Число Тейлора

В гидродинамике число Тейлора ( Та ) — безразмерная величина характеризующая важность центробежных «сил» или так называемых сил инерции, возникающих из-за вращения жидкости , вокруг оси, относительно вязких сил .

В 1923 году Джеффри Ингрэм Тейлор ввел эту величину в своей статье об устойчивости потока.

Типичный контекст числа Тейлора - это характеристика потока Куэтта между вращающимися коллинеарными цилиндрами или вращающимися концентрическими сферами. В случае системы, которая не вращается равномерно, например, в случае цилиндрического течения Куэтта, где внешний цилиндр неподвижен, а внутренний цилиндр вращается, силы инерции часто имеют тенденцию дестабилизировать систему, тогда как силы вязкости имеют тенденцию стабилизировать системы и гасят возмущения и турбулентность.

С другой стороны, в других случаях эффект вращения может носить стабилизирующий характер. Например, в случае цилиндрического течения Куэтта с положительным дискриминантом Рэлея осесимметричные неустойчивости отсутствуют. Другим примером является ведро с водой, которое вращается равномерно (т.е. подвергается вращению твердого тела). Здесь жидкость подчиняется теореме Тейлора-Прудмана , которая гласит, что небольшие движения будут иметь тенденцию вызывать чисто двумерные возмущения общего вращательного потока. Однако в этом случае эффекты вращения и вязкости обычно характеризуются числом Экмана и числом Россби, а не числом Тейлора.

Существуют различные определения числа Тейлора, которые не все эквивалентны, но чаще всего оно дается формулой

$\mathrm {Ta} ={\frac {4\Omega ^{2}R^{4}}{\nu ^{2}}}$

где $\Omega$ - характеристическая угловая скорость, R - характерный линейный размер, перпендикулярный оси вращения, и $\nu$ – кинематическая вязкость .

В случае инерционной неустойчивости, такой как течение Тейлора – Куэтта , число Тейлора математически аналогично числу Грасгофа, которое характеризует силу плавучих сил по сравнению с вязкими силами при конвекции. Когда первое превышает второе на критическое соотношение, возникает конвективная неустойчивость. Аналогично, в различных системах и геометриях, когда число Тейлора превышает критическое значение, возникают инерционные неустойчивости, иногда называемые неустойчивостями Тейлора, которые могут привести к вихрям Тейлора. или клетки.

Поток Тейлора – Куэтта описывает поведение жидкости между двумя концентрическими цилиндрами при вращении. Учебное определение числа Тейлора:

$\mathrm {Ta} ={\frac {\Omega ^{2}R_{1}(R_{2}-R_{1})^{3}}{\nu ^{2}}}$

где R ₁ - внутренний радиус внутреннего цилиндра, а R ₂ - внешний радиус внешнего цилиндра.

Критическое Та составляет около 1700.