Бета-самолет

В геофизической гидродинамике приближение, при котором параметр Кориолиса f изменяется линейно в пространстве, называется приближением бета-плоскости .

На вращающейся сфере, такой как Земля, f изменяется в зависимости от синуса широты; в так называемом приближении f-плоскости это изменение игнорируется, и во всей области используется значение f, соответствующее определенной широте. Это приближение можно представить как касательную плоскость, касающуюся поверхности сферы на этой широте.

Более точная модель — это аппроксимация этой изменчивости линейным рядом Тейлора на заданной широте. $\phi _{0}$:

$f=f_{0}+\beta y$, где $f_{0}$ параметр Кориолиса при $\phi _{0}$, $\beta =(\mathrm {d} f/\mathrm {d} y)|_{\phi _{0}}=2\Omega \cos(\phi _{0})/a$ – параметр Россби , $y$ это меридиональное расстояние от $\phi _{0}$, $\Omega$ - угловая скорость вращения Земли, а $a$ это радиус Земли.

По аналогии с f-плоскостью это приближение называется бета-плоскостью, хотя оно больше не описывает динамику на гипотетической касательной плоскости. Преимущество приближения бета-плоскости перед более точными формулировками состоит в том, что оно не вносит нелинейные члены в динамические уравнения; такие члены затрудняют решение уравнений. Название «бета-плоскость» происходит от принятого обозначения линейного коэффициента вариации греческой буквой β.

Приближение бета-плоскости полезно для теоретического анализа многих явлений в геофизической гидродинамике, поскольку оно делает уравнения гораздо более понятными, но при этом сохраняет важную информацию о том, что параметр Кориолиса изменяется в пространстве. В частности, волны Россби , наиболее важный тип волн, если рассматривать крупномасштабную динамику атмосферы и океана, зависят от изменения f как восстанавливающей силы; они не возникают, если параметр Кориолиса аппроксимировать только константой.

См. также

• Параметр Россби
• Эффект Кориолиса
• Частота Кориолиса
• Бароклинная нестабильность
• Квазигеострофические уравнения

Ссылки

• Холтон, младший, Введение в динамическую метеорологию , Academic Press, 2004. ISBN   978-0-12-354015-7 .
• Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика , Springer-Verlag, 1992. ISBN   978-0-387-96387-7 .