Вязкость

Вязкость
Моделирование жидкостей различной вязкости. Жидкость слева имеет меньшую вязкость, чем жидкость справа.
Общие символы	ч , м
Выводы из другие количества	µ = G · t
Измерение	${\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {T}}^{-1}$

Вязкость является жидкости . мерой ее сопротивления деформации при заданной скорости Для жидкостей это соответствует неформальному понятию «густота»: например, сироп имеет более высокую вязкость, чем вода . Вязкость определяется с научной точки зрения как сила, умноженная на время, разделенное на площадь. Таким образом, единицей измерения в системе СИ являются ньютоны-секунды на квадратный метр или паскаль-секунды.

Вязкость количественно определяет силу внутреннего трения между соседними слоями жидкости, находящимися в относительном движении. Например, когда вязкая жидкость проталкивается через трубку, она течет быстрее вблизи оси трубки, чем возле ее стенок. Эксперименты показывают, что для поддержания потока необходимо некоторое напряжение (например, разница давлений между двумя концами трубки). Это связано с тем, что для преодоления трения между слоями жидкости, находящимися в относительном движении, требуется сила. Для трубки с постоянной скоростью потока сила компенсирующей силы пропорциональна вязкости жидкости.

В общем, вязкость зависит от состояния жидкости, например, от ее температуры, давления и скорости деформации. Однако зависимость от некоторых из этих свойств в некоторых случаях незначительна. Например, вязкость ньютоновской жидкости существенно не меняется в зависимости от скорости деформации.

Нулевая вязкость (отсутствие сопротивления сдвиговому напряжению ) наблюдается только при очень низких температурах в сверхтекучих средах ; в противном случае второй закон термодинамики требует, чтобы все жидкости имели положительную вязкость. Жидкость, имеющая нулевую вязкость (невязкая), называется идеальной или невязкой .

Этимология

Слово «вязкость» происходит от латинского viscum (« омела »). Вискум также назывался вязким клеем, полученным из ягод омелы.

Определения

Динамическая вязкость

Иллюстрация плоского течения Куэтта . Поскольку сдвиговому потоку противодействует трение между соседними слоями жидкости (которые находятся в относительном движении), для поддержания движения верхней пластины требуется сила. Относительная сила этой силы является мерой вязкости жидкости.

В общем параллельном потоке напряжение сдвига пропорционально градиенту скорости.

В материаловедении и инженерии часто возникает интерес к пониманию сил или напряжений , участвующих в деформации материала. Например, если бы материал был простой пружиной, ответ был бы дан законом Гука , который гласит, что сила, испытываемая пружиной, пропорциональна расстоянию, смещенному от равновесия. Напряжения, которые можно объяснить деформацией материала из некоторого состояния покоя, называются упругими напряжениями. В других материалах присутствуют напряжения, которые можно объяснить скоростью деформации с течением времени . Их называют вязкими напряжениями. Например, в такой жидкости, как вода, напряжения, возникающие при сдвиге жидкости, не зависят от расстояния, на которое жидкость была сдвинута; скорее, они зависят от того, насколько быстро происходит сдвиг.

Вязкость — это свойство материала, которое связывает вязкие напряжения в материале со скоростью изменения деформации (скоростью деформации). Хотя это применимо к общим потокам, его легко визуализировать и определить в простом сдвиговом потоке, таком как плоское течение Куэтта .

В потоке Куэтта жидкость зажата между двумя бесконечно большими пластинами: одна неподвижна, а другая движется параллельно с постоянной скоростью. $u$(см. иллюстрацию справа). Если скорость верхней пластины достаточно мала (во избежание турбулентности), то в установившемся режиме частицы жидкости движутся параллельно ей, а их скорость изменяется от $0$ внизу, чтобы $u$ на вершине. Каждый слой жидкости движется быстрее, чем тот, что находится непосредственно под ним, и трение между ними порождает силу, сопротивляющуюся их относительному движению. В частности, жидкость прикладывает к верхней пластине силу в направлении, противоположном ее движению, и равную, но противоположную силу к нижней пластине. Поэтому требуется внешняя сила, чтобы поддерживать движение верхней пластины с постоянной скоростью.

Во многих жидкостях наблюдается линейное изменение скорости потока от нуля внизу до $u$на вершине. Кроме того, величина силы, $F$, действующее на верхнюю пластину оказывается пропорциональным скорости $u$ и площадь $A$ каждой пластины и обратно пропорциональна их расстоянию $y$:

$F=\mu A{\frac {u}{y}}.$

Коэффициент пропорциональности — это динамическая вязкость жидкости, часто называемая просто вязкостью . Обозначается греческой буквой мю ( μ ). Динамическая вязкость имеет размеры $\mathrm {(mass/length)/time}$, что приводит к единицам СИ и производным единицам :

$[\mu ]={\frac {\rm {kg}}{\rm {m{\cdot }s}}}={\frac {\rm {N}}{\rm {m^{2}}}}{\cdot }{\rm {s}}={\rm {Pa{\cdot }s}}=$ давление умноженное на время $=$ энергия единицы объема, умноженная на время.

Вышеупомянутое соотношение $u/y$называется скоростью сдвиговой деформации или скоростью сдвига и является производной скорости жидкости в направлении, параллельном вектору нормали пластин (см. иллюстрации справа). Если скорость не изменяется линейно с $y$, то подходящее обобщение таково:

$\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},$

где $\tau =F/A$, и $\partial u/\partial y$- локальная скорость сдвига. Это выражение называется законом вязкости Ньютона . В сдвиговых потоках с плоской симметрией именно это определяет $\mu$. Это частный случай общего определения вязкости (см. ниже), которое можно выразить в бескоординатной форме.

Использование греческой буквы мю ( $\mu$) для динамической вязкости (иногда также называемой абсолютной вязкостью ) распространено среди инженеров -механиков и химиков , а также математиков и физиков. Однако греческая буква эта ( $\eta$) также используется химиками, физиками и ИЮПАК . Вязкость $\mu$иногда также называют сдвиговой вязкостью . Однако по крайней мере один автор не рекомендует использовать эту терминологию, отмечая, что $\mu$ могут появляться не только в сдвиговых течениях, но и в несдвиговых течениях.

Кинематическая вязкость

В гидродинамике иногда более целесообразно работать с точки зрения кинематической вязкости (иногда также называемой коэффициентом диффузии импульса ), определяемой как отношение динамической вязкости ( μ ) к плотности жидкости ( ρ ). Обычно его обозначают греческой буквой nu ( ν ):

$\nu ={\frac {\mu }{\rho }},$

и имеет размеры $\mathrm {(length)^{2}/time}$, что приводит к единицам СИ и производным единицам :

$[\nu ]=\mathrm {\frac {m^{2}}{s}} =\mathrm {{\frac {N{\cdot }m}{kg}}{\cdot }s} =\mathrm {{\frac {J}{kg}}{\cdot }s} =$ удельная энергия , умноженная на время $=$ энергия единицы массы, умноженная на время.

Общее определение

См. Также: Тензор вязких напряжений и объемная вязкость.

В самых общих чертах вязкие напряжения в жидкости определяются как напряжения, возникающие в результате относительной скорости различных частиц жидкости. Таким образом, вязкие напряжения должны зависеть от пространственных градиентов скорости потока. Если градиенты скорости малы, то вязкие напряжения в первом приближении зависят только от первых производных скорости. (Для ньютоновских жидкостей это также линейная зависимость.) В декартовых координатах общее соотношение тогда можно записать как

$\tau _{ij}=\sum _{k}\sum _{\ell }\mu _{ijk\ell }{\frac {\partial v_{k}}{\partial r_{\ell }}},$

где $\mu _{ijk\ell }$ - тензор вязкости, отображающий градиента скорости тензор $\partial v_{k}/\partial r_{\ell }$ на тензор вязких напряжений $\tau _{ij}$. Поскольку индексы в этом выражении могут варьироваться от 1 до 3, то существует 81 «коэффициент вязкости». $\mu _{ijkl}$в итоге. Однако если предположить, что тензор вязкости ранга 2 изотропен, эти 81 коэффициент сводится к трем независимым параметрам. $\alpha$, $\beta$, $\gamma$:

$\mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk},$

и, кроме того, предполагается, что никакие вязкие силы не могут возникнуть, когда жидкость подвергается простому вращению твердого тела, таким образом $\beta =\gamma$, оставив только два независимых параметра. Наиболее обычное разложение происходит через стандартную (скалярную) вязкость. $\mu$ и объемная вязкость $\kappa$ такой, что $\alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu$ и $\beta =\gamma =\mu$. В векторной записи это выглядит так:

${\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\mathrm {T} }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta } ,$

где $\mathbf {\delta }$ – единичный тензор. Это уравнение можно рассматривать как обобщенную форму закона вязкости Ньютона.

Объемная вязкость (также называемая объемной вязкостью) отражает тип внутреннего трения, которое препятствует сжатию или расширению жидкости без сдвига. Знание $\kappa$часто не требуется в задачах гидродинамики. Например, несжимаемая жидкость удовлетворяет условию $\nabla \cdot \mathbf {v} =0$ и поэтому термин, содержащий $\kappa$выпадает. Более того, $\kappa$ часто считается пренебрежимо малым для газов, поскольку $0$ в одноатомном идеальном газе . Одна ситуация, в которой $\kappa$ Важное значение может иметь расчет потерь энергии в звуковых и ударных волнах , описываемых законом затухания звука Стокса , поскольку эти явления связаны с быстрым расширением и сжатием.

Определяющие уравнения вязкости не являются фундаментальными законами природы, поэтому их полезность, а также методы измерения или расчета вязкости должны устанавливаться отдельными средствами. Потенциальная проблема заключается в том, что вязкость, в принципе, зависит от полного микроскопического состояния жидкости, которое включает в себя положение и импульс каждой частицы в системе. Такая подробная информация обычно недоступна в реалистичных системах. Однако при определенных условиях большая часть этой информации может оказаться незначительной. В частности, для ньютоновских жидкостей вблизи равновесия и вдали от границ (объемное состояние) вязкость зависит только от пространственно-временных макроскопических полей (таких как температура и плотность), определяющих локальное равновесие.

Тем не менее, вязкость все еще может иметь существенную зависимость от нескольких свойств системы, таких как температура, давление, а также амплитуда и частота любого внешнего воздействия. Таким образом, прецизионные измерения вязкости определяются только относительно конкретного состояния жидкости. Чтобы стандартизировать сравнения экспериментов и теоретических моделей, данные о вязкости иногда экстраполируются на идеальные предельные случаи, такие как предел нулевого сдвига или (для газов) предел нулевой плотности .

Перенос импульса

Смотрите также: Транспортные явления

Теория переноса предлагает альтернативную интерпретацию вязкости с точки зрения переноса импульса: вязкость — это свойство материала, которое характеризует перенос импульса внутри жидкости, точно так же, как теплопроводность характеризует перенос тепла (массовой) , а коэффициент диффузии характеризует перенос массы. Эта точка зрения неявно заложена в законе вязкости Ньютона: $\tau =\mu (\partial u/\partial y)$, поскольку напряжение сдвига $\tau$имеет единицы измерения, эквивалентные потоку импульса , т. е. импульсу в единицу времени на единицу площади. Таким образом, $\tau$ можно интерпретировать как определение потока импульса в $y$направлении от одного слоя жидкости к другому. Согласно закону вязкости Ньютона, этот поток импульса происходит поперек градиента скорости, и величина соответствующего потока импульса определяется вязкостью.

Можно провести явную аналогию с тепломассопереносом. Точно так же, как тепло течет от высокой температуры к низкой температуре, а масса течет от высокой плотности к низкой плотности, так и импульс течет от высокой скорости к низкой скорости. Все эти поведения описываются компактными выражениями, называемыми определяющими отношениями , одномерные формы которых приведены здесь:

${\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(Fick's law of diffusion)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(Fourier's law of heat conduction)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(Newton's law of viscosity)}}\end{aligned}}$

где $\rho$ плотность, $\mathbf {J}$ и $\mathbf {q}$ – потоки массы и тепла, а $D$ и $k_{t}$ – массопроводность и теплопроводность. Тот факт, что перенос массы, импульса и энергии (тепла) являются одними из наиболее важных процессов в механике сплошной среды, не является совпадением: это одни из немногих физических величин, которые сохраняются на микроскопическом уровне при межчастичных столкновениях. Таким образом, их динамика не диктуется быстрым и сложным микроскопическим временным масштабом взаимодействия, а происходит в макроскопических временных масштабах, как описывается различными уравнениями теории переноса и гидродинамики.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Вязкость, наклон каждой линии, варьируется в зависимости от материала.

Закон вязкости Ньютона не является фундаментальным законом природы, а скорее определяющим уравнением (подобно закону Гука , закону Фика и закону Ома ), которое служит для определения вязкости. $\mu$. Его форма обусловлена ​​экспериментами, которые показывают, что для широкого диапазона жидкостей $\mu$не зависит от скорости деформации. Такие жидкости называются ньютоновскими . Газы , воду и многие обычные жидкости можно считать ньютоновскими в обычных условиях и контекстах. Однако существует множество неньютоновских жидкостей , поведение которых значительно отклоняется от такого поведения. Например:

• Загущающиеся при сдвиге (дилатантные) жидкости, вязкость которых увеличивается со скоростью сдвиговой деформации.
• Жидкости, разжижающие сдвиг, вязкость которых уменьшается со скоростью деформации сдвига.
• Тиксотропные жидкости, которые со временем становятся менее вязкими при встряхивании, взбалтывании или ином воздействии.
• Реопектические жидкости, которые со временем становятся более вязкими при встряхивании, взбалтывании или ином воздействии.
• Пластики Бингама , которые ведут себя как твердое тело при низких напряжениях, но текут как вязкая жидкость при высоких напряжениях.

Коэффициент Трутона представляет собой отношение вязкости при растяжении к вязкости при сдвиге . Для ньютоновской жидкости коэффициент Трутона равен 3. Жидкости, разжижающие сдвиг, очень часто, но ошибочно, называют тиксотропными.

Вязкость также может зависеть от физического состояния жидкости (температуры и давления) и других внешних факторов. Для газов и других сжимаемых жидкостей оно зависит от температуры и очень медленно меняется с давлением. Вязкость некоторых жидкостей может зависеть от других факторов. магнитного поля Например, магнитореологическая жидкость становится толще под воздействием , возможно, до такой степени, что ведет себя как твердое тело.

В твердых телах

Силы вязкости, возникающие при течении жидкости, отличаются от сил упругости , возникающих в твердом теле в ответ на напряжения сдвига, сжатия или растяжения. В то время как в последнем случае напряжение пропорционально величине деформации сдвига, в жидкости оно пропорционально скорости деформации с течением времени. По этой причине Джеймс Клерк Максвелл использовал термин «бегущая эластичность» для обозначения вязкости жидкости.

Однако многие жидкости (включая воду) кратковременно реагируют как упругие твердые тела при внезапном напряжении. И наоборот, многие «твердые тела» (даже гранит ) будут течь как жидкости, хотя и очень медленно, даже при сколь угодно малом напряжении. Такие материалы лучше всего описать как вязкоупругие , то есть обладающие как эластичностью (реакция на деформацию), так и вязкостью (реакция на скорость деформации).

Вязкоупругие твердые вещества могут проявлять как сдвиговую вязкость, так и объемную вязкость. Вязкость при растяжении представляет собой линейную комбинацию сдвиговой и объемной вязкостей, которая описывает реакцию твердого эластичного материала на удлинение. Он широко используется для характеристики полимеров.

В геологии земные материалы, демонстрирующие вязкую деформацию, по крайней мере на три порядка превышающую их упругую деформацию, иногда называют рейдами .

Измерение

Основная статья: Вискозиметр

Вязкость измеряют различными типами вискозиметров и реометров . Тщательный контроль температуры жидкости необходим для получения точных измерений, особенно для таких материалов, как смазочные материалы, вязкость которых может удвоиться при изменении всего на 5 °C. Реометр используется для жидкостей, вязкость которых невозможно определить по одному значению и поэтому требуется установка и измерение большего количества параметров, чем в случае вискозиметра.

Для некоторых жидкостей вязкость постоянна в широком диапазоне скоростей сдвига ( ньютоновские жидкости ). Жидкости без постоянной вязкости ( неньютоновские жидкости ) не могут быть описаны одним числом. Неньютоновские жидкости демонстрируют множество различных корреляций между напряжением сдвига и скоростью сдвига.

Одним из наиболее распространенных приборов для измерения кинематической вязкости является стеклянный капиллярный вискозиметр.

В промышленности по нанесению покрытий вязкость можно измерять с помощью чашки, в которой время истечения измеряется . Существует несколько типов чашек, таких как чашка Зана и чашка вязкости Форда , причем использование каждого типа варьируется в основном в зависимости от отрасли.

, также используемый в покрытиях, Вискозиметр Штормера использует вращение в зависимости от нагрузки для определения вязкости. Вязкость указывается в единицах Кребса (КУ), которые являются уникальными для вискозиметров Штормера.

Вибрационные вискозиметры также можно использовать для измерения вязкости. Резонансные или вибрационные вискозиметры работают за счет создания поперечных волн в жидкости. В этом методе датчик погружается в жидкость и заставляет его резонировать на определенной частоте. Когда поверхность датчика проходит через жидкость, энергия теряется из-за ее вязкости. Затем эта рассеиваемая энергия измеряется и преобразуется в показания вязкости. Более высокая вязкость приводит к большим потерям энергии.

Вязкость при растяжении можно измерить с помощью различных реометров , создающих напряжение при растяжении .

Объемную вязкость можно измерить акустическим реометром .

Кажущаяся вязкость — это расчет, полученный на основе испытаний, проведенных с буровым раствором, используемым при разработке нефтяных или газовых скважин. Эти расчеты и испытания помогают инженерам разрабатывать и поддерживать свойства бурового раствора в соответствии с требуемыми спецификациями.

Нановязкость (вязкость, измеряемая нанозондами) можно измерить с помощью флуоресцентной корреляционной спектроскопии .

Единицы

Единицей в системе СИ динамической вязкости является ньютон -секунда на квадратный метр (Н·с/м). ² ), также часто выражается в эквивалентных формах паскаль - секунда (Па·с), килограмм на метр в секунду (кг·м ⁻¹ ·с ⁻¹ ) и пуазейль (Пл.). Единицей СГС является пуаз (П или г·см). ⁻¹ ·с ⁻¹ = 0,1 Па·с), назван в честь Жана Леонара Мари Пуазейля . Обычно его выражают, особенно в ASTM стандартах , в сантипуазах (сП). Сантипуаз удобен тем, что вязкость воды при 20 °C составляет около 1 сП, а один сантипуаз равен миллипаскалю-секунде системы СИ (мПа·с).

Единицей кинематической вязкости в системе СИ является квадратный метр в секунду (м ² /с), тогда как единицей СГС для кинематической вязкости является стокс (Ст или см). ² ·с ⁻¹ = 0,0001 м ² ·с ⁻¹ ), названный в честь сэра Джорджа Габриэля Стоукса . В США слово «стоук» иногда используется в единственном числе. 1 . мм Вместо этого часто используются дробные сантистоксы (сСт), 1 сСт = ² ·с ⁻¹  = 10 ⁻⁶ м ² ·с ⁻¹ . 1 сСт равен 1 сП, разделенному на 1000 кг/м^3, что близко к плотности воды. Кинематическая вязкость воды при 20 °С составляет около 1 сСт.

Наиболее часто используемые системы обычных или имперских единиц США — это британская гравитационная (BG) и английская инженерная (EE). В системе BG динамическая вязкость измеряется в фунтах -секундах на квадратный фут (фунт·с/фут). ² ), а в системе EE он имеет единицы фунт-сила -секунды на квадратный фут (фунт-сила·с/фут ² ). Фунт и фунт-сила эквивалентны; две системы различаются только тем, как определяются сила и масса. В системе BG фунт является основной единицей, из которой единица массы ( снаряд ) определяется вторым законом Ньютона , тогда как в системе EE единицы силы и массы (фунт-сила и фунт-масса соответственно) равны определяется независимо посредством Второго закона с использованием константы пропорциональности g _c .

Кинематическая вязкость измеряется в квадратных футах в секунду (футах). ² /s) как в системах BG, так и в EE.

К нестандартным единицам измерения относятся рейн (фунт-сила·с/дюйм). ² ), британская единица динамической вязкости. В автомобильной промышленности индекс вязкости используется для описания изменения вязкости с температурой.

Обратной вязкостью является текучесть , обычно обозначаемая $\phi =1/\mu$ или $F=1/\mu$, в зависимости от используемого соглашения, измеряется в обратном равновесии (P ⁻¹ , или см · с · г ⁻¹ ), иногда называемый rhe . Текучесть редко используется в инженерной практике.

Одно время нефтяная промышленность полагалась на измерение кинематической вязкости с помощью вискозиметра Сейболта и выражение кинематической вязкости в единицах универсальных секунд Сейболта (SUS). другие сокращения, такие как SSU ( универсальные секунды Saybolt ) или SUV ( универсальная вязкость Saybolt Иногда используются и ). Кинематическая вязкость в сантистоксах может быть преобразована из SUS в соответствии с арифметикой и справочной таблицей, приведенной в ASTM D 2161.

Молекулярное

Перенос импульса в газах осуществляется дискретными столкновениями молекул, а в жидкостях — силами притяжения, которые связывают молекулы близко друг к другу. Из-за этого динамическая вязкость жидкостей обычно намного больше, чем у газов. Кроме того, вязкость имеет тенденцию увеличиваться с температурой в газах и уменьшаться с температурой в жидкостях.

жидкость-газ Выше критической точки жидкая и газовая фазы заменяются одной сверхкритической фазой . В этом режиме механизмы переноса импульса интерполируют поведение жидкости и газа. Например, вдоль сверхкритической изобары (поверхности постоянного давления) кинематическая вязкость уменьшается при низкой температуре и увеличивается при высокой температуре с минимумом между ними. Приблизительная оценка стоимости как минимум это

$\nu _{\text{min}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\hbar }{\sqrt {m_{\text{e}}m}}}$

где $\hbar$ — постоянная Планка , $m_{\text{e}}$ - масса электрона , а $m$ это молекулярная масса.

Однако вообще вязкость системы в деталях зависит от того, как взаимодействуют молекулы, составляющие систему, и для нее не существует простых, но правильных формул. Простейшими точными выражениями являются соотношения Грина-Кубо для линейной сдвиговой вязкости или выражения нестационарной временной корреляционной функции, полученные Эвансом и Морриссом в 1988 году. Хотя каждое из этих выражений является точным, расчет вязкости плотной жидкости с использованием этих соотношений в настоящее время требует использования компьютерного моделирования молекулярной динамики . Несколько большего прогресса можно добиться для разбавленного газа, поскольку элементарные предположения о том, как молекулы газа движутся и взаимодействуют, приводят к базовому пониманию молекулярной природы вязкости. Более сложные методы лечения можно построить путем систематического уточнения уравнений движения молекул газа. Примером такой трактовки является теория Чепмена-Энскога , которая выводит выражения для вязкости разбавленного газа из уравнения Больцмана .

Чистые газы

Смотрите также: Кинетическая теория газов.

показывать Элементарный расчет вязкости разбавленного газа

Consider a dilute gas moving parallel to the $x$-axis with velocity $u(y)$ that depends only on the $y$ coordinate. To simplify the discussion, the gas is assumed to have uniform temperature and density. Under these assumptions, the $x$ velocity of a molecule passing through $y=0$ is equal to whatever velocity that molecule had when its mean free path $\lambda$ began. Because $\lambda$ is typically small compared with macroscopic scales, the average $x$ velocity of such a molecule has the form $u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0),$ where $\alpha$ is a numerical constant on the order of $1$. (Some authors estimate $\alpha =2/3$; on the other hand, a more careful calculation for rigid elastic spheres gives $\alpha \simeq 0.998$.) Next, because half the molecules on either side are moving towards $y=0$, and doing so on average with half the average molecular speed $(8k_{\text{B}}T/\pi m)^{1/2}$, the momentum flux from either side is ${\frac {1}{4}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \left(u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0)\right).$ The net momentum flux at $y=0$ is the difference of the two: $-{\frac {1}{2}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0).$ According to the definition of viscosity, this momentum flux should be equal to $-\mu {\frac {du}{dy}}(0)$, which leads to $\mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}}.$

Вязкость газов возникает главным образом из-за молекулярной диффузии , которая передает импульс между слоями потока. Элементарный расчет для разбавленного газа при температуре $T$ и плотность $\rho$ дает

$\mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},$

где $k_{\text{B}}$ — постоянная Больцмана , $m$ молекулярная масса и $\alpha$ числовая константа порядка $1$. Количество $\lambda$, средняя длина свободного пробега , измеряет среднее расстояние, которое молекула проходит между столкновениями. Даже без предварительного знания $\alpha$, это выражение имеет нетривиальные последствия. В частности, поскольку $\lambda$ обычно обратно пропорциональна плотности и увеличивается с температурой, $\mu$сама по себе должна увеличиваться с температурой и не зависеть от плотности при фиксированной температуре. Фактически, оба этих предсказания сохраняются при более сложных методах лечения и точно описывают экспериментальные наблюдения. Напротив, вязкость жидкости обычно уменьшается с температурой.

Для жестких упругих сфер диаметром $\sigma$, $\lambda$ можно вычислить, дав

$\mu ={\frac {\alpha }{\pi ^{3/2}}}{\frac {\sqrt {k_{\text{B}}mT}}{\sigma ^{2}}}.$

В этом случае $\lambda$ не зависит от температуры, поэтому $\mu \propto T^{1/2}$. Однако для более сложных молекулярных моделей $\lambda$зависит от температуры нетривиальным образом, и использованные здесь простые кинетические аргументы недостаточны. Более фундаментально, понятие средней длины свободного пробега становится неточным для частиц, которые взаимодействуют в конечном диапазоне, что ограничивает полезность концепции для описания реальных газов.

-

Основная статья: теория Чепмена – Энскога

Методика, разработанная Сиднеем Чепменом и Дэвидом Энскогом в начале 1900-х годов, позволяет более точно рассчитать $\mu$. Оно основано на уравнении Больцмана , которое дает статистическое описание разреженного газа с точки зрения межмолекулярных взаимодействий. Методика позволяет точно рассчитать $\mu$для молекулярных моделей, которые более реалистичны, чем жесткие упругие сферы, например модели, включающие межмолекулярное притяжение. Это необходимо для воспроизведения правильной температурной зависимости $\mu$, который, как показывают эксперименты, увеличивается быстрее, чем $T^{1/2}$ тенденция, предсказанная для жестких упругих сфер. Действительно, анализ Чепмена-Энскога показывает, что предсказанную температурную зависимость можно настроить, варьируя параметры в различных молекулярных моделях. Простой пример — модель Сазерленда. которое описывает жесткие упругие сферы со слабым взаимным притяжением. В таком случае силу притяжения можно рассматривать пертурбативно , что приводит к простому выражению для $\mu$:

$\mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}}\left({\frac {k_{\text{B}}mT}{\pi }}\right)^{\!\!1/2}\ \left(1+{\frac {S}{T}}\right)^{\!\!-1},$

где $S$не зависит от температуры и определяется только параметрами межмолекулярного притяжения. Для связи с экспериментом удобно переписать в виде

$\mu =\mu _{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\!\!3/2}\ {\frac {T_{0}+S}{T+S}},$

где $\mu _{0}$ вязкость при температуре $T_{0}$. Это выражение обычно называют формулой Сазерленда. Если $\mu$ известно из экспериментов $T=T_{0}$ и хотя бы еще одна температура, тогда $S$можно рассчитать. Выражения для $\mu$полученные таким образом качественно точны для ряда простых газов. Немного более сложные модели, такие как потенциал Леннарда-Джонса или более гибкий потенциал Ми , могут обеспечить лучшее согласие с экспериментами, но только за счет более непрозрачной зависимости от температуры. Еще одним преимуществом этих более сложных потенциалов взаимодействия является то, что их можно использовать для разработки точных моделей для широкого спектра свойств с использованием одних и тех же потенциальных параметров. В ситуациях, когда доступно мало экспериментальных данных, это позволяет получить параметры модели путем подгонки к таким свойствам, как равновесие пар-жидкость чистой жидкости , прежде чем использовать полученные таким образом параметры для прогнозирования интересующей вязкости с разумной точностью.

В некоторых системах необходимо отказаться от предположения о сферической симметрии имеет место для паров с высокополярными молекулами типа H ₂ O. , как это В этих случаях анализ Чепмена–Энскога значительно сложнее.

Объемная вязкость

См. Также: Объемная вязкость.

В кинетически-молекулярной картине ненулевая объемная вязкость возникает в газах всякий раз, когда существуют существенные релаксационные временные масштабы, управляющие обменом энергией между поступательной энергией молекул и их внутренней энергией, например вращательной и колебательной . Таким образом, объемная вязкость равна $0$ для одноатомного идеального газа, в котором внутренняя энергия молекул незначительна, но отлична от нуля для газа типа углекислого газа , молекулы которого обладают как вращательной, так и колебательной энергией.

Чистые жидкости

См. Также: Температурная зависимость вязкости § Жидкости.

Продолжительность: 15 секунд. 0:15

Видео, показывающее три жидкости с разной вязкостью

Эксперимент, показывающий поведение вязкой жидкости с синей краской для наглядности.

В отличие от газов, в жидкостях не существует простой, но точной картины молекулярного происхождения вязкости.

На простейшем уровне описания относительному движению соседних слоев в жидкости противодействуют прежде всего молекулярные силы притяжения. действующий через границу слоя. На этой картине можно (и правильно) ожидать, что вязкость уменьшится с повышением температуры. Это потому что повышение температуры увеличивает случайное тепловое движение молекул, что облегчает им преодоление притягивающих взаимодействий.

Опираясь на эту визуализацию, можно построить простую теорию по аналогии с дискретной структурой твердого тела: группы молекул в жидкости. визуализируются как образующие «клетки», окружающие и заключающие в себе отдельные молекулы. Эти клетки могут быть заняты или незаняты, и более сильное молекулярное притяжение соответствует более сильным клеткам. Из-за случайного теплового движения молекула «прыгает» между клетками со скоростью, которая обратно пропорциональна силе молекулярного притяжения. В равновесии эти «прыжки» не смещены ни в каком направлении. С другой стороны, чтобы два соседних слоя могли двигаться относительно друг друга, «прыжки» должны быть смещены в сторону относительного движения. Силу, необходимую для поддержания этого направленного движения, можно оценить для заданной скорости сдвига, что приводит к

$\mu \approx {\frac {N_{\text{A}}h}{V}}\operatorname {exp} \left(3.8{\frac {T_{\text{b}}}{T}}\right),$ ( 1 )

где $N_{\text{A}}$ – постоянная Авогадро , $h$ — постоянная Планка , $V$ - объем моля жидкости , а $T_{\text{b}}$это нормальная температура кипения . Этот результат имеет тот же вид, что и известное эмпирическое соотношение

$\mu =Ae^{B/T},$ ( 2 )

где $A$ и $B$ константы, соответствующие данным. С другой стороны, некоторые авторы выражают осторожность в отношении этой модели. ) могут возникнуть ошибки до 30% При использовании уравнения ( 1 по сравнению с уравнением подгонки ( 2 ) к экспериментальным данным. физические предположения, лежащие в основе уравнения ( 1 ). В более фундаментальном плане подверглись критике Также утверждалось, что экспоненциальная зависимость в уравнении ( 1 ) не обязательно описывает экспериментальные наблюдения более точно, чем более простые неэкспоненциальные выражения.

В свете этих недостатков разработка менее специальной модели представляет практический интерес. Отказ от простоты в пользу точности позволяет написать строгие выражения для вязкости, исходя из фундаментальных уравнений движения молекул. Классическим примером такого подхода является теория Ирвинга–Кирквуда. С другой стороны, такие выражения задаются как средние по многочастичным корреляционным функциям и поэтому их трудно применять на практике.

В целом, выражения, полученные эмпирическим путем (основанные на существующих измерениях вязкости), кажутся единственным неизменно надежным средством расчета вязкости жидкостей.

Изменения локальной атомной структуры наблюдаются в переохлажденных жидкостях при охлаждении ниже равновесной температуры плавления либо через функцию радиального распределения g ( r ) или структурный фактор S ( Q ) Установлено, что они напрямую ответственны за хрупкость жидкости: отклонение температурной зависимости вязкости переохлажденной жидкости от уравнения Аррениуса (2) за счет модификации энергии активации вязкого течения. В то же время равновесные жидкости подчиняются уравнению Аррениуса.

Смеси и смеси

См. также: Модели вязкости для смесей.

Газообразные смеси

Ту же молекулярно-кинетическую картину однокомпонентного газа можно применить и к газовой смеси. Например, в подходе Чепмена–Энскога вязкость $\mu _{\text{mix}}$ бинарной смеси газов можно записать через вязкости отдельных компонентов $\mu _{1,2}$, их соответствующие объемные доли и межмолекулярные взаимодействия.

Что касается однокомпонентного газа, то зависимость $\mu _{\text{mix}}$На параметры межмолекулярных взаимодействий входит через различные интегралы столкновений, которые не могут быть выражены в замкнутой форме . Чтобы получить полезные выражения для $\mu _{\text{mix}}$ которые разумно соответствуют экспериментальным данным, интегралы столкновений могут быть рассчитаны численно или на основе корреляций. В некоторых случаях интегралы столкновений рассматриваются как подгоночные параметры и подгоняются непосредственно к экспериментальным данным. Это распространенный подход при разработке справочных уравнений вязкости газовой фазы. Примером такой процедуры является подход Сазерленда для однокомпонентного газа, обсуждавшийся выше.

для газовых смесей, состоящих из простых молекул, пересмотренная теория Энскога точно отражает зависимость вязкости как от плотности, так и от температуры в широком диапазоне условий. Было показано, что

Смеси жидкостей

Что касается чистых жидкостей, вязкость смеси жидкостей трудно предсказать с помощью молекулярных принципов. Один из методов — расширить представленную выше теорию молекулярной «клетки» на случай чистой жидкости. Это можно сделать с разной степенью сложности. Одним из выражений, полученных в результате такого анализа, является уравнение Ледерера – Регирса для бинарной смеси:

$\ln \mu _{\text{blend}}={\frac {x_{1}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{1}+{\frac {\alpha x_{2}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{2},$

где $\alpha$ является эмпирическим параметром, и $x_{1,2}$ и $\mu _{1,2}$ – соответствующие мольные доли и вязкости составляющих жидкостей.

Поскольку смешивание является важным процессом в смазочной и нефтяной промышленности, существует множество эмпирических и частных уравнений для прогнозирования вязкости смеси.

Решения и подвески

Водные растворы

См. Также: Теория Дебая – Хюккеля и Список вязкостей § Водные растворы.

В зависимости от растворенного вещества и диапазона концентраций водный раствор электролита может иметь большую или меньшую вязкость по сравнению с чистой водой при той же температуре и давлении. Например, 20%-ный солевой раствор ( хлорид натрия ) имеет вязкость более чем в 1,5 раза больше, чем чистая вода, тогда как 20%-ный раствор йодида калия имеет вязкость примерно в 0,91 раза больше, чем чистая вода.

Идеализированная модель разбавленных электролитических растворов приводит к следующему предсказанию вязкости: $\mu _{s}$ решения:

${\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}},$

где $\mu _{0}$ вязкость растворителя, $c$ это концентрация, и $A$– положительная константа, которая зависит как от свойств растворителя, так и от свойств растворенного вещества. Однако это выражение справедливо только для очень разбавленных растворов, имеющих $c$ менее 0,1 моль/л. Для более высоких концентраций необходимы дополнительные члены, которые учитывают молекулярные корреляции более высокого порядка:

${\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}}+Bc+Cc^{2},$

где $B$ и $C$подбираются по данным. В частности, отрицательное значение $B$способен объяснить уменьшение вязкости, наблюдаемое в некоторых растворах. Ниже приведены расчетные значения этих констант для хлорида натрия и йодида калия при температуре 25 °C (моль = моль , L = литр ).

растворенное вещество	$A$ (моль −1/2 л 1/2 )	$B$ (моль −1 Л)	$C$ (моль −2 л 2 )
Хлорид натрия (NaCl)	0.0062	0.0793	0.0080
Йодид калия (KI)	0.0047	−0.0755	0.0000

Дисквалификация

В суспензии твердых частиц (например, сфер микронного размера, взвешенных в масле) эффективная вязкость $\mu _{\text{eff}}$ могут быть определены через компоненты напряжения и деформации, которые усреднены по объему, большому по сравнению с расстоянием между взвешенными частицами, но малому по отношению к макроскопическим размерам. Такие суспензии обычно демонстрируют неньютоновское поведение. Однако для разбавленных систем в установившихся потоках поведение является ньютоновским, и выражения для $\mu _{\text{eff}}$могут быть получены непосредственно из динамики частиц. В очень разбавленной системе с объемной долей $\phi \lesssim 0.02$взаимодействием между взвешенными частицами можно пренебречь. В таком случае можно явно рассчитать поле течения вокруг каждой частицы независимо и объединить результаты, чтобы получить $\mu _{\text{eff}}$. Для сфер это приводит к формуле эффективной вязкости Эйнштейна:

$\mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+{\frac {5}{2}}\phi \right),$

где $\mu _{0}$– вязкость суспендирующей жидкости. Линейная зависимость от $\phi$является следствием пренебрежения межчастичными взаимодействиями. Для разбавленных систем в целом можно ожидать $\mu _{\text{eff}}$ принять форму

$\mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi \right),$

где коэффициент $B$ может зависеть от формы частиц (например, сферы, стержни, диски). Экспериментальное определение точного значения $B$ однако сложно: даже предсказание $B=5/2$ для сфер не было окончательно подтверждено: в различных экспериментах были обнаружены значения в диапазоне $1.5\lesssim B\lesssim 5$. Этот недостаток объясняется сложностью контроля условий эксперимента.

В более плотных суспензиях $\mu _{\text{eff}}$ приобретает нелинейную зависимость от $\phi$, что указывает на важность межчастичных взаимодействий. Существуют различные аналитические и полуэмпирические схемы для определения этого режима. На самом базовом уровне термин, квадратичный по $\phi$ добавляется в $\mu _{\text{eff}}$:

$\mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi +B_{1}\phi ^{2}\right),$

и коэффициент $B_{1}$подбирается на основе экспериментальных данных или аппроксимируется микроскопической теорией. Однако некоторые авторы советуют с осторожностью применять такие простые формулы, поскольку неньютоновское поведение проявляется в плотных суспензиях ( $\phi \gtrsim 0.25$ для сфер), или в суспензиях удлиненных или гибких частиц.

Существует различие между суспензией твердых частиц, описанной выше, и эмульсией . Последний представляет собой суспензию мельчайших капель, которые сами по себе могут проявлять внутреннюю циркуляцию. Наличие внутренней циркуляции может снизить наблюдаемую эффективную вязкость, поэтому необходимо использовать различные теоретические или полуэмпирические модели.

Аморфные материалы

Общие стекла кривые вязкости

В пределах высоких и низких температур вязкое течение в аморфных материалах (например, в стеклах и расплавах) имеет форму Аррениуса :

$\mu =Ae^{Q/(RT)},$

где Q — соответствующая энергия активации , выраженная в молекулярных параметрах; Т – температура; R — молярная газовая постоянная ; и A приблизительно постоянна. Энергия активации Q принимает различное значение в зависимости от того, рассматривается ли верхний или нижний температурный предел: она меняется от высокого значения Q _H при низких температурах (в стеклообразном состоянии) до низкого значения Q _L при высоких температурах (в жидкое состояние).

Десятый логарифм зависимости вязкости от температуры для B ₂ O ₃ , показывающий два режима

Для промежуточных температур $Q$нетривиально меняется с температурой, и простая форма Аррениуса не работает. С другой стороны, двухэкспоненциальное уравнение

$\mu =AT\exp \left({\frac {B}{RT}}\right)\left[1+C\exp \left({\frac {D}{RT}}\right)\right],$

где $A$, $B$, $C$, $D$все являются константами, обеспечивает хорошее соответствие экспериментальным данным во всем диапазоне температур и в то же время приводится к правильной форме Аррениуса в низком и высоком температурном пределах. Это выражение можно мотивировать различными теоретическими моделями аморфных материалов на атомном уровне.

Двухэкспоненциальное уравнение для вязкости можно вывести в рамках модели выталкивания Дайра для переохлажденных жидкостей, где энергетический барьер Аррениуса идентифицируется как высокочастотный модуль сдвига, умноженный на характерный объем выталкивания. При задании температурной зависимости модуля сдвига через тепловое расширение и отталкивающую часть межмолекулярного потенциала получается еще одно двухэкспоненциальное уравнение:

$\mu =\exp {\left\{{\frac {V_{c}C_{G}}{k_{B}T}}\exp {\left[(2+\lambda )\alpha _{T}T_{g}\left(1-{\frac {T}{T_{g}}}\right)\right]}\right\}}$

где $C_{G}$ обозначает высокочастотный модуль сдвига материала, рассчитанный при температуре, равной стеклования. температуре $T_{g}$, $V_{c}$- это так называемый объем выталкивания, т.е. это характерный объем группы атомов, участвующих в событии выталкивания, при котором атом/молекула вырывается из клетки ближайших соседей, обычно порядка объема, занимаемого несколькими атомами . Более того, $\alpha _{T}$ - коэффициент теплового расширения материала, $\lambda$ — параметр, измеряющий крутизну степенного подъема восходящего фланга первого пика функции радиального распределения и количественно связанный с отталкивающей частью межатомного потенциала . Окончательно, $k_{B}$ обозначает постоянную Больцмана .

Эдди вязкость

При изучении турбулентности в жидкостях общепринятая практическая стратегия состоит в том, чтобы игнорировать мелкомасштабные вихри (или завихрения ) в движении и рассчитывать крупномасштабное движение с эффективной вязкостью, называемой «вихревой вязкостью», которая характеризует перенос и диссипация энергии в потоке меньшего масштаба (см. Моделирование больших вихрей ). В отличие от вязкости самой жидкости, которая по второму началу термодинамики должна быть положительной , вихревая вязкость может быть отрицательной.

Прогноз

Поскольку вязкость непрерывно зависит от температуры и давления, ее нельзя полностью охарактеризовать с помощью конечного числа экспериментальных измерений. Прогнозирующие формулы становятся необходимыми, если экспериментальные значения недоступны при интересующих температурах и давлениях. Эта возможность важна для теплофизического моделирования. в котором температура и давление жидкости могут непрерывно изменяться в пространстве и времени. Аналогичная ситуация наблюдается и для смесей чистых жидкостей, где вязкость непрерывно зависит от соотношения концентраций составляющих жидкостей.

Для простейших жидкостей, таких как разбавленные одноатомные газы и их смеси, вычисления ab initio квантово-механические могут точно предсказать вязкость с точки зрения фундаментальных атомных констант, то есть без ссылки на существующие измерения вязкости. Для частного случая разбавленного гелия неопределенности в расчетной вязкости ab initio на два порядка меньше, чем неопределенности в экспериментальных значениях.

Для немного более сложных жидкостей и смесей при умеренных плотностях (т.е. докритических плотностях ) пересмотренная теория Энскога может использоваться для прогнозирования вязкости с некоторой точностью. Пересмотренная теория Энскога является прогнозирующей в том смысле, что прогнозы вязкости могут быть получены с использованием параметров, соответствующих другим термодинамическим свойствам или транспортным свойствам чистой жидкости , что не требует априорных экспериментальных измерений вязкости.

Для большинства жидкостей высокоточные расчеты из первых принципов невозможны. Скорее, теоретические или эмпирические выражения должны соответствовать существующим измерениям вязкости. Если такое выражение подходит для высокоточных данных в широком диапазоне температур и давлений, то оно называется «эталонной корреляцией» для этой жидкости. Справочные корреляции были опубликованы для многих чистых жидкостей; несколькими примерами являются вода , углекислый газ , аммиак , бензол и ксенон . Многие из них охватывают диапазоны температур и давлений, охватывающие газовые, жидкие и сверхкритические фазы.

Программное обеспечение для теплофизического моделирования часто опирается на эталонные корреляции для прогнозирования вязкости при заданных пользователем температуре и давлении. Эти корреляции могут быть собственными . Примеры: REFPROP. (собственность) и CoolProp (Открытый исходный код).

Вязкость также можно рассчитать с помощью формул, которые выражают ее через статистику отдельных частиц. траектории. Эти формулы включают соотношения Грина-Кубо для линейной сдвиговой вязкости и выражения временной корреляционной функции, полученные Эвансом и Морриссом в 1988 году. Преимущество этих выражений состоит в том, что они формально точны и справедливы для общих систем. Недостатком является то, что они требуют детального знания траекторий частиц, доступного только в дорогостоящих с точки зрения вычислений симуляциях, таких как молекулярная динамика . Также необходима точная модель межчастичных взаимодействий, которую может быть трудно получить для сложных молекул.

Отдельные вещества

, проведенном в Университете Квинсленда В эксперименте с падением смолы , смола медленно капала через воронку с 1927 года, со скоростью одну каплю примерно каждые десять лет. Таким образом, вязкость пека была определена примерно как 230 миллиардов ( 2,3 × 10 ¹¹ ) раз больше, чем у воды.

Основная статья: Список вязкостей

Наблюдаемые значения вязкости различаются на несколько порядков даже для обычных веществ (см. таблицу порядков величин ниже). Например, вязкость 70%-ного раствора сахарозы (сахара) более чем в 400 раз выше вязкости воды и в 26 000 раз выше вязкости воздуха. Более того, по оценкам, вязкость смолы в 230 миллиардов раз выше вязкости воды.

Вода

Динамическая вязкость $\mu$воды составляет около 0,89 мПа·с при комнатной температуре (25 °C). Вязкость как функцию температуры в Кельвинах можно оценить с помощью полуэмпирического уравнения Фогеля-Фульчера-Таммана :

$\mu =A\exp \left({\frac {B}{T-C}}\right)$

где А = 0,02939 мПа·с, В = 507,88 К и С = 149,3 К. Экспериментально определенные значения вязкости также приведены в таблице ниже. Полезными являются значения при 20 °C: здесь динамическая вязкость составляет около 1 сП, а кинематическая вязкость — около 1 сСт.

Вязкость воды
при различных температурах

Температура (°С)	Вязкость (мПа·с или сП)
10	1.305 9
20	1.001 6
30	0.797 22
50	0.546 52
70	0.403 55
90	0.314 17

Воздух

При стандартных атмосферных условиях (25 °C и давлении 1 бар) динамическая вязкость воздуха составляет 18,5 мкПа·с, что примерно в 50 раз меньше вязкости воды при той же температуре. За исключением очень высокого давления, вязкость воздуха зависит главным образом от температуры. Среди множества возможных приближенных формул температурной зависимости (см. Температурная зависимость вязкости ) есть одна:

$\eta _{\text{air}}=2.791\times 10^{-7}\times T^{0.7355}$

что соответствует точности в диапазоне от -20 °C до 400 °C. Чтобы эта формула была действительна, температура должна быть указана в кельвинах ; $\eta _{\text{air}}$ тогда соответствует вязкости в Па·с.

Мед поливают

распространенные

Вещество	Вязкость (мПа·с)	Температура (°С)	Ссылка.
Бензол	0.604	25
Вода	1.0016	20
Меркурий	1.526	25
Цельное молоко	2.12	20
Темное пиво	2.53	20
Оливковое масло	56.2	26
Мед	$\approx$ 2,000–10,000	20
Кетчуп	$\approx$ 5,000–20,000	25
Арахисовое масло	$\approx$ 10 4 –10 6
Подача	2.3 × 10 11	10–30 (переменная)

величины

В следующей таблице показан диапазон значений вязкости, наблюдаемый в обычных веществах. Если не указано иное, предполагается температура 25 °C и давление 1 атмосфера.

Перечисленные значения являются лишь репрезентативными оценками, поскольку они не учитывают неопределенности измерений, изменчивость определений материалов или неньютоновское поведение.

Фактор (Па·с)	Описание	Примеры	Значения (Па·с)	Ссылка.
10 −6	Нижний диапазон вязкости газа	Бутан	7.49 × 10 −6
		Водород	8.8 × 10 −6
10 −5	Верхний диапазон вязкости газа	Криптон	2.538 × 10 −5
		Неон	3.175 × 10 −5
10 −4	Нижний диапазон вязкости жидкости	Пентан	2.24 × 10 −4
		Бензин	6 × 10 −4
		Вода	8.90 × 10 −4
10 −3	Типичный диапазон для малых молекул Ньютоновские жидкости	Спирт этиловый	1.074 × 10 −3
		Меркурий	1.526 × 10 −3
		Цельное молоко (20 °C)	2.12 × 10 −3
		Кровь	3 × 10 −3 до 6 × 10 −3
		Жидкая сталь (1550 °С)	6 × 10 −3
10 −2 – 10 0	Нефти и длинноцепочечные углеводороды	Льняное масло	0.028
		Олеиновая кислота	0.036
		Оливковое масло	0.084
		SAE 10 Моторное масло	от 0,085 до 0,14
		касторка	0.1
		SAE 20 Моторное масло	от 0,14 до 0,42
		SAE 30 Моторное масло	от 0,42 до 0,65
		SAE 40 Моторное масло	от 0,65 до 0,90
		Глицерин	1.5
		Блинный сироп	2.5
10 1 – 10 3	Пасты, гели и другие полутвердые вещества (обычно неньютоновский)	Кетчуп	≈ 10 1
		Горчица
		Сметана	≈ 10 2
		Арахисовое масло
		Сало	≈ 10 3
≈10 8	Вязкоэластичные полимеры	Подача	2.3 × 10 8
≈10 21	Некоторые твердые вещества под вязкоупругим слоем описание	Мантия (геология)	≈ 10 19 до 10 24

См. также

• Дашпот
• Номер Деборы
• расширение
• Жидкость Гершеля – Балкли
• Миксер высокой вязкости
• Синдром гипервязкости
• Внутренняя вязкость
• Невязкое течение
• Метод Джобака (оценка вязкости жидкости по молекулярной структуре)
• Эффект Кея
• Микровязкость
• число Мортона
• Давление масла
• Квазитвердый
• Реология
• Стоксов поток
• Сверхтекучий гелий-4
• Вязкопластичность
• Модели вязкости смесей
• Кубок Зана

Ссылки

Источники

• Абдулагатов Ильмутдин М.; Зейналова Аделя Б.; Азизов, Назим Д. (2006). «Экспериментальные B-коэффициенты вязкости водных растворов LiCl». Журнал молекулярных жидкостей . 126 (1–3): 75–88. дои : 10.1016/j.molliq.2005.10.006 . ISSN   0167-7322 .
• Ассаэль, MJ; и другие. (2018). «Справочные значения и эталонные корреляции теплопроводности и вязкости жидкостей» . Журнал физических и химических справочных данных . 47 (2): 021501. Бибкод : 2018JPCRD..47b1501A . дои : 10.1063/1.5036625 . ISSN   0047-2689 . ПМК   6463310 . ПМИД   30996494 .
• Авгери, С.; Ассаэль, MJ; Хубер, МЛ; Перкинс, Р.А. (2014). «Эталонная корреляция вязкости бензола от тройной точки до 675 К и до 300 МПа». Журнал физических и химических справочных данных . 43 (3). Издательство AIP: 033103. Бибкод : 2014JPCRD..43c3103A . дои : 10.1063/1.4892935 . ISSN   0047-2689 .
• Балеску, Раду (1975). Равновесная и неравновесная статистическая механика . Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-471-04600-4 . Архивировано из оригинала 16 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Белл, Ян Х.; Вронский, Йоррит; Куойлин, Сильвен; Леморт, Винсент (27 января 2014 г.). «Оценка теплофизических свойств чистых и псевдочистых жидкостей и открытая библиотека теплофизических свойств CoolProp» . Исследования в области промышленной и инженерной химии . 53 (6). Американское химическое общество (ACS): 2498–2508. дои : 10.1021/ie4033999 . ISSN   0888-5885 . ПМЦ   3944605 . ПМИД   24623957 .
• Беллак, Майкл; Мортессан, Фабрис; Батруни, Дж. Джордж (2004). Равновесная и неравновесная статистическая термодинамика . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-82143-8 .

• Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (2007). Транспортные явления (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN  978-0-470-11539-8 . Архивировано из оригинала 2 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.

• Берд, Р. Брайон; Армстронг, Роберт С.; Хассагер, Оле (1987), Динамика полимерных жидкостей, Том 1: Механика жидкости (2-е изд.), John Wiley & Sons

• Черчиньяни, Карло (1975). Теория и применение уравнения Больцмана . Эльзевир. ISBN  978-0-444-19450-3 .

• Чепмен, Сидней ; Коулинг, Т.Г. (1970). Математическая теория неоднородных газов (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-07577-0 .

• Ситерн, Гийом П.; Карро, Пьер Ж.; Стон, Мишель (2001). «Реологические свойства арахисового масла». Реологика Акта . 40 (1): 86–96. дои : 10.1007/s003970000120 . S2CID   94555820 .

• Крамер, М.С. (2012). «Численные оценки объемной вязкости идеальных газов» . Физика жидкостей . 24 (6): 066102–066102–23. Бибкод : 2012PhFl...24f6102C . дои : 10.1063/1.4729611 . hdl : 10919/47646 . Архивировано из оригинала 15 февраля 2022 г. Проверено 19 сентября 2020 г.

• Доремус, Р.Х. (2002). «Вязкость кремнезема». Дж. Прил. Физ . 92 (12): 7619–7629. Бибкод : 2002JAP....92.7619D . дои : 10.1063/1.1515132 .
• Дайр, Джей Си; Олсен, Северная Каролина; Кристенсен, Т. (1996). «Модель локального упругого расширения для энергий активации вязкого течения стеклообразующих молекулярных жидкостей» . Физический обзор B . 53 (5): 2171–2174. Бибкод : 1996PhRvB..53.2171D . дои : 10.1103/PhysRevB.53.2171 . ПМИД   9983702 .
• Эджворт, Р.; Далтон, Би Джей; Парнелл, Т. (1984). «Эксперимент с падением высоты звука» . Европейский журнал физики . 5 (4): 198–200. Бибкод : 1984EJPh....5..198E . дои : 10.1088/0143-0807/5/4/003 . S2CID   250769509 . Архивировано из оригинала 28 марта 2013 г. Проверено 31 марта 2009 г.
• Эгельстафф, Пенсильвания (1992). Введение в жидкое состояние (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-851012-3 .
• Эванс, Денис Дж .; Моррисс, Гэри П. (2007). Статистическая механика неравновесных жидкостей . АНУ Пресс. ISBN  978-1-921313-22-6 . JSTOR   j.ctt24h99q . Архивировано из оригинала 10 января 2022 г. Проверено 10 января 2022 г.
• Эванс, Денис Дж.; Моррисс, Гэри П. (15 октября 1988 г.). «Корреляционные функции переходного процесса и реология жидкостей». Физический обзор А. 38 (8): 4142–4148. Бибкод : 1988PhRvA..38.4142E . дои : 10.1103/PhysRevA.38.4142 . ПМИД   9900865 .
• Товарищи, Пи Джей (2009). Технология пищевой промышленности: принципы и практика (3-е изд.). Вудхед. ISBN  978-1-84569-216-2 .

• Флюгель, Александр (2007). «Расчет вязкости стекол» . Glassproperties.com. Архивировано из оригинала 27 ноября 2010 г. Проверено 14 сентября 2010 г.
• Гиббс, Филип (январь 1997 г.). «Стекло жидкое или твердое?» . math.ucr.edu . Архивировано из оригинала 29 марта 2007 года . Проверено 19 сентября 2019 г.
• Гилленбок, январь (2018). «Энциклопедия исторической метрологии, весов и мер: Том 1». Энциклопедия исторической метрологии, весов и мер . Том. 1. Биркхойзер. ISBN  978-3-319-57598-8 .
• Ханнан, Генри (2007). Справочник технического специалиста по составу промышленных и бытовых чистящих средств . Уокеша, Висконсин: Kyral LLC. п. 7. ISBN  978-0-615-15601-9 .
• Хекшер, Тина; Дайр, Йеппе К. (01 января 2015 г.). «Обзор экспериментов по проверке модели толкания» . Журнал некристаллических твердых тел . 7-й IDMRCS: Релаксация в сложных системах. 407 : 14–22. Бибкод : 2015JNCS..407...14H . дои : 10.1016/j.jnoncrysol.2014.08.056 . ISSN   0022-3093 . Архивировано из оригинала 15 февраля 2022 г. Проверено 17 октября 2021 г.
• Хильдебранд, Джоэл Генри (1977). Вязкость и диффузия: прогнозное лечение . Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-471-03072-0 .

• Холман, Джек Филип (2002). Теплопередача . МакГроу-Хилл. ISBN  978-0-07-112230-6 . Архивировано из оригинала 15 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Хубер, МЛ; Перкинс, РА; Лазеке, А.; Друг, генеральный директор; Сенгерс, СП; Ассаэль, MJ; Метакса, Индиана; Фогель, Э.; Мареш, Р.; Миягава, К. (2009). «Новая международная формула вязкости H2O». Журнал физических и химических справочных данных . 38 (2). Издательство АИП: 101–125. Бибкод : 2009JPCRD..38..101H . дои : 10.1063/1.3088050 . ISSN   0047-2689 .
• Инкропера, Фрэнк П.; и другие. (2007). Основы тепломассообмена . Уайли. ISBN  978-0-471-45728-2 . Архивировано из оригинала 11 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Ирвинг, Дж. Х.; Кирквуд, Джон Г. (1949). «Статистическая механическая теория процессов переноса. IV. Уравнения гидродинамики». Дж. Хим. Физ . 18 (6): 817–829. дои : 10.1063/1.1747782 .

• Кестин, Дж.; Ро, СТ; Уэйкхэм, Вашингтон (1972). «Вязкость благородных газов в интервале температур 25–700 °С» . Журнал химической физики . 56 (8): 4119–4124. Бибкод : 1972ЖЧФ..56.4119К . дои : 10.1063/1.1677824 . ISSN   0021-9606 .
• Кестин, Дж.; Халифа, HE; Уэйкхэм, Вашингтон (1977). «Вязкость пяти газообразных углеводородов». Журнал химической физики . 66 (3): 1132. Бибкод : 1977ЖЧФ..66.1132К . дои : 10.1063/1.434048 .
• Кучеки, Араш; и другие. (2009). «Реологические свойства кетчупа в зависимости от различных гидроколлоидов и температуры». Международный журнал пищевой науки и технологий . 44 (3): 596–602. дои : 10.1111/j.1365-2621.2008.01868.x .
• Краусер, Дж.; Самвер, К.; Закконе, А. (2015). «Мягкость межатомного отталкивания напрямую контролирует хрупкость переохлажденных металлических расплавов» . Труды Национальной академии наук США . 112 (45): 13762–13767. arXiv : 1510.08117 . Бибкод : 2015PNAS..11213762K . дои : 10.1073/pnas.1503741112 . ПМЦ   4653154 . ПМИД   26504208 .
• Кумагай, Наоичи; Сасадзима, Садао; Ито, Хидебуми (15 февраля 1978 г.). «Долговременная ползучесть горных пород: результаты с крупными образцами, полученные примерно за 20 лет, и результаты с мелкими образцами примерно за 3 года» . Журнал Общества материаловедения (Япония) . 27 (293): 157–161. НАИД   110002299397 . Архивировано из оригинала 21 мая 2011 г. Проверено 16 июня 2008 г.
• Квапишевская, Карина; Щепанский, Кшиштоф; Кальварчик, Томаш; Михальска, Бернадета; Паталас-Кравчик, Полина; Шиманский, Енджей; Андрышевский, Томаш; Иван, Михалина; Душиньский, Ежи; Холист, Роберт (2020). «Наномасштабная вязкость цитоплазмы сохраняется в клеточных линиях человека» . Журнал физической химии . 11 (16): 6914–6920. doi : 10.1021/acs.jpclett.0c01748 . ПМК   7450658 . ПМИД   32787203 .
• Лазеке, Арно; Музный, Крис Д. (2017). «Эталонная корреляция вязкости углекислого газа» . Журнал физических и химических справочных данных . 46 (1). Издательство AIP: 013107. Бибкод : 2017JPCRD..46a3107L . дои : 10.1063/1.4977429 . ISSN   0047-2689 . ПМК   5514612 . ПМИД   28736460 .
• Ландау, LD ; Лифшиц, Э.М. (1987). Механика жидкости (2-е изд.). Эльзевир. ISBN  978-0-08-057073-0 . Архивировано из оригинала 21 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Магинн, Эдвард Дж.; Мессерли, Ричард А.; Карлсон, Дэниел Дж.; Роу, Дэниел Р.; Эллиотт, Дж. Ричард (2019). «Лучшие методы расчета транспортных свойств 1. Самодиффузия и вязкость на основе равновесной молекулярной динамики [статья v1.0]» . Живой журнал вычислительной молекулярной науки . 1 (1). Университет Колорадо в Боулдере. дои : 10.33011/livecoms.1.1.6324 . ISSN   2575-6524 . S2CID   104357320 .
• Monogenidou, S. A.; Assael, M. J.; Huber, M. L. (2018). "Reference Correlation for the Viscosity of Ammonia from the Triple Point to 725 K and up to 50 MPa". Journal of Physical and Chemical Reference Data. 47 (2). AIP Publishing: 023102. Bibcode:2018JPCRD..47b3102M. doi:10.1063/1.5036724. ISSN 0047-2689. PMC 6512859. PMID 31092958.
• Лесье, Марсель (2012). Турбулентность в жидкостях: стохастическое и численное моделирование . Спрингер. ISBN  978-94-009-0533-7 . Архивировано из оригинала 14 марта 2020 г. Проверено 30 ноября 2018 г.
• Мьюис, Ян; Вагнер, Норман Дж. (2012). Коллоидная суспензионная реология . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-51599-3 . Архивировано из оригинала 14 марта 2020 г. Проверено 10 декабря 2018 г.
• Макнот, AD; Уилкинсон, А. (1997). «уравновешенность». ИЮПАК. Сборник химической терминологии («Золотая книга») . С. Дж. Мел (2-е изд.). Оксфорд: Блэквелл Сайентифик. дои : 10.1351/goldbook . ISBN  0-9678550-9-8 .
• Миллат, Йорген (1996). Транспортные свойства жидкостей: их корреляция, прогноз и оценка . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-02290-3 . OCLC   668204060 .
• Мюллер, С.; Ллевеллин, EW; Мадер, HM (2009). «Реология суспензий твердых частиц» . Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 466 (2116): 1201–1228. дои : 10.1098/rspa.2009.0445 . ISSN   1364-5021 .
• Нич, Милослав; и др., ред. (1997). «динамическая вязкость, η ». Сборник химической терминологии ИЮПАК . Оксфорд: Научные публикации Блэквелла. дои : 10.1351/goldbook . ISBN  978-0-9678550-9-7 .
• Оджован, Мичиган; Ли, МЫ (2004). «Вязкость сетевых жидкостей в рамках подхода Доремуса». Дж. Прил. Физ . 95 (7): 3803–3810. Бибкод : 2004JAP....95.3803O . дои : 10.1063/1.1647260 .
• Оджован, Мичиган; Трэвис, КП; Хэнд, Р.Дж. (2007). «Термодинамические параметры связей в стеклообразных материалах из зависимости вязкости от температуры» (PDF) . J. Phys.: Condens. Иметь значение . 19 (41): 415107. Бибкод : 2007JPCM...19O5107O . дои : 10.1088/0953-8984/19/41/415107 . ПМИД   28192319 . S2CID   24724512 . Архивировано (PDF) из оригинала 25 июля 2018 г. Проверено 27 сентября 2019 г.
• Пламб, Роберт К. (1989). «Античные оконные стекла и потоки переохлажденных жидкостей» . Журнал химического образования . 66 (12): 994. Бибкод : 1989ЖЧЭд..66..994П . дои : 10.1021/ed066p994 . Архивировано из оригинала 26 августа 2005 г. Проверено 25 декабря 2013 г.
• Рапапорт, округ Колумбия (2004). Искусство молекулярно-динамического моделирования (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-82568-9 . Архивировано из оригинала 25 июня 2018 г. Проверено 10 января 2022 г.
• Рид, Роберт С.; Шервуд, Томас К. (1958). Свойства газов и жидкостей . МакГроу-Хилл.
• Рейф Ф. (1965), Основы статистической и теплофизики , McGraw-Hill . Передовое лечение.
• Розенсон, Р.С.; Маккормик, А; Урец, Э.Ф. (1 августа 1996 г.). «Распределение значений вязкости крови и биохимических коррелятов у здоровых взрослых» . Клиническая химия . 42 (8). Издательство Оксфордского университета (OUP): 1189–1195. дои : 10.1093/клинчем/42.8.1189 . ISSN   0009-9147 . ПМИД   8697575 .
• Роуленд, Даррен; Аль Гафри, Саиф З.С.; Мэй, Эрик Ф. (01 марта 2020 г.). «Широкомасштабные эталонные корреляции транспортных свойств разбавленного газа на основе неэмпирических расчетов и измерений коэффициента вязкости» . Журнал физических и химических справочных данных . 49 (1). Издательство AIP: 013101. Бибкод : 2020JPCRD..49a3101X . дои : 10.1063/1.5125100 . ISSN   0047-2689 . S2CID   213794612 .
• Рожанска, С.; Рожански, Ю.; Оховяк, М.; Митковский, PT (2014). «Измерение вязкости концентрированных эмульсий с использованием устройства с противоположными соплами» (PDF) . Бразильский журнал химической инженерии . 31 (1): 47–55. дои : 10.1590/S0104-66322014000100006 . ISSN   0104-6632 . Архивировано (PDF) из оригинала 8 мая 2020 г. Проверено 19 сентября 2019 г.
• Рамбл, Джон Р., изд. (2018). Справочник CRC по химии и физике (99-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1-138-56163-2 .
• Сагдеев, Дамир; Габитов, Ильгиз; Исьянов, Чингиз; Хайрутдинов, Венер; Фарахов, Мансур; Зарипов, Зуфар; Абдулагатов, Ильмутдин (22 апреля 2019 г.). «Плотность и вязкость олеиновой кислоты при атмосферном давлении». Журнал Американского общества нефтехимиков . 96 (6). Уайли: 647–662. дои : 10.1002/aocs.12217 . ISSN   0003-021X . S2CID   150156106 .
• Шерер, Джордж В.; Парденек, Сандра А.; Святек, Роуз М. (1988). «Вязкоупругость силикагеля». Журнал некристаллических твердых тел . 107 (1): 14. Бибкод : 1988JNCS..107...14S . дои : 10.1016/0022-3093(88)90086-5 .
• Шредер, Дэниел В. (1999). Введение в теплофизику . Эддисон Уэсли. ISBN  978-0-201-38027-9 . Архивировано из оригинала 10 марта 2020 г. Проверено 30 ноября 2018 г.
• Шарипов, Феликс; Бенитес, Виктор Дж. (01 июля 2020 г.). «Коэффициенты переноса многокомпонентных смесей благородных газов на основе ab initio потенциалов: вязкость и теплопроводность». Физика жидкостей . 32 (7). Издательство AIP: 077104. arXiv : 2006.08687 . Бибкод : 2020ФФл...32г7104С . дои : 10.1063/5.0016261 . ISSN   1070-6631 . S2CID   219708359 .
• Сивашинский В.; Яхот, Г. (1985). «Эффект отрицательной вязкости в крупномасштабных потоках». Физика жидкостей . 28 (4): 1040. Бибкод : 1985ФФл...28.1040С . дои : 10.1063/1.865025 .
• Стритер, Виктор Лайл; Уайли, Э. Бенджамин; Бедфорд, Кейт В. (1998). Механика жидкости . WCB/МакГроу Хилл. ISBN  978-0-07-062537-2 . Архивировано из оригинала 16 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Сазерленд, Уильям (1893). «ЛИИ. Вязкость газов и молекулярная сила» (PDF) . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 36 (223): 507–531. дои : 10.1080/14786449308620508 . ISSN   1941-5982 . Архивировано (PDF) из оригинала 20 июля 2019 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Саймон, Кейт Р. (1971). Механика (3-е изд.). Аддисон-Уэсли. ISBN  978-0-201-07392-8 . Архивировано из оригинала 11 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Траченко К.; Бражкин, В.В. (22 апреля 2020 г.). «Минимальная квантовая вязкость из фундаментальных физических констант» . Достижения науки . 6 (17). Американская ассоциация содействия развитию науки (AAAS): eaba3747. arXiv : 1912.06711 . Бибкод : 2020SciA....6.3747T . дои : 10.1126/sciadv.aba3747 . ISSN   2375-2548 . ПМК   7182420 . ПМИД   32426470 .
• Траченко, Костя; Бражкин, Вадим В. (01 декабря 2021 г.). «Квантовая механика вязкости» (PDF) . Физика сегодня . 74 (12). Издательство АИП: 66–67. Бибкод : 2021ФТ....74л..66Т . дои : 10.1063/pt.3.4908 . ISSN   0031-9228 . S2CID   244831744 . Архивировано (PDF) из оригинала 10 января 2022 г. Проверено 10 января 2022 г.
• Траутон, Фред. Т. (1906). «О коэффициенте вязкой тяги и его связи с коэффициентом вязкости» . Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 77 (519): 426–440. Бибкод : 1906RSPSA..77..426T . дои : 10.1098/rspa.1906.0038 . ISSN   1364-5021 .
• Веллиаду, Данай; Тасиду, Катерина А.; Антониадис, Константинос Д.; Ассаэль, Марк Дж.; Перкинс, Ричард А.; Хубер, Марсия Л. (25 марта 2021 г.). «Эталонная корреляция вязкости ксенона от тройной точки до 750 К и до 86 МПа» . Международный журнал теплофизики . 42 (5). Springer Science and Business Media LLC: 74. Бибкод : 2021IJT....42...74V . дои : 10.1007/s10765-021-02818-9 . ISSN   0195-928X . ПМЦ   8356199 . ПМИД   34393314 .
• Вишванатх, Д.С.; Натараджан, Г. (1989). Сборник данных по вязкости жидкостей . Издательская корпорация Hemisphere. ISBN  0-89116-778-1 .
• Вишванат, Дабир С.; и другие. (2007). Вязкость жидкостей: теория, оценка, эксперимент и данные . Спрингер. ISBN  978-1-4020-5481-5 .
• Уолцер, Уве; Хендель, Роланд; Баумгарднер, Джон, «Мантийная вязкость и толщина конвективных нисходящих потоков» , igw.uni-jena.de , заархивировано из оригинала 11 июня 2007 г.
• Се, Хун-И; Левченко, Алексей (23 января 2019 г.). «Отрицательная вязкость и вихревое течение несбалансированной электронно-дырочной жидкости в графене». Физ. Преподобный Б. 99 (4): 045434. arXiv : 1807.04770 . Бибкод : 2019PhRvB..99d5434X . дои : 10.1103/PhysRevB.99.045434 . S2CID   51792702 .
• Янниотис, С.; Скальци, С.; Карабурниоти, С. (февраль 2006 г.). «Влияние влажности на вязкость меда при разных температурах». Журнал пищевой инженерии . 72 (4): 372–377. дои : 10.1016/j.jfoodeng.2004.12.017 .
• Чжао, Мэнцзин; Ван, Юн; Ян, Шуфэн; Ли, Цзинше; Лю, Вэй; Сун, Чжаоци (2021). «Текучесть и теплообмен жидкой стали в двухручьевом промковше, нагреваемом плазмой» . Журнал исследований материалов и технологий . 13 . Эльзевир Б.В.: 561–572. дои : 10.1016/j.jmrt.2021.04.069 . ISSN   2238-7854 . S2CID   236277034 .
• Жмудь, Борис (2014). «Уравнения смешивания вязкости» (PDF) . Лубе-Тех:93. Любэ . № 121. С. 22–27. Архивировано (PDF) из оригинала 1 декабря 2018 г. Проверено 30 ноября 2018 г.
• «База данных термодинамических и транспортных свойств эталонных жидкостей NIST (REFPROP): версия 10» . НИСТ . 01.01.2018. Архивировано из оригинала 16 декабря 2021 г. Проверено 23 декабря 2021 г.
• техническая наука (25 марта 2020 г.). «Вязкость жидкостей и газов» . техническая наука . Архивировано из оригинала 19 апреля 2020 г. Проверено 7 мая 2020 г.

Внешние ссылки

• Вязкость - Фейнмановские лекции по физике
• Свойства жидкости – высокоточный расчет вязкости для часто встречающихся чистых жидкостей и газов.
• Таблица характеристик жидкости - таблица вязкости и давления пара для различных жидкостей.
• Gas Dynamics Toolbox – расчет коэффициента вязкости для смесей газов
• Измерение вязкости стекла – измерение вязкости, единицы вязкости и фиксированные точки, расчет вязкости стекла.
• Кинематическая вязкость – преобразование между кинематической и динамической вязкостью.
• Физические характеристики воды - таблица вязкости воды в зависимости от температуры.
• Расчет температурно-зависимой динамической вязкости для некоторых распространенных компонентов
• Искусственная вязкость
• Вязкость воздуха, динамическая и кинематическая, Engineers Edge