Напряжение сдвига

Напряжение сдвига
Общие символы	т
И объединились	паскаль
Выводы из другие количества	т = Ж / А

К верхней части прямоугольника прилагается поперечная сила, в то время как нижняя часть удерживается на месте. Результирующее напряжение сдвига τ деформирует прямоугольник в параллелограмм . Задействованная область будет вершиной параллелограмма.

Напряжение сдвига (часто обозначаемое τ , греческое : тау ) является компонентом напряжения , копланарным материала поперечному сечению . Оно возникает из-за поперечной силы , составляющей силы вектора , параллельной поперечному сечению материала. Нормальное напряжение , с другой стороны, возникает из-за составляющей вектора силы, перпендикулярной поперечному сечению материала, на который оно действует.

сдвига

Формула для расчета среднего напряжения сдвига τ или силы на единицу площади:

$$\tau ={F \over A},$$

где:

• F , приложенная сила;
• А , площадь поперечного сечения.

Задействованная область соответствует грани материала , параллельной вектору приложенной силы, т. е. с вектором нормали к поверхности , перпендикулярным силе.

Другие формы

Напряжение сдвига стены

Напряжение сдвига стенки выражает силу торможения (на единицу площади) со стороны стенки в слоях жидкости, текущей рядом со стеной. Он определяется как:

$$\tau _{w}:=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}$$

где $\mu$ – динамическая вязкость , $u$ скорость потока и $y$ расстояние от стены.

Его используют, например, при описании артериального кровотока , и в этом случае имеются данные о его влиянии на атерогенный процесс.

Чистый

Чистое напряжение сдвига связано с чистой деформацией сдвига , обозначаемой γ , следующим уравнением:

$$\tau =\gamma G\,$$

где G - модуль сдвига изотропного материала , определяемый формулой

$$G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.$$

Здесь E — модуль Юнга , а ν — коэффициент Пуассона .

Сдвиг луча

Сдвиг балки определяется как внутреннее напряжение сдвига балки, вызванное поперечной силой, приложенной к балке.

$$\tau :={\frac {fQ}{Ib}},$$

где

• f , общая сила сдвига в рассматриваемом месте;
• Q , статический момент площади ;
• b — толщина (ширина) материала перпендикулярно сдвигу;
• I , момент инерции всей площади поперечного сечения.

Формула сдвига балки также известна как формула напряжения сдвига Журавского в честь Дмитрия Ивановича Журавского , который вывел ее в 1855 году.

Полумонококовые ножницы

Дополнительная информация: Сдвиговой поток.

Напряжения сдвига в полумонококовой конструкции можно рассчитать путем идеализации поперечного сечения конструкции в виде набора стрингеров (несущих только осевые нагрузки) и перемычек (несущих только сдвиговые потоки ). Разделение сдвигового потока на толщину данной части полумонококовой конструкции дает напряжение сдвига. Таким образом, максимальное касательное напряжение будет возникать либо в ткани максимального сдвигового потока, либо в стенке минимальной толщины.

Конструкции в почве также могут выйти из строя из-за сдвига; например , вес засыпанной землей плотины или дамбы может привести к обрушению недр, подобно небольшому оползню .

Ударный сдвиг

Максимальное напряжение сдвига, создаваемое в твердом круглом стержне, подвергающемся удару, определяется уравнением:

$$\tau ={\sqrt {\frac {2UG}{V}}},$$

где

• U , изменение кинетической энергии;
• G — модуль сдвига ;
• V — объем стержня;

и

• U = U _{вращающийся} + U _{приложенный} ;
• U _{вращающийся} = 1/2 ​ ​ Iω ² ;
• U _{применено} = Tθ _{смещено} ;
• I , момент инерции массы;
• ω , угловая скорость.

Напряжение сдвига в жидкостях

См. также: Вязкость , Течение Куэтта , Уравнение Хагена-Пуазейля , Произведение глубины на уклон , Простой сдвиг и Ветровое напряжение.

Любые реальные жидкости ( включая жидкости и газы ), движущиеся вдоль твердой границы, будут испытывать напряжение сдвига на этой границе. Условия отсутствия скольжения диктует, что скорость жидкости на границе (относительно границы) равна нулю; хотя на некоторой высоте от границы скорость потока должна быть равна скорости жидкости. Область между этими двумя точками называется пограничным слоем . Для всех ньютоновских жидкостей в ламинарном потоке напряжение сдвига пропорционально скорости деформации в жидкости, где вязкость является константой пропорциональности. Для неньютоновских жидкостей вязкость . не является постоянной В результате потери скорости на границу передается напряжение сдвига.

Для ньютоновской жидкости напряжение сдвига на элементе поверхности, параллельном плоской пластине в точке y , определяется выражением:

$$\tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}$$

где

• ц — динамическая вязкость потока;
• u — скорость потока вдоль границы;
• y — высота над границей.

В частности, напряжение сдвига стенки определяется как:

$$\tau _{\mathrm {w} }:=\tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~.$$

Основополагающий закон Ньютона для любой общей геометрии (включая упомянутую выше плоскую пластину) гласит, что тензор сдвига (тензор второго порядка) пропорционален градиенту скорости потока ( скорость является вектором, поэтому ее градиент является градиентом второго порядка). тензор):

$${\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u}$$

а константа пропорциональности называется динамической вязкостью . Для изотропного ньютоновского потока это скаляр, а для анизотропных ньютоновских потоков он может быть и тензором второго порядка. Фундаментальный аспект заключается в том, что для ньютоновской жидкости динамическая вязкость не зависит от скорости потока (т. е. основной закон напряжения сдвига является линейным ), тогда как для неньютоновских течений это неверно, и следует учитывать модификацию:

$${\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu (\mathbf {u} ){\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u}$$

Это уже не закон Ньютона, а общее тензорное тождество: всегда можно найти выражение вязкости как функции скорости потока, учитывая любое выражение напряжения сдвига как функции скорости потока. С другой стороны, если напряжение сдвига зависит от скорости потока, оно представляет собой ньютоновский поток только в том случае, если его можно выразить как константу для градиента скорости потока. Константа, которую можно найти в этом случае, представляет собой динамическую вязкость потока.

Пример

Рассматривая двумерное пространство в декартовых координатах ( x , y ) (компоненты скорости потока соответственно ( u , v )), тогда матрица напряжения сдвига определяется выражением:

$${\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x{\frac {\partial u}{\partial x}}&0\\0&-t{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}$$

представляет собой ньютоновский поток, фактически его можно выразить как:

$${\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}},$$

т. е. анизотропное течение с тензором вязкости:

$${\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}$$

которая является неоднородной (зависит от пространственных координат) и нестационарной, но, соответственно, не зависит от скорости потока:

$${\boldsymbol {\mu }}(x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}$$

Следовательно, этот поток является ньютоновским. С другой стороны, поток, в котором вязкость составляла:

$${\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}$$

является неньютоновским, поскольку вязкость зависит от скорости потока. Этот неньютоновский поток изотропен (матрица пропорциональна единичной матрице), поэтому вязкость является просто скаляром:

$$\mu (u)={\frac {1}{u}}$$

Измерение с помощью датчиков

Датчик напряжения сдвига с расходящейся кромкой

Эту зависимость можно использовать для измерения напряжения сдвига стены. Если бы датчик мог напрямую измерять градиент профиля скорости у стенки, то умножение на динамическую вязкость дало бы напряжение сдвига. Такой датчик продемонстрировали А. А. Накви и У. К. Рейнольдс. Интерференционная картина, возникающая при прохождении луча света через две параллельные щели, образует сеть линейно расходящихся полос, которые, кажется, исходят из плоскости двух щелей (см. эксперимент с двумя щелями ). Когда частица в жидкости проходит через полосы, приемник обнаруживает отражение рисунка полос. Сигнал можно обработать и, зная угол интерференции, экстраполировать высоту и скорость частицы. Измеренное значение градиента скорости стенки не зависит от свойств жидкости и, как следствие, не требует калибровки. Последние достижения в технологиях изготовления микрооптики позволили использовать интегрированный дифракционный оптический элемент для изготовления датчиков напряжения сдвига с расходящимися полосами, которые можно использовать как в воздухе, так и в жидкости.

Микростолбовой датчик напряжения сдвига

Еще одним методом измерения является использование тонких настенных микроколонн, изготовленных из гибкого полимера ПДМС, которые изгибаются в ответ на действие сил сопротивления вблизи стены. Таким образом, датчик относится к принципу косвенного измерения, основанному на взаимосвязи между пристеночными градиентами скорости и локальным напряжением сдвига у стенки.

Электродиффузионный метод

Электродиффузионным методом измеряют скорость сдвига стенки в жидкой фазе микроэлектрода в условиях предельного диффузионного тока. Разность потенциалов между анодом с широкой поверхностью (обычно расположенным далеко от зоны измерения) и небольшим рабочим электродом, выполняющим роль катода, приводит к быстрой окислительно-восстановительной реакции. Исчезновение ионов происходит только на активной поверхности микрозонда, вызывая развитие диффузионного пограничного слоя, в котором скорость быстрой электродиффузионной реакции контролируется только диффузией. Разрешение уравнения конвективно-диффузии в пристеночной области микроэлектрода приводит к аналитическим решениям, основанным на характеристиках длины микрозондов, диффузионных свойствах электрохимического раствора и скорости сдвига стенки.

См. также

• Критическое разрешенное напряжение сдвига
• Испытание на прямой сдвиг
• Трение
• Диаграммы сдвига и моментов
• Скорость сдвига
• Сдвиговая деформация
• Прочность на сдвиг
• Растягивающее напряжение
• Испытание на трехосный сдвиг