Критическое разрешенное напряжение сдвига

В материаловедении критическое разрешенное напряжение сдвига ( CRSS ) является компонентом напряжения сдвига , определяемым в направлении скольжения и необходимым для инициирования скольжения в зерне . Разрешенное напряжение сдвига (RSS) — это сдвиговая составляющая приложенного растягивающего или сжимающего напряжения, разрешенная вдоль плоскости скольжения, отличной от перпендикулярной или параллельной оси напряжения. RSS связано с приложенным напряжением геометрическим коэффициентом $m$ , обычно коэффициентом Шмида : ^[1]

\tau _{\text{RSS}}=\sigma _{\text{app}}m=\sigma _{\text{app}}(\cos \phi \cos \lambda )

^[2]

где $σapp Φ$ — величина приложенного растягивающего напряжения, $—$ угол между нормалью плоскости скольжения и направлением приложенной силы, $λ$ — угол между направлением скольжения и направлением приложенной силы. Фактор Шмида наиболее применим к FCC монокристаллическим металлам . ^[3] но для поликристаллических металлов Тейлора более точен. было показано, что фактор ^[4] CRSS — это значение разрешенного напряжения сдвига, при котором происходит текучесть зерна, отмечающая начало пластической деформации . Таким образом, CRSS является свойством материала и не зависит от приложенной нагрузки или ориентации зерен. CRSS связан с наблюдаемым пределом текучести материала максимальным значением фактора Шмида:

$\sigma _{y}={\frac {\tau _{\text{CRSS}}}{m_{\text{max}}}}$

CRSS является константой для семейств кристаллов . Например, гексагональные плотноупакованные кристаллы имеют три основных семейства — базальное, призматическое и пирамидальное — с разными значениями критического разрешенного напряжения сдвига.

Системы скольжения и устранение напряжения сдвига

В кристаллических металлах скольжение происходит в определенных направлениях на кристаллографических плоскостях, и каждая комбинация направления скольжения и плоскости скольжения будет иметь свой собственный фактор Шмида. Например, для гранецентрированной кубической (FCC) системы основной плоскостью скольжения является {111}, а основные направления скольжения существуют в пределах семейств перестановок <110>. Фактор Шмида для осевого приложенного напряжения в $[001]$ направлении, вдоль основной плоскости скольжения $(111)$ , при этом критическое приложенное напряжение сдвига, действующее в $[110]$ Направление можно рассчитать, быстро определяя, равно ли нулю какое-либо скалярное произведение между осевым приложенным напряжением и плоскостью скольжения или скалярное произведение осевого приложенного напряжения и направления напряжения сдвига. В приведенном выше примере скалярное произведение осевого приложенного напряжения в $[001]$ направление и напряжение сдвига, возникающее в результате первого в $[110]$ направление дает ноль. Для такого случая удобно найти перестановку семейства направления <110>. Для примера, завершенного ниже, $[101]$ выбрано направление перестановки направления скольжения касательного напряжения:

{\begin{aligned}m_{=}&{\frac {(1*0)+(0*0)+(1*1)}{((1)^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}(0^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}}}*{\frac {(1*0)+(1*0)+(1*1)}{(1^{2}+1^{2}+1^{2})^{1/2}(0^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}}}=&{\frac {1}{\sqrt {6}}}\end{aligned}}

В монокристаллическом образце макроскопический предел текучести будет определяться фактором Шмида отдельного зерна. Таким образом, в целом для приложенных напряжений в разных кристаллографических направлениях будут наблюдаться разные пределы текучести. В поликристаллических образцах предел текучести каждого зерна различен в зависимости от его максимального фактора Шмида, который указывает на рабочую систему(ы) скольжения. ^[5] Макроскопически наблюдаемый предел текучести будет связан с CRSS материала средним фактором Шмида, который составляет примерно 1/3,06 для FCC и 1/2,75 для объемно-центрированных кубических (BCC) структур. ^[6]

На возникновение пластичности в поликристаллах влияет количество доступных систем скольжения, позволяющих компенсировать несовместимости на границах зерен. В случае двух соседних, случайно ориентированных зерен одно зерно будет иметь больший коэффициент Шмида и, следовательно, меньший предел текучести. Под нагрузкой это «более слабое» зерно будет деформироваться раньше, чем «более прочное», и по мере его деформации концентрация напряжений будет накапливаться в более сильном зерне вблизи границы между ними. Эта концентрация напряжений активирует движение дислокаций в доступных плоскостях скольжения. Эти дислокации геометрически необходимы для обеспечения эквивалентности деформации в каждом зерне на границе зерна и соблюдения критериев совместимости . Джи Тейлор показал ^[4] что для компенсации произвольной деформации требуется минимум пять активных систем скольжения. В кристаллических структурах с менее чем пятью активными системами скольжения, таких как металлы с гексагональной плотной упаковкой (HCP), вместо пластической деформации образец будет демонстрировать хрупкое разрушение.

Системы скольжения в кристаллических металлах. ^[6]
Кристаллическая структура	Первичная система скольжения	Количество независимых систем
Гранецентрированный куб (ГЦК)	{111}<1-10>	5
Объемно-центрированная кубическая (BCC)	{110}<-111>	5
Шестиугольная плотноупакованная (HCP)	{0001}<11-20>	2

Влияние температуры и упрочнения твердого раствора

При более низких температурах для активации некоторых систем скольжения требуется больше энергии (т.е. большее приложенное напряжение). Это особенно очевидно в материалах BCC, в которых не все 5 независимых систем скольжения термически активируются при температурах ниже температуры перехода из пластичного состояния в хрупкое , или DBTT, поэтому образцы BCC становятся хрупкими. В целом металлы BCC имеют более высокие критические значения разрешенного напряжения сдвига по сравнению с металлами FCC. Однако взаимосвязь между CRSS и температурой и скоростью деформации заслуживает дальнейшего изучения.

Чтобы понять взаимосвязь между наблюдаемым напряжением и температурой, мы сначала разделим критическое разрешенное напряжение сдвига на сумму двух компонентов: атермического члена, описываемого как $\tau _{a}$ и термозависимый член, известный как $\tau ^{*}$ где ^[7]

{\begin{aligned}\tau _{\text{CRSS}}=\tau _{a}+\tau ^{*}\end{aligned}}

$\tau _{a}$ можно объяснить напряжениями, связанными с движением дислокаций, когда дислокации движутся в дальних внутренних полях напряжений. Эти дальнодействующие напряжения возникают из-за присутствия других дислокаций. $\tau ^{*}$ однако это объясняется короткодействующими полями внутренних напряжений, которые возникают из-за дефектных атомов или выделений внутри решетки, которые являются препятствиями для скольжения дислокаций. С повышением температуры дислокации внутри материала приобретают достаточную энергию для преодоления этих короткодействующих напряжений. Это объясняет тенденцию в области I, где напряжение уменьшается с температурой. На границе между регионами I и II $\tau ^{*}$ член фактически равен нулю, а критическое разрешенное напряжение сдвига полностью описывается атермическим членом, т.е. дальнодействующие поля внутренних напряжений все еще значительны. В третьей области диффузионные процессы начинают играть существенную роль в пластической деформации материала, поэтому критически разрешенное сдвиговое напряжение снова уменьшается с температурой. В третьем регионе уравнение, предложенное ранее, больше не применимо. Область I имеет верхнюю границу температуры примерно $T\leq 0.25T_{m}$ а область III встречается при значениях $T\geq 0.7T_{m}$ где $T_{m}$ – температура плавления материала. На рисунке также показан эффект увеличения скорости деформации, обычно увеличивающий критическое разрешенное напряжение сдвига при постоянной температуре, поскольку это увеличивает плотность дислокаций в материале. Обратите внимание, что для промежуточных температур, т. е. области II, существует область, в которой скорость деформации не влияет на напряжение. Увеличение скорости деформации смещает график вправо, поскольку требуется больше энергии, чтобы сбалансировать кратковременные напряжения и, как следствие, увеличить плотность дислокаций.

Термическая составляющая, $\tau ^{*}$ можно выразить следующим образом. ^[8]

{\begin{aligned}\left({\frac {\tau ^{*}}{\tau _{0}^{*}}}\right)^{\frac {1}{2}}=1-\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\frac {1}{2}}\end{aligned}}

Где $\tau _{0}^{*}$ – тепловая составляющая при 0 К и $T_{c}$ – температура, при которой тепловой энергии достаточно для преодоления препятствий, вызывающих напряжение, т.е. температура перехода от 1 к 2. Приведенное выше уравнение проверено экспериментально. В целом, CRSS увеличивается с уменьшением гомологичной температуры , поскольку активация систем скольжения становится энергетически более затратной, хотя в FCC этот эффект гораздо менее выражен.

Упрочнение твердым раствором также увеличивает CRSS по сравнению с чистым однокомпонентным материалом, поскольку атомы растворенного вещества искажают решетку, предотвращая движение дислокаций , необходимое для пластичности. При замедлении движения дислокаций становится сложнее активировать необходимые 5 независимых систем скольжения, поэтому материал становится более прочным и хрупким.

Ссылки

^ Шмид Э., Боас В., Пластичность кристаллов с особым акцентом на металлы, FA Hughes & Co. Ltd., 1935.
^ Готтштейн Г., Физические основы материаловедения, Springer, 2004, стр. 227.
^ Хосфорд В.Ф., Механическое поведение материалов, 2-е изд., Cambridge University Press, 2010, стр. 113.
^ Jump up to: ^а ^б Тейлор, сэр Джеффри Ингрэм. Пластическая деформация металлов. 1938 год.
^ Мейерс и Чавла. (1999) Механическое поведение материалов. Прентис Холл, Инк. Страница 301.
^ Jump up to: ^а ^б Х., Кортни, Томас (2013). Механическое поведение материалов . McGraw Hill Education (Индия). стр. 142–143. ISBN 978-1259027512 . OCLC 929663641 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Х., Кортни, Томас (2013). Механическое поведение материалов . McGraw Hill Education (Индия). п. 160. ИСБН 978-1259027512 . OCLC 929663641 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Х., Кортни, Томас (2013). Механическое поведение материалов . McGraw Hill Education (Индия). п. 196. ИСБН 978-1259027512 . OCLC 929663641 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[1] Шмид Э., Боас В., Пластичность кристаллов с особым акцентом на металлы, FA Hughes & Co. Ltd., 1935.

[2] Готтштейн Г., Физические основы материаловедения, Springer, 2004, стр. 227.

[3] Хосфорд В.Ф., Механическое поведение материалов, 2-е изд., Cambridge University Press, 2010, стр. 113.

[Taylor-4] Jump up to: ^а ^б Тейлор, сэр Джеффри Ингрэм. Пластическая деформация металлов. 1938 год.

[5] Мейерс и Чавла. (1999) Механическое поведение материалов. Прентис Холл, Инк. Страница 301.

[:0-6] Jump up to: ^а ^б Х., Кортни, Томас (2013). Механическое поведение материалов . McGraw Hill Education (Индия). стр. 142–143. ISBN 978-1259027512 . OCLC 929663641 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[:1-7] Х., Кортни, Томас (2013). Механическое поведение материалов . McGraw Hill Education (Индия). п. 160. ИСБН 978-1259027512 . OCLC 929663641 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[:2-8] Х., Кортни, Томас (2013). Механическое поведение материалов . McGraw Hill Education (Индия). п. 196. ИСБН 978-1259027512 . OCLC 929663641 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]