Номер Урселла
В гидродинамике указывает число Урселла на нелинейность длинных поверхностных гравитационных волн в слое жидкости . Этот безразмерный параметр назван в честь Фрица Урселла , который обсуждал его значение в 1953 году. [1]
Число Урселла получается из волнового разложения Стокса , ряда возмущений для нелинейных периодических волн, в длинноволновом пределе – мелкой воды когда длина волны намного больше глубины воды. Тогда число Урселла U определяется как:
что, помимо константы 3 / (32 π 2 ), отношение амплитуд членов второго и первого порядка по возвышению свободной поверхности . [2] Используемые параметры:
- H : высота волны , т.е. разница между высотами гребня и впадины волны ,
- h : средняя глубина воды и
- λ : длина волны, которая должна быть больше глубины, λ ≫ h .
Таким образом, параметр Урселла U — это относительная высота волны H / h , умноженная на квадрат относительной длины волны λ / h .
Для длинных волн ( λ ≫ h ) с малым числом Урселла U ≪ 32 π 2 / 3 ≈ 100, [3] применима теория линейных волн. В противном случае (и чаще всего) нелинейная теория для достаточно длинных волн ( λ > 7 ч ) [4] – как уравнение Кортевега–де Фриза или уравнения Буссинеска – необходимо использовать.Этот параметр с другой нормировкой уже был введен Джорджем Габриэлем Стоксом в его исторической статье о поверхностных гравитационных волнах 1847 года. [5]
Примечания
[ редактировать ]- ^ Урселл, Ф (1953). «Длинноволновой парадокс в теории гравитационных волн». Труды Кембриджского философского общества . 49 (4): 685–694. Бибкод : 1953PCPS...49..685U . дои : 10.1017/S0305004100028887 . S2CID 121889662 .
- ^ Дингеманс (1997), Часть 1, §2.8.1, стр. 182–184.
- ^ Этот фактор обусловлен пренебрежением константой в отношении амплитуд членов второго и первого порядка в волновом разложении Стокса. См. Дингеманс (1997), с. 179 и 182.
- ^ Дингеманс (1997), Часть 2, стр. 473 и 516.
- ^ Стоукс, Г.Г. (1847). «К теории колебательных волн». Труды Кембриджского философского общества . 8 : 441–455.
Перепечатано в: Стоукс, Г.Г. (1880). Математические и физические статьи, том I. Издательство Кембриджского университета. стр. 197–229 .
Ссылки
[ редактировать ]- Дингеманс, М.В. (1997). «Распространение водных волн по неровному дну». Расширенная серия по океанской инженерии. 13 . World Scientific: 25769. ISBN. 978-981-02-0427-3 .
{{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется|journal=( помощь ) В 2-х частях, 967 страниц. - Свендсен, ИА (2006). Введение в прибрежную гидродинамику . Расширенная серия по океанской инженерии. Том. 24. Сингапур: World Scientific. ISBN 978-981-256-142-8 . 722 страницы.
