Россби-гравитационные волны

Гравитационные волны Россби представляют собой волны с экваториальной ловушкой (во многом похожие на волны Кельвина ), что означает, что они быстро затухают по мере удаления от экватора (пока частота Бранта-Вайсалы не остается постоянной). Эти волны имеют тот же масштаб захвата, что и волны Кельвина, более известный как экваториальный радиус деформации Россби . Они всегда несут энергию на восток, но их «гребни» и «впадины» могут распространяться на запад, если их периоды достаточно длительны.

Вывод

Скорость распространения этих волн на восток можно определить для невязкого медленно движущегося слоя жидкости одинаковой глубины H. Поскольку параметр Кориолиса ( f = 2Ω sin( θ ), где Ω — угловая скорость Земли, 7,2921 × 10 ⁻⁵ «экваториальной бета-плоскости рад/с, а θ — широта) исчезает на широте 0 градусов (экватор), необходимо использовать приближение ». Это приближение утверждает, что f примерно равно β y , где y — расстояние от экватора, а β — изменение параметра Кориолиса с широтой, ${\frac {\partial f}{\partial y}}=\beta$. С учетом этого приближения примитивные уравнения принимают вид (без учета трения):

• уравнение неразрывности (учитывающее эффекты горизонтальной конвергенции и дивергенции и записанное с геопотенциальной высотой):

${\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0$

• уравнение U-импульса (зональная составляющая ветра):

${\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}$

• уравнение V-импульса (меридиональная составляющая ветра):

${\frac {\partial v}{\partial t}}+u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}$.

Эти три уравнения можно разделить и решить, используя решения в виде зонально распространяющихся волн, которые аналогичны экспоненциальным решениям с зависимостью от x и t и включением структурных функций, изменяющихся в направлении y :

${\begin{Bmatrix}u,v,\phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {u}}(y),{\hat {v}}(y),{\hat {\phi }}(y)\end{Bmatrix}}e^{i(kx-\omega t)}$.

Как только частотное соотношение сформулировано в терминах ω, угловой частоты, проблема может быть решена тремя различными решениями. Эти три решения соответствуют гравитационной волне с экваториальной ловушкой , волне Россби с экваториальной ловушкой и смешанной гравитационной волне Россби (которая имеет некоторые характеристики первых двух). Экваториальные гравитационные волны могут распространяться как на запад, так и на восток и соответствуют n = 1 (так же, как для экваториально захваченной волны Россби) на диаграмме дисперсионных соотношений (диаграмма «wk»). При n = 0 на диаграмме дисперсионного уравнения можно найти смешанные гравитационные волны Россби, где для больших положительных зональных волновых чисел (+ k ) решение ведет себя как гравитационная волна; но для больших отрицательных зональных волновых чисел (− k ) решением является волна Россби (отсюда и термин «гравитационные волны Россби»). Как упоминалось ранее, групповая скорость (или энергетический пакет/дисперсия) всегда направлена ​​на восток с максимумом для коротких волн (гравитационных волн).

Вертикально распространяющиеся гравитационные волны Россби

Как указывалось ранее, смешанные гравитационные волны Россби представляют собой волны с экваториальной ловушкой, если частота плавучести не остается постоянной, что вводит дополнительное вертикальное волновое число в дополнение к зональному волновому числу и угловой частоте. Если эта частота Брента–Вайсалы не меняется, то эти волны становятся вертикально распространяющимися решениями. На типичной дисперсионной диаграмме « m , k » групповая скорость (энергия) будет направлена ​​под прямым углом к ​​кривым n = 0 (смешанные гравитационные волны Россби) и n = 1 (гравитация или волны Россби) и будет возрастать с увеличением направление увеличения угловой частоты. Типичные групповые скорости для каждого компонента следующие: 1 см/с для гравитационных волн и 2 мм/с для планетарных волн (Россби).

Эти вертикально распространяющиеся смешанные гравитационные волны Россби были впервые обнаружены в стратосфере М. Янаи как смешанные волны, распространяющиеся на запад. Они имели следующие характеристики: 4–5 дней, горизонтальные волновые числа 4 (четыре волны, вращающиеся вокруг Земли, соответствующие длинам волн 10 000 км), вертикальные длины волн 4–8 км и восходящая групповая скорость. Аналогично, смешанные волны, распространяющиеся на запад, были обнаружены в Атлантическом океане Вейсбергом и др. (1979) с периодами 31 день, горизонтальными длинами волн 1200 км, вертикальными длинами волн 1 км и групповой скоростью вниз. Также в стратосфере была обнаружена вертикально распространяющаяся компонента гравитационных волн с периодами 35 часов, горизонтальными длинами волн 2400 км и вертикальными длинами волн 5 км.

См. также

• Волна Россби
• Экваториальная волна Россби