Сокращение (инжиниринг)

На изображении выше показан испытательный образец, изготовленный из определенного типа материала и подвергнутый достаточно большой нагрузке, который испытывает образование сужений. Часть, где происходит образование шейки, можно назвать шейкой образца.

В инженерии и материаловедении образование шейки — это вид деформации растяжения , при котором относительно большие напряжения непропорционально локализуются в небольшой области материала. Возникающее в результате заметное уменьшение площади местного поперечного сечения послужило основой для названия «шея». Поскольку локальные деформации шейки велики, образование шейки часто тесно связано с текучестью , формой пластической деформации, связанной с пластичными материалами, часто металлами или полимерами . Как только начинается образование шейки, шейка становится исключительным местом деформации материала, поскольку уменьшенная площадь создает в шейке наибольшее локальное напряжение .

Формирование

Образование шейки возникает в результате нестабильности во время деформации растяжения, когда площадь поперечного сечения образца уменьшается в большей степени, чем деформационное затвердевание материала . Арман Консидер опубликовал основной критерий сужения в 1885 году в контексте устойчивости крупномасштабных конструкций, таких как мосты. Три концепции обеспечивают основу для понимания формирования шеи.

1. До деформации все реальные материалы имеют неоднородности, такие как дефекты или локальные изменения размеров или состава, которые вызывают локальные колебания напряжений и деформаций . Чтобы определить местоположение зарождающейся шейки, эти колебания должны быть лишь бесконечно малыми по величине.
2. При пластическом растяжении материал уменьшается в площади поперечного сечения из-за несжимаемости пластического течения. (Не из-за эффекта Пуассона , который связан с упругим поведением.)
3. При пластической деформации растяжения происходит упрочнение материала. Степень упрочнения зависит от степени деформации.

Последние два эффекта определяют стабильность, а первый эффект определяет положение шеи.

Рассмотрение лечения

Ожидается, что нестабильность (начало образования шейки) возникнет, когда увеличение (локальной) деформации не приводит к чистому увеличению нагрузки F . Это произойдет, когда

$\Delta F=0$

Это приводит к

${\begin{aligned}&F=A\sigma _{T}\\[4pt]\implies &dF=Ad\sigma _{T}+\sigma _{T}dA=0\\[4pt]\implies &{\frac {d\sigma _{T}}{\sigma _{T}}}=-{\frac {dA}{A}}={\frac {dL}{L}}=d\varepsilon _{T}\\\implies &\sigma _{T}={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{T}}}\end{aligned}}$

при этом индекс T используется, чтобы подчеркнуть, что эти напряжения и деформации должны быть истинными значениями. Таким образом, прогнозируется, что образование шейки начнется, когда наклон кривой истинного напряжения/истинной деформации упадет до значения, равного истинному напряжению в этой точке.

Применение к металлам

Образование шейки обычно возникает как в металлах, так и в полимерах. Однако, хотя это явление вызвано одним и тем же основным эффектом в обоих материалах, они имеют тенденцию иметь разные типы (истинных) кривых растяжения-деформации, поэтому их следует рассматривать отдельно с точки зрения поведения суживания. Для металлов (истинное) напряжение имеет тенденцию монотонно возрастать с увеличением деформации, хотя градиент ( скорость наклепа ) имеет тенденцию постепенно падать. Это связано, прежде всего, с прогрессирующим падением подвижности дислокаций , вызванным взаимодействием между ними. С другой стороны, для полимеров кривая может быть более сложной. Например, в некоторых случаях градиент может резко возрастать с увеличением деформации из-за того, что полимерные цепи выравниваются по мере их реорганизации во время пластической деформации. Это может привести к стабильной шее. В металлах эффект такого типа невозможен.

На рисунке показан скриншот интерактивной симуляции, доступной на образовательном сайте DoITPoMS . Построение показано для (истинной) кривой напряжения-деформации, представленной простым аналитическим выражением (Людвика-Холломона).

Конструкция Рассмотрения для прогнозирования возникновения образования шейки, выраженная как градиент (истинной) кривой растяжения-деформации, падающей до истинного напряжения, для материала, соответствующего соотношению Людвика-Холломона, с показанными значениями параметров.

Условие также можно выразить через номинальную деформацию:

${\begin{aligned}{\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{T}}}&={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}{\frac {d\varepsilon _{N}}{d\varepsilon _{T}}}\\[4pt]&={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}{\frac {dL/L_{0}}{dL/L}}\\[4pt]&={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}{\frac {L}{L_{0}}}\\[4pt]&={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}(1+\varepsilon _{\mathrm {N} })\end{aligned}}$

Таким образом, в точке нестабильности:

$\sigma _{T}={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}(1+\varepsilon _{N})$

Поэтому его также можно сформулировать в виде графика зависимости истинного напряжения от номинальной деформации. На таком графике образование шейки начнется там, где линия, идущая из точки ε _N = –1, образует касательную к кривой. Это показано на следующем рисунке, который был получен с использованием того же представления Людвика-Холломона соотношения истинного напряжения и истинной деформации, что и на предыдущем рисунке.

Конструкция Консидера для прогнозирования возникновения образования шейки, выраженная как точка, в которой градиент кривой истинного напряжения – номинальной деформации экстраполируется обратно к номинальной деформации -1 при нулевом напряжении, для материала, соответствующего соотношению Людвика-Холломона, с указанными значениями параметров.

Важно отметить, что это условие также соответствует пику (плато) на графике номинальное напряжение – номинальная деформация. Это можно увидеть при получении градиента такого графика путем дифференцирования выражения для σ _N по ε _N .

${\begin{aligned}\sigma _{N}&={\frac {\sigma _{T}}{1+\varepsilon _{N}}}\\[4pt]\therefore {\frac {d\sigma _{N}}{d\varepsilon _{N}}}&={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}{\frac {1}{1+\varepsilon _{N}}}-{\frac {\sigma _{T}}{(1+\varepsilon _{N})^{2}}}\end{aligned}}$

Заменяя истинное напряжение номинальным градиентом деформации (в начале образования шейки):

${\frac {d\sigma _{N}}{d\varepsilon _{N}}}={\frac {\sigma _{T}}{1+\varepsilon _{N}}}{\frac {1}{1+\varepsilon _{N}}}-{\frac {\sigma _{T}}{(1+\varepsilon _{N})^{2}}}=0$

Это состояние также можно увидеть на двух рисунках. Поскольку многие кривые растяжения-деформации представлены в виде номинальных графиков, а это простое состояние, которое можно определить путем визуального осмотра, во многих отношениях это самый простой критерий, который можно использовать для установления начала сужения. Оно также соответствует «прочности» ( пределу прочности при растяжении ), по крайней мере, для металлов, делающих шейку (которая охватывает большинство «технических» металлов). С другой стороны, пик номинальной кривой напряжения-деформации обычно представляет собой довольно ровное плато, а не резкий максимум, поэтому точная оценка деформации в начале образования шейки может быть затруднена. Тем не менее, эта деформация является значимым показателем «пластичности» металла – в большей степени, чем обычно используемая «номинальная деформация при разрушении», которая зависит от соотношения сторон расчетной длины образца для испытаний на растяжение. – см. статью о пластичности .

Применение к полимерам

Показанная выше конструкция касательной редко используется при интерпретации кривых напряжения-деформации металлов. Однако он популярен для анализа растяжения полимеров. (так как позволяет изучить режим устойчивого сужения). Можно отметить, что для полимеров деформацию обычно выражают как «коэффициент вытяжки», а не как деформацию: в этом случае экстраполяция касательной осуществляется к степени вытяжки, равной нулю, а не к деформации - 1.

Графическое построение, указывающее критерии формирования и стабилизации шеи.

Графическое построение материала, который равномерно деформируется при всех степенях вытяжки.

Графики относятся (вверху) к материалу, который образует стабильную шейку, и (внизу) к материалу, который деформируется однородно при всех степенях вытяжки.

По мере продолжения деформации геометрическая нестабильность приводит к тому, что деформация продолжает концентрироваться в шейке до тех пор, пока материал не разорвется или материал шейки не затвердеет достаточно, как показано второй точкой касания на верхней диаграмме, чтобы вместо этого вызвать деформацию других областей материала. Величина напряжения стабильной шейки называется естественным коэффициентом вытяжки. потому что это определяется характеристиками затвердевания материала, а не степенью вытяжки, нанесенной материалу. Пластичные полимеры часто имеют стабильные шейки, поскольку молекулярная ориентация обеспечивает механизм упрочнения, который преобладает при больших деформациях.

См. также

• Кривая напряжение-деформация
• Трассировка шейки
• Универсальная испытательная машина