Число Коши

Число Коши ( Са ) — безразмерное число в механике сплошных сред, используемое при изучении сжимаемых течений . Оно названо в честь французского математика Огюстена Луи Коши . Когда сжимаемость важна, силы упругости необходимо учитывать наряду с силами инерции для обеспечения динамического подобия. Таким образом, число Коши определяется как соотношение между инерционной силой и силой сжимаемости (силой упругости) в потоке и может быть выражено как

$\mathrm {Ca} ={\frac {\rho u^{2}}{K}}$,

где

$\rho$ = плотность жидкости, ( единицы СИ : кг / м ³ )

u = местная скорость потока , (единицы СИ: м/ с )

K = объемный модуль упругости , (единицы СИ: Па )

Связь между числом Коши и числом Маха

Для изэнтропических процессов число Коши может быть выражено через число Маха . Изэнтропический модуль объемного сжатия $K_{s}=\gamma p$, где $\gamma$ - коэффициент удельной теплоемкости , а p - давление жидкости.Если жидкость подчиняется закону идеального газа , то имеем

$K_{s}=\gamma p=\gamma \rho RT=\,\rho a^{2}$,

где

$a={\sqrt {\gamma RT}}$ = скорость звука, (единицы СИ: м/с)

R = характеристическая газовая постоянная , (единицы СИ: Дж /(кг К ))

T = температура, (единицы СИ: К)

Подстановка K ( K _s ) в уравнение для Ca дает

$\mathrm {Ca} ={\frac {u^{2}}{a^{2}}}=\mathrm {M} ^{2}$.

Таким образом, число Коши является квадратом числа Маха для изоэнтропического течения идеального газа .

Ссылки

• Мэсси, бакалавр наук; Уорд-Смит, Дж. (1998). Механика жидкостей (7-е изд.). Челтнем: Нельсон Торнс. ISBN  0-7487-4043-0 .