Правило двенадцатых
Правило двенадцатых – это приближение к синусоиде . Его можно использовать как эмпирическое правило для оценки изменяющейся величины, где и количество, и шаги легко делятся на 12. Типичное использование — прогнозирование высоты прилива или изменения продолжительности дня в зависимости от сезона.
Правило
[ редактировать ]Правило гласит, что за первый период количество увеличивается на 1/12. Затем во втором периоде на 2/12, в третьем - на 3/12, в четвертом - на 3/12, в пятом - на 2/12 и в конце шестого периода достигает максимума с увеличением на 1/12. Шаги 1:2:3:3:2:1, что дает общее изменение 12/12. В течение следующих шести интервалов количество уменьшается аналогичным образом на 1, 2, 3, 3, 2, 1 двенадцатые.
| Период | Правило или действительный ценности | Приращение | кумулятивный | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Точное значение | десятичный | Относительный размер | Точное значение | десятичный | Относительный размер | ||
| 1 | Правило | 1 / 12 | 0.08333 | 1 / 12 | 0.08333 | ||
| Действительный | (кос 0° - кос 30°) / 2 | 0.06699 | (1 - кос 30°) / 2 | 0.06699 | |||
| 2 | Правило | 2 / 12 | 0.16667 | 3 / 12 | 0.25 | ||
| Действительный | (кос 30° - кос 60°) / 2 | 0.18301 | (1 - кос 60°) / 2 | 0.25 | |||
| 3 | Правило | 3 / 12 | 0.25 | 6 / 12 | 0.5 | ||
| Действительный | (кос 60° - кос 90°) / 2 | 0.25 | (1 - кос 90°) / 2 | 0.5 | |||
| 4 | Правило | 3 / 12 | 0.25 | 9 / 12 | 0.75 | ||
| Действительный | (кос 90° - кос 120°) / 2 | 0.25 | (1 - кос 120°) / 2 | 0.75 | |||
| 5 | Правило | 2 / 12 | 0.16667 | 11 / 12 | 0.91667 | ||
| Действительный | (кос 120° - кос 150°) / 2 | 0.18301 | (1 - кос 150°) / 2 | 0.93301 | |||
| 6 | Правило | 1 / 12 | 0.08333 | 12 / 12 | 1 | ||
| Действительный | (кос 150° - кос 180°) / 2 | 0.06699 | (1 - кос 180°) / 2 | 1 | |||
Приложения
[ редактировать ]
Во многих частях мира приливы приближаются к полусуточной синусоидальной кривой, то есть в день бывает два прилива и два отлива. По оценкам, каждый период равен 1 часу, при этом прилив увеличивается на 1, 2, 3, 3, 2, наконец, на 1 двенадцатую от общего диапазона за каждый час, от отлива до прилива примерно за 6 часов, тогда прилив уменьшается по той же схеме в течение следующих 6 часов, возвращаясь к отливу. В местах, где в день бывает только один прилив и один отлив, можно использовать правило, предполагая, что шаги составляют 2 часа. Если приливная кривая не приближается к синусоидальной волне, то правило использовать нельзя. [1] [2] Это важно при управлении лодкой или судном на мелководье, а также при спуске и подъеме лодок на стапелях на приливном берегу. [3]
Это правило также полезно для оценки ежемесячного изменения времени восхода и захода солнца и, следовательно, продолжительности дня. [4]
Пример расчетов
[ редактировать ]Приливы
[ редактировать ]Если таблица приливов дает информацию о том, что завтрашний отлив будет в полдень и что уровень воды в это время будет на два метра выше нулевой отметки карты , а во время следующего прилива уровень воды составит 14 метров, то высота воды на 15:00 можно рассчитать следующим образом:
- Общее повышение уровня воды между отливом и приливом составит: 14 – 2 = 12 метров.
- За первый час уровень воды поднимется на 1 двенадцатую от общего (12 м) или: 1 м.
- За второй час уровень воды поднимется еще на 2 двенадцатых от общего (12 м) или: 2 м.
- За третий час уровень воды поднимется еще на 3 двенадцатых от общего (12 м) или: 3 м.
- Это дает повышение уровня воды к 15:00 на 6 метров .
Это представляет собой лишь увеличение: общая глубина воды (относительно нулевой отметки карты) будет включать глубину 2 м во время отлива: 6 м + 2 м = 8 метров.
Расчет можно упростить, сложив двенадцатые части и предварительно уменьшив дробь:
- Прилив через три часа
Световой день
[ редактировать ]Если восход и заход в середине зимы приходятся на 09:00 и 15:00, а в середине лета — на 03:00 и 21:00, продолжительность светового дня сместится на 0:30, 1:00, 1:30, 1:30, 1: 00 и 0:30 в течение шести месяцев от одного солнцестояния до другого. Аналогичным образом длина дня меняется на 0:30, 1:00, 1:30, 1:30, 1:00 и 0:30 каждый месяц. Более экваториальные широты изменяются в меньшей степени, но все же в тех же пропорциях; более полярным, более.
Предостережения
[ редактировать ]Это правило является лишь приблизительным, и его следует применять с большой осторожностью при использовании в навигационных целях. По возможности следует отдавать предпочтение официально составленным таблицам приливов и отливов.
Правило предполагает, что все приливы ведут себя регулярно, но это не так для некоторых географических мест, таких как гавань Пула. [5] или Солент [6] где есть «двойные» паводки или залив Уэймут [5] где двойной межень.
Правило предполагает, что период между приливом и отливом составляет шесть часов, но это заниженная оценка и в любом случае может варьироваться.
Уточнение
[ редактировать ]Правило основано на аппроксимации tan 60° или √3 (~1,732) с 5/3 (~1,667), что дает ошибку 3,77%. Следующее наилучшее рациональное приближение 7/4 (1,75) дает ошибку 1,04%. Шаги 1:3:4:4:3:1, что дает общее изменение 16/16: [7]
| Период | Правило или действительный ценности | Приращение | кумулятивный | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Точное значение | десятичный | Относительный размер | Точное значение | десятичный | Относительный размер | ||
| 1 | Правило | 1 / 16 | 0.0625 | 1 / 16 | 0.0625 | ||
| Действительный | (кос 0° - кос 30°) / 2 | 0.06699 | (1 - кос 30°) / 2 | 0.06699 | |||
| 2 | Правило | 3 / 16 | 0.1875 | 4 / 16 | 0.25 | ||
| Действительный | (кос 30° - кос 60°) / 2 | 0.18301 | (1 - кос 60°) / 2 | 0.25 | |||
| 3 | Правило | 4 / 16 | 0.25 | 8 / 16 | 0.5 | ||
| Действительный | (кос 60° - кос 90°) / 2 | 0.25 | (1 - кос 90°) / 2 | 0.5 | |||
| 4 | Правило | 4 / 16 | 0.25 | 12 / 16 | 0.75 | ||
| Действительный | (кос 90° - кос 120°) / 2 | 0.25 | (1 - кос 120°) / 2 | 0.75 | |||
| 5 | Правило | 3 / 16 | 0.1875 | 15 / 16 | 0.9375 | ||
| Действительный | (кос 120° - кос 150°) / 2 | 0.18301 | (1 - кос 150°) / 2 | 0.93301 | |||
| 6 | Правило | 1 / 16 | 0.0625 | 16 / 16 | 1 | ||
| Действительный | (кос 150° - кос 180°) / 2 | 0.06699 | (1 - кос 180°) / 2 | 1 | |||
Следующие наилучшие приближения: 19/11 (ошибка 0,276 %) с шагами 3:8:11:11:8:3 и 26/15 (ошибка 0,074%) с шагами 4:11:15:15:11:4. [7]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Правило двенадцатых для быстрой оценки приливов» . Деревянная лодка своими руками . Проверено 19 декабря 2017 г.
- ^ Гетчелл, Дэвид Р. (1994). Справочник яхтсмена: продвинутое мореплавание и практические навыки . Международный морской пехотинец. п. 195 . ISBN 978-0-07-023053-8 .
- ^ Свит, Роберт Дж. (16 сентября 2004 г.). The Weekend Navigator: простая навигация на лодке с помощью GPS и электроники . МакГроу Хилл Профессионал. п. 162 . ISBN 978-0-07-143035-7 .
- ^ Макадам, Маркус. «Правило двенадцатых» . Mc2Photography.com . Проверено 11 марта 2021 г.
То же Правило Двенадцатых можно применить и к продолжительности дней.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Наследие, Тревор. «Гавань Пула и ее приливы» (PDF) . Владельцы креветок . Проверено 19 декабря 2017 г.
- ^ Ридж, MJ, FRICS MCIT. «Двойные приливы в Ла-Манше» . Клуб виндсерфинга Bristol Nomads . Архивировано из оригинала 22 августа 2009 года . Проверено 19 декабря 2017 г.
{{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Бизони, Маркус Бизони (1 июня 2014 г.). «Нахождение рациональных приближений к квадратным корням» . Изучение и преподавание математики . 2014 (16) . Проверено 25 марта 2024 г.
