Число Марангони

Число Марангони ( Ма ) — это, как обычно определяют, безразмерное число , которое сравнивает скорость переноса потоками Марангони со скоростью диффузионного переноса. Эффект Марангони — это течение жидкости из-за градиентов поверхностного натяжения жидкости. Диффузия – это все, что создает градиент поверхностного натяжения. Таким образом, поскольку число Марангони сравнивает временные масштабы потока и диффузии, оно является разновидностью числа Пекле .

Число Марангони определяется как: $$\mathrm {Ma} ={\dfrac {\mbox{advective transport rate, due to surface tension gradient}}{\mbox{diffusive transport rate, of source of gradient}}}$$

Типичным примером являются градиенты поверхностного натяжения, вызванные градиентами температуры. Тогда соответствующий процесс диффузии — это процесс диффузии тепловой энергии (тепла). Другой вариант — поверхностные градиенты, вызванные изменениями концентрации поверхностно-активных веществ, при которых теперь происходит диффузия молекул поверхностно-активных веществ.

Число названо в честь итальянского учёного Карло Марангони , хотя его использование датируется 1950-ми годами. и он не был ни открыт, ни использован Карло Марангони.

Число Марангони для простой жидкости вязкости $\mu$ с изменением поверхностного натяжения $\Delta \gamma$ на расстоянии $L$ параллельно поверхности, можно оценить следующим образом. Обратите внимание, что мы предполагаем, что $L$ является единственным масштабом в задаче, что на практике означает, что жидкость должна быть не менее $L$ глубокий. Скорость транспорта обычно оценивают с помощью уравнений потока Стокса , где скорость жидкости получается путем приравнивания градиента напряжения к вязкой диссипации. Поверхностное натяжение — это сила на единицу длины, поэтому результирующее напряжение должно масштабироваться как $\Delta \gamma /L$, а вязкое напряжение масштабируется как $\mu u/L$, для $u$ скорость течения Марангони. Приравнивая эти два значения, мы получаем скорость потока. $u=\Delta \gamma /\mu$. Поскольку Ma — это тип числа Пекле , это скорость, умноженная на длину, деленная на константу диффузии , $D$, Здесь это константа диффузии того, что вызывает разницу поверхностного натяжения. Так,

$$\mathrm {Ma} ={\dfrac {uL}{D}}={\dfrac {\Delta \gamma L}{\mu D}}$$

Число Марангони из-за температурных градиентов

Обычно применяется к слою жидкости, например воды, при наличии разницы температур. $\Delta T$ через этот слой. Это может быть связано с испарением жидкости или ее нагревом снизу. На поверхности жидкости существует поверхностное натяжение, которое зависит от температуры; обычно с повышением температуры поверхностное натяжение уменьшается. Таким образом, если из-за небольшого колебания температуры одна часть поверхности горячее другой, возникнет поток от более горячей части к более холодной, вызванный этой разницей в поверхностном натяжении, этот поток называется эффектом Марангони . Этот поток будет переносить тепловую энергию, и число Марангони сравнивает скорость, с которой тепловая энергия переносится этим потоком, со скоростью, с которой тепловая энергия диффундирует.

Для слоя жидкости толщиной $L$, вязкость $\mu$ и температуропроводность $\alpha$, с поверхностным натяжением $\gamma$ которая меняется с температурой со скоростью $\partial \gamma /\partial T$, число Марангони можно рассчитать по следующей формуле: $$\mathrm {Ma} =-(\partial \gamma /\partial T).{\frac {L.\Delta T}{\mu .\alpha }}$$

При малых значениях Ma преобладает термодиффузия и поток отсутствует, но при больших значениях Ma возникает поток (конвекция), обусловленный градиентами поверхностного натяжения. Это называется конвекцией Бенара-Марангони.