Деформация (инженерия)

В технике деформация (изменение размера или формы объекта) может быть упругой или пластической .Если деформация незначительна, объект называется жестким .

Основные понятия

Возникновение деформации в инженерных приложениях основано на следующих основных концепциях:

Смещения — это любые изменения положения точки на объекте, включая перемещения и вращения всего тела ( жесткие преобразования ).
Деформация – это изменение взаимного положения между внутренними точками объекта, за исключением жестких преобразований, вызывающих изменение формы или размера тела.
Деформация — это относительная внутренняя деформация, безразмерное изменение формы бесконечно малого куба материала относительно исходной конфигурации. Механические деформации вызваны механическим напряжением , см. кривую растяжения-деформации .

Взаимосвязь между напряжением и деформацией обычно линейна и обратима до тех пор, пока не будет достигнут предел текучести и деформация не станет упругой . Эластичность материалов возникает, когда приложенное напряжение не превышает энергии, необходимой для разрыва молекулярных связей, что позволяет материалу обратимо деформироваться и возвращаться к своей первоначальной форме после снятия напряжения. Линейная зависимость материала известна как модуль Юнга . Выше предела текучести после разгрузки остается некоторая степень остаточной деформации, которая называется пластической деформацией . Определение напряжений и деформаций в твердом объекте осуществляется с помощью поля прочности материалов , а для конструкции - путем структурного анализа .

На приведенном выше рисунке видно, что сжимающая нагрузка (указанная стрелкой) вызвала деформацию цилиндра так , что первоначальная форма (пунктирные линии) изменилась (деформировалась) на форму с выпуклыми сторонами. Боковины выпирают, потому что материал, хотя и достаточно прочный, чтобы не треснуть или иным образом не выйти из строя, но недостаточно прочен, чтобы выдержать нагрузку без изменений. В результате материал вытесняется вбок. Внутренние силы (в данном случае перпендикулярные деформации) сопротивляются приложенной нагрузке.

Виды деформации

В зависимости от типа материала, размера и геометрии объекта, а также приложенных сил могут возникнуть различные типы деформации. На изображении справа показана диаграмма зависимости инженерного напряжения от деформации для типичного пластичного материала, такого как сталь. Различные режимы деформации могут возникать при разных условиях, что можно отобразить с помощью карты механизма деформации .

Остаточная деформация необратима; деформация сохраняется даже после снятия приложенных сил, а временная деформация восстановима, так как исчезает после снятия приложенных сил.Временную деформацию также называют упругой деформацией, а постоянную деформацию называют пластической деформацией.

Упругая деформация

Исследование временной или упругой деформации в случае инженерной деформации применяется к материалам, используемым в машиностроении и строительстве, таким как бетон и сталь , которые подвергаются очень небольшим деформациям. Инженерная деформация моделируется теорией бесконечно малых деформаций , также называемой теорией малых деформаций , теорией малых деформаций , теорией малых смещений или теорией малых градиентов смещений, где деформации и вращения малы.

Для некоторых материалов, например эластомеров и полимеров, подвергающихся большим деформациям, инженерное определение деформации неприменимо, например, типичная инженерная деформация превышает 1%, ^[1] таким образом, требуются другие, более сложные определения деформации, такие как растяжение , логарифмическая деформация , деформация Грина и деформация Альманси . Эластомеры и металлы с памятью формы , такие как нитинол , как и резина , демонстрируют большие диапазоны упругих деформаций . Однако эластичность этих материалов нелинейна.

Обычные металлы, керамика и большинство кристаллов обладают линейной эластичностью и меньшим диапазоном упругости.

Линейная упругая деформация регулируется законом Гука , который гласит:

\sigma =E\varepsilon

где

$σ$ — приложенное напряжение ;
$E$ — константа материала, называемая модулем Юнга или модулем упругости ;
$ε$ — результирующая деформация .

Это соотношение применимо только в диапазоне упругости и указывает на то, что наклон кривой зависимости напряжения от деформации можно использовать для определения модуля Юнга ( $E$ ). Инженеры часто используют этот расчет при испытаниях на растяжение. Область под этой упругой областью известна как устойчивость.

Обратите внимание, что не все упругие материалы подвергаются линейной упругой деформации; некоторые, такие как бетон , серый чугун и многие полимеры, реагируют нелинейно. Для этих материалов закон Гука неприменим. ^[2]

Разница в истинных и инженерных кривых растяжения-деформации

Пластическая деформация

Этот тип деформации не устраняется простым устранением приложенной силы. Однако объект в диапазоне пластической деформации сначала подвергнется упругой деформации, которая отменяется простым устранением приложенной силы, поэтому объект частично вернется к своей первоначальной форме. Мягкие термопласты имеют довольно широкий диапазон пластических деформаций, как и пластичные металлы, такие как медь , серебро и золото . Сталь тоже подходит, но не чугун . Твердые термореактивные пластмассы, резина, кристаллы и керамика имеют минимальный диапазон пластических деформаций. Примером материала с большим диапазоном пластической деформации является влажная жевательная резинка , которую можно растягивать в десятки раз по сравнению с первоначальной длиной.

При растягивающем напряжении пластическая деформация характеризуется наличием области деформационного упрочнения , области сужения и, наконец, разрушения (также называемого разрывом). При деформационном упрочнении материал становится прочнее за счет движения атомных дислокаций . На фазу образования шейки указывает уменьшение площади поперечного сечения образца. Сжатие начинается после достижения предельной прочности. Во время образования шейки материал больше не может выдерживать максимальное напряжение, и деформация образца быстро возрастает. Пластическая деформация заканчивается разрушением материала.

Диаграмма кривой напряжения-деформации , показывающая взаимосвязь между напряжением (приложенной силой) и деформацией (деформацией) пластичного металла.

Отказ

Сжатие разрушения

Обычно сжимающее напряжение, приложенное к стержням, колоннам и т. д., приводит к их укорочению.

Нагрузка на элемент конструкции или образец будет увеличивать сжимающее напряжение до тех пор, пока он не достигнет предела прочности на сжатие . По свойствам материала виды разрушения бывают податливыми для материалов с пластичным поведением (большинство металлов , некоторые грунты и пластмассы ) или разрывными для хрупких (геоматериалы, чугун , стекло и т. д.).

В длинных и тонких элементах конструкции, таких как колонны или фермы , увеличение сжимающей силы F приводит к разрушению конструкции из-за потери устойчивости при напряжении, меньшем, чем прочность на сжатие.

Перелом

Разрыв наступает после достижения материалом конца упругой, а затем пластической деформации. В этот момент силы накапливаются до тех пор, пока они не станут достаточными, чтобы вызвать перелом. Все материалы в конечном итоге разрушаются, если приложить достаточные силы.

Виды стресса и напряжения

Инженерное напряжение и инженерная деформация представляют собой приближения к внутреннему состоянию, которое можно определить по внешним силам и деформациям объекта при условии отсутствия значительного изменения размера. Когда происходит значительное изменение размера, истинное напряжение и истинная деформация могут быть получены на основе мгновенного размера объекта.

Инженерный стресс и напряжение

Рассмотрим стержень с исходной площадью поперечного сечения $A 0,$ на который действуют равные и противоположные силы $F,$ тянущие за концы, так что стержень находится под напряжением. Материал испытывает напряжение, определяемое как отношение силы к площади поперечного сечения стержня, а также осевое удлинение:

англ. уравнения напряжения и деформации
Стресс	Напряжение
$\sigma ={\frac {F}{A_{0}}}$	$\varepsilon ={\frac {L-L_{0}}{L_{0}}}={\frac {\Delta L}{L_{0}}}$

Индекс 0 обозначает исходные размеры образца. — Производная единица напряжения в системе СИ ньютоны на квадратный метр или паскали (1 паскаль = 1 Па = 1 Н/м). ²), а деформация безразмерна . Кривая напряжение-деформация для этого материала строится путем удлинения образца и записи изменения напряжения в зависимости от деформации до тех пор, пока образец не сломается . По соглашению, деформация устанавливается по горизонтальной оси, а напряжение - по вертикальной оси. Обратите внимание, что в инженерных целях мы часто предполагаем, что площадь поперечного сечения материала не изменяется в течение всего процесса деформации. Это неверно, поскольку фактическая площадь будет уменьшаться при деформации из-за упругой и пластической деформации. Кривая, основанная на исходном поперечном сечении и расчетной длине, называется инженерной кривой напряжения-деформации , а кривая, основанная на мгновенной площади и длине поперечного сечения, называется истинной кривой напряжения-деформации . Если не указано иное, обычно используется инженерное напряжение-деформация.

Настоящий стресс и напряжение

В приведенных выше определениях инженерного напряжения и деформации игнорируются два поведения материалов при испытаниях на растяжение:

уменьшение площади сечения
комплексное развитие удлинения

Истинное напряжение и истинная деформация определяются иначе, чем инженерное напряжение и деформация, чтобы объяснить такое поведение. Они даны как

Истинные уравнения напряжения и деформации
Стресс	Напряжение
$\sigma _{\mathrm {t} }={\frac {F}{A}}$	$\varepsilon _{\mathrm {t} }=\int {\frac {\delta L}{L}}$

Здесь размеры являются мгновенными значениями. Предполагая, что объем образца сохраняется и деформация происходит равномерно,

A_{0}L_{0}=AL

Истинное напряжение и деформация могут быть выражены инженерными напряжениями и деформациями. Для настоящего стресса

\sigma _{\mathrm {t} }={\frac {F}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {A_{0}}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {L}{L_{0}}}=\sigma (1+\varepsilon )

Для штамма,

\delta \varepsilon _{\mathrm {t} }={\frac {\delta L}{L}}

Интегрируйте обе стороны и примените граничное условие:

\varepsilon _{\mathrm {t} }=\ln \left({\frac {L}{L_{0}}}\right)=\ln(1+\varepsilon )

Таким образом, при испытании на растяжение истинное напряжение больше инженерного напряжения, а истинная деформация меньше инженерного напряжения. Таким образом, точка, определяющая истинную кривую напряжения-деформации, смещается вверх и влево, чтобы определить эквивалентную инженерную кривую напряжения-деформации. Разница между истинными и расчетными напряжениями и деформациями будет увеличиваться по мере пластической деформации. При малых деформациях (таких как упругая деформация) разница между ними незначительна. Что касается точки прочности на растяжение, то это максимальная точка на инженерной кривой «напряжение-деформация», но не особая точка на истинной кривой «напряжение-деформация». Поскольку инженерное напряжение пропорционально силе, приложенной вдоль образца, критерий образования шейки можно определить как $\delta F=0.$

{\begin{aligned}&\delta F=\sigma _{\text{t}}\,\delta A+A\,\delta \sigma _{\text{t}}=0\\&-{\frac {\delta A}{A}}={\frac {\delta \sigma _{\mathrm {t} }}{\sigma _{\mathrm {t} }}}\end{aligned}}

Этот анализ предполагает природу точки предела прочности на разрыв (UTS). Эффект усиления работы точно уравновешивается уменьшением площади сечения в точке UTS.

После образования шейки образец подвергается неоднородной деформации, поэтому приведенные выше уравнения неприменимы. Напряжение и деформация шейки можно выразить как:

{\begin{aligned}\sigma _{\mathrm {t} }&={\frac {F}{A_{\mathrm {neck} }}}\\\varepsilon _{\mathrm {t} }&=\ln \left({\frac {A_{0}}{A_{\mathrm {neck} }}}\right)\end{aligned}}

обычно Эмпирическое уравнение используется для описания взаимосвязи между истинным напряжением и истинной деформацией.

\sigma _{\mathrm {t} }=K(\varepsilon _{\mathrm {t} })^{n}

Здесь $n$ — показатель деформационного упрочнения, $K$ — коэффициент прочности. $n$ является мерой деформационного упрочнения материала. Материалы с более высоким значением $n$ обладают большей устойчивостью к сужению. Обычно металлы при комнатной температуре имеют $n$ в пределах от 0,02 до 0,5. ^[3]

Обсуждение

Поскольку мы не учитываем изменение площади во время деформации, описанное выше, истинную кривую напряжения и деформации следует построить заново. Для построения кривой напряжения-деформации мы можем предположить, что изменение объема равно 0, даже если мы деформировали материалы. Мы можем предположить, что:

A_{i}\times \varepsilon _{i}=A_{f}\times \varepsilon _{f}

Тогда истинное напряжение можно выразить следующим образом:

{\begin{aligned}\sigma _{T}={\frac {F}{A_{f}}}&={\frac {F}{A_{i}}}\times {\frac {A_{i}}{A_{f}}}\\&=\sigma _{e}\times {\frac {l_{f}}{l_{i}}}\\[2pt]&=\sigma _{E}\times {\frac {l_{i}+\delta l}{l_{i}}}\\[2pt]&=\sigma _{E}(1+\varepsilon _{E})\end{aligned}}

Кроме того, истинная деформация $ε T$ может быть выражена следующим образом:

\varepsilon _{T}={\frac {dl}{l_{0}}}+{\frac {dl}{l_{1}}}+{\frac {dl}{l_{2}}}+\cdots =\sum _{i}{\frac {dl}{l_{i}}}

Тогда мы можем выразить значение как

\int _{l_{0}}^{l_{i}}{\frac {dl}{l}}\,dx=\ln \left({\frac {l_{i}}{l_{0}}}\right)=\ln(1+\varepsilon _{E})

Таким образом, мы можем построить сюжет в терминах $\sigma _{T}$ и $\varepsilon _{E}$ как правильная фигура.

Кроме того, на основе истинной кривой растяжения-деформации мы можем оценить область, в которой начинает происходить образование шейки. Поскольку образование шейки начинает появляться после предельного растягивающего напряжения, при котором была приложена максимальная сила, мы можем выразить эту ситуацию следующим образом:

dF=0=\sigma _{T}dA_{i}+A_{i}d\sigma _{T}

поэтому эту форму можно выразить следующим образом:

{\frac {d\sigma _{T}}{\sigma _{T}}}=-{\frac {dA_{i}}{A_{i}}}

Это указывает на то, что образование шейки начинает появляться там, где уменьшение площади становится более значительным по сравнению с изменением напряжения. Тогда напряжение будет локализовано в конкретной области, где появляется шейка.

Кроме того, мы можем создать различные зависимости, основанные на истинной кривой растяжения-деформации.

1) Кривую истинной деформации и напряжения можно выразить с помощью приблизительной линейной зависимости путем регистрации истинного напряжения и деформации. Отношение может быть выражено следующим образом:

\sigma _{T}=K\times (\varepsilon _{T})^{n}

Где $K$ - коэффициент напряжения и $n$ – коэффициент деформационного упрочнения. Обычно значение $n$ имеет диапазон от 0,02 до 0,5 при комнатной температуре. Если $n$ равен 1, мы можем выразить этот материал как идеальный эластичный материал. ^[4]^[5]

2) В действительности напряжение также сильно зависит от скорости изменения деформации. Таким образом, мы можем вывести эмпирическое уравнение, основанное на изменении скорости деформации.

\sigma _{T}=K'\times ({\dot {\varepsilon _{T}}})^{m}

Истинная кривая напряжения-деформации металла FCC и ее производная форма ^[4]

Где $K'$ постоянна и связана с напряжением течения материала. ${\dot {\varepsilon _{T}}}$ указывает на производную деформации по времени, которая также известна как скорость деформации. $m$ – чувствительность к скорости деформации. Более того, ценность $m$ связано с сопротивлением образованию шейки. Обычно значение $m$ находится в диапазоне 0–0,1 при комнатной температуре и достигает 0,8 при повышении температуры.

Объединив 1) и 2), мы можем создать окончательное соотношение, как показано ниже:

\sigma _{T}=K''\times (\varepsilon _{T})^{n}({\dot {\varepsilon _{T}}})^{m}

Где $K''$ — глобальная константа, связывающая деформацию, скорость деформации и напряжение.

3) На основе истинной кривой растяжения-деформации и ее производной формы мы можем оценить деформацию, необходимую для образования шейки. Это можно рассчитать на основе пересечения истинной кривой растяжения-деформации, как показано справа.

На этом рисунке также показана зависимость деформации шейки при различной температуре. В случае FCC-металлов обе кривые напряжения-деформации на их производной сильно зависят от температуры. Поэтому при более высокой температуре образование шейки начинает появляться даже при более низкой величине деформации.

Все эти свойства указывают на важность расчета истинной кривой растяжения для дальнейшего анализа поведения материалов во внезапных условиях.

4) Графический метод, так называемый «Рассмотрение построения», может помочь определить поведение кривой растяжения-деформации независимо от того, происходит ли на образце образование шейки или вытягивание. Установив $\lambda =L/L_{0}$ В качестве определяющего фактора истинное напряжение и деформация могут быть выражены через инженерное напряжение и деформацию, как показано ниже:

\sigma _{T}=\sigma _{e}\times \lambda ,\qquad \varepsilon _{T}=\ln \lambda .

Следовательно, значение инженерного напряжения можно выразить секущей линией от истинного напряжения и $\lambda$ значение где $\lambda =0$ к $\lambda =1$ . Анализируя форму $\sigma _{T}-\lambda$ диаграмму и секущую линию, мы можем определить, имеют ли материалы рисунок или сужение.

Рассмотрим сюжет. (а) Истинная кривая напряжения-деформации без касательных. Нет ни вырезания, ни рисунка. (б) С одной касательной. Есть только шея. (в) С двумя касательными. Есть как вышивка, так и прорисовка. ^[6]

На рисунке (а) имеется только вогнутый вверх участок Ревизии. Это указывает на то, что падения текучести нет, поэтому материал будет разрушен до того, как он станет текучим. На рисунке (б) есть определенная точка, где касательная совпадает с секущей линией в точке, где $\lambda =\lambda _{Y}$ . После этого значения наклон становится меньше секущей линии, где начинает появляться сужение. На рисунке (с) есть точка, где начинает проявляться текучесть, но когда $\lambda =\lambda _{d}$ , рисунок происходит. После рисования весь материал растянется и в конечном итоге сломается. Между $\lambda _{Y}$ и $\lambda _{d}$ , сам материал не тянется, а только начинает растягиваться горловина.

Заблуждения

Популярное заблуждение состоит в том, что все материалы, которые сгибаются, «слабые», а те, которые не изгибаются, — «прочные». В действительности, многие материалы, которые подвергаются большим упругим и пластическим деформациям, такие как сталь, способны поглощать напряжения, которые могут привести к разрушению хрупких материалов, таких как стекло, с минимальным диапазоном пластической деформации. ^[7]

См. также

Ссылки

^ Рис, Дэвид (2006). Базовая инженерная пластичность: введение в инженерные и производственные приложения . Баттерворт-Хайнеманн. п. 41. ИСБН 0-7506-8025-3 . Архивировано из оригинала 22 декабря 2017 г.
^ Каллистер, Уильям Д. (2004) Основы материаловедения и инженерии , Джон Уайли и сыновья, 2-е изд. п. 184. ISBN 0-471-66081-7 .
^ Кортни, Томас (2005). Механическое поведение материалов . Waveland Press, Inc., стр. 6–13.
^ Jump up to: ^а ^б Кортни, Томас (2000). Механическое поведение материалов . Иллинойс: Waveland Press. п. 165. ИСБН 9780073228242 .
^ «Настоящий стресс и напряжение» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 27 января 2018 г. Проверено 15 мая 2018 г.
^ Роланд, Дэвид. «КРИВЫЕ НАПРЯЖЕНИЕ-ДЕФОРМАЦИЯ» (PDF) . Массачусетский технологический институт .
^ Райс, Питер и Даттон, Хью (1995). Структурное стекло . Тейлор и Фрэнсис. п. 33. ISBN 0-419-19940-3 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[1] Рис, Дэвид (2006). Базовая инженерная пластичность: введение в инженерные и производственные приложения . Баттерворт-Хайнеманн. п. 41. ИСБН 0-7506-8025-3 . Архивировано из оригинала 22 декабря 2017 г.

[2] Каллистер, Уильям Д. (2004) Основы материаловедения и инженерии , Джон Уайли и сыновья, 2-е изд. п. 184. ISBN 0-471-66081-7 .

[3] Кортни, Томас (2005). Механическое поведение материалов . Waveland Press, Inc., стр. 6–13.

[:0-4] Jump up to: ^а ^б Кортни, Томас (2000). Механическое поведение материалов . Иллинойс: Waveland Press. п. 165. ИСБН 9780073228242 .

[5] «Настоящий стресс и напряжение» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 27 января 2018 г. Проверено 15 мая 2018 г.

[6] Роланд, Дэвид. «КРИВЫЕ НАПРЯЖЕНИЕ-ДЕФОРМАЦИЯ» (PDF) . Массачусетский технологический институт .

[7] Райс, Питер и Даттон, Хью (1995). Структурное стекло . Тейлор и Фрэнсис. п. 33. ISBN 0-419-19940-3 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]