Номер Деборы

Число Деборы ( De ) — безразмерное число , часто используемое в реологии для характеристики текучести материалов при определенных условиях течения. Это дает количественную оценку наблюдения о том, что при достаточном времени даже твердый материал может течь, а жидкий материал может вести себя как твердый, если его деформировать достаточно быстро. Материалы с малым временем релаксации легко текут и поэтому демонстрируют относительно быстрое затухание напряжения.

Определение

Число Деборы — это отношение принципиально разных характерных времен. Число Деборы определяется как соотношение времени, необходимого материалу для адаптации к приложенным напряжениям или деформациям, и характерного временного масштаба эксперимента (или компьютерного моделирования), исследующего реакцию материала:

\mathrm {De} ={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}},

где $t c$ означает время релаксации, а $t p$ - «время наблюдения», обычно принимаемое за временной масштаб процесса. ^[1]

Числитель, время релаксации , представляет собой время, необходимое для возникновения эталонной величины деформации под внезапно приложенной эталонной нагрузкой (поэтому более текучему материалу потребуется меньше времени для течения, что дает более низкое число Деборы по сравнению с твердым телом, подвергнутым та же скорость загрузки).

Знаменатель, материальное время, ^[2] — это количество времени, необходимое для достижения заданной эталонной деформации (поэтому более высокая скорость нагрузки приведет к более быстрому достижению эталонной деформации, что дает более высокое число Деборы).

Аналогично, время релаксации — это время, необходимое для того, чтобы напряжение, вызванное внезапно приложенной эталонной деформацией, уменьшилось на определенную эталонную величину. Время релаксации фактически основано на скорости релаксации, которая существует в момент внезапно приложенной нагрузки.

Это включает в себя как эластичность, так и вязкость материала. При более низких числах Деборы материал ведет себя более жидкостно, что сопровождается ньютоновским вязким течением. При более высоких числах Деборы поведение материала переходит в неньютоновский режим, в котором все больше преобладает эластичность и демонстрирует поведение, подобное твердому телу. ^[3]^[4]

Например, для гуковского упругого тела время релаксации $t c$ будет бесконечным, а для ньютоновской вязкой жидкости оно обратится в нуль. Для жидкой воды $t c$ обычно составляет 10 ⁻¹² с, для смазочных масел, проходящих через зубья шестерен под высоким давлением, оно составляет порядка 10 ⁻⁶ с, а для полимеров, подвергающихся переработке пластмасс, время релаксации будет порядка нескольких секунд. Следовательно, в зависимости от ситуации эти жидкости могут проявлять упругие свойства, отличные от чисто вязких. ^[5]

Хотя $Де$ похоже на число Вайсенберга и его часто путают в технической литературе, они имеют разные физические интерпретации. Число Вайсенберга указывает степень анизотропии или ориентации, вызванной деформацией, и подходит для описания потоков с постоянной историей растяжения, таких как простой сдвиг. Напротив, число Деборы следует использовать для описания потоков с непостоянной историей растяжения и физически представляет скорость, с которой упругая энергия сохраняется или высвобождается. ^[1]

История

Число Деворы было первоначально предложено Маркусом Райнером , профессором Техниона в Израиле стихом , который выбрал имя, вдохновленное библейским , в котором говорится: «Горы текли пред Господом» в песне пророчицы Деборы из Книги Судей. ; ^[6] הר֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהו֑ה ха-рим назэлу миппəне Яхве ). ^[3]^[7] В своей статье 1964 года (воспроизведение его послеобеденной речи на Четвертом Международном конгрессе по реологии в 1962 году) ^[8]^[9] Маркус Райнер далее пояснил происхождение названия: ^[8]

«Дебора знала две вещи. Во-первых, горы текут, как все течет. Но, во-вторых, что они текли пред Господом, а не перед человеком, по той простой причине, что человек за свою короткую жизнь не может увидеть их текущие, тогда как время наблюдения Бога бесконечно. Поэтому мы вполне можем определить безразмерное число: число Деборы D = время релаксации/время наблюдения».

Суперпозиция время-температура

Число Деборы особенно полезно для концептуализации принципа суперпозиции времени и температуры . Суперпозиция времени и температуры связана с изменением экспериментальных временных масштабов с использованием эталонных температур для экстраполяции зависящих от температуры механических свойств полимеров . Материал при низкой температуре с длительным временем эксперимента или релаксации ведет себя так же, как тот же материал при высокой температуре и коротком времени эксперимента или релаксации, если число Деборы остается прежним. Это может быть особенно полезно при работе с материалами, которые релаксируют в течение длительного времени при определенной температуре. Практическое применение этой идеи возникает в уравнении Уильямса – Ланделя – Ферри . Суперпозиция время-температура позволяет избежать неэффективности измерения поведения полимера в течение длительных периодов времени при заданной температуре за счет использования числа Деборы. ^[10]

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Пул, Р.Дж. (2012). «Числа Деборы и Вайсенберга» (PDF) . Бюллетень по реологии . 53 (2): 32–39.
^ Франк, А. «Вязкоупругость и динамические механические испытания» (PDF) . ТА Инструменты . ТА Инструментс Германия . Проверено 26 марта 2019 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Райнер, М. (1964), «Число Деборы», Physics Today , 17 (1): 62, Бибкод : 1964PhT....17a..62R , doi : 10.1063/1.3051374
^ Номер Деборы , заархивированный 13 апреля 2011 г. в Wayback Machine.
^ Барнс, штат Ха; Хаттон, Дж. Ф.; Уолтерс, К. (1989). Введение в реологию (5-е изд.). Амстердам: Эльзевир. стр. 5–6 . ISBN 978-0-444-87140-4 .
^ Судьи 5:5
^ Миллграм, Гилель И. (2018). Судьи и спасители, Дебора и Самсон: размышления о мире в хаосе . Книги Гамильтона. стр. 123–. ISBN 978-0-7618-6990-0 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Райнер, М. (1 января 1964 г.). «Число Деборы» . Физика сегодня . 17 (1): 62–62. дои : 10.1063/1.3051374 . ISSN 0031-9228 .
^ Филлипс, Тим (01 декабря 2012 г.). «Зимнее собрание Британского общества реологии: сложные жидкости и сложные потоки» . Прикладная реология . 22 (2): 104–105. дои : 10.1515/arh-2012-0006 . ISSN 1617-8106 .
^ Рудин, Альфред и Филипп Чой. Элементы полимерной науки и техники. 3-й. Оксфорд: Академик Пресс, 2013. Печать. Страница 221.

Дальнейшее чтение

Дж. С. Врентас, К. М. Яржебски, Дж. Л. Дуда (1975) «Число Деборы для диффузии в системах полимер-растворитель» , AIChE Journal 21 (5): 894–901, веб-ссылка на онлайн-библиотеку Wiley.

[Poole-1] Перейти обратно: ^а ^б Пул, Р.Дж. (2012). «Числа Деборы и Вайсенберга» (PDF) . Бюллетень по реологии . 53 (2): 32–39.

[TAImaterialProperties-2] Франк, А. «Вязкоупругость и динамические механические испытания» (PDF) . ТА Инструменты . ТА Инструментс Германия . Проверено 26 марта 2019 г.

[Reiner1964-3] Перейти обратно: ^а ^б Райнер, М. (1964), «Число Деборы», Physics Today , 17 (1): 62, Бибкод : 1964PhT....17a..62R , doi : 10.1063/1.3051374

[4] Номер Деборы , заархивированный 13 апреля 2011 г. в Wayback Machine.

[5] Барнс, штат Ха; Хаттон, Дж. Ф.; Уолтерс, К. (1989). Введение в реологию (5-е изд.). Амстердам: Эльзевир. стр. 5–6 . ISBN 978-0-444-87140-4 .

[6] Судьи 5:5

[Millgram2018-7] Миллграм, Гилель И. (2018). Судьи и спасители, Дебора и Самсон: размышления о мире в хаосе . Книги Гамильтона. стр. 123–. ISBN 978-0-7618-6990-0 .

[:0-8] Перейти обратно: ^а ^б Райнер, М. (1 января 1964 г.). «Число Деборы» . Физика сегодня . 17 (1): 62–62. дои : 10.1063/1.3051374 . ISSN 0031-9228 .

[9] Филлипс, Тим (01 декабря 2012 г.). «Зимнее собрание Британского общества реологии: сложные жидкости и сложные потоки» . Прикладная реология . 22 (2): 104–105. дои : 10.1515/arh-2012-0006 . ISSN 1617-8106 .

[10] Рудин, Альфред и Филипп Чой. Элементы полимерной науки и техники. 3-й. Оксфорд: Академик Пресс, 2013. Печать. Страница 221.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]