Частота Кориолиса

Частота Кориолиса ƒ , также называемая параметром Кориолиса или коэффициентом Кориолиса , ^[1] равна удвоенной скорости вращения Ω Земли умноженной на синус широты , $\varphi$ .

f=2\Omega \sin \varphi .\,

Скорость вращения Земли ( Ω = 7,2921 × 10 ⁻⁵ рад/с) можно рассчитать как 2 π / T радиан в секунду, где T вращения — период Земли, равный одним звездным суткам (23 ч 56 мин 4,1 с). ^[2] В средних широтах типичное значение для $f$ около 10 ⁻⁴ рад/с. имеют инерционные колебания на поверхности Земли Эту частоту . Эти колебания являются результатом эффекта Кориолиса .

Объяснение

Рассмотрим тело (например, фиксированный объем атмосферы), движущееся на заданной широте. $\varphi$ на скорости $v$ во вращающейся системе отсчета Земли. В местной системе отсчета тела вертикальное направление параллельно радиальному вектору, направленному из центра Земли к месту расположения тела, а горизонтальное направление перпендикулярно этому вертикальному направлению и в меридиональном направлении. Сила Кориолиса (пропорциональная $2\,{\boldsymbol {\Omega \times v}}$ ), однако перпендикулярен плоскости, содержащей вектор угловой скорости Земли ${\boldsymbol {\Omega }}$ (где $|{\boldsymbol {\Omega }}|=\Omega$ ) и собственную скорость тела во вращающейся системе отсчета $v$ . Таким образом, сила Кориолиса всегда находится под углом $\varphi$ с местным вертикальным направлением. Таким образом, локальное горизонтальное направление силы Кориолиса равно $\Omega \sin \varphi$ . Эта сила действует, перемещая тело по долготе или в меридиональном направлении.

Равновесие

Предположим, тело движется со скоростью $v$ такие, что центростремительные и кориолисовы (в силу ${\boldsymbol {\Omega }}$ ) силы на нем уравновешены. Это дает

v^{2}/r=2(\Omega \sin \varphi )v

где $r$ — радиус кривизны траектории объекта (определяется формулой $v$ ). Замена $v=r\omega$ , где $\omega$ - это величина скорости вращения Земли, чтобы получить

f=\omega =2\Omega \sin \varphi .

Таким образом, параметр Кориолиса $f$ , — это угловая скорость или частота, необходимая для удержания тела на фиксированном круге широты или в зональной области. Если параметр Кориолиса велик, влияние вращения Земли на тело будет значительным, поскольку ему потребуется большая угловая частота, чтобы оставаться в равновесии с силами Кориолиса. Альтернативно, если параметр Кориолиса мал, влияние вращения Земли невелико, поскольку только небольшая часть центростремительной силы, действующей на тело, компенсируется силой Кориолиса. Таким образом, величина $f$ сильно влияет на соответствующую динамику, способствующую движению тела. Эти соображения отражены в безразмерном числе Россби .

Параметр Россби

В расчетах устойчивости скорость изменения $f$ в меридиональном направлении становится значительным. Это называется параметром Россби и обычно обозначается

\beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}

где $y$ - в местном направлении возрастающего меридиана. Этот параметр становится важным, например, при расчетах с волнами Россби .

См. также

Ссылки

^ Валлис, Джеффри К. (2006). Динамика атмосферных и океанических жидкостей: основы и крупномасштабная циркуляция (Переиздание. Под ред.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-84969-2 .
^ Гольдштейн, Герберт ; Чарльз П. Пул; Джон Л. Сафко (1980). Классическая механика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. п. 178 . ISBN 0-201-02918-9 .

[1] Валлис, Джеффри К. (2006). Динамика атмосферных и океанических жидкостей: основы и крупномасштабная циркуляция (Переиздание. Под ред.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-84969-2 .

[2] Гольдштейн, Герберт ; Чарльз П. Пул; Джон Л. Сафко (1980). Классическая механика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. п. 178 . ISBN 0-201-02918-9 .

[1]

[2]