Волновая нелинейность

Нелинейность поверхностных гравитационных волн заключается в их отклонениях от синусоидальной формы. В области физической океанографии и береговой инженерии двумя категориями нелинейности являются асимметрия и асимметрия. Асимметрия и асимметрия волн возникают, когда волны сталкиваются с встречным течением или мелководьем. По мере обмеления волн в прибрежной зоне помимо изменения длины волны и высоты изменяются также их асимметрия и асимметрия. Асимметрия и асимметрия волн часто используются в океанической и прибрежной инженерии для моделирования случайных состояний моря , в частности, в отношении распределения высоты волн , длины волны и длины гребня. Для практических инженерных целей важно знать вероятность возникновения этих волновых характеристик в морях и океанах в данном месте и в данное время. Эти знания имеют решающее значение для прогнозирования экстремальных волн , которые представляют опасность для судов и морских сооружений . Данные спутникового альтиметра Envisat RA-2 показывают географически согласованные поля асимметрии в океане, и на основе этих данных был сделан вывод, что большие значения асимметрии возникают в основном в регионах с большой значительной высотой волн .

В прибрежной зоне асимметрия и асимметрия поверхностных гравитационных волн являются основными движущими силами переноса наносов .

Асимметрия и асимметрия

а) синусоидальная, б) перекошенная и в) асимметричная форма волны

Синусоидальные волны (или линейные волны ) — это волны, имеющие одинаковую высоту и продолжительность на гребне и впадине, и они могут отражаться как на гребне, так и на впадине. Из-за нелинейных эффектов волны могут трансформироваться из синусоидальной в перекошенную и асимметричную форму.

Искаженные волны

В теории вероятностей и статистике асимметрия означает искажение или асимметрию, которая отклоняется от нормального распределения . Волны, несимметричные вдоль горизонтальной оси, называются косыми. Асимметрия по горизонтальной оси указывает на отклонение гребня волны от впадины по продолжительности и высоте. Обычно перекошенные волны имеют короткий и высокий гребень и длинный и плоский впадину. Искаженная форма волны приводит к увеличению орбитальных скоростей под гребнем волны по сравнению с меньшими орбитальными скоростями под впадиной волны. Для волн, имеющих одинаковую дисперсию скорости, волны с более высокой асимметрией приводят к большему чистому переносу наносов .

Асимметричные волны

Волны, асимметричные вдоль вертикальной оси, называются асимметричными волнами. Асимметрия волны указывает на наклон волны вперед или назад, с крутой передней поверхностью и пологой задней стороной. Крутой фронт коррелирует с наклоном вверх, крутая спина – с наклоном вниз. Продолжительность и высота гребня волны равны продолжительности и высоте впадины волны. Асимметричная форма волны приводит к большему ускорению между впадиной и гребнем и меньшему ускорению между гребнем и впадиной.

Математическое описание

Асимметрия (Sk) и асимметрия (As) являются мерами нелинейности волны и могут быть описаны с помощью следующих параметров:

$Sk={\frac {\langle \eta ^{3}\rangle }{\langle \eta ^{2}\rangle ^{\frac {3}{2}}}}$

Асимметрия (вверху) и асимметрия (внизу) представлены в зависимости от числа Урселла в логарифмическом масштабе .

$As={\frac {\langle {\mathcal {H}}(\eta )^{3}\rangle }{\langle \eta ^{2}\rangle ^{\frac {3}{2}}}}$

В котором:

• $\eta$ - это нулевая средняя высота волновой поверхности
• ${\mathcal {H}}$ это преобразование Гильберта
• $\langle \cdot \rangle$ угловые скобки указывают на усреднение по многим волнам

Значения асимметрии являются положительными, типичные значения находятся в диапазоне от 0 до 1, где значения 1 указывают на высокую асимметрию. Значения асимметрии отрицательны с типичными значениями от -1,5 до 0, где значения -1,5 указывают на высокую асимметрию.

Номер Урселла

Число Урселла, названное в честь Фрица Урселла . связывает асимметрию и асимметрию и количественно определяет степень нелинейности возвышения морской поверхности. Рюссинк и др. определил число Урселла как:

$Ur={\frac {3}{8}}{\frac {H_{m0}k}{(kh)^{3}}}$,

где $H_{m0}$ — локальная значительная высота волны , $k$ - локальное волновое число и $h$ это средняя глубина воды.

Можно предсказать асимметрию и асимметрию в определенном месте у берега. с номера Ursell по:

$Sk=B*\cos(\psi )$

$As=B*\sin(\psi )$

${\textrm {where}}\;B={\frac {0.857}{1+\exp({\frac {-0.471-\log(Ur)}{0.297}})}},\;{\textrm {and}}\;\psi =-90^{\circ }+90^{\circ }\tanh({\frac {0.8150}{Ur^{0.672}}})$

Для малых чисел Урселла асимметрия и асимметрия приближаются к нулю, а волны имеют синусоидальную форму, и, таким образом, волны с небольшими числами Урселла не приводят к чистому переносу наносов. Для $Ur\sim 1$, асимметрия максимальна, асимметрия мала, волны имеют перекошенную форму. Для больших чисел Урселла асимметрия приближается к 0, а асимметрия максимальна, что приводит к асимметричной форме волны. Таким образом, если известна форма волны, можно предсказать число Урселла и, следовательно, размер и направление переноса отложений в определенном месте.

Влияние на перенос наносов

Прибрежная зона делится на зону мелководья, зону прибоя и зону волнения. В зоне мелководья нелинейность волнения увеличивается из-за уменьшения глубины и синусоидальные волны, приближаясь к берегу, преобразуются в косые. По мере распространения волн дальше к побережью форма волн становится более асимметричной из-за разбивания волн в зоне прибоя до тех пор, пока волны не набегут на пляж в зоне волнения.

Асимметрия и асимметрия наблюдаются не только в форме волны, но и в профилях орбитальной скорости под волнами. Искаженные и асимметричные профили скорости имеют важные последствия для переноса наносов на мелководье, где они влияют как на перенос донной нагрузки, так и на перенос взвешенной нагрузки. Перекошенные волны имеют более высокие скорости потока под гребнем волн, чем под впадиной, что приводит к чистому переносу наносов на суше , поскольку высокие скорости под гребнем гораздо более способны перемещать крупные отложения. Под волнами с высокой асимметрией переход от берегового к морскому потоку происходит более постепенно, чем от морского к сухопутному, где отложения взбалтываются во время пиков морской скорости и переносятся на берег из-за внезапного изменения направления потока. Локальный перенос наносов приводит к образованию прибрежных валов и обеспечивает механизм создания трехмерных объектов, таких как отбойные течения и ритмичные бары.

Модели, включающие асимметрию и асимметрию волн.

Существуют два разных подхода к включению формы волны в модели: подход с усреднением по фазе и подход с фазовым разрешением . При использовании усредненного по фазе подхода асимметрия и асимметрия волн учитываются на основе параметризации. Усредненные по фазе модели учитывают эволюцию частоты и направления волнового спектра в пространстве и времени. Примерами таких моделей являются WAVEWATCH3 ( NOAA ) и SWAN ( TU Delft ). WAVEWATCH3 — это глобальная модель прогнозирования волнения с упором на глубокие глубины океана. SWAN представляет собой прибрежную модель и в основном применяется в прибрежных районах. Преимущества моделей с усреднением по фазе заключаются в том, что они вычисляют характеристики волн в большой области, они быстры и могут быть связаны с моделями переноса отложений, что является эффективным инструментом для изучения морфодинамики .

См. также

• Инфрагравитационные волны
• Ветровые волны
• Ветровая нагрузка
• Транспортировка осадков