Число Архимеда

Не путать с постоянной Архимеда .

В динамике вязких жидкостей ( число Архимеда Ar ) — безразмерное число , используемое для определения движения жидкостей из-за разницы в плотности , названное в честь древнегреческого ученого и математика Архимеда .

Это отношение гравитационных сил к силам вязкости. и имеет вид:

${\begin{aligned}\mathrm {Ar} &={\frac {gL^{3}{\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}}{\nu ^{2}}}\\&={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}\\\end{aligned}}$

где:

• $g$ — локальное внешнее поле (например, ускорение свободного падения ), м/с ² ,
• $L$ – характерная длина тела, м .
• ${\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}$ - удельная плотность погружения ,
• $\rho _{\ell }$ – плотность жидкости, кг/м ³ ,
• $\rho$ - плотность тела, кг/м ³ ,
• $\nu ={\frac {\mu }{\rho _{\ell }}}$ – кинематическая вязкость , м ² /с ,
• $\mu$ – динамическая вязкость , Па·с ,

Использование

Число Архимеда обычно используется при проектировании трубчатых химических технологических реакторов . Ниже приведены неисчерпывающие примеры использования числа Архимеда в конструкции реактора.

Конструкция псевдоожижения с насадочным слоем

Число Архимеда часто применяется при разработке насадочных слоев , которые очень распространены в химической перерабатывающей промышленности. насадочным слоем, который аналогичен идеальной модели реактора с поршневым потоком , включает в себя набивку трубчатого реактора катализатором твердым Реактор с , а затем пропускание несжимаемых или сжимаемых жидкостей через твердый слой. Когда твердые частицы малы, их можно «ожижать», так что они действуют так, как если бы они были жидкостью. При псевдоожижении насадочного слоя давление рабочей жидкости увеличивают до тех пор, пока перепад давления между нижней частью слоя (куда поступает жидкость) и верхом слоя (куда выходит жидкость) не станет равен весу насадочного материала. В этот момент скорости жидкости просто недостаточно для достижения псевдоожижения, и требуется дополнительное давление, чтобы преодолеть трение частиц друг о друга и о стенку реактора, позволяющее произойти псевдоожижению. Это дает минимальную скорость псевдоожижения, $u_{mf}$, что можно оценить по формуле:

$u_{mf}={\frac {\mu }{\rho _{l}d_{v}}}\left((33.7^{2}+0.0408{\text{Ar}})^{\frac {1}{2}}-33.7\right)$

где:

• $d_{v}$ - это диаметр сферы того же объема, что и твердая частица, и его часто можно оценить как $d_{v}\approx 1.13d_{p}$, где $d_{p}$ - диаметр частицы.

Конструкция пузырьковой колонны

Другое применение – оценка содержания газа в барботажной колонне . В барботажной колонне задержку газа (долю барботажного столба, состоящую из газа в данный момент времени) можно оценить по формуле:

$\varepsilon _{g}=b_{1}\left[{\text{Eo}}^{b2}{\text{Ar}}^{b3}{\text{Fr}}^{b4}\left({\frac {d_{r}}{D}}\right)^{b5}\right]^{b6}$

где:

• $\varepsilon _{g}$ это доля задержанного газа
• ${\text{Eo}}$ это число Этвоса
• ${\text{Fr}}$ это число Фруда
• $d_{r}$ колонны - диаметр отверстий в барботерах (дисках с отверстиями, испускающих пузырьки)
• $D$ диаметр колонны
• Параметры $b1$ к $b6$ находятся эмпирически

Конструкция с минимальной скоростью излияния фонтанного слоя

Изливной слой используется для сушки и нанесения покрытия. Он включает распыление жидкости на слой, заполненный твердым веществом, подлежащим нанесению покрытия. Псевдоожижающий газ, подаваемый со дна слоя, образует носик, который заставляет твердые частицы вращаться по линейному кругу вокруг жидкости. Была проведена работа по моделированию минимальной скорости газа, необходимой для фонтанирования в фонтанирующем слое, включая использование искусственных нейронных сетей . Тестирование таких моделей показало, что число Архимеда является параметром, который очень сильно влияет на минимальную скорость фонтанирования.

См. также

• Динамика вязкой жидкости
• Конвекция
• Конвекция (теплопередача)
• Безразмерная величина
• число Галилея
• Число Грасгофа
• Число Рейнольдса
• Число Фруда
• Число Этвеша
• Шервудский номер