волна Кельвина

Волна Кельвина — это волна Земли в океане, большом озере или атмосфере, которая уравновешивает силу Кориолиса относительно топографической границы, такой как береговая линия, или волновода, такого как экватор. Особенностью волны Кельвина является то, что она недисперсионна , т. е. фазовая скорость гребней волны равна групповой скорости для энергии волны всех частот. Это означает, что он сохраняет свою форму при движении вдоль берега с течением времени.

Волна Кельвина ( гидродинамика ) также является длинномасштабной модой возмущения вихря в динамике жидкости сверхтекучей ; с точки зрения метеорологического или океанографического вывода можно предположить, что меридиональная компонента скорости исчезает (т.е. нет потока в направлении север-юг, что значительно упрощает уравнения импульса и неразрывности ). Эта волна названа в честь первооткрывателя лорда Кельвина (1879 г.).

Прибрежная волна Кельвина

В стратифицированном океане средней глубины H , высота которого возмущена на некоторую величину η (в зависимости от положения и времени), свободные волны распространяются вдоль береговых границ (и, следовательно, попадают в ловушку вблизи самого берега) в форме Кельвина волны. Эти волны называются прибрежными волнами Кельвина. Используя предположение, что поперечная скорость v равна нулю у берега, v = 0, можно решить частотное соотношение для фазовой скорости прибрежных волн Кельвина, которые относятся к классу волн, называемых граничными волнами, краевыми волнами , захваченными волнами. волны, или поверхностные волны (аналогичные волнам Лэмба ). Если предположить, что глубина H постоянна, ( линеаризованные ) примитивные уравнения примут следующий вид:

• уравнение неразрывности (с учетом эффектов горизонтальной конвергенции и дивергенции):

$${\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}$$

• уравнение u -импульса:

$${\frac {\partial u}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}+fv$$

• уравнение v -импульса:

$${\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}-fu.$$

в котором f — коэффициент Кориолиса , зависящий от широты φ:

$$f=2\,\Omega \,\sin \phi$$

где Ω ≈ 2π/(86164 сек) ≈ 7,292 × 10 ⁻⁵ рад/с — угловая скорость вращения Земли.

Если предположить, что u , поток, перпендикулярный берегу, равен нулю, то примитивные уравнения примут следующий вид:

• уравнение неразрывности:

$${\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}$$

• уравнение u -импульса:

$$g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=fv$$

• уравнение v -импульса:

$${\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}$$

Первое и третье из этих уравнений решаются при постоянном x волнами, движущимися либо в положительном, либо в отрицательном направлении y со скоростью $c={\sqrt {gH}},$ скорость так называемых мелководных гравитационных волн без влияния вращения Земли. Однако из двух решений допустимо только одно, амплитуда которого уменьшается по мере удаления от берега, тогда как в другом решении амплитуда увеличивается по мере удаления от берега. Для наблюдателя, путешествующего вместе с волной, береговая граница (максимальная амплитуда) всегда находится справа в северном полушарии и слева в южном полушарии (т.е. эти волны движутся к экватору – отрицательная фазовая скорость – на западной стороне океана). к полюсу – положительная фазовая скорость – на восточной границе волны циклонически движутся вокруг океанского бассейна). Если мы предположим, что f постоянна , общее решение представляет собой произвольную форму волны. $W(y-ct)$ распространяющийся со скоростью c, умноженный на $\exp(\pm fy/{\sqrt {gH}}),$ знак выбран так, чтобы амплитуда уменьшалась по мере удаления от берега.

Экваториальная волна Кельвина

Продолжительность: 6 секунд. 0:06

Экваториальная волна Кельвина, зафиксированная аномалиями высоты морской поверхности.

Волны Кельвина также могут существовать, идя на восток параллельно экватору. Хотя волны могут пересекать экватор, волновое решение Кельвина этого не делает. Примитивные уравнения идентичны тем, которые использовались для построения решения прибрежной волны Кельвина (уравнения U-импульса, V-импульса и неразрывности). Поскольку эти волны экваториальные, параметр Кориолиса обращается в нуль при 0 градусов; поэтому необходимо использовать приближение экваториальной бета-плоскости :

$$f=\beta y,$$

где β — изменение параметра Кориолиса с широтой. Скорость волн идентична скорости прибрежных волн Кельвина (при той же глубине H ), что указывает на то, что экваториальные волны Кельвина распространяются на восток без дисперсии (как если бы Земля была невращающейся планетой). Однако зависимость амплитуды от x (здесь направление север-юг) теперь имеет вид $\exp(-x^{2}\beta /(2{\sqrt {gH}})).$

На глубине четырех километров скорость волны ${\sqrt {gH}},$ составляет около 200 метров в секунду, но для первой бароклинной моды в океане типичная фазовая скорость будет около 2,8 м/с, в результате чего экваториальной волне Кельвина потребуется 2 месяца, чтобы пересечь Тихий океан между Новой Гвинеей и Южной Америкой; для высших режимов океана и атмосферы фазовые скорости сравнимы со скоростями потока жидкости.

Когда волна на экваторе движется на восток, градиенту высоты, идущему вниз к северу, противодействует сила, направленная к экватору, потому что вода будет двигаться на восток, а сила Кориолиса действует справа от направления движения в Северное полушарие, и наоборот в Южное полушарие. Обратите внимание, что для волны, движущейся на запад, сила Кориолиса не восстановит отклонение на север или юг обратно к экватору; таким образом, экваториальные волны Кельвина возможны только при движении на восток (как отмечалось выше). И атмосферные, и океанические экваториальные волны Кельвина играют важную роль в динамике Эль-Ниньо-Южного колебания , передавая изменения условий в западной части Тихого океана в восточную часть Тихого океана.

Были исследования, которые связывают экваториальные волны Кельвина с прибрежными волнами Кельвина. Мур (1968) обнаружил, что, когда экваториальная волна Кельвина достигает «восточной границы», часть энергии отражается в виде планетарных и гравитационных волн; а остальная часть энергии переносится к полюсу вдоль восточной границы в виде прибрежных волн Кельвина. Этот процесс указывает на то, что некоторая энергия может быть потеряна из экваториальной области и перенесена в полярную область.

Экваториальные волны Кельвина часто связаны с аномалиями напряжения приземного ветра. Например, положительные (в восточном направлении) аномалии напряжения ветра в центральной части Тихого океана вызывают положительные аномалии на глубине изотермы 20 °C, которые распространяются на восток в виде экваториальных волн Кельвина.

В 2017 году с использованием данных ERA5 было показано, что экваториальные волны Кельвина являются случаем классических топологически защищенных возбуждений. аналогичны тем, которые встречаются в топологическом изоляторе .

См. также

• Волна Россби
• Россби-гравитационные волны
• Экваториальная волна Россби
• Неустойчивость Кельвина – Гельмгольца
• Краевая волна
• Тропическая волна

Внешние ссылки

• Обзор волн Кельвина от Американского метеорологического общества.
• Страница ВМС США о волнах Кельвина.
• Слайд-шоу на сайте utexus.edu о волнах Кельвина. Архивировано 24 ноября 2020 г. в Wayback Machine.
• Волна Кельвина возобновляет Эль-Ниньо - НАСА, Земная обсерватория, изображение дня, 21 марта 2010 г.