Бежевый номер

Есть два разных числа Беяна ( Be ), используемые в научных областях термодинамики и механики жидкости . Числа Бежана названы в честь Адриана Бежана .

Термодинамика

В области термодинамики число Бежана представляет собой отношение теплопередачи необратимости к полной необратимости, обусловленной теплопередачей и жидкостным трением :

$\mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}$

где

${\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}$ - это генерирование энтропии, вызванное теплопередачей

${\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}$ — это генерирование энтропии, вызванное трением жидкости.

Шиубба также установил связь между числом Беяна Be и числом Бринкмана Br.

$\mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}={\frac {1}{1+\mathrm {Br} }}$

Теплообмен и массоперенос

Что касается теплопередачи . число Бежана — безразмерный перепад давления на канале длиной $L$:

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu \alpha }}$

где

$\mu$ динамическая вязкость

$\alpha$ это температуропроводность

Число Be играет в вынужденной конвекции ту же роль, что и число Рэлея в естественной конвекции.

В контексте массового трансфера . число Бежана — безразмерный перепад давления на канале длиной $L$:

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu D}}$

где

$\mu$ динамическая вязкость

$D$ это коэффициент диффузии массы

Для случая аналогии Рейнольдса (Le = Pr = Sc = 1) ясно, что все три определения числа Беяна одинаковы.

А также Авад и Лаге: получил модифицированную форму числа Бежана, первоначально предложенную Бхаттачарджи и Гроссхандлером для импульсных процессов, путем замены динамической вязкости, фигурирующей в исходном предложении, на эквивалентное произведение плотности жидкости и коэффициента диффузии импульса жидкости. Эта модифицированная форма не только больше похожа на физику, которую она представляет, но также имеет то преимущество, что зависит только от одного коэффициента вязкости. Более того, эта простая модификация позволяет гораздо проще распространить число Беяна на другие диффузионные процессы, такие как процесс переноса тепла или частиц, просто заменив коэффициент диффузии. Следовательно, становится возможным общее представление чисел Бежана для любого процесса, включающего перепад давления и диффузию. Показано, что это общее представление дает аналогичные результаты для любого процесса, удовлетворяющего аналогии Рейнольдса (т.е. когда Pr = Sc = 1), и в этом случае представления числа Беяна по импульсу, энергии и концентрации частиц оказываются одинаковыми.

Поэтому было бы более естественно и широко определить Be в целом просто как:

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\rho \delta ^{2}}}$

где

$\rho$ плотность жидкости

$\delta$ – соответствующая диффузия рассматриваемого процесса.

Кроме того, Авад: представил число Хагена в сравнении с числом Беяна. Хотя их физический смысл не один и тот же, поскольку первый представляет собой безразмерное давлениеградиента, а последний представляет собой безразмерный перепад давления, будет показано, что число Хагена совпадает с числом Беяна в тех случаях, когда характерная длина (l) равна длине потока (L).

Гидравлическая механика

В области механики жидкости число Беяна идентично числу, определяемому в задачах теплопередачи, и представляет собой безразмерный перепад давления на длине пути жидкости. $L$ как во внешних потоках, так и во внутренних потоках:

$\mathrm {Be_{L}} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu \nu }}$

где

$\mu$ динамическая вязкость

$\nu$ - коэффициент диффузии импульса (или кинематическая вязкость).

Дальнейшее выражение числа Беяна в потоке Хагена – Пуазейля будет введено Авадом. Это выражение

$\mathrm {Be} ={{32\mathrm {Re} L^{3}} \over {d^{3}}}$

где

$\mathrm {Re}$ это число Рейнольдса

$L$ длина потока

$d$ это диаметр трубы

Приведенное выше выражение показывает, что число Беяна в потоке Хагена–Пуазейля действительно является безразмерной группой, ранее не признававшейся.

Формулировка числа Бежана Бхаттачарджи и Гроссхендлера имеет большое значение для динамики жидкости в случае течения жидкости по горизонтальной плоскости. поскольку оно напрямую связано с гидродинамическим сопротивлением D следующим выражением силы сопротивления

$D=\Delta p\,A_{w}={\frac {1}{2}}C_{D}A_{f}{\frac {\nu \mu }{L^{2}}}Re^{2}$

что позволяет выразить коэффициент лобового сопротивления $C_{D}$ как функция числа Беяна и соотношения влажной площади $A_{w}$и передняя часть $A_{f}$:

$C_{D}=2{\frac {A_{w}}{A_{f}}}{\frac {Be}{Re_{L}^{2}}}$

где $Re_{L}$— число Рейнольдса, связанное с длиной пути жидкости L. Это выражение было проверено экспериментально в аэродинамической трубе.

Это уравнение представляет коэффициент сопротивления с точки зрения второго закона термодинамики :

$C_{D}={\frac {2T_{0}{\dot {S}}'gen}{A_{f}\rho u^{3}}}={\frac {2{\dot {X}}'}{A_{f}\rho u^{3}}}$

где ${\dot {S}}'gen$ - энтропии и скорость генерации ${\dot {X}}'$ – скорость диссипации эксергии , ρ – плотность.

Приведенная выше формулировка позволяет выразить число Беяна через второй закон термодинамики:

$Be_{L}={\frac {1}{A_{w}\rho u}}{\frac {L^{2}}{\nu ^{2}}}\Delta {\dot {X}}'={\frac {1}{A_{w}\rho u}}{\frac {T_{0}L^{2}}{\nu ^{2}}}\Delta {\dot {S}}'$

Это выражение является фундаментальным шагом на пути к представлению задач гидродинамики в терминах второго закона термодинамики.

См. также

• Адриан Бежан
• Энтропия
• Эксергия
• Термодинамика
• Конструктивная теория