Гравитационное ускорение

В физике гравитационное ускорение — это ускорение объекта, находящегося в свободном падении в вакууме (и, следовательно, без сопротивления ) . Это устойчивый прирост скорости , вызванный исключительно гравитационным притяжением . Все тела ускоряются в вакууме с одинаковой скоростью, независимо от массы и состава тел; ^[1] измерение и анализ этих показателей известен как гравиметрия .

В фиксированной точке на поверхности величина гравитации Земли является результатом совместного воздействия гравитации и центробежной силы вращения Земли . ^[2]^[3] В разных точках поверхности Земли ускорение свободного падения колеблется от 9,764 до 9,834 м/с. ² (от 32,03 до 32,26 футов/с ²), ^[4]в зависимости от высоты , широты и долготы . Обычное стандартное значение определяется точно как 9,80665 м/с² (около 32,1740 футов/с²). Места значительных отклонений от этого значения известны как гравитационные аномалии . При этом не учитываются другие эффекты, такие как плавучесть или сопротивление.

Универсальным Законом Связь с

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что между любыми двумя массами существует гравитационная сила, равная по величине для каждой массы, и направленная так, чтобы притягивать две массы друг к другу. Формула:

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\

где $m_{1}$ и $m_{2}$ любые две массы, $G$ гравитационная постоянная , а $r$ расстояние между двумя точечными массами.

Два тела, вращающиеся вокруг своего центра масс (красный крест)

Используя интегральную форму закона Гаусса , эту формулу можно распространить на любую пару объектов, один из которых намного массивнее другого — как планета относительно любого артефакта человеческого масштаба. Расстояния между планетами и между планетами и Солнцем (на многие порядки) превышают размеры Солнца и планет. В результате и Солнце, и планеты можно рассматривать как точечные массы , и одну и ту же формулу можно применять к движению планет. (Поскольку планеты и естественные спутники образуют пары сравнимой массы, расстояние r измеряется от общих центров масс каждой пары, а не от прямого общего расстояния между центрами планет.)

Если одна масса намного больше другой, удобно принять ее в качестве эталона наблюдения и определить как источник гравитационного поля с величиной и ориентацией, определяемыми как: ^[5]

\mathbf {g} =-{GM \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}}

где $M$ - масса источника поля (большая), а $\mathbf {\hat {r}}$ – единичный вектор , направленный от источника поля к образцу (меньшей) массы. Отрицательный знак указывает на то, что сила притяжения (указывает назад, к источнику).

Тогда сила притяжения $\mathbf {F}$ вектор на образец массы $m$ может быть выражено как:

\mathbf {F} =m\mathbf {g}

Здесь $\mathbf {g}$ - это ускорение свободного падения без трения , которое испытывает масса образца. $m$ под притяжением источника гравитации. Это вектор, ориентированный на источник поля, величина которого измеряется в единицах ускорения. Вектор гравитационного ускорения зависит только от того, насколько массивен источник поля. $M$ и на расстоянии r до массы образца $m$ . Оно не зависит от величины малой массы образца.

Эта модель представляет гравитационное ускорение «дальнего поля», связанное с массивным телом. Когда размеры тела нетривиальны по сравнению с интересующими расстояниями, принцип суперпозиции можно использовать для дифференциальных масс при предполагаемом распределении плотности по всему телу, чтобы получить более подробную модель гравитационного поля «ближнего поля». ускорение. Для спутников на орбите модели дальнего поля достаточно для приблизительных расчетов высоты в зависимости от периода , но не для точной оценки будущего местоположения после нескольких витков.

Более подробные модели включают (помимо прочего) выпуклость экватора Земли и неравномерную концентрацию массы (из-за ударов метеоритов) на Луне. Миссия Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE), запущенная в 2002 году, состоит из двух зондов, получивших прозвища «Том» и «Джерри», находящихся на полярной орбите вокруг Земли, измеряющих разницу в расстоянии между двумя зондами с целью более точного определения гравитационного поля. поле вокруг Земли и отслеживать изменения, происходящие с течением времени. Аналогичным образом, миссия Лаборатории восстановления гравитации и внутренних процессов с 2011 по 2012 год состояла из двух зондов («Прилив» и «Поток») на полярной орбите вокруг Луны с целью более точного определения гравитационного поля для будущих навигационных целей и получения информации о Физический облик Луны.

Сравнительная гравитация Земли, Солнца, планет и Луны

В таблице ниже показаны сравнительные гравитационные ускорения на поверхности Солнца, земной луны, каждой из планет Солнечной системы и их главных спутников — Цереры, Плутона и Эриды. Для газообразных тел под «поверхностью» понимают видимую поверхность: вершины облаков планет- гигантов Солнца (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун) и фотосферу . Значения в таблице не были занижены с учетом эффекта центробежной силы вращения планеты (и скорости ветра над вершинами облаков для планет-гигантов) и поэтому, вообще говоря, аналогичны фактической гравитации, которая могла бы возникнуть вблизи полюсов. . Для справки показано время, которое потребуется объекту, чтобы упасть на 100 метров (высота небоскреба), а также максимальная достигнутая скорость. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Тело	Несколько Земная гравитация	РС ²	фут/с ²	Примечания	Время упасть на 100 м и достигнута максимальная скорость
Солнце	27.90	274.1	899		0,85 с	843 км/ч (524 миль/ч)
Меркурий	0.3770	3.703	12.15		7,4 с	98 км/ч (61 миль/ч)
Венера	0.9032	8.872	29.11		4,8 с	152 км/ч (94 миль в час)
Земля	1	9.8067	32.174	^[а]	4,5 с	159 км/ч (99 миль в час)
Луна	0.1655	1.625	5.33		11,1 с	65 км/ч (40 миль/ч)
Марс	0.3895	3.728	12.23		7,3 с	98 км/ч (61 миль/ч)
Церера	0.029	0.28	0.92		26,7 с	27 км/ч (17 миль в час)
Юпитер	2.640	25.93	85.1		2,8 с	259 км/ч (161 миль/ч)
Этот	0.182	1.789	5.87		10,6 с	68 км/ч (42 мили в час)
Европа	0.134	1.314	4.31		12,3 с	58 км/ч (36 миль в час)
Ганимед	0.145	1.426	4.68		11,8 с	61 км/ч (38 миль в час)
Каллисто	0.126	1.24	4.1		12,7 с	57 км/ч (35 миль в час)
Сатурн	1.139	11.19	36.7		4,2 с	170 км/ч (110 миль/ч)
Титан	0.138	1.3455	4.414		12,2 с	59 км/ч (37 миль в час)
Уран	0.917	9.01	29.6		4,7 с	153 км/ч (95 миль/ч)
Титания	0.039	0.379	1.24		23,0 с	31 км/ч (19 миль в час)
Оберон	0.035	0.347	1.14		24,0 с	30 км/ч (19 миль в час)
Нептун	1.148	11.28	37.0		4,2 с	171 км/ч (106 миль/ч)
Тритон	0.079	0.779	2.56		16,0 с	45 км/ч (28 миль в час)
Плутон	0.0621	0.610	2.00		18,1 с	40 км/ч (25 миль/ч)
Эрис	0.0814	0.8	2.6	(приблизительно)	15,8 с	46 км/ч (29 миль в час)

Общая теория относительности [ править ]

теории относительности Эйнштейна В общей гравитация является атрибутом искривленного пространства-времени , а не возникает из-за силы, распространяющейся между телами. В теории Эйнштейна массы искажают пространство-время вблизи себя, а другие частицы движутся по траекториям, определяемым геометрией пространства-времени. Гравитационная сила – это фиктивная сила . Гравитационного ускорения нет, поскольку собственное ускорение и, следовательно, четырехкратное ускорение объектов в свободном падении равно нулю. Вместо того, чтобы подвергаться ускорению, объекты в свободном падении движутся по прямым линиям ( геодезическим ) в искривленном пространстве-времени.

Гравитационное поле [ править ]

Изображение гравитационного поля Земли и Луны вместе (не в масштабе). Векторное поле (синее) и связанное с ним скалярное потенциальное поле (красное). Точка Р между Землей и Луной является точкой равновесия .

В физике гравитационное поле или поле гравитационного ускорения — это векторное поле , используемое для объяснения влияний, с которыми тело распространяется в пространство вокруг себя. ^[6]Гравитационное поле используется для объяснения гравитационных явлений, таких как гравитационных сил поле , действующее на другое массивное тело. Имеет размерность ускорения ( L/T ²) и измеряется в единицах ньютонов в на килограмм (Н/кг) или, что то же самое, в метрах на секунду квадрате (м/с ²).

В своей первоначальной концепции гравитация представляла собой силу между точечными массами . Вслед за Исааком Ньютоном Пьер -Симон Лаплас попытался смоделировать гравитацию как своего рода радиационное поле или жидкость , и с XIX века объяснения гравитации в классической механике обычно преподаются в терминах модели поля, а не точечного притяжения. Это результат пространственного градиента гравитационного потенциального поля .

В общей теории относительности , а не две частицы, притягивающие друг друга, частицы искажают пространство-время посредством своей массы, и это искажение воспринимается и измеряется как «сила». ^{[ нужна цитата ]} В такой модели утверждается, что материя движется определенным образом в ответ на искривление пространства-времени. ^[7] и что гравитационной силы либо нет , ^[8] или что гравитация — это фиктивная сила . ^[9]

Гравитация отличается от других сил соблюдением принципа эквивалентности .

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ Это значение не включает поправку на центробежную силу, обусловленную вращением Земли, и поэтому превышает 9,80665 м/с. ² значение стандартной силы тяжести .

Ссылки [ править ]

^ Джеральд Джеймс Холтон и Стивен Г. Браш (2001). Физика, человеческое приключение: от Коперника до Эйнштейна и далее (3-е изд.). Издательство Университета Рутгерса . п. 113. ИСБН 978-0-8135-2908-0 .
^ Бойнтон, Ричард (2001). « Точное измерение массы » (PDF) . Бумага Саве № 3147 . Арлингтон, Техас: SAWE, Inc. Проверено 21 января 2007 г.
^ Хофманн-Велленхоф, Б.; Мориц, Х. (2006). Физическая геодезия (2-е изд.). Спрингер. ISBN 978-3-211-33544-4 . § 2.1: «Суммарная сила, действующая на тело, покоящееся на земной поверхности, является равнодействующей силы гравитации и центробежной силы вращения Земли и называется гравитацией». {{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )
^ Хирт, К.; Классенс, С.; Фехер, Т.; Кун, М.; Пейл, Р.; Рексер, М. (2013). «Новая картина гравитационного поля Земли в сверхвысоком разрешении» . Письма о геофизических исследованиях . 40 (16): 4279–4283. Бибкод : 2013GeoRL..40.4279H . дои : 10.1002/grl.50838 . hdl : 20.500.11937/46786 .
^ Фредрик Дж. Бюче (1975). Введение в физику для ученых и инженеров, 2-е изд . США: Фон Хоффманн Пресс. ISBN 978-0-07-008836-8 .
^ Фейнман, Ричард (1970). Фейнмановские лекции по физике . Том. I. Аддисон Уэсли Лонгман. ISBN 978-0-201-02115-8 .
^ Герох, Роберт (1981). Общая теория относительности от А до Б. Издательство Чикагского университета . п. 181. ИСБН 978-0-226-28864-2 .
^ Грин, Эйвинд; Хервик, Сигбьёрн (2007). Общая теория относительности Эйнштейна: с современными приложениями в космологии . Спрингер Япония. стр. 256. ISBN 978-0-387-69199-2 .
^ Фостер, Дж.; Найтингейл, Джей Ди (2006). Краткий курс общей теории относительности (3-е изд.). Спрингер Наука и бизнес. п. 55. ИСБН 978-0-387-26078-5 .

[6] Это значение не включает поправку на центробежную силу, обусловленную вращением Земли, и поэтому превышает 9,80665 м/с. ² значение стандартной силы тяжести .

[1] Джеральд Джеймс Холтон и Стивен Г. Браш (2001). Физика, человеческое приключение: от Коперника до Эйнштейна и далее (3-е изд.). Издательство Университета Рутгерса . п. 113. ИСБН 978-0-8135-2908-0 .

[Boynton-2] Бойнтон, Ричард (2001). « Точное измерение массы » (PDF) . Бумага Саве № 3147 . Арлингтон, Техас: SAWE, Inc. Проверено 21 января 2007 г.

[3] Хофманн-Велленхоф, Б.; Мориц, Х. (2006). Физическая геодезия (2-е изд.). Спрингер. ISBN 978-3-211-33544-4 . § 2.1: «Суммарная сила, действующая на тело, покоящееся на земной поверхности, является равнодействующей силы гравитации и центробежной силы вращения Земли и называется гравитацией». {{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )

[4] Хирт, К.; Классенс, С.; Фехер, Т.; Кун, М.; Пейл, Р.; Рексер, М. (2013). «Новая картина гравитационного поля Земли в сверхвысоком разрешении» . Письма о геофизических исследованиях . 40 (16): 4279–4283. Бибкод : 2013GeoRL..40.4279H . дои : 10.1002/grl.50838 . hdl : 20.500.11937/46786 .

[Bueche-5] Фредрик Дж. Бюче (1975). Введение в физику для ученых и инженеров, 2-е изд . США: Фон Хоффманн Пресс. ISBN 978-0-07-008836-8 .

[7] Фейнман, Ричард (1970). Фейнмановские лекции по физике . Том. I. Аддисон Уэсли Лонгман. ISBN 978-0-201-02115-8 .

[8] Герох, Роберт (1981). Общая теория относительности от А до Б. Издательство Чикагского университета . п. 181. ИСБН 978-0-226-28864-2 .

[9] Грин, Эйвинд; Хервик, Сигбьёрн (2007). Общая теория относительности Эйнштейна: с современными приложениями в космологии . Спрингер Япония. стр. 256. ISBN 978-0-387-69199-2 .

[10] Фостер, Дж.; Найтингейл, Джей Ди (2006). Краткий курс общей теории относительности (3-е изд.). Спрингер Наука и бизнес. п. 55. ИСБН 978-0-387-26078-5 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[а]

[6]

[7]

[8]

[9]