Число Россби

Значение числа Россби и связанных с ним сбалансированных потоков вокруг шторма низкого давления.

Число Россби ( Ro ), названное в честь Карла-Густава Арвида Россби , представляет собой безразмерное число, используемое при описании потока жидкости. Число Россби — это отношение силы инерции к силе Кориолиса , слагаемые $|\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} |\sim U^{2}/L$ и $\Omega \times \mathbf {v} \sim U\Omega$ в уравнениях Навье–Стокса соответственно. ^[1]^[2] Он обычно используется в геофизических явлениях в океанах и атмосфере , где характеризует важность ускорений Кориолиса, возникающих в результате планет вращения . Оно также известно как число Кибеля . ^[3]

Число Россби (Ro, а не Ro ₎ определяется как

{\text{Ro}}={\frac {U}{Lf}},

где U и L — характерные масштабы скорости и длины явления соответственно, а $f=2\Omega \sin \phi$ – частота Кориолиса , при этом $\Omega$ — угловая частота вращения планеты , и $\phi$ широта .

Маленькое число Россби означает систему, на которую сильно влияют силы Кориолиса, а большое число Россби означает систему, в которой доминируют инерционные и центробежные силы. Например, в торнадо число Россби велико (≈ 10 ³), в системах низкого давления она мала (≈ 0,1–1), а в океанических системах порядка единицы, но в зависимости от явлений может составлять несколько порядков (≈ 10 ⁻²–10 ²). ^[4] В результате в торнадо сила Кориолиса незначительна, и существует баланс между давлением и центробежными силами (так называемый циклострофический баланс ). ^[5]^[6] Циклострофическое равновесие также часто наблюдается во внутреннем ядре тропического циклона . ^[7] В системах низкого давления центробежная сила незначительна, и существует баланс между силами Кориолиса и силами давления (так называемый геострофический баланс ). В океанах все три силы сравнимы (так называемый циклогеострофический баланс ). ^[6] Рисунок, показывающий пространственные и временные масштабы движений в атмосфере и океанах, см. у Канты и Клейсона. ^[8]

Когда число Россби велико (либо потому, что f мало, например, в тропиках и на более низких широтах, либо потому , что L мало, то есть для мелкомасштабных движений, таких как поток в ванне , или для больших скоростей), эффекты планет вращения несущественны, и ими можно пренебречь. Когда число Россби мало, эффекты вращения планет велики, а суммарное ускорение сравнительно мало, что позволяет использовать геострофическое приближение . ^[9]

См. также

Сила Кориолиса - Кажущаяся сила во вращающейся системе отсчета.
Центробежная сила - Тип инерционной силы

Ссылки и примечания

^ МБ Эбботт и В. Алан Прайс (1994). Справочник инженеров прибрежных, устьевых и портовых систем . Тейлор и Фрэнсис. п. 16. ISBN 0-419-15430-2 .
^ Пронаб К. Банерджи (2004). Океанография для начинающих . Мумбаи, Индия: Allied Publishers Pvt. ООО с. 98. ИСБН 81-7764-653-2 .
^ Б.М. Бубнов, Г.С. Голицын (1995). Конвекция во вращающихся жидкостях . Спрингер. п. 8. ISBN 0-7923-3371-3 .
^ Лакшми Х. Канта и Кэрол Энн Клейсон (2000). Численные модели океанов и океанических процессов . Академическая пресса. п. 56 (табл. 1.5.1). ISBN 0-12-434068-7 .
^ Джеймс Р. Холтон (2004). Введение в динамическую метеорологию . Академическая пресса. п. 64. ИСБН 0-12-354015-1 .
^ Jump up to: ^а ^б Лакшми Х. Канта и Кэрол Энн Клейсон (2000). Численные модели океанов и океанических процессов . Эльзевир. п. 103. ИСБН 0-12-434068-7 .
^ Джон А. Адам (2003). Математика в природе: моделирование закономерностей в мире природы . Издательство Принстонского университета. п. 135. ИСБН 0-691-11429-3 .
^ Лакшми Х. Канта и Кэрол Энн Клейсон (2000). Численные модели океанов и океанических процессов . Эльзевир. п. 55 (рисунок 1.5.1). ISBN 0-12-434068-7 .
^ Роджер Грэм Бэрри и Ричард Дж. Чорли (2003). Атмосфера, Погода и Климат . Рутледж. п. 115. ИСБН 0-415-27171-1 .

Дальнейшее чтение

Дополнительную информацию о численном анализе и роли числа Россби см.:

Дейл Б. Хайдвогель и Айке Бекманн (1998). Численное моделирование циркуляции океана . Издательство Имперского колледжа. п. 27. ISBN 1-86094-114-1 .
Зигмунт Ковалик и Т.С. Мурти (1993). Численное моделирование динамики океана: модели океана . Всемирная научная. п. 326. ИСБН 981-02-1334-4 .

Исторический отчет о приеме Россби в Соединенных Штатах см.

Джеффри Розенфельд (2003). Глаз бури: внутри самых смертоносных ураганов, торнадо и метелей в мире . Основные книги. п. 108. ИСБН 0-7382-0891-4 .

[Abbot-1] МБ Эбботт и В. Алан Прайс (1994). Справочник инженеров прибрежных, устьевых и портовых систем . Тейлор и Фрэнсис. п. 16. ISBN 0-419-15430-2 .

[Banerjee-2] Пронаб К. Банерджи (2004). Океанография для начинающих . Мумбаи, Индия: Allied Publishers Pvt. ООО с. 98. ИСБН 81-7764-653-2 .

[Boubnov-3] Б.М. Бубнов, Г.С. Голицын (1995). Конвекция во вращающихся жидкостях . Спрингер. п. 8. ISBN 0-7923-3371-3 .

[Kantha1-4] Лакшми Х. Канта и Кэрол Энн Клейсон (2000). Численные модели океанов и океанических процессов . Академическая пресса. п. 56 (табл. 1.5.1). ISBN 0-12-434068-7 .

[Holton-5] Джеймс Р. Холтон (2004). Введение в динамическую метеорологию . Академическая пресса. п. 64. ИСБН 0-12-354015-1 .

[Kantha2-6] Jump up to: ^а ^б Лакшми Х. Канта и Кэрол Энн Клейсон (2000). Численные модели океанов и океанических процессов . Эльзевир. п. 103. ИСБН 0-12-434068-7 .

[Adam-7] Джон А. Адам (2003). Математика в природе: моделирование закономерностей в мире природы . Издательство Принстонского университета. п. 135. ИСБН 0-691-11429-3 .

[Kantha3-8] Лакшми Х. Канта и Кэрол Энн Клейсон (2000). Численные модели океанов и океанических процессов . Эльзевир. п. 55 (рисунок 1.5.1). ISBN 0-12-434068-7 .

[Barry-9] Роджер Грэм Бэрри и Ричард Дж. Чорли (2003). Атмосфера, Погода и Климат . Рутледж. п. 115. ИСБН 0-415-27171-1 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]