Скорость сдвига

В физике — скорость сдвига это скорость, с которой прогрессивная деформация сдвига к некоторому материалу прикладывается , вызывающая сдвиг материала. Скорость сдвига — это мера того, как скорость меняется с расстоянием.

Простой сдвиг

Скорость сдвига жидкости, текущей между двумя параллельными пластинами, одна из которых движется с постоянной скоростью, а другая неподвижна ( течение Куэтта ), определяется выражением

{\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},

где:

${\dot {\gamma }}$ – скорость сдвига, измеряемая в обратных секундах ;
$v$ — скорость движущейся пластины, измеряемая в метрах в секунду;
$h$ — расстояние между двумя параллельными пластинами, измеряемое в метрах.

Или:

{\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.

В случае простого сдвига это просто градиент скорости в текущем материале. Единица в системе СИ — с. измерения скорости сдвига ⁻¹, выраженное как «обратные секунды» или « обратные секунды ». ^[1] Однако при моделировании жидкостей в 3D принято рассматривать скалярное значение скорости сдвига путем расчета второго инварианта тензора скорости деформации.

{\dot {\gamma }}={\sqrt {2\varepsilon :\varepsilon }}

.

Скорость сдвига у внутренней стенки ньютоновской жидкости, текущей внутри трубы. ^[2] является

{\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},

где:

${\dot {\gamma }}$ – скорость сдвига, измеряемая в обратных секундах;
$v$ – линейная скорость жидкости;
$d$ — внутренний диаметр трубы.

Линейная скорость жидкости $v$ связана с объемным расходом $Q$ соотношением

v={\frac {Q}{A}},

где $A$ — площадь поперечного сечения трубы, которая для внутреннего радиуса трубы $r$ определяется выражением

A=\pi r^{2},

таким образом производя

v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.

Подставив приведенное выше в ранее полученное уравнение для скорости сдвига ньютоновской жидкости, текущей внутри трубы, и отметив (в знаменателе), что $d = 2 r$ :

{\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},

что упрощается до следующей эквивалентной формы для скорости сдвига стенки через объемный расход $Q$ и внутренний радиус трубы $r$ :

{\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.

Для ньютоновской жидкости стенки напряжение сдвига ( $τ w$ ) можно связать со скоростью сдвига соотношением $\tau _{w}={\dot {\gamma }}_{x}\mu$ где $ц$ — динамическая вязкость жидкости. Для неньютоновских жидкостей существуют разные конститутивные законы в зависимости от жидкости, которые связывают тензор напряжений с тензором скорости сдвига.

Ссылки

^ «Brookfield Engineering — раздел глоссария по терминам вязкости» . Архивировано из оригинала 9 июня 2007 г. Проверено 10 июня 2007 г.
^ Дарби, Рон (2001). Химическая инженерия, механика жидкости (2-е изд.). ЦРК Пресс. п. 64. ИСБН 9780824704445 .

См. также

[Brookfield-1] «Brookfield Engineering — раздел глоссария по терминам вязкости» . Архивировано из оригинала 9 июня 2007 г. Проверено 10 июня 2007 г.

[2] Дарби, Рон (2001). Химическая инженерия, механика жидкости (2-е изд.). ЦРК Пресс. п. 64. ИСБН 9780824704445 .

[1]

[2]