Система единиц сантиметр-грамм-секунда

«CGS» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. CGS (значения) .

Тематическое руководство см. в разделе «Описание метрической системы» .

( Система единиц сантиметр-грамм-секунда CGS или cgs ) — вариант метрической системы , основанный на сантиметре как единице длины , грамме как единице массы и секунде как единице времени . Все механические единицы CGS однозначно произошли от этих трех базовых единиц, но существует несколько различных способов расширения системы CGS для включения электромагнетизма .

Система CGS была в значительной степени вытеснена системой MKS, основанной на метре , килограмме и секунде, которая, в свою очередь, была расширена и заменена Международной системой единиц (СИ). Во многих областях науки и техники СИ является единственной используемой системой единиц, но в некоторых подобластях все еще преобладает СГС.

При измерениях чисто механических систем (с использованием единиц длины, массы, силы , энергии , давления и т. д.) различия между СГС и СИ очевидны: коэффициенты пересчета единиц представляют собой все степени 10, так как 100 см = 1 м. и 1000 г = 1 кг . Например, единицей силы СГС является дина , которая определяется как 1 г⋅см/с. ² , поэтому единица силы СИ, ньютон ( 1 кг⋅м/с ² ), равна 100 000 дин .

С другой стороны, при измерении электромагнитных явлений (с использованием единиц заряда , электрических и магнитных полей, напряжения и т. д.) преобразование между CGS и SI менее простое. Формулы физических законов электромагнетизма (такие как уравнения Максвелла ) принимают форму, которая зависит от того, какая система единиц используется, поскольку электромагнитные величины определяются по-разному в СИ и в СГС. Кроме того, в CGS существует несколько возможных способов определения электромагнитных величин, что приводит к различным «подсистемам», включая единицы Гаусса , «ESU», «EMU» и единицы Хевисайда-Лоренца . Среди этих вариантов гауссовы единицы сегодня являются наиболее распространенными, а «единицы СГС» часто подразумевают единицы СГС-Гаусса.

История

Система СГС восходит к предложению немецкого математика Карла Фридриха Гаусса в 1832 году основать систему абсолютных единиц на трех фундаментальных единицах длины, массы и времени. Гаусс выбрал единицы миллиметр, миллиграмм и секунду. В 1873 году комитет Британской ассоциации содействия развитию науки , в который входили физики Джеймс Клерк Максвелл и Уильям Томсон, рекомендовал всеобщее принятие сантиметра, грамма и секунды в качестве фундаментальных единиц и выражать все производные электромагнитные единицы в этих фундаментальных единицах, используя приставка «Единица СГС...».

Размеры многих агрегатов СГУ оказались неудобными для практических целей. Например, многие предметы повседневного обихода имеют длину в сотни или тысячи сантиметров, например, люди, комнаты и здания. Таким образом, система СГС так и не получила широкого применения за пределами науки. Начиная с 1880-х годов и, что более важно, к середине 20-го века, CGS постепенно вытеснялась на международном уровне для научных целей системой MKS (метр-килограмм-секунда), которая, в свою очередь, превратилась в современный стандарт СИ .

С момента международного принятия стандарта MKS в 1940-х годах и стандарта SI в 1960-х годах техническое использование единиц CGS во всем мире постепенно сокращалось. Единицы CGS были признаны устаревшими в пользу единиц СИ NIST . а также такие организации, как Американское физическое общество и Международный астрономический союз . Единицы СИ преимущественно используются в инженерных приложениях и физическом образовании, в то время как гауссовы единицы СГС по-прежнему широко используются в теоретической физике, описывающей микроскопические системы, релятивистскую электродинамику и астрофизику .

Единицы грамм и сантиметр остаются полезными как некогерентные единицы в системе СИ, как и любые другие с префиксом единицы СИ .

Определение единиц СГС в механике

В механике величины в системах СГС и СИ определяются одинаково. Две системы различаются только масштабом трех основных единиц (сантиметр против метра и грамм против килограмма соответственно), причем третья единица (секунда) одинакова в обеих системах.

Между основными единицами механики в СГС и СИ существует прямое соответствие. Поскольку формулы, выражающие законы механики, одинаковы в обеих системах и поскольку обе системы связны , то определения всех связных производных единиц через основные единицы одинаковы в обеих системах, и между производными единицами существует однозначная связь. :

• $v={\frac {dx}{dt}}$ (определение скорости )
• $F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}$ ( Второй закон движения Ньютона )
• $E=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}$ ( энергия определяется через работу )
• $p={\frac {F}{L^{2}}}$ ( давление определяется как сила на единицу площади)
• $\eta =\tau /{\frac {dv}{dx}}$ (динамическая вязкость определяется как напряжение сдвига на единицу градиента скорости ).

Так, например, единица давления СГС, бари , связана с базовыми единицами длины, массы и времени СГС таким же образом, как единица давления СИ, паскаль , связана с базовыми единицами длины СИ, масса и время:

1 единица давления = 1 единица силы/(1 единица длины) ² = 1 единица массы / (1 единица длины × (1 единица времени) ² )

1 Ба = 1 г/(см⋅с ² )

1 Па = 1 кг/(м⋅с ² ).

Выражение производной единицы СГС через базовые единицы СИ или наоборот требует объединения масштабных коэффициентов, которые связывают две системы:

1 Ба = 1 г/(см⋅с ² ) = 10 ⁻³ кг/(10 ⁻²  m⋅s ² ) = 10 ⁻¹ кг/(м⋅с ² ) = 10 ⁻¹ Хорошо.

Определения и коэффициенты пересчета единиц СГС в механике

Количество	Символ количества	Название подразделения СГС	Символ единицы	Определение единицы измерения	В единицах СИ
длина , положение	Л , х	сантиметр	см	1/100 метра	10 −2 м
масса	м	грамм	г	1/1000 килограмма	10 −3 кг
время	т	второй	с	1 секунда	1 с
скорость	v	сантиметр в секунду	см/с	см/с	10 −2 РС
ускорение	а	девчонка	Гал	см/с 2	10 −2 РС 2
сила	Ф	дина	мужчина	г⋅см/с 2	10 −5  Н
энергия	И	ужасно	ужасно	g⋅cm 2 /с 2	10 −7  Дж
власть	п	эрг в секунду	очень с	g⋅cm 2 /с 3	10 −7  В
давление	п	барьер	Нет	г/(см⋅с 2 )	10 −1  Хорошо
динамическая вязкость	м	уравновешенность	п	г/(см⋅с)	10 −1  Pa⋅s
кинематическая вязкость	н	Стокс	ул.	см 2 /с	10 −4 м 2 /с
волновое число	к	кайзер	см −1 или К	см −1	100 м −1

Вывод единиц СГС в электромагнетизме

CGS к

Коэффициенты перевода, связывающие электромагнитные единицы в системах CGS и SI, усложняются из-за различий в формулах, выражающих физические законы электромагнетизма, предполагаемых каждой системой единиц, особенно в природе констант, которые появляются в этих формулах. Это иллюстрирует фундаментальную разницу в способах построения двух систем:

• В системе СИ единица электрического тока , ампер (А), исторически определялась таким образом, что магнитная сила, действующая на два бесконечно длинных, тонких, параллельных провода, расположенных на расстоянии 1 метр друг от друга и по которым течет ток силой 1 ампер , равна ровно 2 × 10. ⁻⁷  Н / м . Это определение приводит к тому, что все электромагнитные единицы SI численно согласуются (с учетом коэффициентов некоторых целых степеней 10) с единицами системы CGS-EMU, описанной в дальнейших разделах. Ампер — базовая единица системы СИ, имеющая тот же статус, что и метр, килограмм и секунда. Таким образом, связь в определении ампера с метром и ньютоном игнорируется, и ампер не рассматривается как эквивалентный по размерам любой комбинации других основных единиц. В результате электромагнитные законы в СИ требуют дополнительной константы пропорциональности (см. Вакуумная проницаемость ), чтобы связать электромагнитные единицы с кинематическими единицами. (Эта константа пропорциональности выводится непосредственно из приведенного выше определения ампера.) Все остальные электрические и магнитные единицы выводятся из этих четырех основных единиц с использованием самых основных общих определений: например, электрический заряд q определяется как ток I , умноженный на время т ,
  $$q=I\,t,$$
  в результате единица электрического заряда, кулон (Кл), определяется как 1 Кл = 1 А⋅с.
• Вариант системы CGS избегает введения новых базовых величин и единиц, а вместо этого определяет все электромагнитные величины, выражая физические законы, которые связывают электромагнитные явления с механикой, только с помощью безразмерных констант, и, следовательно, все единицы для этих величин непосредственно выводятся из сантиметра, грамма, и второе.

В каждой из этих систем величины, называемые «зарядом» и т. д., могут быть разными величинами; здесь они выделяются верхним индексом. Соответствующие количества каждой системы связаны константой пропорциональности.

Уравнения Максвелла в каждой из этих систем можно записать как:

Система	Закон Гаусса	Закон Ампера – Максвелла	Закон Гаусса для магнетизма	Закон Фарадея
ЦГС-ЕСУ	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{ESU}}=4\pi \rho ^{\text{ESU}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{ESU}}-c^{-2}{\dot {\vec {E}}}^{\text{ESU}}=4\pi c^{-2}{\vec {J}}^{\text{ESU}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{ESU}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{ESU}}+{\dot {\vec {B}}}^{\text{ESU}}=0$
CGS-EMU	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{EMU}}=4\pi c^{2}\rho ^{\text{EMU}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{EMU}}-c^{-2}{\dot {\vec {E}}}^{\text{EMU}}=4\pi {\vec {J}}^{\text{EMU}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{EMU}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{EMU}}+{\dot {\vec {B}}}^{\text{EMU}}=0$
CGS- Гауссова	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{G}}=4\pi \rho ^{\text{G}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{G}}-c^{-1}{\dot {\vec {E}}}^{\text{G}}=4\pi c^{-1}{\vec {J}}^{\text{G}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{G}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{G}}+c^{-1}{\dot {\vec {B}}}^{\text{G}}=0$
CGS- Хевисайд – Лоренц	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{LH}}=\rho ^{\text{LH}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{LH}}-c^{-1}{\dot {\vec {E}}}^{\text{LH}}=c^{-1}{\vec {J}}^{\text{LH}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{LH}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{LH}}+c^{-1}{\dot {\vec {B}}}^{\text{LH}}=0$
И	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{SI}}=\rho ^{\text{SI}}/\epsilon _{0}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{SI}}-\mu _{0}\epsilon _{0}{\dot {\vec {E}}}^{\text{SI}}=\mu _{0}{\vec {J}}^{\text{SI}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{SI}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{SI}}+{\dot {\vec {B}}}^{\text{SI}}=0$

Электростатические агрегаты (ЭСУ)

В варианте электростатических единиц системы CGS (CGS-ESU) заряд определяется как величина, которая подчиняется форме закона Кулона без константы умножения (и ток затем определяется как заряд в единицу времени):

$F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.$

Единица заряда ESU, франклин ( Fr ), также известная как статкулон или заряд ESU , поэтому определяется следующим образом:

два равных точечных заряда, расположенных на расстоянии 1 сантиметр Говорят, что друг от друга, имеют силу 1 франклин каждый, если электростатическая сила между ними равна 1 дин .

Следовательно, в CGS-ESU франклин равен корню квадратному из дины, умноженному на сантиметр:

$\mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .$

Единица тока определяется как:

$\mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .$

Таким образом , в системе CGS-ESU заряд q имеет размерность M ^1/2 л ^3/2 Т ⁻¹ .

Другие единицы в системе CGS-ESU включают статампер (1 статКл/с) и статвольт (1 эрг /статКл).

В CGS-ESU все электрические и магнитные величины размерно выражаются через длину, массу и время, и ни одна из них не имеет независимого измерения. Такая система единиц электромагнетизма, в которой размерности всех электрических и магнитных величин выражаются через механические размерности массы, длины и времени, традиционно называется «абсолютной системой». ^{: 3}

Символы единиц

Все электромагнитные единицы в системе СГС-ЭСУ, не получившие собственных названий, именуются соответствующим наименованием СИ с присоединенной приставкой «стат» или с отдельным сокращением «есу», а также с соответствующими символами.

Электромагнитные агрегаты (ЭМУ)

В другом варианте системы CGS, электромагнитных единицах ( EMU ), ток определяется через силу, существующую между двумя тонкими, параллельными, бесконечно длинными проводами, несущими его, а заряд затем определяется как ток, умноженный на время. для определения единицы СИ — ампера (Этот подход в конечном итоге был использован и ).

Единица тока EMU, биот ( Bi ), также известная как абампер или ток emu , поэтому определяется следующим образом:

Биот друг от — это такой постоянный ток, который, если его поддерживать в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины с ничтожным круглым поперечным сечением и поместить на расстоянии одного сантиметра в вакууме друга , создаст между этими проводниками силу, равную двум динам на сантиметр длины.

Следовательно, в электромагнитных единицах СГС биот равен квадратному корню из дины:

$\mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} .$

Единицей заряда в ЭВС СГС является:

$\mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} .$

Таким образом , размерно в системе CGS-EMU заряд q эквивалентен M ^1/2 л ^1/2 . Следовательно, ни заряд, ни ток не являются независимыми физическими величинами в системе CGS-EMU.

EMU notation

Все электромагнитные единицы в системе CGS-EMU, не имеющие собственных имен, обозначаются соответствующим наименованием СИ с присоединенной приставкой «ab» или отдельной аббревиатурой «emu».

CGS

Практическая система CGS представляет собой гибридную систему, в которой вольт и ампер в качестве единиц напряжения и тока используются соответственно . Это позволяет избежать неудобно больших и маленьких электрических блоков, которые возникают в системах esu и emu. Эта система когда-то широко использовалась инженерами-электриками, поскольку вольт и ампер были приняты в качестве международных стандартных единиц Международным электротехническим конгрессом 1881 года. Помимо вольта и ампера, в практической системе также используются фарад (емкость), ом (сопротивление), кулон (электрический заряд) и генри (индуктивность) и они совпадают с единицами СИ. Магнитные блоки соответствуют системе emu.

Электрические единицы, кроме вольта и ампера, определяются требованием, чтобы любое уравнение, включающее только электрические и кинематические величины, которое действительно в системе СИ, также было действительным в системе. Например, поскольку напряженность электрического поля равна напряжению на единицу длины, ее единицей является вольт на сантиметр, что в сто раз превышает единицу СИ.

Система электрически рационализирована и магнитно нерационализирована; т. е. λ = 1 и λ ′ = 4π , но приведенная выше формула для λ недействительна. Близко связанной системой является Международная система электрических и магнитных единиц. который имеет другую единицу массы, так что формула для λ ′ недействительна. Единица массы была выбрана для удаления степеней десяти из контекстов, в которых они считались нежелательными (например, P = VI и F = qE ). Неизбежно степени десяти вновь появились в других контекстах, но в результате знакомые джоуль и ватт стали единицами работы и мощности соответственно.

Система ампер-виток строится аналогичным образом, рассматривая магнитодвижущую силу и напряженность магнитного поля как электрические величины и рационализируя систему путем деления единиц силы магнитного полюса и намагниченности на 4π. Единицами первых двух величин являются ампер и ампер на сантиметр соответственно. Единицей магнитной проницаемости является система эму, а магнитные материальные уравнения: B = (4 π /10) µ H и B = (4 π /10) µ ₀ H + µ ₀ M . Магнитному сопротивлению придается гибридная единица, обеспечивающая справедливость закона Ома для магнитных цепей.

Другие варианты

В разные моменты времени использовалось около полудюжины систем электромагнитных устройств, большинство из которых были основаны на системе CGS. К ним относятся единицы Гаусса и единицы Хевисайда-Лоренца .

Электромагнитные узлы в различных системах СГУ

Преобразование единиц СИ в электромагнетизме в ESU, EMU и гауссовские подсистемы СГС.

Количество	Символ	И объединились	Блоки ЕСУ	Гауссова единица	EMU unit
электрический заряд	д	1 С	≘ (10 −1 в ) statC (Пт)		≘ (10 −1 ) АБС
электрический ток	я	1 А	≘ (10 −1 в ) statA (Fr/s)		≘ (10 −1 ) абА (Ас)
электрический потенциал / напряжение	φ / V, U	1 V	≘ (10 8 с −1 ) statV (эрг/Пт)		≘ (10 8 ) абВ
электрическое поле	И	1 V / m	≘ (10 6 с −1 ) статВ / см (дин/Фр)		≘ (10 6 ) абВ / см
электрическое поле смещения	Д	1 Кл / м 2	≘ (4π × 10 −5 в ) статК / см 2 (Фр/см 2 )		≘ (4π × 10 −5 ) abC / см 2
электрический дипольный момент	п	1 C ⋅ m	≘ (10 с ) статC ⋅ см		≘ (10) abC ⋅ cm
электрический поток	Φ е	1 С	≘ (4π × 10 −1 в ) statC (Пт)		≘ (4π × 10 −1 ) АБС
диэлектрическая проницаемость	е	1 Ф / м	≘ (4π × 10 −11 с 2 ) см /см		≘ (4π × 10 −11 ) с 2 / см 2
магнитное поле B	Б	1 Т	≘ (10 4 с −1 ) вместо	≘ (10 4 ) Г
магнитное поле H	ЧАС	1 час ночи ​	≘ (4π × 10 −3 в ) статА / см	≘ (4π × 10 −3 ) Ты
магнитный дипольный момент	м	1 A ⋅ m 2	≘ (10 3 в ) statA ⋅ см 2	≘ (10 3 ) эрг / Г (Би⋅см 2 )
магнитный поток	Φ м	1 Вб	≘ (10 8 с −1 ) статВб	≘ (10 8 ) Мкс
проницаемость	м	1 ч / м	≘ ((4π) −1 × 10 7 с −2 ) с 2 / см 2	≘ ((4π) −1 × 10 7 ) см /см
сопротивление	р	1 Ох	≘ (10 9 с −2 ) statОм (с/см)		≘ (10 9 ) abΩ
удельное сопротивление	р	1 Ω ⋅ m	≘ (10 11 с −2 ) statΩ ⋅ см (с)		≘ (10 11 ) abΩ ⋅ cm
емкость	С	1 Ж	≘ (10 −9 с 2 ) статF (см)		≘ (10 −9 ) абФ
индуктивность	л	1 час	≘ (10 9 с −2 ) статистика (с 2 /см)		≘ (10 9 ) абХ

В этой таблице c = 29 979 245 800 — числовое значение скорости света в вакууме, выраженное в сантиметрах в секунду. Символ «≘» используется вместо «=" как напоминание о том, что единицы измерения соответствуют , но не равны . Например, согласно строке емкостей таблицы, если конденсатор имеет емкость 1 Ф в СИ, то он имеет емкость (10 ⁻⁹  с ² ) см в ЕСУ; но неверно заменять "1 F" на "(10 ⁻⁹  с ² ) см» внутри уравнения или формулы. (Это предупреждение является особым аспектом единиц электромагнетизма. Напротив, всегда правильно заменить, например, «1 м» на «100 см» внутри уравнения или формулы.)

Физические константы в единицах СГС

Часто используемые физические константы в единицах СГС

Постоянный	Символ	Ценить
атомная массовая константа	м ты	1.660 539 069 × 10 −24  г
Магнит Бора	μмкБ	9.274 010 066 × 10 −21  эрг / G (EMU, гауссова)
		2.780 278 273 × 10 −10  statA⋅cm 2 (Я)
Радиус Бора	из 0	5.291 772 105 × 10 −9  см
постоянная Больцмана	к	1.380 649 × 10 −16  очень / К
масса электрона	мне ​	9.109 383 71 × 10 −28  г
элементарный заряд	Это	4.803 204 71 × 10 −10  Пт (ESU, гауссиан)
		1.602 176 634 × 10 −20  abC (ЭВС)
константа тонкой структуры	а	0.007 297 352 564
Ньютоновская постоянная гравитации	г	6.6743 × 10 −8  dyn ⋅ cm 2 / г 2
Постоянная Планка	час	6.626 070 15 × 10 −27  erg ⋅ s
уменьшенная постоянная Планка	час	1.054 571 817 × 10 −27  erg ⋅ s
скорость света	с	2.997 924 58 × 10 10  см / с

Преимущества и недостатки

Отсутствие уникальных названий единиц измерения приводит к потенциальной путанице: «15 эму» может означать либо 15 абвольтов , либо 15 единиц эму электрического дипольного момента , либо 15 единиц эму магнитной восприимчивости , иногда (но не всегда) на грамм или на моль . Благодаря своей системе единиц с уникальными названиями SI устраняет любую путаницу в использовании: 1 ампер — это фиксированное значение определенной величины, так же как и 1 генри , 1 ом и 1 вольт.

В системе СГС-Гаусса электрические и магнитные поля имеют одинаковые единицы измерения, 4 πε ₀ заменяется на 1, а единственная размерная константа, появляющаяся в уравнениях Максвелла, — это c , скорость света. ε 0 Этими свойствами обладает и система Хевисайда–Лоренца (при , _равном 1).

В СИ и других рационализированных системах (например, Хевисайда-Лоренца ) единица тока выбиралась так, что электромагнитные уравнения, касающиеся заряженных сфер, содержат 4 π , уравнения, касающиеся катушек с током и прямых проводов, содержат 2 π , а уравнения, касающиеся заряженных поверхностей. полностью отсутствует π , что было наиболее удобным выбором для приложений в электротехнике и напрямую связано с геометрической симметрией системы, описываемой уравнением.

Специализированные системы единиц используются для дальнейшего упрощения формул, чем SI или CGS, путем исключения констант посредством соглашения о нормализации величин по отношению к некоторой системе натуральных единиц . Например, в физике элементарных частиц используется система, в которой каждая величина выражается только одной единицей энергии, электронвольтом , при этом длины, времена и т. д. преобразуются в единицы энергии путем добавления коэффициентов скорости света c и приведенная постоянная Планка ħ . Эта система единиц удобна для расчетов в физике элементарных частиц , но непрактична в других контекстах.

См. также

• Очерк метрологии и измерений

• Международная система единиц
• Международная система электрических и магнитных единиц
• Список метрических единиц
• Список научных подразделений, названных в честь людей
• Система единиц метр-тонна-секунда
• Обычные единицы США
• Фут-фунт-секундная система единиц

Общая литература

• Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). «Приложение C: Единицы измерения» . Введение в электродинамику (3-е изд.) . Прентис Холл . ISBN  0-13-805326-Х .
• Джексон, Джон Д. (1999). «Приложение о единицах и размерах». Классическая электродинамика (3-е изд.) . Уайли . ISBN  0-471-30932-Х .
• Кент, Уильям (1900). «Электротехника. Эталоны измерений стр. 1024». Карманный справочник инженера-механика (5-е изд.) . Уайли .
• Литтлджон, Роберт (осень 2017 г.). «Гауссова система единиц СИ и другие системы единиц в электромагнитной теории» (PDF) . Физика 221A, Калифорнийский университет , конспект лекций в Беркли . Архивировано (PDF) из оригинала 11 декабря 2015 г. Проверено 15 декабря 2017 г.