Кристаллическая оптика

Кристаллооптика — раздел оптики , описывающий поведение света в анизотропных средах , то есть средах (таких как кристаллы ), в которых свет ведет себя по-разному в зависимости от того, в каком направлении он распространяется . Показатель преломления зависит как от состава, так и от кристаллической структуры и может быть рассчитан с использованием соотношения Гладстона-Дейла . Кристаллы часто анизотропны по своей природе, а в некоторых средах (например, жидких кристаллах ) можно вызвать анизотропию, применяя внешнее электрическое поле.

Изотропные среды

Типичные прозрачные среды, такие как очки, , изотропны а это означает, что свет ведет себя одинаково независимо от того, в каком направлении он распространяется в среде. С точки зрения уравнений Максвелла в диэлектрике это дает связь между полем электрического смещения D и электрическим полем E :

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$

где ε ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, а P — электрическая поляризация ( векторное поле, соответствующее электрическим дипольным моментам, присутствующим в среде). Физически поле поляризации можно рассматривать как реакцию среды на электрическое поле света.

Электрическая восприимчивость

В изотропной и линейной среде это поле поляризации P пропорционально и параллельно электрическому полю E :

$\mathbf {P} =\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E}$

где χ — электрическая восприимчивость среды. Таким образом, связь между D и E такова:

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E}$

где

$\varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi )$

– диэлектрическая проницаемость среды. Величина 1+χ называется относительной диэлектрической проницаемостью среды и связана с показателем преломления n для немагнитных сред соотношением

$n={\sqrt {1+\chi }}$

Анизотропные среды

В анизотропной среде, такой как кристалл, поле поляризации не обязательно совпадает с электрическим полем света E. P В физической картине это можно представить как диполи, индуцированные в среде электрическим полем, имеющим определенные выделенные направления, связанные с физической структурой кристалла. Это можно записать как:

$\mathbf {P} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} .$

Здесь х — не число, как раньше, а тензор ранга 2 — тензор электрической восприимчивости . С точки зрения компонентов в 3 измерениях:

${\begin{pmatrix}P_{x}\\P_{y}\\P_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\chi _{xx}&\chi _{xy}&\chi _{xz}\\\chi _{yx}&\chi _{yy}&\chi _{yz}\\\chi _{zx}&\chi _{zy}&\chi _{zz}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}}$

или используя соглашение о суммировании:

$P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j\in \{x,y,z\}}\chi _{ij}E_{j}\quad .$

Поскольку χ — тензор, P не обязательно коллинеарен E. с

В немагнитных и прозрачных материалах χij ₌ χji _, т.е. тензор χ веществен и симметричен . Таким образом, в соответствии со спектральной теоремой можно диагонализировать тензор, выбрав соответствующий набор координатных осей, обнулив все компоненты тензора, кроме χ _xx , χ _yy и χ _zz . Это дает набор отношений:

$P_{x}=\varepsilon _{0}\chi _{xx}E_{x}$

$P_{y}=\varepsilon _{0}\chi _{yy}E_{y}$

$P_{z}=\varepsilon _{0}\chi _{zz}E_{z}$

Направления x, y и z в этом случае называются главными осями среды. Обратите внимание, что эти оси будут ортогональными, если все элементы тензора χ действительны, что соответствует случаю, когда показатель преломления действителен во всех направлениях.

Отсюда следует, что D и E также связаны тензором:

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(I+{\boldsymbol {\chi }})\mathbf {E} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\varepsilon }}\mathbf {E} .$

Здесь ε известен как тензор относительной диэлектрической проницаемости или тензор диэлектрической проницаемости . Следовательно, показатель преломления среды также должен быть тензором. Рассмотрим световую волну, распространяющуюся вдоль главной оси z, поляризованную так, что электрическое поле волны параллельно оси x. Волна испытывает восприимчивость χ _xx и диэлектрическую проницаемость ε _xx . Таким образом, показатель преломления равен:

$n_{xx}=(1+\chi _{xx})^{1/2}=(\varepsilon _{xx})^{1/2}.$

Для волны, поляризованной в направлении y:

$n_{yy}=(1+\chi _{yy})^{1/2}=(\varepsilon _{yy})^{1/2}.$

Таким образом, эти волны будут иметь два разных показателя преломления и двигаться с разной скоростью. Это явление известно как двойное лучепреломление и встречается в некоторых распространенных кристаллах, таких как кальцит и кварц .

Если χ _xx = χ _yy ≠ χ _zz , кристалл называется одноосным . (См. Оптическая ось кристалла .) Если χ _xx ≠ χ _yy и χ _yy ≠ χ _zz, кристалл называется двухосным . Одноосный кристалл имеет два показателя преломления: «обычный» показатель ( n _o ) для света, поляризованного в направлениях x или y, и «необыкновенный» показатель ( n _e ) для поляризации в направлении z. Одноосный кристалл «положителен», если n _e > n _o , и «отрицательен», если n _e < n _o . Свет, поляризованный под некоторым углом к ​​осям, будет иметь разную фазовую скорость для разных компонентов поляризации и не может быть описан одним показателем преломления. Это часто изображается как указательный эллипсоид .

Другие эффекты

Некоторые нелинейные оптические явления, такие как электрооптический эффект, вызывают изменение тензора диэлектрической проницаемости среды при приложении внешнего электрического поля, пропорциональное (в наименьшем порядке) напряженности поля. Это вызывает вращение главных осей среды и изменяет поведение света, проходящего через нее; эффект можно использовать для создания модуляторов света.

В ответ на магнитное поле некоторые материалы могут иметь комплексный эрмитовый диэлектрический тензор ; это называется гиромагнитным или магнитооптическим эффектом . В этом случае главные оси представляют собой комплексные векторы, соответствующие эллиптически поляризованному свету, и симметрия обращения времени может быть нарушена. Это можно использовать для проектирования оптических изоляторов , например, .

Диэлектрический тензор, который не является эрмитовым, приводит к комплексным собственным значениям, которые соответствуют материалу с усилением или поглощением на определенной частоте.

См. также

• Двойное лучепреломление
• Индексный эллипсоид
• Оптическое вращение
• Призма

Внешние ссылки

• Виртуальный поляризационный микроскоп