Число Прандтля
Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( август 2014 г. ) |
Число Прандтля ( Pr ) или группа Прандтля — безразмерное число , названное в честь немецкого физика Людвига Прандтля , определяемое как отношение коэффициента диффузии импульса к коэффициенту температуропроводности . [1] Число Прандтля определяется как:
где:
- : коэффициент диффузии импульса ( кинематическая вязкость ), , ( Единицы СИ : м 2 /с)
- : температуропроводность , , (единицы СИ: м 2 /с)
- : динамическая вязкость , (единицы СИ: Па·с = Н·с/м 2 )
- : теплопроводность , (единицы СИ: Вт/(м·К))
- : удельная теплоемкость , (единицы СИ: Дж/(кг·К))
- : плотность , (единицы СИ: кг/м 3 ).
Обратите внимание, что в то время как число Рейнольдса и число Грасгофа имеют индексы масштабной переменной, число Прандтля не содержит такого масштаба длины и зависит только от жидкости и ее состояния. Число Прандтля часто встречается в таблицах свойств наряду с другими свойствами, такими как вязкость и теплопроводность .
Массопереносным аналогом числа Прандтля является число Шмидта , а отношением числа Прандтля и числа Шмидта является число Льюиса .
Экспериментальные значения
[ редактировать ]Типичные значения
[ редактировать ]Для большинства газов в широком диапазоне температур и давлений Pr примерно постоянен. Поэтому его можно использовать для определения теплопроводности газов при высоких температурах, где ее затруднительно измерить экспериментально из-за образования конвекционных потоков. [1]
Типичные значения Pr :
- 0,003 для расплавленного калия при 975 К. [1]
- около 0,015 для ртути
- 0,065 для расплавленного лития при 975 К [1]
- около 0,16–0,7 для смесей благородных газов или благородных газов с водородом.
- 0,63 для кислорода [1]
- около 0,71 для воздуха и многих других газов
- 1,38 для газообразного аммиака [1]
- от 4 до 5 для хладагента R-12
- около 7,56 для воды (при 18 °C )
- 13,4 и 7,2 для морской воды (при 0 °C и 20 °C соответственно)
- 50 для н -бутанола [1]
- от 100 до 40 000 за моторное масло
- 1000 для глицерина [1]
- 10 000 для расплавов полимеров [1]
- около 1 × 10 25 для Земли мантии .
Формула расчета числа Прандтля воздуха и воды
[ редактировать ]Для воздуха с давлением 1 бар числа Прандтля в диапазоне температур от −100 °C до +500 °C можно рассчитать по формуле, приведенной ниже. [2] Температуру следует использовать в градусах Цельсия. Отклонения составляют максимум 0,1% от литературных значений.
Числа Прандтля для воды (1 бар) можно определить в диапазоне температур от 0 °C до 90 °C по формуле, приведенной ниже. [2] Температуру следует использовать в градусах Цельсия. Отклонения составляют максимум 1% от литературных значений.
Физическая интерпретация
[ редактировать ]Малые значения числа Прандтля Pr ≪ 1 означают доминирование температуропроводности. В то время как при больших значениях Pr ≫ 1 , в поведении доминирует коэффициент диффузии импульса.Например, указанное значение для жидкой ртути указывает на то, что теплопроводность более значительна по сравнению с конвекцией , поэтому температуропроводность является доминирующей.Однако моторное масло, обладающее высокой вязкостью и низкой теплопроводностью, имеет более высокий коэффициент температуропроводности по сравнению с температуропроводностью. [3]
Числа Прандтля газов составляют около 1, что указывает на то, что и импульс , и тепло рассеиваются через жидкость примерно с одинаковой скоростью. Тепло распространяется очень быстро в жидких металлах ( Pr ≪ 1 ) и очень медленно в маслах ( Pr ≫ 1 ) относительно импульса. Следовательно, тепловой пограничный слой намного толще для жидких металлов и намного тоньше для масел по сравнению с пограничным слоем скорости .
В задачах теплопередачи число Прандтля контролирует относительную толщину импульсного и теплового пограничных слоев . Когда Pr мало, это означает, что тепло распространяется быстрее по сравнению со скоростью (импульсом). Это означает, что для жидких металлов тепловой пограничный слой намного толще скоростного пограничного слоя.
В ламинарных пограничных слоях отношение толщины пограничного слоя к тепловой и импульсной по плоской пластине хорошо аппроксимируется выражением [4]
где – толщина теплового пограничного слоя и – толщина импульсного пограничного слоя.
Для несжимаемого течения над плоской пластиной две корреляции числа Нуссельта асимптотически верны: [4]
где это число Рейнольдса . Эти два асимптотических решения можно объединить, используя концепцию Нормы (математика) : [4]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и ж г час я Коулсон, Дж. М.; Ричардсон, Дж. Ф. (1999). Химическая инженерия, Том 1 (6-е изд.). Эльзевир. ISBN 978-0-7506-4444-0 .
- ^ Jump up to: а б техническая наука (10 мая 2020 г.). «Число Прандтля» . техническая наука . Проверено 25 июня 2020 г.
- ^ Ченгель, Юнус А. (2003). Теплопередача: практический подход (2-е изд.). Бостон: МакГроу-Хилл. ISBN 0072458933 . OCLC 50192222 .
- ^ Jump up to: а б с Линхард IV, Джон Генри; Линхард В., Джон Генри (2017). Учебник по теплопередаче (4-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Phlogiston Press.
Общие ссылки
[ редактировать ]- Белый, FM (2006). Течение вязкой жидкости (3-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-240231-8 .