последнего уравнения следует, что в материале нет объемного связанного заряда . А поскольку свободные заряды могут приближаться как к диэлектрику, так и к его верхней поверхности, из этого следует, что поляризация приводит только к поверхностно-связанной плотности заряда (обозначаемой чтобы избежать двусмысленности с объемной плотностью заряда ). [3]
может быть связано с P следующим уравнением: [8] где — вектор нормали к поверхности S , направленный наружу. ( см . в плотности заряда строгое доказательство )
Анизотропные диэлектрики
[ редактировать ]Класс диэлектриков, в которых плотность поляризации и электрическое поле не направлены в одном направлении, известен как анизотропные материалы.
В таких материалах i -я компонента поляризации связана с j -й компонентой электрического поля соотношением: [7]
Это соотношение показывает, например, что материал может поляризоваться в направлении x, приложив поле в направлении z и так далее. Случай анизотропной диэлектрической среды описывается областью кристаллооптики .
Как и в большинстве случаев электромагнетизма, это соотношение имеет дело с макроскопическими средними значениями полей и дипольной плотности, так что мы имеем континуальное приближение диэлектрических материалов, которое пренебрегает поведением на атомном уровне. Поляризуемость Моссотти отдельных частиц в среде можно связать со средней восприимчивостью и плотностью поляризации соотношением Клаузиуса– .
В общем, восприимчивость является функцией частоты ω приложенного поля. Когда поле является произвольной функцией времени , поляризация представляет собой свертку преобразования Фурье χ ω ( t ) с E ( t ) . Это отражает тот факт, что диполи в материале не могут мгновенно реагировать на приложенное поле, а соображения причинности приводят к соотношениям Крамерса-Кронига .
Если поляризация Р не линейно пропорциональна электрическому полю Е , среда называется нелинейной и описывается полем нелинейной оптики . В хорошем приближении (для достаточно слабых полей, при условии отсутствия постоянных дипольных моментов) P обычно задается рядом Тейлора по E , коэффициенты которого представляют собой нелинейные восприимчивости:
где – линейная восприимчивость, - восприимчивость второго порядка (описывающая такие явления, как эффект Поккельса , оптическое выпрямление и генерация второй гармоники ), и - восприимчивость третьего порядка (описывающая эффекты третьего порядка, такие как эффект Керра и оптическое выпрямление, индуцированное электрическим полем).
В сегнетоэлектриках однозначного соответствия между P и E вообще нет из-за гистерезиса .
Плотность поляризации в уравнениях Максвелла
[ редактировать ]Поведение электрических полей ( E , D ), магнитных полей ( B , H ), плотности заряда ( ρ ) и плотности тока ( J ) описываются уравнениями Максвелла в веществе .
Отношения между E, D и P
[ редактировать ]С точки зрения объемной плотности заряда плотность свободного заряда дается
где – полная плотность заряда. Учитывая связь каждого из членов приведенного выше уравнения с дивергенцией соответствующих им полей ( полей электрического смещения D , E и P в указанном порядке), это можно записать как: [9]
Это известно как материальное уравнение для электрических полей. Здесь ε 0 — электрическая проницаемость пустого пространства. В этом уравнении P — это (отрицательное) поле, индуцированное в материале, когда «фиксированные» заряды, диполи, смещаются в ответ на общее основное поле E , тогда как D — это поле, создаваемое оставшимися зарядами, известное как «бесплатные» сборы. [5] [10]
В общем, P варьируется в зависимости от E в зависимости от среды, как описано далее в статье. Во многих задачах удобнее работать с D и свободными зарядами, чем с E и полным зарядом. [1]
Следовательно, поляризованную среду с помощью теоремы Грина можно разбить на четыре компонента.
- Связанная объемная плотность заряда:
- Плотность связанного поверхностного заряда:
- Объемная плотность свободного заряда:
- Плотность заряда свободной поверхности:
Изменяющаяся во времени плотность поляризации
[ редактировать ]Когда плотность поляризации изменяется со временем, зависящая от времени плотность связанного заряда создает поляризации тока плотность
так что полная плотность тока, которая входит в уравнения Максвелла, определяется выражением
где J f - плотность тока свободного заряда, а второй член - плотность тока намагничивания (также называемая плотностью связанного тока ), вклад магнитных диполей атомного масштаба (когда они присутствуют).
Поляризационная неоднозначность [ сомнительно – обсудить ]
[ редактировать ]Кристаллические материалы
[ редактировать ]Поляризация внутри твердого тела, как правило, не определена однозначно. Поскольку объемное твердое тело является периодическим, необходимо выбрать элементарную ячейку для расчета поляризации (см. Рисунок). [11] [12] Другими словами, два человека, Алиса и Боб, глядя на одно и то же тело, могут вычислить разные значения P , и ни один из них не ошибется. Например, если Алиса выберет элементарную ячейку с положительными ионами вверху, а Боб выберет элементарную ячейку с отрицательными ионами вверху, их вычисленные векторы P будут иметь противоположные направления. Алиса и Боб согласятся относительно микроскопического электрического поля E в твердом теле, но не согласятся относительно величины поля смещения. .
С другой стороны, хотя значение P не определено однозначно в объемном твердом теле, P определены изменения однозначно . [11] Если кристалл постепенно переходит от одной структуры к другой, внутри каждой элементарной ячейки возникнет ток вследствие движения ядер и электронов. Этот ток приводит к макроскопическому переносу заряда с одной стороны кристалла на другую, и поэтому его можно измерить амперметром (как и любой другой ток), когда провода присоединены к противоположным сторонам кристалла. времени от тока пропорционален изменению P. Интеграл по Ток можно рассчитать с помощью компьютерного моделирования (например, теории функционала плотности ); формула интегрального тока оказывается своего рода фазой Берри . [11]
Неединственность P не проблематична, потому что каждое измеримое следствие P на самом деле является следствием непрерывного изменения P . [11] Например, когда материал помещается в электрическое поле E , которое возрастает от нуля до конечного значения, электронные и ионные положения материала слегка смещаются. Это меняет P , и результатом становится электрическая восприимчивость (и, следовательно, диэлектрическая проницаемость ). Другой пример: при нагревании некоторых кристаллов их электронные и ионные положения слегка смещаются, P. изменяя Результатом является пироэлектричество . интересующие свойства связаны изменением P. Во всех случаях с
Несмотря на то, что поляризация в принципе не уникальна, на практике она часто (не всегда) определяется соглашением особым, уникальным образом. Например, в идеально центросимметричном кристалле P равно нулю из соображений симметрии.
Это можно увидеть в пироэлектрическом материале. Выше температуры Кюри материал не поляризован и имеет центросимметричную конфигурацию. Понижение температуры ниже температуры Кюри вызывает структурный фазовый переход, нарушающий центросимметричность. P . материала растет пропорционально искажению, что позволяет однозначно определить его
Аморфные материалы
[ редактировать ]Другая проблема в определении P связана с произвольным выбором «единицы объема», точнее масштаба системы . [5] Например, на микроскопическом уровне плазму можно рассматривать как газ свободных зарядов, поэтому P должно быть равно нулю. Напротив, на макроскопическом уровне ту же плазму можно описать как сплошную среду с диэлектрической проницаемостью и, следовательно, чистая поляризация P ≠ 0 .
См. также
[ редактировать ]Ссылки и примечания
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Введение в электродинамику (3-е издание), DJ Гриффитс, Pearson Education, Дорлинг Киндерсли, 2007 г., ISBN 81-7758-293-3
- ^ Jump up to: а б Энциклопедия физики МакГроу Хилла (2-е издание), CB Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
- ^ Jump up to: а б с д и Иродов, И.Э. (1986). Основные законы электромагнетизма . Издательство «Мир», Издатели и дистрибьюторы CBS. ISBN 81-239-0306-5
- ^ Матвеев. АН (1986). Электричество и магнетизм . Издательство «Мир».
- ^ Jump up to: а б с Калифорния Гонано; Р.Э. Зич; М. Муссетта (2015). «Определение поляризации P и намагниченности M полностью соответствует уравнениям Максвелла» (PDF) . Прогресс в исследованиях в области электромагнетизма Б . 64 : 83–101. дои : 10.2528/PIERB15100606 .
- ^ На основе уравнений из Грей, Эндрю (1888). Теория и практика абсолютных измерений в электричестве и магнетизме . Macmillan & Co., стр. 126–127 . , что относится к работам сэра У. Томсона.
- ^ Jump up to: а б Фейнман, Р.П.; Лейтон Р.Б. и Сэндс М. (1964) Фейнмановские лекции по физике: Том 2 , Аддисон-Уэсли, ISBN 0-201-02117-X
- ^ Электромагнетизм (2-е издание), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
- ^ Салех, BEA; Тейч+, MC (2007). Основы фотоники . Хобокен, Нью-Джерси: Уайли . п. 154. ИСБН 978-0-471-35832-9 .
- ^ А. Герчинский (2013). «Связанные заряды и токи» (PDF) . Американский журнал физики . 81 (3): 202–205. Бибкод : 2013AmJPh..81..202H . дои : 10.1119/1.4773441 .
- ^ Jump up to: а б с д Реста, Рафаэле (1994). «Макроскопическая поляризация в кристаллических диэлектриках: геометрический фазовый подход» (PDF) . Преподобный Мод. Физ . 66 (3): 899–915. Бибкод : 1994РвМП...66..899Р . дои : 10.1103/RevModPhys.66.899 . См. также: Д. Вандербильт, Фазы Берри и кривизны в теории электронной структуры , PowerPoint для вводного уровня.
- ^ Спалдин, Никола А. (2012). «Пособие для начинающих по современной теории поляризации» . Журнал химии твердого тела . 195 : 2–10. arXiv : 1202.1831 . Бибкод : 2012JSSCh.195....2S . дои : 10.1016/j.jssc.2012.05.010 . S2CID 55374298 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- СМИ, связанные с электрической поляризацией, на Викискладе?